Contenido Página 1 Introducción 12 2 Aspectos generales 15 2.1 Requisitos de diseño según SDC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Cargas y combinaciones de diseño 15 16 3.1 Metodologı́a de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.2 Factores de minoración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.3 Factores de resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4 Requisitos de Materiales 4.1 4.2 Concreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4.1.1 Resistencia mı́nima a compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4.1.2 Deformación unitaria máxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.1.3 Factor de bloque equivalente de Whitney . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.1.4 Modulo de elasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.1.5 Factor de concreto ligero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.1.6 Modulo de Ruptura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Acero de refuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.2.1 Resistencia a fluencia máxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.2.2 Modulo de elasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.2.3 Deformación de fluencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 5 Diseño de vigas 5.1 5.2 5.3 20 29 Requisitos dimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 5.1.1 Peralte mı́nimo: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 5.1.2 Limites dimensionales para pórticos especiales . . . . . . . . . . . . . 30 Limites del refuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 5.2.1 Acero mı́nimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 5.2.2 Acero máximo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 5.2.3 Acero máximo para pórticos Especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Distribución del refuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5.3.1 Separación mı́nima entre barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5.3.2 Recubrimiento mı́nimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 5.3.3 Separación máxima de barras según Tabla 24.3.2 . . . . . . . . . . . 39 5.3.4 Requisitos de refuerzo longitudinal para pórticos intermedios . . . . . 40 5.3.5 Requisitos de refuerzo longitudinal para pórticos Especiales . . . . . . 41 Desarrollo del refuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 5.4.1 Longitud de desarrollo de barras rectas . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 5.4.2 Puntos de Corte del refuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 5.4.3 Desarrollo de ganchos estándar en tracción . . . . . . . . . . . . . . . 47 5.4.4 Desarrollo del refuerzo para barras con cabeza en tracción . . . . . . 52 5.4.5 Desarrollo de barras en compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.4.6 Desarrollo del refuerzo para vigas de pórticos especiales . . . . . . . . 58 Diseño por flexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 5.5.1 Acero requerido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 5.5.2 Redistribución de momentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Requisitos del refuerzo transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 5.6.1 Requisitos generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 5.6.2 Requisitos para vigas de pórticos especiales . . . . . . . . . . . . . . . 70 Diseño por cortante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.7.1 Resistencia a cortante: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.7.2 Refuerzo transversal mı́nimo para el cortante . . . . . . . . . . . . . . 74 5.7.3 Espaciamiento máximo del Refuerzo transversal para cortante . . . . 74 Diseño por capacidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 5.8.1 Fuerza cortante en vigas de pórticos intermedios: . . . . . . . . . . . 77 5.8.2 Fuerza cortante en vigas de pórticos especiales: . . . . . . . . . . . . 77 5.8.3 Resistencia a cortante en vigas de pórticos especiales: . . . . . . . . . 80 Diseño por corte y torsión combinados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 5.9.1 Resumen del procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.10 Requisitos de confinamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5.10.1 Requerimientos en vigas de pórticos intermedios . . . . . . . . . . . . 94 5.10.2 Requerimientos en vigas de pórticos especiales . . . . . . . . . . . . . 95 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.11 Verificación de deflexiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5.11.1 Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5.11.2 Deflexiones inmediatas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5.11.3 Deflexiones dependiente del tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.11.4 Resumen del procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 5.12 Detalles finales y armado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 5.12.1 Empalmes a tracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 5.12.2 Empalmes para vigas de pórticos especiales . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.12.3 Refuerzo de piel en vigas de gran peralte . . . . . . . . . . . . . . . . 113 5.12.4 Refuerzo transversal de colgadura en vigas . . . . . . . . . . . . . . . 114 6 Diseño de Losas y Diafragmas 115 6.1 Diseño de Losas Aligeradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.2 Diseño de Losas Macizas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 6.3 6.2.1 Losas unidireccionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 6.2.2 Bidireccionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Diseño de Diafragmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 7 Diseño de columnas 7.1 137 Requisitos dimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 7.1.1 Limites dimensionales en columnas de pórticos especiales . . . . . . . 137 7.1.2 Ancho mı́nimo de columnas de nudo viga-columna . . . . . . . . . . . 137 7.1.3 Ancho mı́nimo de columnas extremas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 7.2 Limites del refuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 7.3 Distribución del refuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 7.4 Diseño por flexión y carga axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 7.5 7.6 7.7 7.4.1 Resistencia a Compresión pura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 7.4.2 Resistencia mı́nima a flexión en columnas de pórticos especiales . . . 142 7.4.3 Resumen del procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 Requisitos de los estribos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 7.5.1 Diámetro mı́nimo de la barra del estribo . . . . . . . . . . . . . . . . 151 7.5.2 Requisitos para pórticos especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 Requisitos de confinamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 7.6.1 Requisitos en columnas de pórticos intermedios . . . . . . . . . . . . 154 7.6.2 Requisitos en columnas de pórticos especiales . . . . . . . . . . . . . 155 7.6.3 Espaciamiento fuera de la longitud de confinamiento . . . . . . . . . 157 Resistencia a cortante 7.7.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 Cortante máxima en la sección transversal . . . . . . . . . . . . . . . 160 7.7.2 7.8 7.9 Resistencia a cortante en pórticos especiales . . . . . . . . . . . . . . 160 Cortante por capacidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 7.8.1 Cortante por capacidad en columnas de pórticos intermedios . . . . . 160 7.8.2 Cortante por capacidad en columnas de pórticos especiales . . . . . . 161 7.8.3 Resumen del procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 Requisitos del nudo viga-columna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 7.9.1 Requisitos para pórticos intermedios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 7.9.2 Requisitos para pórticos especiales 7.9.3 Cortante en el nudo viga-columna de pórticos especiales . . . . . . . . 167 7.9.4 Resistencia en el nudo viga-columna de pórticos especiales . . . . . . 170 7.9.5 Resumen del procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 7.10 Desarrollo del refuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 7.10.1 Control de falla por hendimiento del refuerzo longitudinal . . . . . . . 181 7.11 Detalles finales y armado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 7.11.1 Empalmes de barras en tracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 7.11.2 Empalmes de barras en compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 7.11.3 Empalmes en columnas de pórticos especiales . . . . . . . . . . . . . 183 7.11.4 Confinamiento de barras de alta resistencia . . . . . . . . . . . . . . . 184 8 Diseño de muros estructurales 8.1 186 Diseño por flexión y carga axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 8.1.1 Cuantı́a mı́nima de refuerzo longitudinal y transversal . . . . . . . . . 186 8.1.2 Cuantı́a mı́nima en bordes de muros . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 8.1.3 Ancho efectivo del ala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 8.2 Cortante por capacidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 8.3 Resistencia a cortante 8.4 Diseño de bordes especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 8.4.1 Requerimiento de bordes especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 8.4.2 Longitud de bordes especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 8.4.3 Altura de bordes especiales 8.4.4 Separación del refuerzo transversal en bordes especiales . . . . . . . . 207 8.4.5 Cuantı́a mı́nima del refuerzo transversal en bordes especiales . . . . . 208 8.4.6 Espesor mı́nimo en bordes especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 8.4.7 Requisitos de estribos en bordes especiales . . . . . . . . . . . . . . . 209 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 8.4.8 8.5 Desarrollo del refuerzo en bordes especiales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 8.5.1 8.6 Terminación y empalme del refuerzo longitudinal en los bordes . . . . 211 Requisitos cuando no se requieren elementos de borde . . . . . . . . . 