Subido por YEISON SALCEDO

Informe ACA 3 – Circuito RC

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Corporación Unificada Nacional de Educación Superior – CUN. Salcedo blandón yeison Oswaldo.
Informe No. 3 – Carga y Descarga del Condensador.
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Informe No. 3 – Carga y Descarga del Condensador
Salcedo blandón yeison Oswaldo
Yeison.salcedo@cun.edu.co
Corporación Unificada Nacional de Educación Superior – CUN

Abstract— In this practice it is to study how the
electric current behaves in different time intervals
with a capacitor and a resistor. It will be observed
how the capacitor behaves when charging and
discharging with a voltage determined by a power
source, and with the help of the data taken we will
determine the graph the points of charge and
discharge. According to what is observed in this
report, It will be possible to describe in one's own
words the function of a capacitor.
Index Term —Cargar, Condensador, Dispositivo,
Descarga, Ecuación, Eléctrica, Resistencia, topología, Tiempo,
Voltaje.
I. INTRODUCCIÓN
los temas sobre los cuales se realizaron la
investigación fueron acerca de la carga y descarga
del condensador que es y sus definiciones, que
función o que objetivo cumple, encontraremos
también imágenes de referencia que ayudaran a
entender un poco más sobre este tema. también
encontraran las ecuaciones utilizadas para obtener la
relación y poder entender más afondo la carga y
descarga del condensador. para la realización de la
investigación fue necesario indagar en barias
plataformas digitales espero que el siguiente trabajo
de investigación sea del agrado de los lectores y que
sirva para orientar y ayudar a entender un poco más
sobre los temas a tratar a continuación.
Informe No. 3 – Carga y Descarga del Condensador
II. DESARROLLO
La carga y descarga de un condensador son
procesos fundamentales en la electrónica y la
ingeniería eléctrica. Un condensador es un
dispositivo que almacena energía eléctrica y su
capacidad para almacenar carga depende de su
tamaño y del material dieléctrico utilizado en su
construcción.
Durante el proceso de carga del condensador se
aplica una fuente de voltaje o corriente constante a
través de sus terminales, lo que hace que se acumule
una carga eléctrica en sus placas. La velocidad a la
que se carga el condensador depende de su capacidad
y de la resistencia de la fuente de alimentación.
Una vez que el condensador se ha cargado por
completo, se puede desconectar de la fuente de
alimentación y usar para suministrar energía
eléctrica a otros circuitos. Durante el proceso de
descarga del condensador, la energía almacenada en
su campo eléctrico se libera en forma de corriente
eléctrica a través de un circuito conectado a sus
terminales.
El tiempo necesario para que el condensador se
descargue por completo depende de su capacidad y
de la resistencia del circuito conectado a sus
terminales. El proceso de carga y descarga de los
condensadores es fundamental para muchos circuitos
electrónicos, como los filtros, los temporizadores y
los osciladores.
A. Planteamiento Teórico y Matemático — Carga
y Descarga del Condensador
Primeramente se realiza la topología del circuito
serie RC para realizar su correspondiente análisis y
así poder obtener la ecuación característica que
describa el comportamiento del voltaje en el
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condensador, el cual es el objetivo de la práctica.
(Ver Fig. 1)
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Se ajusta la ecuación (7) para así poder obtener la
ecuación del voltaje en el condensador 𝑉𝐶 en función
del tiempo:
𝑑𝑉
𝑉𝑆 = 𝑅𝐶 𝑑𝑡𝐶 + 𝑉𝐶
(8)
Se debe tener en cuenta que el voltaje inicial para
el condensador es cero.
𝑉𝐶 (0) = 0 𝑉
(9)
Fig. 1. Circuito Serie RC. Tomada de [1]
El objetivo de la práctica es hallar el voltaje en el
condensador 𝑉𝐶 (𝑡) como una función que depende
del tiempo. Para comenzar con el análisis del circuito
serie RC, se usa la ley de corrientes de Kirchhoff para
escribir una ecuación que describa la corriente en el
nodo superior derecho. Sumando las corrientes que
fluyen a través del nodo se obtiene:
𝑖𝑅 − 𝑖𝐶 = 0
𝑖𝑅 = 𝑖𝐶
(1)
(2)
Luego se procede a aplicar la ley de Ohm en la
resistencia, para hallar la corriente que fluye a través
de ella:
𝑉
𝑖𝑅 = 𝑅𝑅
(3)
Posteriormente, se halla la corriente que fluye a
través del condensador, por definición se obtiene:
𝑑𝑉
𝑖𝐶 = 𝐶 𝑑𝑡𝐶
(4)
Se reemplaza las ecuaciones (3) y (4) en la
ecuación (2), y se obtiene:
𝑉𝑅
𝑅
𝑑𝑉
= 𝐶 𝑑𝑡𝐶
(5)
A la ecuación número (8) se le conoce como la
ecuación diferencial del voltaje en el condensador,
dicha ecuación cumple las siguientes características:
- Es una ecuación diferencial lineal
- Es una ecuación diferencial de primer orden
- Es una ecuación diferencial no homogénea
El método para resolver un circuito forzado por una
fuente externa es:
- Se iguala las condiciones iniciales a 0 y se
resuelve la respuesta forzada.
- Se iguala la entrada a cero y se resuelve la
