Fi semestre cero matemáticas ejercicio 2 I. Escribe lo siguientes conjuntos usando notación de intervalos y da su representación en la recta numérica. 1. {x Î R | -4 < x < 4} 2. {a Î R | -8.74 £ a} 1ü ì 3. íb Î R | b < ý 2þ î 4. {w Î R | -21 £ w < -7} 6. {x Î R | 5 < x} Ç {x Î R | x £ 4} 12 25 ü ì £ y£ ý 5. í y Î R | 11 3þ î 7. {x Î R | 1 < x < 6} È {x Î R | -1 < x < 0} II. Encuentra los siguientes, representa en la recta numérica y reescribe en forma de conjuntos. 1. (-8,5) Ç [-3,6] 2. (-21,0) È (2,3] 3. (-¥,-2) Ç [-4, ¥) 4. (-¥,-4) È (0,12 / 7] 5. (3 / 4,6) È f 6. (5, ¥) Ç ((1, ¥) Ç (21, ¥)) III. Resuelve los siguientes problemas: 1. En un instituto de investigación científica trabajan 68 personas. De estas, 50 conocen el inglés, 35 el alemán y 28 ambos idiomas. ¿Cuantas personas en el instituto no conocen el inglés ni el alemán? 2. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura? 3. ¿Cuántos dígitos tiene el numero N = 212 58 ? 4. Por cuales números naturales (menores que 10) habrá que sustituir las letras “a” y “b” en el número 8a57b para que sea: a) divisible por 2, b) divisible por 3, c) divisible por 4, d) divisible por 5, e) divisible por 9. 5. En la figura se muestran 3 relojes. Uno tiene 1 hora y 20 minutos de atraso; otro tiene 50 minutos de adelanto, y el otro está roto. ¿Qué hora es realmente? ( ) 6. Dada la expresión 1 + n2 + n)(n2 + 5n + 6 = 1812 , donde n es un número entero, ¿cuál es el valor de n(n + 3) ? 7. El área de un rectángulo es igual a 24 cm2. Si se deforma el rectángulo disminuyendo la altura y permaneciendo el área constante, ¿qué le sucede a la base? 8. La temperatura en escala Fahrenheit y Celcius (centígrados) están relacionados con la fórmula C = (5/9)(F - 32). ¿A qué temperatura Fahrenheit corresponderá una temperatura en escala centígrada que se encuentra 40º < C < 50º? 9. ¿Cuál es el conjunto de números reales para los cuales (4 – 2x)1/2 es un número real? VI. Repaso: Efectúa los siguientes operaciones y simplifica: 2 3 2 2 3 2 3 -1 2 1. ( a b) ( 2a b ) = 2. (5a b ) ( a c) = 3 2 -3 4. ( -2 xy ) ( 4 x yz ) ( -3 xz ) = 2 2 2 3 7. ( x + y ) = 3 2 2 3a 2 3 2 1 æ 2 4 ö x y + xy 2 ÷ = 4 è 5 ø a b a b 11. ( 2 x + 2 y )(2 x - y ) = 8. ç - 10. ( x - y )( x + y ) = a 5. - 3 x ( x - 2 x - 1) = a 3a 13. (2x - 4 ) 3. ( 2 ab) ( ab ) = 2 æ2 ö + a 2b ÷ = èa ø n n 2n n n 2n 17. ( a - b )(a + a b + b ) = 14. ç æ 9 3 öæ 3 ö - k + 16k 2 ÷ç + 4k ÷ = è 64 2 øè 8 ø 16. ç 2 2 3 2 2 2 ö æ 1 - 4÷ = 3 b ø è a 3 5 öæ 1 3 5ö æ1 12. ç xy - z ÷ç xy - z ÷ = 2 øè 3 2 ø è3 9. ç - 3 3 ö æ 2 + 3÷ = 5 w ø èw 15. ç 18. ( x 2 n - y - n )( x 4 n + x 2 n y - n + y -2 n ) = Realiza las siguientes factorizaciones: 1. 16m 2 - 9n 2 = 2. x 4 - y 4 = 3. 9 - ( x - y ) = 4. 18 x 2 - 8 y 2= 5. 12 x 2 - 27 y 2 = 6. x 2 - 6 x + 9 = 7. 4 x 2 - 20 xy + 25 y 2= 8. 16a 2 + 25ab + 9b 2 = 9. 3 x 2 - 30 x + 75 = 10. x3 y + 8 x 2 y + 16 x = 11 x 2 + 10 x + 21 = 13. x 2 + 4 x + 3 = 15. a 2 - 6ab + 8b 2 = 17. x 2 + 4 x - 21 = 12. x 2 10 x + 21 = 14. x 2 - 7 x + 10 = 16. x 2 - 4 x - 21 = 18. x 2 + 4 xy - 12 y 2 = 19. x 2 + 11x + 24 = 21. 3 x 2 + 12 x - 63 = 23. 4 x 2 - 40 x + 36 = 20. b 2 - b - 20 = 22. a 3b - 9a 2 b 2 + 8ab3 = 24. 3 x 2 + 5 x + 2 = 2 2 3 6. 2a ( -b ) + (3a )(-2b) = 3 3 2 2