214 Desarrollo del refuerzo horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 8.6.1 Requisitos adicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 9 Diseño de vigas de acoplamiento 218 10 Diseño de cimentaciones 228 10.1 Requisitos sı́smicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 10.2 Peralte mı́nimo de cimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 10.3 Diseño a flexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 10.3.1 Refuerzo mı́nimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 10.3.2 Sección critica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 10.4 Cortante en una dirección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 10.5 Cortante en 2 direcciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 10.6 Transferencia de fuerzas a la cimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 Lista de Figuras Página Figura 1 Requisitos de Diseño Según ACI 318-19 (Fuente: ACI (2019a)) . . . . 15 Figura 2 Factor de minoración para flexión y carga axial . . . . . . . . . . . . 17 Figura 3 Resistencia mı́nima a compresión del concreto . . . . . . . . . . . . . 20 Figura 4 Bloque equivalente en la zona de compresión . . . . . . . . . . . . . . 22 Figura 5 Factor de concreto ligero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Figura 6 Radio en la base de cada deformación . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Figura 7 Cambios en el uso del grado de acero entre ACI 318-14 y ACI 318-19 26 Figura 8 Requisitos de resistencia en refuerzo ASTM A706M Grado 100 . . . . 27 Figura 9 Requisitos de elongación uniforme para refuerzo ASTM A706M . . . 27 Figura 10 Denominación de las barras de refuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Figura 11 Cuantı́a balanceada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Figura 12 Sección de viga con refuerzo en compresión . . . . . . . . . . . . . . . 35 Figura 13 espaciamiento mı́nimo entre barras en vigas . . . . . . . . . . . . . . 38 Figura 14 Requerimiento de momento resistente en vigas de pórticos intermedios 40 Figura 15 Requerimientos de flexión en vigas especiales . . . . . . . . . . . . . . 41 Figura 16 Factor cb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Figura 17 Resultados de ensayos de longitud de gancho en tracción. . . . . . . . 51 Figura 18 Comparación entre el ACI 318-14 y 19 en el cálculo de ldh en barras con cabeza en tracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 19 Longitud de gancho estándar en tracción (inch-pounds Units) . . . . Figura 20 Longitud de desarrollo en barras con cabeza en tracción (inch-pounds Units) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 59 60 Figura 21 Análisis de una viga simplemente armada . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Figura 22 Sección de viga con refuerzo en compresión . . . . . . . . . . . . . . . 62 Figura 23 (Fuente: Otazzi Pasino (2015)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Figura 24 Diseño por capacidad en vigas I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Figura 25 Diseño por capacidad en vigas II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Figura 26 Caption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Figura 27 Caption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Figura 28 Espaciamiento del refuerzo transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Figura 29 Requerimientos de refuerzo transversal en vigas especiales . . . . . . 96 Figura 30 Requisitos de confinamiento en empalmes para pórticos especiales 18.6.3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Figura 31 Factor cb (Fuente: CRSI (2020a)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Figura 32 Deflexiones máximas permitidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Figura 33 Ancho efectivo de vigas T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Figura 34 Inercia agrietada de una sección simplemente reforzada . . . . . . . . 105 Figura 35 Inercia agrietada de una sección doblemente reforzada . . . . . . . . . 106 Figura 36 Inercia agrietada de una sección T Figura 37 Diseño a flexión y terminacion del refuerzo en losas (Fuente: CRSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 (2020a)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Figura 38 Peralte mı́nimo de losas armadas en 2 sentidos . . . . . . . . . . . . . 125 Figura 39 Elementos estructurales (Fuente: ACI (2019b)) . . . . . . . . . . . . 126 Figura 40 Chord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 Figura 41 Collector (Fuente: J. Moehle (2015) y 7-22 (2022)) . . . . . . . . . . 128 Figura 42 Diafragma con abertura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Figura 43 Diafragma con esquina reentrante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Figura 44 Tranferencia de fuerza cortante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Figura 45 Refuerzo en colector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Figura 46 Collector (Fuente: ACI (2019a)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Figura 47 Coeficiente de fricción (Fuente: ACI (2019a)) Figura 48 Distribución de esfuerzos en las cuerdas . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 Figura 49 Lı́mites dimensionales de columnas para pórticos especiales (Fuente: . . . . . . . . . . . . . 135 CRSI (2020a)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Figura 50 Ancho mı́nimo del nudo según ℓdh , ℓdt o ℓdc . . . . . . . . . . . . . . 139 Figura 51 Resistencia mı́nima a la flexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Figura 52 Resistencia a flexión de vigas T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Figura 53 Distribuciones de deformación correspondientes a puntos en el dia- grama de interacción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 Figura 54 Cetroide Plástico de una sección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 Figura 55 Verificación columna fuerte viga débil en pórticos especiales . . . . . 149 Figura 56 Calculo del momento nominal en columna para la verificación columna fuerte viga débil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 Figura 57 Estribos rectilı́neos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 Figura 58 Requisitos en columnas de pórticos especiales con PU < 0.3fc′ Ag y/o fc′ < 10, 000psi Figura 59 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Requisitos en columnas de pórticos especiales con PU ≥ 0.3fc′ Ag y/o fc′ ≥ 10, 000psi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Figura 60 Rango de fuerzas axiales para el cálculo del momento probable . . . . 162 Figura 61 Mecanismo 1 de diseño por corte en columnas . . . . . . . . . . . . . 162 Figura 62 Mecanismo de falla 2 en una columna de pórtico especial . . . . . . . 163 Figura 63 Variación de momentos en una columna de pórtico especial . . . . . . 163 Figura 64 Diseño por capacidad en columnas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 Figura 65 Diseño por capacidad en vigas I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 Figura 66 Diseño por capacidad en vigas II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 Figura 67 Calculo de la cortante en la columna por capacidad . . . . . . . . . . 179 Figura 68 Calculo de la cortante en un plano medio del nudo Figura 69 Falla por hendimiento lateral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 Figura 70 Falla por hendimiento lateral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 Figura 71 Índice de refuerzo transversal mı́nimo Ktr Figura 72 Ubicación del refuerzo mı́nimo requerido por 18.10.2.4 (a) Figura 73 Resultados de cortante por capacidad en ensayos de muros estructurales.193 Figura 74 Resultados de cortante por capacidad en ensayos de muros estructurales.194 Figura 75 Cortante por capacidad en muros estructurales según ACI 318-19 . . 195 Figura 76 Cortante por capacidad en muros estructurales según ACI 318-19 . . 195 Figura 77 Fuente: Casabonne (2017) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 Figura 78 Fuente: Casabonne (2017) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 Figura 79 Fuente: Casabonne (2017) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 Figura 80 Fuente: Casabonne (2017) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 Figura 81 factor αc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 Figura 82 Área de corte resistente en un muro estructural . . . . . . . . . . . . 200 Figura 83 Fuente: ACI (2019c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 Figura 84 Segmento horizontal y vertical de muro según ACI 318-19 . . . . . . . 201 Figura 85 Resistencia a corte de segmentos verticales de muro . . . . . . . . . . 201 Figura 86 (Fuente: Cordova (2015)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 Figura 87 (Fuente: Cordova (2015)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 Figura 88 Efecto de lw c/b2 y la cortante en la capacidad de deformación de un . . . . . . . . . . 180 . . . . . . . . . . . . . . . 185 . . . . . . 191 muro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 Figura 89 Requisitos de refuerzo transversal en bordes de muros . . . . . . . . . 209 Figura 90 Estribos rectilı́neos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 Figura 91 Terminación del refuerzo en muros estructurales según ACI 318-19 . . 212 Figura 92 Efecto del empalme en la capacidad de deformación del muro. . . . . 213 Figura 93 Regiones donde no se permite el empalme por traslapo según ACI 318-19213 Figura 94 Regiones donde no se permite el empalme por traslapo según ACI 318-19214 Figura 95 Estribos en Elementos de bordes especiales . . . . . . . . . . . . . . . 215 Figura 96 Anclaje del refuerzo horizontal dentro del nudo . . . . . . . . . . . . 217 Figura 97 Fuente: Casabonne (2017) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 Figura 98 Comportamiento de muros acoplados (Fuente: Mayta (2021) y J. Moehle (2015)) Figura 99 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 Fuente: Mayta (2021) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 Figura 100 Requisitos de confinamiento solo en las barras diagonales . . . . . . . 225 Figura 101 Requisitos de confinamiento solo en las barras diagonales . . . . . . . 225 Figura 102 Requisitos de confinamiento en la sección completa . . . . . . . . . . 226 Figura 103 Requisitos de confinamiento en la sección completa . . . . . . . . . . 226 Figura 104 Resumen de requisitos en cimentaciones de edificios con categorı́a de diseño sı́smico D, E o F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 Figura 105 Peralte mı́nimo de cimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 Figura 106 Cortante en una dirección para zapatas . