Subido por beacruzcarrillo

Resumen de Teorema de Helmholtz

Anuncio
Teorema de Helmholtz
Condiciones de frontera y relaciones constitutivas
Cruz Carrillo Beatriz
El teorema de Helmholtz demuestra que el conocimiento de la divergencia y el
rotacional de un campo vectorial es condición suficiente para conocer el campo
vectorial en todo el espacio. Asimismo, el campo puede descomponerse en una parte
irrotacional y una parte solenoidal, o bien longitudinal y transversal,
respectivamente.
-
Campo vectorial irrotacional (sin rizo): Es un campo vectorial que, al ser
operado por el operador de rizo, da como resultado un vector cero.
Campos vectoriales solenoidales (sin divergencia): Es un campo vectorial
cuya divergencia es cero en cada punto del campo.
𝛻∙𝛻=0
𝛻×𝛻 =0
Estas dos operaciones miden cuánto se extiende un campo desde un punto o cuánto
se arremolina en torno a él. El Teorema de Helmholtz expresa cualquier vector
como la suma de una componente sin divergencia y una componente sin rizo.
𝛻 = −𝛻𝛻 + 𝛻 × 𝛻
Las condiciones de frontera y las relaciones constitutivas son esenciales para definir
completamente un campo vectorial dentro de un dominio. La descomposición en
parte irrotacional y parte solenoidal depende de estas restricciones para que los
potenciales resultantes cumplan con las leyes físicas que rigen el sistema.
a. Las condiciones de frontera especifican el comportamiento de los campos en
las fronteras de una región o dominio.
b. Las relaciones constitutivas describen cómo los materiales responden a
ciertos campos o fuerzas, es decir, cómo se relacionan las magnitudes físicas.
Descargar