respuesta natural.
- Se suma la respuesta forzada a la respuesta
natural para obtener la respuesta total
- Se utiliza las condiciones iniciales para
determinar las constantes necesarias
El paso a seguir después de hallar la ecuación
diferencial que describe el voltaje en el condensador
es hallar la solución de la misma, es decir, solucionar
la ecuación número (8). Para tal fin, se debe tener en
cuenta que la fuente de voltaje 𝑉𝑆 aplicado al circuito
serie RC (ver Fig. 1) es de tipo escalón, por tanto la
solución a la ecuación (8) es:
𝑉𝐶 = 𝑉𝑆 + (𝑉𝐶 (0) − 𝑉𝑆 )𝑒 −𝑡⁄𝑅𝐶
(10)
Ahora, se calcula la diferencia de potencial en la
resistencia:
𝑉𝑅 = 𝑉𝑆 − 𝑉𝐶
(6)
Donde:
- 𝑉𝑆 : Es el escalón de voltaje aplicado al circuito
serie RC
- 𝑉𝐶 (0): Es el voltaje inicial en el condensador
Se reemplaza la ecuación (6) en la ecuación (5) y
se obtiene:
𝑉𝑆 −𝑉𝐶
𝑑𝑉
= 𝐶 𝑑𝑡𝐶
(7)
𝑅
La Fuente de voltaje aplicado al circuito serie RC
es de tipo escalón como se muestra en la Fig. 2
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Fig. 2. Voltaje de Entrada Tipo Escalón. Tomada de [1]
El voltaje de carga en el condensador cuando se
tiene un voltaje inicial se describe mediante la
ecuación (10), la cual tiene la siguiente curva
característica como se muestra en la Fig. 3
Fig. 4. Voltaje de Carga en el Condensador Cuando el
Voltaje Inicial es Cero. Tomada de [1]
El voltaje de descarga en el condensador se
describe cuando la fuente de voltaje del circuito es
cero, es decir: 𝑉𝑆 = 0 y además se tiene un voltaje
inicial en el condensador 𝑉𝐶 (0) ≠ 0 𝑉, por tanto, la
ecuación (10) queda de la siguiente forma:
𝑉𝐶 = 𝑉𝐶 (0) 𝑒 −𝑡⁄𝑅𝐶
(12)
La grafica característica de la ecuación (12)
correspondiente a la descarga del condensador se
aprecia en la Fig. 5
Fig. 3. Voltaje de Carga en el Condensador Cuando se tiene
un Voltaje Inicial. Tomada de [1]
Si el voltaje inicial en el condensador es cero, es
decir: 𝑉𝐶 (0) = 0 𝑉, entonces la ecuación (10) queda
de la siguiente manera:
𝑉𝐶 = 𝑉𝑆 (1 − 𝑒 −𝑡⁄𝑅𝐶 )
(11)
La grafica característica de la ecuación (11) de
muestra a continuación: (ver Fig. 4)
Fig. 5. Voltaje de Descarga en el Condensador Cuando se
tiene un Voltaje Inicial. Tomada de [1]
B. Resultados de la Simulación Usando Multisim
Live – Circuito Serie RC
La simulación del Circuito serie RC se realiza
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mediante el simulador de circuitos online Multisim
Live, para lo cual se tomó los siguientes valores de
resistencia y capacitancia:
𝑅1 = 1𝐾Ω
𝐶1 = 1𝜇𝐹
Adicionalmente, para la fuente de voltaje aplicada
al circuito 𝑉1 se asignó una señal cuadrada para
simular la señal de voltaje tipo escalón, la cual tiene
los siguientes parámetros:
-
Voltaje Pico a Pico: 0 𝑉 a 5 𝑉
Frecuencia de Operación: 100 𝐻𝑧
Periodo de la Señal: 10 𝑚𝑠
Ciclo Útil: 50 %
Tiempo de Subida: 1 𝑛𝑠
Tiempo de Bajada: 1 𝑛𝑠
El circuito a simular en Multisim Live es el
siguiente: (ver Fig. 6)
Fig. 7. Gráfica del Voltaje de Carga y Descarga en el
Condensador. Tomada de [2]
III. CONCLUSIONES
De este trabajo llegamos a la conclusión de lo
siguiente: el tiempo de carga y descarga del
condensador depende de su capacidad y de la
resistencia del circuito, a medida que la capacidad
del condensador aumenta, el tiempo de carga y
descarga también aumenta, mientras que si la
resistencia del circuito aumenta, el tiempo de carga y
descarga disminuye.
Fig. 6. Circuito Serie RC – Simulación. Tomada de [2]
La gráfica de simulación del voltaje de carga y
descarga del condensador se muestra en la Fig. 7
Durante el proceso de carga del condensador, la
corriente fluye desde la fuente de alimentación hacia
el condensador hasta que este alcanza su carga
máxima. Una vez que el condensador está
completamente cargado, la corriente deja de fluir y el
condensador retiene la carga hasta que se descarga.
Durante el proceso de descarga del condensador, la
energía almacenada se libera y fluye a través del
circuito. A medida que el condensador se descarga,
su voltaje disminuye hasta que alcanza un nivel
mínimo, momento en el cual el proceso de carga
puede volver a comenzar si se aplica una fuente de
alimentación al circuito.
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En resumen, a este trabajo, el conocimiento de la
carga y descarga del condensador es fundamental
para la comprensión y el diseño de los circuitos
eléctricos y su aplicación puede tener un gran
impacto en la vida cotidiana desde la iluminación en
nuestros hogares hasta la tecnología.
REFERENCIAS
[1] McAllister, W. (s. f.). La respuesta de un circuito
RC a un voltaje de escalón. Khan Academy.
Recuperado 19 de septiembre de 2022, Carga y
Descarga del Condensador — Circuito Serie RC,
de
https://es.khanacademy.org/science/electricalengineering/ee-circuit-analysis-topic/ee-naturaland-forced-response/a/ee-rc-step-response
[2] simulador - Multisim Live. (s. f.). NI Multisim
Live.
https://www.multisim.com/content/6LzLKeqMy
JpSTfZnELJc6g/simulador/
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