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 Figura 107 Ejemplo de aplicación de nuevas disposiciones a cortante . . . . . . . 234 Figura 108 Cortante en 2 direcciones para zapatas . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 Lista de Tablas Página Tabla 1 Requisitos de Diseño Según la Categorı́a de Diseño Sı́smico ACI 318-19 15 Tabla 2 Factores de minoración para el diseño de vigas . . . . . . . . . . . . . 16 Tabla 3 Factor de minoración para flexión y carga axial . . . . . . . . . . . . . 16 Tabla 4 Combinaciones de carga según ACI 318-19 tabla 5.3.1 . . . . . . . . . 17 Tabla 5 Numero máximo de barras según ancho de viga . . . . . . . . . . . . . 38 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 1 Introducción Paı́ses que se basan en el código ACI 318-19: • Estados Unidos • Panamá • México • República Dominicana • Guatemala • Puerto Rico • El Salvador • Colombia • Honduras • Venezuela • Nicaragua • Ecuador • Costa Rica • Chile • Panamá • Argentina Página 12 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Un poco de Historia • En el año 2002 el ACI toma la decisión de conceder derechos de traducción de sus documentos. • La primera versión oficial y publicada en español fue ACI 318S-05. • El ACI se actualiza cada 3 años: ACI 318S-05, ACI 318S-08, ACI 318S-11, ACI 318S14. • La versión del 2014 fue completamente reorganizada para el diseño. • La versión ACI 318S-19 tardo mas en publicarse y tiene cambios significativos debido a la inclusión de aceros de alta resistencia para el diseño de sistemas sı́smicos. Cambios en el ACI 318-19 • Nuevo procedimiento para el diseño por corte, el procedimiento se simplifico notablemente respecto a la edición anterior. Se introduce el efecto de tamaño. • Inclusión de requisitos y criterios de refuerzo en pilotes para zonas sı́smicas. • Nuevos requisitos para el diseño sı́smico de muros, especial preocupación en paı́ses latinoamericanos donde se usan muros delgados. • Nuevo apéndice sobre análisis dinámico no lineal de estructuras de concreto reforzado para la aplicación del ASCE 7-16, TBI y LTBDP. • Se permite el uso de acero de hasta grado 80 en pórticos especiales tanto para flexión, cortante y confinamiento. • Se permite el uso de acero de hasta grado 100 en muros estructurales especiales incluyendo vigas de acoplamiento tanto para flexión, cortante y confinamiento. • Nuevos requisitos para el confinamiento de barras del refuerzo de alta resistencia, esto con el objetivo de evitar el pandeo. • Nuevos requisitos para desarrollo del refuerzo de alta resistencia. Página 13 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 • Nuevas ecuaciones para la inercia efectiva, se introducen las ecuaciones de Bischoff en lugar de las ecuaciones de Branson. • Se sigue aceptando los métodos aproximados para el análisis de losas en 2 direcciones sin las especificaciones de la edición anterior. • Se actualizaron los requerimientos para el diseño usando el método del puntal-tensor. • Las ecuaciones para la resistencia a cortante en 2 direcciones incluyen el efecto de tamaño si no se proporciona refuerzo mı́nimo a corte. • Nuevos requerimientos para el refuerzo mı́nimo a flexión de losas en 2 direcciones sin vigas. • Las ecuaciones para la resistencia a corte en muros mantiene coherencia en los capı́tulos 11 y 18. ¿Por qué cambiamos el ACI 318? • Nuevas investigaciones • Cambios en practicas constructivas. • Se sigue aceptando los métodos aproximados para el análisis de losas en 2 direcciones • Acontecimientos trágicos proporcionan una visión introspectiva. • Materiales nuevos. • Herramientas analı́ticas mas potentes. Página 14 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 2 Aspectos generales 2.1 Requisitos de diseño según SDC Figura 1: Requisitos de Diseño Según ACI 318-19 (Fuente: ACI (2019a)) Tabla 1: Requisitos de Diseño Según la Categorı́a de Diseño Sı́smico ACI 318-19 Sistema Estructural: Pórticos Ordinarios a Momento Pórticos Intermedios a Momento Vigas de Pórticos Especiales a Momento Columnas de Pórticos Especiales a Momento Nudos de Pórticos Especiales a Momento Muros Estructurales Especiales Vigas de acople Diafragmas Cimentaciones Miembros que no son parte del sistema resistente a cargas sı́smicas Disposición: 18.3 18.4 18.6 18.7 18.8 18.10 18.10 18.12 18.13 18.14 Página 15 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 3 Cargas y combinaciones de diseño 3.1 Metodologı́a de diseño El diseño por resistencia ultima se centra en los estados lı́mites últimos. Es decir, para llegar a este estado, los estados lı́mites de servicio se multiplican con los factores de carga, ası́ como también se usan los factores de reducción por capacidad. La resistencia de diseño de todos los elementos debe ser por lo menos la resistencia requerida según: ϕRn ⩾ Ru 3.2 (1) Factores de minoración Tabla 2: Factores de minoración para el diseño de vigas Norma ACI 318-19 Tabla 21.2.2 Tabla 21.2.1 Tabla 21.2.1 Solicitación Factor de minoración Flexión y carga axial ϕ varia entre 0.65 y 0.90 [1] Corte y torsión ϕ=0.75 Aplastamiento ϕ=0.65 Fuente: ACI (2019a) [1] Según la tabla 3 y la figura 2. Tabla 3: Factor de minoración para flexión y carga axial Deformación unitaria neta a tracción, εt [1] Clasificación ϕ Tipo de refuerzo transversal Espirales que Otro cumplen con 25.7.3 εt ≤ εty Controlada por Compresión 0.75 εty < εt < εty + 0.003 Transición [2] 0.75 + 0.15 εt ≥ εty + 0.003 Controlada por Tracción 0.90 (εt − εty ) (0.003) (a) 0.65 (c) 0.65 + 0.25 (c) 0.90 (b) (εt − εty ) (0.003) (d) (f) Fuente: ACI (2019a) [1] ε y ε se definen posteriormente t ty [2] Para las secciones clasificadas como de transición, se permite usar el valor de ϕ correspondiente a secciones controladas por compresión. Página 16 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 2: Factor de minoración para flexión y carga axial ACI (2019a) 3.3 Factores de resistencia Tabla 4: Combinaciones de carga según ACI 318-19 tabla 5.3.1 Combinación de carga Ecuación U = 1.4D (a) U = 1.2D + 1.6L + 0.5Lr (b) U = 1.2D + 1.0E + 1.0L (e) U = 0.9D + 1.0E (g) ACI (2019a) Carga Primaria D L E E Comentario R5.3.1 La carga E se incluye los efectos de los movimientos del terreno tanto horizontales como verticales y que el efecto del movimiento vertical se aplica como una adición o substracción del efecto de carga muerta D, y debe utilizarse en todos los elementos estructurales, ya sean partes del sistema de resistencia sı́smica o no. Página 17 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 ASCE 7-22 12.4.2 Seismic Load Effect The seismic load effect, E, includes effects of both horizontal and vertical ground motions as shown in Eq. (12.4-1) and Eq. (12.4-2). E = Eh + Ev (12.4-1) E = Eh − Ev (12.4-2) where Eh is the effect of horizontal seismic forces as defined in Section 12.4.2.1, and Ev is the vertical seismic effect applied in the vertical downward direction as determined in Section 12.4.2.2. Ev shall be subject to reversal to the upward direction in accordance with the applicable load combinations. 12.4.2.1 Horizontal Seismic Load Effect The horizontal seismic load effect, Eh , shall be determined in accordance with Equation (12.4-3) as follows: Eh = ρQE (12.4-3) ASCE 7-22 where QE is the effects of horizontal seismic forces from V or Fp (where required by Section 12.5.3 or 12.5.4 , such effects shall result from application of horizontal forces simultaneously in two directions at right angles to each other), and ρ is the redundancy factor, as defined in Section 12.3.4. 12.4.2.2 Vertical Seismic Load Effect The vertical seismic load effect, Ev , shall be determined in accordance with Equation (12.4-4a) as follows: Ev = 0.2SDS D (12.4-4a) where SDS is the design spectral response acceleration parameter at short periods obtained from Section 11.4.5, and D is the effect of dead load. Página 18 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Ejemplo: Considerando un factor de redundancia de igual a ”1” las combinaciones de las ecuaciones 5.3.1(e) y 5.3.1(g), con SDS = 0.733 se convierten respectivamente en: • Carga muerta amplificada debido al sismo vertical (Se cambio de 0.5 L a 1.0 L) 1.2 + 0.2 · SDS = 1.347 (2) U = 1.2D + 1.0 L + 1.0(1.0 × Qe + 0.2 × 0.733D) = 1.347D + 1.0 L + Qe (3) • Carga muerta reducida debido al sismo vertical 0.9 − 0.2 · SDS = 0.753 (4) U = 0.9D + (1.0 × Qe − 0.2 × 0.733D) = 0.753D + Qe (5) Nota: En las combinaciones el sismo QX y QY ya se encuentran escalados al 100% del sismo estático. Artı́culo 5.3.3 Se permite reducir la carga viva a un 50% en las ecuaciones c,d y e excepto para estacionamientos, lugares de reunión publica y donde L sea mayor que 4.8 kN/m2. Página 19 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 4 Requisitos de Materiales 4.1 Concreto 4.1.1 Resistencia mı́nima a compresión Figura 3: Resistencia mı́nima a compresión del concreto ACI (2019a) Según la tabla 19.2.1.1 la resistencia mı́nima para pórticos especiales a momento y muros estructurales especiales con refuerzo de hasta grado 80 debe ser por lo menos 21MPa. Para muros estructurales especiales con refuerzo de hasta grado 100 la resistencia mı́nima debe ser por lo menos 35MPa. No existe un limite máximo para la resistencia a compresión del concreto en pórticos y muros especiales. 18.10.6.4 (h) El concreto dentro del espesor del sistema de piso donde se encuentre localizado el elemento de borde especial debe tener una resistencia especificada a a compresión de al menos 0.7 veces el valor de fc′ del muro. Página 20 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 4.1.2 Deformación unitaria máxima Comentario R21.2.2 La resistencia nominal de un miembro sometido a momento, fuerza axial o a una combinación de fuerza axial y momento se alcanza cuando la deformación unitaria en la fibra extrema en compresión es igual al limite de deformación unitaria supuesto de 0.003. 4.1.3 Factor de bloque equivalente de Whitney Artı́culo 22.2.2.4.1 Se debe suponer un esfuerzo de 0.85fc′ uniformemente distribuido en una zona de compresión equivalente, limitada por los bordes de la sección transversal y por una linea recta paralela al eje neutro, ubicada a una distancia a de la fibra de deformación unitaria máxima en compresión, tal como se calcula por medio de: a = β1 c (22.2.2.4.1) Artı́culo 22.2.2.4.2 La distancia desde la fibra de deformación unitaria máxima al eje neutro, c, se debe medir en dirección perpendicular al eje neutro. Página 21 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 4: Bloque equivalente en la zona de compresión Artı́culo 22.2.2.4.3 Los valores de β1 deben estar de acuerdo con: Tabla 22.2.2.4.3 - Valores de β1 para la distribución rectangular equivalente de esfuerzos en el concreto. fc′ , MPa β1 17 ≤ fc′ ≤ 28 0.85 0.05 (fc′ − 28) 0.85 − 7 0.65 28 < fc′ < 55 fc′ ≥ 55 (a) (b) (c) En sistema MKS la ecuación (b) es: 0.85 − 0.05 (fc′ − 280) 70 Página 22 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 4.1.4 Modulo de elasticidad 19.2.2 Módulo de elasticidad 19.2.2.1 Se permite calcular el módulo de elasticidad, Ec , de acuerdo con (a) o (b): (a) Para valores de wc entre 1440 y 2560 kg/m3 p p Ec = wc1.5 0.043 fc′ (en MPa) (Ec = wc1.5 0.14 fc′ ) (b) Para concreto de peso normal p p Ec = 4700 fc′ (en MPa) (Ec = 15, 100 fc′ ) Concreto de peso normal (normalweight concrete) - En general, el concreto de peso normal tiene una densidad (peso unitario) entre 2160 y 2560 kg/m3 , y comúnmente se toma entre 2320 y 2400 kg/m3 . 4.1.5 Factor de concreto ligero Figura 5: Factor de concreto ligero ACI (2019a) 4.1.6 Modulo de Ruptura p El módulo de ruptura del concreto según 19.2.3.1 está dado por fr = (2)0.62λ fc′ . Sin embargo según 8.3.1.1 para fy > 550 MPa los lı́mites de deflexión debe calcularse suponiendo p un módulo de ruptura reducido fr = (1.33)0.41 fc′ . Página 23 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 4.2 Acero de refuerzo 4.2.1 Resistencia a fluencia máxima En el apartado 20.2.2.5 del (ACI, 2019a, p. 390) se menciona que para sistemas sı́smicos especiales en categorı́as de diseño sı́smico C, D, E y F se permite el uso de aceros ASTM A706M grado 60, 80 y 100, ASTM A615M grado 80 y 100 no se permite para sistemas sı́smicos especiales debido a problemas de fatiga de bajo ciclaje, ASTM A615M grado 60 se permite siempre y cuando se cumpla con lo que se indica en (b) de dicho apartado: Fuente: ACI (2019a) Página 24 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 • La resistencia real a la fluencia medida en la siderúrgica no debe exceder fy en más de 125MPa. • La relación entre la tracción real a la fluencia real es al menos 1.25. • La elongación mı́nima de rotura en una longitud de medición de 200mm debe ser al menos 14% en barras de diámetro N° 10 hasta 19, al menos 12% en barras N° 22 hasta 36, y al menos 10% en barras N° 43 y 57. • La elongación mı́nima uniforme debe ser al menos 9% para barras N° 10 hasta 32, y al menos 6% para barras de N° 36, 43 y 57. En el apartado 20.2.1.3 se menciona que para todos los grados de refuerzo ASTM A706M, el radio en la base de cada deformación debe ser al menos 1.5 veces la altura de la deformación. (ACI, 2019a, p. 384). Este requisito evita las fisuras de bajo ciclaje a lo largo de la barra y mejora el número de ciclos promedio en la fractura (Sharma, 2020, p. 9). El radio en la base de la deformación afecta la magnitud de la localización de la deformación, un incremento de este tiene un impacto negativo en la respuesta inelástica a la fatiga y en la ductilidad, aspectos que son crı́ticos en el diseño sı́smico. Figura 6: Radio en la base de cada deformación Fuente: (CRSI, 2020c, p. 2) Página 25 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 7: Cambios en el uso del grado de acero entre ACI 318-14 y ACI 318-19 Fuente: (Sharma, 2020, p. 10) Con respecto a la figura 7, Sharma (2020) hace algunos comentarios: 1. Refiérase a la tabla 20.2.2.4 del (ACI, 2019a, p. 389) para una lista completa de aplicaciones y limitaciones. 2. Los muros estructurales especiales incluyen vigas de acople y machones de muro. 3. Refuerzo longitudinal con fy > 80 ksi no está permitido para pórticos intermedios y ordinarios a momento que resistan fuerzas sı́smicas. 4. El refuerzo a cortante en esta aplicación contempla estribos, estribos cerrados de confinamiento y espirales en pórticos especiales. 5. El refuerzo a cortante en esta aplicación contempla el refuerzo transversal en muros estructurales especiales, vigas de acople y machones de muro. 6. Note que esto no aplica a regiones confinadas dentro del diseño puntal-tensor. 7. El ACI (2019a) contiene una sección dedicada a la aplicación sı́smica del método del puntal-tensor. 8. Las aplicaciones para fricción cortante se limitan a fy = 60 ksi Página 26 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Los requisitos que propone el ACI 318 19 y que se propusieron al ASTM para acero grado 100 es un balance para producir el refuerzo económicamente y que cumpla las demandas de los miembros diseñados con este refuerzo. Los ensayos demostraron que tales requisitos son adecuados, además que un mayor radio en la base de la deformación mejora el desempeño de las barras, esto es un requisito que esta presenta en ACI 318-19 LATBSDC (2019) Figura 8: Requisitos de resistencia en refuerzo ASTM A706M Grado 100 Fuente: (ACI, 2019a, p. 237) Figura 9: Requisitos de elongación uniforme para refuerzo ASTM A706M Fuente: (ACI, 2019a, p. 237) Página 27 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 4.2.2 Modulo de elasticidad Artı́culo 20.2.2.2 20.2.2.2 El módulo de elasticidad, Es , para barras y alambres no preesforzados puede tomarse como 200,000 MPa (2039432.426 kgf/cm2 ) . 4.2.3 Deformación de fluencia Artı́culo 21.2.2.1 Para refuerzo corrugado εty debe ser fy /Es . Figura 10: Denominación de las barras de refuerzo Fuente: ACI (2019a) Página 28 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 5 Diseño de vigas 5.1 Requisitos dimensionales 5.1.1 Peralte mı́nimo: Tabla 9.3.1.1 - Altura mı́nima de vigas no preesforzadas Condición de apoyo Altura mı́nima, h[I] Simplemente apoyada ℓ/16 Con un extremo continuo ℓ/18.5 Ambos extremos continuos ℓ/21 En voladizo ℓ/8 [1] Los valores son aplicables al concreto de peso normal y fy = 420MPa. Para otros casos, la altura mı́nima h debe modificarse de acuerdo con 9.3.1.1.1 a 9.3.1.1.3, según corresponda. Artı́culo 9.3.1.1.1 Para fy distinto de 420MPa, los valores de la Tabla 9.3.1.1 deben multiplicarse por Å ã fy fy 0.4 + (0.4 + ) 700 7000 Comentario R9.3.1.1.1 La modificación para fy es aproximada, no obstante, debe conducir a resultados conservadores para las cuantı́as tı́picas de refuerzo para valores de fy entre 280 y 690 MPa. Página 29 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 5.1.2 Limites dimensionales para pórticos especiales 18.6.2 18.6.2.1 Las vigas deben cumplir con (a) hasta (c). (a) La luz libre ℓn no debe ser menor que 4d. (b) El ancho bw debe ser al menos igual al menor de 0.3hy 250 mm. (c) La proyección del ancho de la viga más allá del ancho de la columna soportante a cada lado no debe exceder el menor de c2 y 0.75c1 . Fuente: ACI (2019a) Página 30 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 5.2 Limites del refuerzo 5.2.1 Acero mı́nimo Artı́culo 9.6.1.2 As, min debe ser mayor que (a) y (b), excepto en lo dispuesto en 9.6.1.3. Para una viga estáticamente determinada con el ala en tracción, el valor de bw debe tomarse como el menor entre bf y 2bw . El valor de fy debe limitarse a un máximo de 550MPa. p p 0.25 fc′ 0.80 fc′ (a) bw d ( bw d) fy fy (b) 1.4 14 bw d ( bw d) fy fy Demostración de la ecuación (a) 1. Dado que nos encontramos en el rango elástico antes de la fisuración del concreto usamos la formula de la flexión: σ= M S 2. Donde S, es el módulo de sección, c es la altura del eje neutro, l es el momento de inercia: S= S= I c c= h 2 bh3 /12 bh2 = h/2 6 3. Nos interesa calcular el momento asociado a la fisuración del concreto, por tanto el esfuerzo será la resistencia a tracción del concreto dado por la siguiente ecuación según E-060, donde f’c esta en sistema MKS (kgf/cm2): p σ = fr = 2 fc′ Según ACI 318-19 19.2.3.1 el módulo de ruptura en Sistema Internacional (f’c en MPa) esta dado por: p fr = 0.62λ fc′ Página 31 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 4. Por tanto el momento de agrietamiento en sistema MKS será: bh2 Mcr = fr S = fr = 6 p fc′ bh2 3 5. Para tener un margen de seguridad después de la fisuración y evitar una falla frágil el momento ultimo será: p Mu = 1.5Mcr = 0.5 fc′ bh2 6. Haciendo algunas aproximaciones razonables para el brazo y peralte efectivo: d− a = jd ≈ 0.95d h ≈ 1.1d 2 7. Del equilibrio de la sección se tiene el momento resistente: Mu = ϕAs fy a d− 2 Despejando el área de acero: p p p 0.5 fc′ bh2 0.5 fc′ b(1.1d)2 0.708 fc′ Mu = As,min = = = bd 0.9fy 0.95d 0.9fy 0.95d fy ϕfy d − a2 p 0.7 fc′ As,min = bd fy Procediendo de manera similar con un momento ultimo ligeramente mayor se obtiene la expresión presente en ACl 318-19: p 0.8 fc′ As,min = bd fy Página 32 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 5.2.2 Acero máximo 9.3.3 Limite de la deformación unitaria del refuerzo en vigas no preesforzadas 9.3.3.1 Las vigas no preesforzadas, con Pu ≤ 0.10fc′ Ag , deben ser controladas por tracción de acuerdo con la Tabla 21.2.2. Del apartado anterior es posible deducir la cuantı́a máxima asociada a una falla controlada por tracción considerando solamente el acero en tracción. 1. Primeramente tenemos que encontrar la altura del eje neutro asociado a las siguientes condiciones: εs = εy + 0.003 = fy + 0.003 Es εc = 0.003 De semejanza de triángulos en el diagrama de deformaciones la altura del eje neutro resulta: cmax = 0.003dl fg + 0.006 Es = 0.003Es dl 600 = dt fy + 0.006Es fy + 1200 fy en M P a 2. Teniendo en cuenta la resultante de compresión y tracción con el acero en fluencia, y con el equilibrio de la sección se obtiene el acero asociado: C = 0.85fc′ amax b T = As fy amax = βcmax → T = C ∴ As = 0.85fc′ bβ1 cmax fy 3. Reemplazando se obtiene el acero máximo: As,max = 0.85fc′ bβ1 600 dt fy en M P a fy fy + 1200 La anterior expresión puede ser independiente de las unidades en la forma: As,max = 0.85fc′ bβ1 0.003dt fy εty + 0.006 4. Finalmente conociendo la expresión para la falla balanceada se tiene la cuantı́a máxima Página 33 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 en función de esta ultima: 0.85fc′ β 600 fy 600 + fy Å ã fy + 600 dt ρmax = ρb fy + 1200 d ρb = Donde dt es la distancia a la fibra en tracción mas alejada (Fig. R21.2.2a) y d es el peralte efectivo de la sección: dt = h − re − ϕe − ϕl 2 Demostración de la cuantı́a balanceada: Cuando simultáneamente el acero alcanza la deformación de fluencia y el concreto alcanza la máxima deformación unitaria utilizable: Figura 11: Cuantı́a balanceada Fuente: Cordova (2015) εys = εy cb = 0.003d fy + 0.003 Es C = 0.85fc′ ab b As = = εc = 0.003 0.003Es d 600 = d 0.003Es + fy 600 + fy T = A s fy 0.85fc′ bβcb fy ρb = ab = βcb → T =C As 0.85fc′ β 600 = bd fy 600 + fy Página 34 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 La cuantı́a máxima puede ser escrita según: ρmax = Asmax bw d (6) Cuando se incluye el refuerzo en compresión se debe verificar si este fluye, en este caso fs = fy , para ello se debe satisfacer: f ′ d′ ρ − ρ ≥ 0.85β1 c fy d ′ Å 0.003 0.003 − fy /Es ã =K (7) Donde ρ′ = A′s /bw d y d′ es la distancia a la fibra de acero en compresión medida a partir del extremo superior. Figura 12: Sección de viga con refuerzo en compresión Fuente: Hassoun and Al-Manaseer (2020) Cuando la expresión anterior no se cumple entonces el acero en compresión no fluye y por tanto: ε′s = 0.003 Å c − d′ c ã fs′ = Es ε′s (8) Del equilibrio de la sección c se puede determinar según: Página 35 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 A1 = 0.85fc′ β1 bw (9a) A2 = A′s (Es εc − 0.85fc′ ) − As fy (9b) A3 = −Es εc A′s d′ i » 1 h c= −A2 ± A22 − 4A1 A3 2A1 (9c) (9d) Y se deberá verificar: ρ−ρ ′ Å fs f′ − 0.85 c fy fy ã ≤ ρmax (10) Página 36 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 5.2.3 Acero máximo para pórticos Especiales 18.6.3 Refuerzo longitudinal La cuantı́a de refuerzo ρ no debe exceder 0.025 para refuerzo Grado 420 y 0.02 para refuerzo Grado 550. 5.3 Distribución del refuerzo 5.3.1 Separación mı́nima entre barras 25.2 - Espaciamiento mı́nimo del refuerzo 25.2.1 Para refuerzo no preesforzado paralelo colocado en una capa horizontal, la distancia libre mı́nima entre barras paralelas de una capa debe ser al menos el mayor entre 25 mm, db , y(4/3)dagg 25.2.2 Cuando el refuerzo paralelo se coloque en dos o más capas horizontales, las barras de las capas superiores deben colocarse exactamente sobre las de las capas inferiores, con una distancia libre entre capas no menor de 25 mm. Fuente: Cordova (2015) Del gráfico 13 deducimos la ecuación para calcular la cantidad máxima de varillas que podemos colocar en una sección. nmax = bw − 2 (cs + ds + r) elibre + db Página 37 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 13: espaciamiento mı́nimo entre barras en vigas Fuente: CRSI (2020a) Tomando un recubrimiento de 4 cm, un diámetro de agregado de 3/4” y el diámetro de estribos de 3/8” para acero de diámetro inferior a 1” y de 1/2” para la barra de 1 3/8”: Tabla 5: Numero máximo de barras según ancho de viga db 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 90 100 1/2 5 7 8 9 11 12 13 15 16 17 19 21 24 5/8 5 6 7 9 10 11 12 14 15 16 17 20 22 3/4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 18 21 1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 18 13/8 3 4 4 5 6 6 7 8 9 9 10 11 13 5.3.2 Recubrimiento mı́nimo Tabla 20.5.1.3.1 Recubrimiento especificado para miembros de concreto construidos en sitio no preesforzados. Página 38 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Exposición del concreto Miembro Refuerzo Recubrimiento especificado, mm Construido contra el suelo y permanentemente en contacto con él Todos Todos 75 Barras No. 19 a No. 57 50 Barra No. 16, alambre MW200 ó MD200, y menores 40 Barras No. 43 y No. 57 40 Barra No. 36 y menores 20 Armadura principal, estribos, espirales y estribos cerrados para confinamiento 40 Expuesto a la intemperie o en contacto con el suelo Todos Losas, viguetas y muros No expuesto a la intemperie ni en contacto con el suelo Vigas, columnas, pedestales y amarres a tracción 5.3.3 Separación máxima de barras según Tabla 24.3.2 El espaciamiento máximo del refuerzo debe ser el menor de: Å ã 280(2800) 380(38) − 2.5cc fs Å 280(2800) 300(30) fs ã 24.3.2 cc es la menor distancia desde la superficie del refuerzo corrugado a la cara en tracción. 24.3.2.1 El esfuerzo calculado fs en el refuerzo corrugado mas cercano a la cara en tracción para cargas de servicio debe obtenerse con base en el momento mayorado, o se debe permitir tomar fs como (2/3) fy Página 39 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 5.3.4 Requisitos de refuerzo longitudinal para pórticos intermedios 18.4.2 18.4.2.1 Las vigas deben tener al menos dos barras continuas en las caras superior e inferior. Las barras inferiores continuas deben tener un área no menor a un cuarto del área máxima de las barras inferiores a lo largo del vano. Estas barras deben estar ancladas para desarrollar fy en tracción en la cara de apoyo. 18.4.2.2 La resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe ser menor que un tercio de la resistencia a momento negativo proporcionada en esa misma cara del nudo. La resistencia a momento negativo o positivo, en cualquier sección a lo largo de la longitud de la viga, no debe ser menor de un quinto de la resistencia máxima a momento proporcionada en la cara de cualquiera de los nudos. Figura 14: Requerimiento de momento resistente en vigas de pórticos intermedios Fuente: CRSI (2020a) Página 40 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 5.3.5 Requisitos de refuerzo longitudinal para pórticos Especiales 18.6.3 Refuerzo longitudinal 18.6.3.1 Las vigas deben tener al menos dos barras continuas tanto en la cara superior como inferior. 18.6.3.2La resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe ser menor que la mitad de la resistencia a momento negativo proporcionada en esa misma cara. La resistencia a momento negativo o positivo, en cualquier sección a lo largo de la longitud del miembro, debe ser al menos igual a un cuarto de la resistencia máxima a momento proporcionada en la cara de cualquiera de los nudos. Figura 15: Requerimientos de flexión en vigas especiales Fuente: CRSI (2020a) Página 41 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 5.4 Desarrollo del refuerzo El código establece 2 maneras de calcular la longitud de desarrollo en tracción según la tabla 25.4.2.3 y la ecuación 25.4.2.4a, la segunda forma incluye todos los términos como por ejemplo el ı́ndice de refuerzo transversal por lo que resulta valores menores en comparación a la primera forma. 5.4.1 Longitud de desarrollo de barras rectas Primera forma: Tabla 25.4.2.3 - Longitud de desarrollo para barras corrugadas. Barras No. 19 ó menores y alambres corrugados Espaciamiento y recubrimiento Barras No. 22 y mayores Espaciamiento libre entre barras o alambres que se están desarrollando o empalmando por traslapo no menor que db , recubrimiento libre al menos db , y no menos estribos a lo largo de ℓd Ç que el mı́nimo del Reglamento o espaciamiento libre entre barras o fy ψt ψe ψg p (6.6)2.1λ fc′ å fy ψt ψe ψg p (4.4)1.4λ fc′ å Ç db fy ψt ψe ψg p (5.3)1.7λ fc′ å fy ψt ψe ψg p (3.5)1.1λ fc′ å db alambres que están siendo desarrollados o empalmados por traslapo no menor que al menos 2db y recubrimiento libre al menos que db Ç Otros casos Ç db db Fuente: CRSI (2020a) Página 42 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Segunda forma: Artı́culo 25.4.2.4 Para barras corrugadas y alambres corrugados ℓd debe calcularse por medio de: Ü ℓd = ê fy ψψψψ p Å t e s gã ′ (3.5)1.1λ fc cb + Ktr db db (25.4.2.4a) El término de confinamiento (cb + Ktr ) /db no debe tomarse mayor a 2.5 Ktr = 40Atr sn en donde n es el número de barras o alambres que se empalman o desarrollan dentro del plano de hendimiento. Se puede usar Ktr = 0 como una simplificación de diseño aún si hay refuerzo transversal presente o es requerido. Tabla 25.4.2.5 Factores de modificación para el desarrollo de las barras corrugadas y alambres corrugados en tracción Página 43 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Factor de Condición modificación Valor del factor Concreto de Concreto de peso liviano 0.75 peso liviano λ Concreto de peso normal 1.0 Grado 280 ó Grado 420 1.0 Grado 550 1.15 Grado 690 1.3 Grado del refuerzo ψg Refuerzo con recubrimiento epóxico o zinc y barras con recubrimiento dual de Epóxico [1] ψe zinc y epóxico con menos de 3db de 1.5 recubrimiento, o separación libre menor que 6db Refuerzo con recubrimiento epóxico o zinc y barras con recubrimiento dual de 1.2 zinc y epóxico para todas las otras condiciones Refuerzo sin recubrimiento o refuerzo 1.0 recubierto con zinc (galvanizado) Tamaño Para barras No. 22 y mayores ψs Para barras No. 19 o menores y alambres 1.0 0.8 corrugados Ubicación [1] ψt Más de 300 mm de concreto fresco Otra 1 1.3 colocado bajo el refuerzo horizontal 1.0 El producto (ψ, ψe ) no hay necesidad de que exceda 1.7. Página 44 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Notas: cb es la mı́nima distancia entre el centro de la barra y la superficie de concreto más cercana min(c1 , c2 ) o la mitad de la separación entre varillas s/2 (CRSI, 2020a, p. 4-11). Ktr es el ı́ndice de refuerzo transversal. n = numero de barras siendo desarrolladas a lo largo del plano de deslizamiento. s = espaciamiento máximo del refuerzo transversal dentro de ld , medido de centro a centro. Atr = área total del refuerzo transversal dentro del espacio s que cruza el potencial plano de deslizamiento a lo largo del refuerzo siendo desarrollado. Figura 16: Factor cb Fuente: CRSI (2020a) Artı́culo 25.4.1.4 p Los valores de fc′ usados para calcular la longitud de desarrollo no deben exceder de 8.3 MPa . (26.5 kgf/cm2 ) Página 45 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 5.4.2 Puntos de Corte del refuerzo 9.7.3.3 El refuerzo se debe extender mas allá del punto en el que ya no es necesario para resistir flexión, en una distancia igual al mayor entre d y 12db . ACI (2019a) Página 46 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 9.7.3.5 El refuerzo en tracción por flexión no debe terminarse en una zona de tracción, a menos que se cumpla con (a), (b) o (c). (a) Vu ≤ (2/3)ϕVn en el punto de terminación; (b) Para barras No. 36 y menores, cuando el refuerzo que continúa proporciona el doble del área requerida por flexión en el punto de terminación y Vu ≤ (3/4)ϕVn ; (c) Se proporciona un área de estribos o estribos cerrados de confinamiento que excede lo requerido para cortante y torsión a lo largo de cada barra o alambre que termina por una distancia medida a partir del punto de terminación del refuerzo igual a (3/4)d. El área en exceso de estribos o estribos cerrados de confinamiento debe ser al menos 0.41bw s/fyt . El espaciamiento s no debe exceder d/ (8β b ). 5.4.3 Desarrollo de ganchos estándar en tracción 25.4.3 Desarrollo de ganchos estándar en tracción 25.4.3.1 La longitud de desarrollo, ℓdh , para barras corrugadas en tracción que terminen Ç en un gancho å estándar debe ser la mayor de (a) hasta (c): fy ψe ψr ψo ψc p (a) d1.5 b con ψc , ψr , ψo , ψc y λ dados en 25.4.3.2 ′ (23)23λ fc (b) 8db (c) 150 mm Tabla 25.4.3.2 Factores de modificación para el desarrollo de las barras con gancho en tracción Página 47 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Factor de Valor de Condición modificación factor Concreto Concreto de peso liviano 0.75 liviano λ Concreto de peso normal 1.0 Refuerzo con recubrimiento epóxico o Epóxico ψe 1.2 zinc y barras con recubrimiento dual de zinc y epóxico Refuerzo sin recubrimiento o refuerzo 1.0 recubierto con zinc (galvanizado) Confinamiento Para barras No. 36 y menores con del refuerzo Ath ≥ 0.4Ahs o s[1] ≥ 6db ψr Otros 1.0 [2] 1.6 Para barras con gancho No. 36 y menores: (1) que terminan dentro del núcleo de la Ubicación ψo columna con recubrimiento lateral normal 1.0 al plano del gancho ≥ 60 mm, o (2) con recubrimiento lateral normal al plano del gancho ≥ 6db Otros Resistencia del Para fc′ < 42MPa concreto ψc Para fc ≥ 42MPa [1] s es el mı́nimo espaciamiento centro a centro de las barras con gancho [2] db es el diámetro nominal de la barra con gancho. 1.25 fc′ 105 + 0.6 1.0 Página 48 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 25.4.3.4 Para la longitud de desarrollo de barras con un gancho estándar en extremos discontinuos de miembros con recubrimiento a ambos lados del gancho y en el borde superior (o inferior) menores que 65 mm, la barra con gancho debe cumplir con (a) y (b): (a) El gancho se debe circundar a lo largo de ℓdlt con estribos perpendiculares a ℓdlt con s ≤ 3db . (b) El primer estribo debe circundar la parte doblada del gancho dentro de una distancia 2db del exterior del doblez. donde db es el diámetro nominal de la barra con gancho Página 49 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Extensión y diámetro de doblado en ganchos Algunos comentarios respecto a la edición anterior ACI 318-14: Los ensayos realizados por Sperry et al. (2017) incluyeron el efecto del refuerzo de alta resistencia, confinamiento, resistencia del concreto y otros que modificaron sustancialmente la ecuación anterior del ACI 318-14, los resultados se muestran en la figura 17, donde fsu y fs,ACI son los esfuerzos del acero en la falla y el esfuerzo según la ecuación del ACI 318-14 respectivamente. Página 50 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Los resultados permitieron redefinir el parámetro ψr y definir ψo y ψc . La actualización de la norma sugiere que se coloquen estribos dentro de la longitud a desarrollar a menos de que se tenga una separación entre varillas mayor a 6db . Figura 17: Resultados de ensayos de longitud de gancho en tracción. (a) No confinado (b) Confinado Fuente: ACI (2019c) Un análisis comparativo de la actualización de la norma con la anterior edición se encuentra en ACI (2019c) para 3 varillas N°32 grado 420 en una columna exterior de 500x500mm con concreto fc′ =28 Mpa de peso normal, recubrimiento de 65mm normal al plano del gancho y 50mm de recubrimiento posterior y sin recubrimiento epóxico, existe confinamiento tal que Ath ≥ 0.4Ahs , donde Ahs es el área total de las varillas a desarrollar. Según ACI 318-14: Ç ldh = 0.24fy ψe ψc ψr p λ fc′ å db = 0.24 · 420 · 1.0 · 0.70 · 1.0 · 32 √ = 427mm 1.0 · 28 El resultados anterior nos dice que con una columna exterior de 500mm se puede asegurar el anclaje de las varillas, sin embargo con el ACI 318-19 el cálculo se hace más exigente y no se cumple con la longitud del nudo: ψc = fc′ /105 + 0.6 = 28/105 + 0.6 = 0.87 Ç å fy ψe ψr ψo ψc 420 · 1.0 · 1.0 · 1.0 · 0.87 · 321.5 1.5 p √ ldh = d = = 543mm b 23λ fc′ 23 · 1.0 · 28 Página 51 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 5.4.4 Desarrollo del refuerzo para barras con cabeza en tracción 25.4.4 Desarrollo de barras corrugadas con cabeza en tracción 25.4.4.1 El uso de cabeza para desarrollar la barra corrugadas en tracción está limitado a condiciones que cumplan con (a) hasta (f) : (a) La barra debe cumplir con 20.2.1.6. (b) El tamaño de la barra no debe ser mayor que No. 36 (c) El área neta de apoyo de la cabeza Abrg debe ser al menos 4Ab . (d) El concreto debe ser de peso normal. (e) El recubrimiento libre para la barra no debe ser menor que 2db . (f) El espaciamiento centro a centro entre las barras debe ser al menos 3dh . Página 52 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Artı́culo 20.2.1.6 Las barras corrugadas con cabeza deben cumplir con la norma ASTM A970M, incluyendo los requisitos del Anexo A para dimensiones de las cabezas Clase HA. Artı́culo R20.2.1.6 La limitación a las dimensiones de la cabeza a Clase HA contenidas en el Anexo Al de la ASTM A970M se debe a la ausencia de datos de ensayos para barras corrugadas con cabeza que no cumplen con los requisitos dimensionales de la Clase HA. Las cabezas que no cumplan con los requisitos de la Clase HA para las deformaciones de obstrucción y la configuración de la cara de apoyo han mostrado resistencias de anclaje menores que las cabezas utilizadas en los ensayos que sirvieron de base para los requisitos de 25.4.4(Shao et al. 2016). Artı́culo 25.4.4.2 Para las barras corrugadas con cabeza, la longitud de desarrollo a tracción ℓdt , debe ser la Ç más larga de å (a) hasta (c): fy ψe ψp ψo ψc p (a) d1.5 b con los factores ψe , ψp , ψo y (32)31 fc′ ψc dados en 25.4.4.3 (b) 8db (c) 150 mm Artı́culo 25.4.4.3 25.4.4.3 Para el cálculo de ℓdt los factores de modificación ψe , ψp , ψo y ψc deben estar de acuerdo con la Tabla 25.4.4.3. Tabla 25.4.4.3 Factores de modificación para el desarrollo de las barras con cabeza en tracción Página 53 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Factor de Valor de Condición modificación factor Refuerzo con recubrimiento epóxico o Epóxico ψe zinc y barras con recubrimiento dual de 1.2 zinc y epóxico Refuerzo sin recubrimiento o refuerzo 1.0 recubierto con zinc (galvanizado) Refuerzo de Para barras No. 36 y menores con estribos paralelos Att ≥ 0.3Ahs o s[1] ≥ 6db ψp Otros 1.0 [2][3] 1.6 Para barras con cabeza (1) que terminan dentro del núcleo de la Ubicación columna con recubrimiento lateral normal ψo 1.0 al plano del gancho ≥ 60 mm, o (2) con recubrimiento lateral ≥ 6db Otros 1.25 Resistencia del Para fc′ < 42MPa fc′ + 0.6 105 concreto ψc Para fc ≥ 42MPa 1.0 [1] s es el mı́nimo espaciamiento centro a centro de las barras con cabeza [2] db es el diámetro nominal de la barra con cabeza. [3] Referirse a 25.4.4.5. Algunos comentarios respecto a la edición anterior ACI 318-14: Similarmente al caso anterior la nueva ecuación del ACI (2019a) presente en 25.4.4.2 es válida para cualquier fy y está basada en los últimos ensayos en nudos viga columna, los parámetros que intervienen se encuentran en la tabla 25.4.4.3. Las principales diferencias con la edición del 2014 es que ahora se permite el uso de varillas con fy ≥420 MPa y la separación entre varillas centro a centro debe ser como mı́nimo 3db y no 4db , los estribo dentro de la longitud de desarrollo solo funcionan si son paralelos a las varillas. A diferencia de la ecuación para el desarrollo de varillas con gancho estándar donde la nueva edición del ACI es más exigente en la mayorı́a de los casos, para barras con cabeza en tracción puede o no ser más exigente Página 54 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 la nueva edición, esta está fuertemente influenciado con la resistencia del concreto como se aprecia en la figura 18. Ç å fy ψe ldh,14 = 0.19 p ′ db ≥ 8db ≥ 150mm fc Ç å fy ψe ψp ψo ψc p ′ ldh,19 = d1.5 b ≥ 8db ≥ 150mm. 31λ fc (11) Figura 18: Comparación entre el ACI 318-14 y 19 en el cálculo de ldh en barras con cabeza en tracción Fuente: ACI (2019c) Página 55 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Página 56 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 5.4.5 Desarrollo de barras en compresión 25.4.9 Longitud de desarrollo en compresión 25.4.9.1 La longitud de desarrollo para barras corrugadas y alambre a compresión, ℓdc , debe ser la mayor de (a) y (b) (a) la longitud calculada de acuerdo con 25.4.9.2 (b) 200 mm 25.4.9.2 ℓdc debe determinarse como la mayor de (a) y (b), multiplicada por los factores de modificación aplicables de 25.4.9.3: Ç (a) (0.075)0.24fy ψr p λ fc′ å db (b) (0.0044)0.043fy ψr db 25.4.9.3 Para calcular ℓdc , los factores de modificación deben cumplir con la Tabla 25.4.9.3, excepto que se permite tomar Ψr igual a la unidad (1.0). Tabla 25.4.9.3 - Factores de modificación para barras y alambres corrugados a compresión. Factor de Condición modificación Valor del factor Concreto liviano Concreto liviano 0.75 Concreto de peso normal 1.0 λ Refuerzo encerrado dentro de (1), (2), (3) (1) Una espiral (2) Un estribo circular continuo con db ≥ Refuerzo de 6 mm y paso 100 mm. confinamiento (3) Estribos de barra No. 13 o alambre ψr MD130 de acuerdo con 25.7.2 espaciado 0.75 ≤ 100 mm centro a centro. Página 57 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 5.4.6 Desarrollo del refuerzo para vigas de pórticos especiales Según 18.8.5.1 la longitud de barras corrugadas con ganchos en tracción esta dado por la ecuación 18.8.5.1 : Ä p ä ldh = fy db / (17)5.4λ fc′ (12) El gancho debe estar colocado dentro del nudo confinado de una columna o elemento de borde, por lo que se incluye este y otros factores en los requisitos de 25.4.3 para derivar la ecuación anterior. R18.8.5.1 Puesto que el Capitulo 18 establece que el gancho debe estar embebido en concreto confinado, los coeficientes 0.7 (por recubrimiento de concreto) y 0.8 (por estribos) se han incorporado en la constante empleada en la ecuación (18.8.5.1). La longitud de desarrollo que se deriva directamente de 25.4.3 se ha incrementado para reflejar el efecto de inversiones de carga. Factores tales como que el esfuerzo real en el refuerzo sea mayor que la resistencia a la fluencia y que la longitud efectiva de desarrollo no se inicie necesariamente de la cara del nudo, han sido implı́citamente considerados en la expresión de la longitud de desarrollo básica que se ha empleado como base de la ecuación (18.8.5.1). El requisito de que el gancho se proyecte dentro del nudo tiene como objetivo mejorar el desarrollo de un puntal de compresión a través del nudo. Este requisito aplica a barras con gancho estándar de vigas y columnas que terminan en un nudo. La longitud de desarrollo de barras rectas se calcula según 18.8.5.3 como 2.5 ldh para barras inferiores o 3.25ldh para barras superiores. ldh en el anterior párrafo se refiere al calculado con la ecuación 18.8.5.1 En el inciso 18.8.5.2 se menciona que para el desarrollo de barras corrugadas con cabeza en sistemas de pórticos especiales se debe reemplazar el valor de fy por 1.25fy para incluir el posible incremento de esfuerzos debido a la respuesta inelástica como el endurecimiento Página 58 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 19: Longitud de gancho estándar en tracción (inch-pounds Units) Fuente: CRSI (2020a) por deformación (ACI, 2019a, p. 324). Sin embargo los requisitos de 18.8.5.2 para barras con cabeza en tracción para cualquier fy no son correctos debido a que el cálculo produce longitudes de desarrollo mayor que lo especificado en 18.8.5.1 para barras con gancho estándar, el comité ACI está trabajando actualmente para corregir este problema CRSI (2020c). Página 59 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 20: Longitud de desarrollo en barras con cabeza en tracción (inch-pounds Units) Fuente: CRSI (2020a) Página 60 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 5.5 Diseño por flexión 5.5.1 Acero requerido Figura 21: Análisis de una viga simplemente armada Fuente: Cordova (2015) Del equilibrio de fuerzas se calcula la altura del bloque en compresión: T = C As fy = 0.85fc′ ba a = A s fy 0.85fc′ b Del equilibrio de momentos: Mu = ϕMn Mn = Cj = T j a Mu = ϕAs fy j = ϕAs fy d − 2 Haciendo: λ= 0.85fc′ bd fy 1A2s − 2λAs + 1.7fc′ bMu =0 ϕfy2 El calculo del área de acero implica encontrar la raı́z positiva de la ecuación cuadrática: Ax2 + Bx + C = 0 x = −B ± √ B 2 − 4AC 2A Página 61 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 2λ ± 4λ2 − As = 4 (1.7fc′ bMu ) ϕfy2 2 0.85fc′ bd As = fy Ç =λ 1± Ç 1− 1− 2Mu 1− ϕλfy d å å 2Mu ϕ0.85fc′ bd2 En algunos casos se puede colocar acero ligeramente menor al requerido con la ecuación anterior, debiéndose verificar la resistencia de la sección considerando el acero en compresión, en caso este fluya la resistencia de la sección esta dado por: h i a ϕMn = ϕ As1 fy d − + A′s fy (d − d′ ) 2 (13a) As1 = As − A′s (13b) As1 fy 0.85fc′ bw (13c) a= Figura 22: Sección de viga con refuerzo en compresión Fuente: Hassoun and Al-Manaseer (2020) Página 62 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 En caso el acero en compresión no fluya la resistencia esta dado por: h i a ′ ′ ′ ′ ′ ϕMn = ϕ (As fy − As fs ) d − + As fs (d − d ) 2 As fy − A′s fs′ a= o a = β1 c 0.85fc′ bw (14a) (14b) Donde fs′ y c se pueden calcular con las ecuaciones 8 y 9. Procedimiento para el diseño a flexión: Paso 1: Obtener del software el diagrama de momento flector para la envolvente según ACI 318-19 desde las caras de los apoyos según se indica en 9.4.2.1. Paso 2: Obtener el acero requerido considerando solamente el acero en tracción: Ç 2Mu Asr = λ 1 − 1 − ϕf λfy d 0.85fc′ bw d λ= fy å (15a) (15b) Paso 3: Proponer el refuerzo a lo largo de la viga, se coloca el acero longitudinal corrido y el refuerzo adicional en los extremos de tal forma que se cumpla con los requisitos de acero mı́nimo, acero máximo y las disposiciones sı́smicas del refuerzo longitudinal. Paso 4: Se calcula el momento resistente, según la ecuación: Å ϕMn = ϕf Asc fy Asc fy d− 1.7fc′ bw ã (16) Si es requerido calcular la resistencia nominal considerando el acero en compresión. Para el calculo de la resistencia nominal Ottazzi (n.d.) recomienda estimar el peralte efectivo como d = h − 6 y d = h − 9 para 1 y 2 capas de acero respectivamente. El peralte efectivo en el ACI 318-19 se define como la distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo longitudinal en tracción. Se puede estimar un peralte efectivo mas preciso, para 2 capas de refuerzo asumiendo que Página 63 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 ambas fluyen: d= As1 d1 + As2 d2 As1 + As2 (17) Donde d1 y d2 son las distancias del extremo en compresión al centroide de cada capa de refuerzo. As1 y As2 es el área de acero de cada capa de refuerzo, similarmente para n capas de refuerzo en tracción: n X d= As,i fs,i di i=1 n X (18) As,i fs,i i=1 Donde fs,i es el esfuerzo en el acero de cada capa de refuerzo. Paso 5: Se debe calcular la longitud de desarrollo del refuerzo longitudinal. El código establece 2 maneras de calcular la longitud de desarrollo en tracción según la tabla 25.4.2.3 y la ecuación 25.4.2.4a, la segunda forma incluye todos los términos como por ejemplo el ı́ndice de refuerzo transversal. En esta etapa no disponemos datos del refuerzo transversal por lo que se puede usar la 25.4.2.3, para barras N°19 o menores y para barras N°22 o mayores respectivamente: Ç ℓd = Ç ℓd = fy ψt ψe ψg p 6.6λ fc′ å fy ψt ψe ψg p 5.3λ fc′ å db ≥ 30 cm (19a) db ≥ 30 cm (19b) Paso 6: Con la longitud de desarrollo de las barras en tracción y los puntos teóricos de corte a partir del diagrama de momentos es posible trazar el diagrama demanda/capacidad de la viga según el refuerzo colocado en cada sección de la viga. Según 9.7.3.3 el refuerzo se debe extender mas allá del punto en el que ya no es necesario para resistir flexión, en una distancia igual al mayor entre d y 12db . Paso 7: Se debe definir las zonas y las longitudes de empalme por traslapo. 5.5.2 Redistribución de momentos Un nuevo diagrama de momentos es posible si las secciones de momento negativo, una vez alcanzada la fluencia del acero, tienen suficiente capacidad de rotación inelástica manteniendo Página 64 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 su resistencia (capacidad de momento) de tal modo que transfieren la diferencia hacia la zona de momentos positivos. La redistribución también sucede ante la eventualidad de una sobrecarga, si la estructura es redundante y con suficiente ductilidad las secciones que alcanzan momentos cercanos a la fluencia podrán transferir el exceso de demanda hacia las zonas que tienen reserva de resistencia. Otazzi Pasino (2015) Figura 23: (Fuente: Otazzi Pasino (2015)) Página 65 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 6.6.5 Redistribución de momentos en miembros continuos a flexión 6.6.5.1 Excepto cuando se empleen valores aproximados de los momentos, de acuerdo con 6.5, cuando los momentos se han calculado utilizando 6.8 ó bien cuando los momentos en losas en dos direcciones se han calculado utilizando la disposición de cargas especificada en 6.4.3.3, siempre y cuando se cumplan (a) y (b) se permite disminuir los momentos calculados por medio de la teorı́a elástica en las secciones de máximo momento negativo o máximo momento positivo para cualquier distribución de carga: (a) Los miembros a flexión son continuos. (b) εt ≥ 0.0075 en la sección donde se reduce el momento. 6.5 Método de análisis simplificado para vigas continuas no preesforzadas y losas en una dirección En esta sección del ACI se presenta un procedimiento alternativo para calcular los momentos y cortantes de losas y vigas continuas para cargas gravitacionales cuando se cumple con ciertas restricciones. 6.4.3 Disposición de la carga viva para sistema de losas en dos direcciones 6.4.3.3 Para condiciones de carga distintas a las definidas en 6.4.3.1 ó 6.4.3.2, se puede suponer (a) y (b): (a) El momento máximo positivo M u cerca del centro de la luz del panel ocurre con un 75 por ciento de L mayorada colocada sobre el panel y sobre paneles alternos (b) El momento máximo negativo Mu en un apoyo se produce con un 75 por ciento de L mayorada colocada solamente en paneles adyacentes. Página 66 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 6.8 Análisis Inelástico R6.8.1.5 La sección 6.6.5 permite la redistribución de momentos calculados utilizando análisis elástico para tener en cuenta la respuesta inelástica del sistema. Los momentos calculados por medio de análisis inelástico tienen en cuenta de forma explı́cita la respuesta inelástica, y por lo tanto no es apropiado realizar una redistribución de momentos adicional. 6.6.5 Redistribución de momentos en miembros continuos a flexión 6.6.5.2 En miembros preesforzados, los momentos incluyen aquellos debidos a las cargas mayoradas y los debidos a las reacciones inducidas por el preesforzado. 6.6.5.3 En la sección donde el momento se reduce, la redistribución no debe exceder al menor entre 1000εt por ciento y 20 por ciento. 6.6.5.4 El momento reducido debe usarse para calcular los momentos redistribuidos en todas las otras secciones dentro del vano. El equilibrio estático se debe mantener después de la redistribución de los momentos para cada disposición de las cargas. 6.6.5.5 Los cortantes y las reacciones en los apoyos deben calcularse según el equilibrio estático considerando los momentos redistribuidos para cada disposición de carga. Página 67 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 5.6 Requisitos del refuerzo transversal 5.6.1 Requisitos generales Artı́culo 25.7 25.7.1.1 Los estribos deben colocarse tan cerca de las superficies de tracción y comprensión del miembro como lo permitan los requisitos de recubrimiento y la proximidad de otros refuerzos y deben desarrollarse en ambos extremos. Cuando se usan como refuerzo de cortante, los estribos deben extenderse hasta una distancia d medida desde la fibra extrema en compresión. R25.7.1.1 Las ramas de los estribos deben extenderse lo más cerca posible de la cara de compresión del miembro, debido a que cerca de la carga última las fisuras de tracción por flexión penetran profundamente hacia la zona de compresión. Es esencial que el refuerzo para cortante y torsión se ancle adecuadamente en ambos extremos para que sea completamente efectivo en cualquiera de los lados de una fisura inclinada potencial. Esto, por lo general, requiere un gancho o doblez en el extremo del refuerzo tal como lo dispone esta sección. 25.7.1.3 25.7.1.3 El anclaje de barras y alambres corrugados debe cumplir con (a), (b) o (c): (a) Para barras No. 16 y alambre MD200 y menores, y para barras No. 19 a No. 25 con fyt ≤ 280MPa, un gancho estándar alrededor del refuerzo longitudinal. (b) Para barras No. 19 a No. 25 con fyt > 280MPa, un gancho de estribo estándar abrazando una barra longitudinal más una longitud embebida entre el punto medio de la altura del miembro y el extremo exterior del gancho igual o mayor que p 0.17db fyt / λ fc′ , con el valor de λ dado en la Tabla 25.4.3.2. (c) En viguetas, para barras No. 13 y alambres MD130 o menores, un gancho estándar. Página 68 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 25.7.1.6 Los estribos usados para torsión e integridad de la estructura deberı́an ser estribos cerrados perpendiculares al eje del elemento. Deben tener ganchos estándares a 135, se permite ganchos estándares a 90 en caso exista una losa o elemento similar que evite el desprendimiento del concreto, también se permite en 25.7.1.6.1 estribos conformados por 2 piezas (un estribo en U con ganchos a 135 y una rama con ganchos a 135 a menos que un elemento evite el desprendimiento, en ese caso se pude doblar ese extremo a 90. Página 69 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 5.6.2 Requisitos para vigas de pórticos especiales Artı́culo 18.6.4.3 18.6.4.2 Donde se requieran estribos cerrados de confinamiento, las barras de refuerzo longitudinales principales más cercanas a las caras en tracción y compresión deben tener soporte lateral de acuerdo con 25.7.2.3 y 25.7.2.4. El espaciamiento de las barras de flexión soportadas transversalmente no debe exceder 350 mm. No se requiere soportar lateralmente el refuerzo superficial requerido por 9.7.2.3. 18.6.4.3 Se permite que los estribos cerrados de confinamiento en vigas sean hechos hasta con dos piezas de refuerzo: un estribo con un gancho sı́smico en cada extremo y cerrado por un gancho suplementario. Los ganchos suplementarios consecutivos que abrazan la misma barra longitudinal deben tener sus ganchos de 90 grados en lados opuestos del miembro en flexión. Si las barras de refuerzo longitudinal aseguradas por los ganchos suplementarios están confinadas por una losa en un solo lado de la viga, los ganchos de 90 grados de los ganchos suplementarios deben ser colocados en dicho lado. Artı́culo 25.3.4 Los ganchos sı́smicos usados para anclar los estribos, estribos cerrados de confinamiento y ganchos suplementarios deben cumplir con (a) y (b): (a) Doblez mı́nimo de 90 grados para estribos cerrados de confinamiento circulares y de 135 grados para los demás estribos cerrados de confinamiento. (b) El gancho debe abrazar el refuerzo longitudinal y la extensión debe proyectarse hacia el interior del estribo o estribo cerrado de confinamiento. Página 70 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Artı́culo 25.3.5 Los ganchos suplementarios deben cumplir de (a) hasta (e): (a) Los ganchos suplementarios deben ser continuos entre sus extremos. (b) Debe existir un gancho sı́smico en un extremo. (c) Debe existir un gancho estándar en el otro extremo con un doblez mı́nimo de 90 grados (d) Los ganchos deben abrazar las barras longitudinales periféricas. (e) Los ganchos de 90 grados de dos ganchos suplementarios sucesivos que abrazan las mismas barras longitudinales deben quedar con los extremos alternados, excepto cuando los ganchos suplementarios cumplen con 18.6.4.3 ó 25.7.1.6.1. Página 71 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 5.7 Diseño por cortante 5.7.1 Resistencia a cortante: 22.5.5 Vc para miembros no preesforzados 25.5.5.1 Para miembros no preesforzados, Vc debe calcularse según la Tabla 22.5.5.1 y 25.5.5.1.1 hasta 25.5.5.1.3. Tabla 22.5.5.1- Vc para miembros no preesforzados Criterio Av ≥ Av,min Av < Av,min Vc Å ã p Nu ′ Cualquiera (0.53)0.17λ fc + bw d 6Ag Å ã Nu de los dos 1/3 p ′ (2.1)0.66λ (ρw ) fc + bw d Å ã 6Ag p Nu (2.1)0.66λs λ (ρw )1/3 fc′ + bw d 6Ag (a) (b) (c) 22.5.5 Vc para miembros no preesforzados Notas: 1. La carga axial, Nu , es positiva para compresión y negativa para tracción. 2. Vc no debe tomarse menor que cero. p 25.5.5.1.1 Vc no debe tomarse mayor que (1.33)0.42λ fc′ bw d. 25.5.5.1.2 En la Tabla 22.5.5.1 el valor de Nu / (6Ag ) no debe tomarse mayor que 0.05fc′ . 25.5.5.1.3 El factor de modificación por efecto de tamaño, λs , debe determinarse por medio de: λs = 2 ≤ 1.0 (1 + 0.004d) donde d está en mm. Página 72 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 22.5 - Resistencia a cortante en una dirección 22.5.1.1 La resistencia nominal para cortante en una dirección en una sección, Vn , se debe calcular como: Vn = Vc + Vs 22.5.1.2 Las dimensiones de la sección transversal deben seleccionarse para cumplir con la ecuación (22.5.1.2). Ä ä p Vu ≤ ϕ Vc + (2.2)0.66 fc′ bw d R22.5.1.2 Los lı́mites a las dimensiones de la sección transversal de 22.5.1.2 tienen como objetivo minimizar la posibilidad de una falla por compresión diagonal en el concreto y limitar la fisuración. Artı́culo 22.5.8.1 En cada sección donde Vu > ϕVc , debe colocarse refuerzo transversal de tal manera que se cumpla con la ecuación (22.5.8.1) : Vs ≥ Vu − Vc ϕ Artı́culo 22.5.8.5.3 22.5.8.5.3 El Vs para refuerzo a cortante que cumple con 22.5.8.5.1 se debe calcular como: Vs = Av fyt d s Peralte Efectivo Se debe considerar d como la distancia desde la fibra extrema en compresión al centroide del refuerzo longitudinal en tracción. Página 73 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 5.7.2 Refuerzo transversal mı́nimo para el cortante Artı́culo 9.6.3.4 −Av,min requerido Cuando se requiera refuerzo para cortante y 9.5.4.1 permita que los efectos de torsión sean despreciados, Av,min debe cumplir con: Tipo de viga Av,min /s No preesforzadas y El preesforzadas con mayor p bw (0.2)0.062 fc′ fyt Aps fse < 0.4 (Aps fpu + As fy ) de: (3.5)0.35 El Preesforzadas con Aps fse ≥ 0.4 (Aps fpu + As fy ) 5.7.3 menor de: bw fyt p bw (0.2)0.062 fc′ fyt bw El mayor de: (3.5)0.35 fyt Aps fpu d 80fyt d bw (a) (b) (c) (d) (e) Espaciamiento máximo del Refuerzo transversal para cortante Artı́culo 9.7.6.2.2 El espaciamiento máximo de ramas del refuerzo de cortante a lo largo de la longitud del miembro y a través del ancho del miembro debe cumplir con la Tabla 9.7.6.2.2. Página 74 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Tabla 9.7.6.2.2 Espaciamiento máximo para las ramas del refuerzo de cortante s máximo (el menor de la tabla), mm Vs Viga no preesforzada Viga preesforzada requerido p ≤ (1.1)0.33 fc′ bw d p > (1.1)0.33 fc′ bw d A lo largo A través A lo largo A través de la del de la del longitud ancho longitud ancho d/2 d 3h/4 3h/2 3h/8 3h/4 600 mm d/4 d/2 300 mm Procedimiento para el diseño a corte: Paso 1: Obtención del diagrama de fuerzas cortantes para la envolvente de combinaciones. Según 9.4.3.2 se permite diseñar para Vu en una sección critica localizada a d de la cara del apoyo. Paso 2: Resistencia a corte del concreto según la ecuación (a) tabla 22.5.5.1. y 22.5.5.1.1 Å ã p p Nu ′ Vc = 0.53λ fc + bw d ≤ 1.33λ fc′ bw d 6Ag (20) Paso 3: Verificación de cortante máxima en la sección (22.5.1.2) Las dimensiones de la sección transversal deben satisfacer: Ä ä p Vu ≤ ϕ Vc + 2.2 fc′ bw d (21) Paso 4: Cortante en los estribos según 22.5.8.1 en los extremos de la viga. Vs ≥ Vu − Vc ϕ (22) Página 75 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Paso 5: Separación de estribos en los extremos según la ecuación 22.5.8.5.3. s= Av fyt d Vs (23) Paso 6: Verificar la separación máxima del refuerzo transversal según la tabla 9.7.6.2.2 La cortante limite según la tabla 9.7.6.2.2 esta dado por: p Vs,lim = 1.1 fc′ bw d (24) La separación máxima a lo largo de la longitud: smax = d/2, si Vu ≤ Vs,lim d/4, si Vu > Vs,lim La separación máxima en el ancho: smax = d, si Vu ≤ Vs,lim d/2, si Vu > Vs,lim Paso 7: Verificar la cuantı́a mı́nima del refuerzo transversal según la tabla 9.6.3.4 Según la tabla 9.6.3.4 la cuantı́a mı́nima de refuerzo transversal debe ser el mayor de: p bw s Av,min ≥ 0.2 fc′ fyt bw s Av,min ≥ 3.5 fyt (25a) (25b) Paso 8: El paso 6 y 7 se deben repetir en varias secciones de la viga a lo largo de la longitud y de esta forma es posible definir la separación de estribos preliminar en la viga. Página 76 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 5.8 Diseño por capacidad 5.8.1 Fuerza cortante en vigas de pórticos intermedios: Artı́culo 18.4.2.3 ϕVn debe ser al menos igual al menor de (a) y (b): (a) La suma del cortante asociado con el desarrollo de resistencias a momento nominal de la viga en cada extremo restringido de la luz libre debido a la flexión con curvatura inversa y el cortante calculado para las cargas gravitacionales y las fuerzas sı́smicas verticales mayoradas. (b) El cortante máximo obtenido de las combinaciones de carga de diseño que incluyan E, tomando E como el doble del indicado por el reglamento general de construcción. 5.8.2 Fuerza cortante en vigas de pórticos especiales: Artı́culo 18.6.5.1 La fuerza cortante de diseño Ve debe determinarse a partir de las fuerzas en la parte de la viga comprendida entre las caras del nudo. Se debe suponer que en las caras de los muros localizados en los extremos de la viga actúan momentos de signo opuesto correspondientes a la resistencia a flexión probable Mpr y que la viga además esta cargada a lo largo de la luz con cargas gravitacionales y fuerzas sı́smicas verticales mayoradas. Fuente: ACI (2019a) Página 77 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 24: Diseño por capacidad en vigas I CASO 1 CASO 2 a) Dirección de la carga sísmica. b) Deformada c) Diagrama de momento flector d) Formación de Rótulas Plásticas e) Diagrama de cuerpo libre en vigas Página 78 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 25: Diseño por capacidad en vigas II GRAVEDAD CASO 1 CASO 2 CASO 1+ GRAVEDAD CASO 2+ GRAVEDAD Página 79 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 5.8.3 Resistencia a cortante en vigas de pórticos especiales: 18.6.5.2 Refuerzo transversal El refuerzo transversal en los lugares identificados en 18.6.4.1 debe diseñarse para resistir cortante suponiendo Vc = 0 donde ocurran (a) y (b): (a) La fuerza cortante inducida por el sismo calculada de acuerdo con 18.6.5.1 representa la mitad o más de la resistencia máxima a cortante requerida en esas zonas; (b) La fuerza axial de compresión mayorada PU incluyendo los efectos sı́smicos, es menor que Ag fc′ /20. R18.6.5 Resistencia a cortante A menos que una viga tenga una resistencia a momento del orden de 3 a 4 veces el momento de diseño, debe suponerse que llegará a fluencia en el caso de un sismo fuerte. La fuerza cortante de diseño debe seleccionarse de tal manera que sea una buena aproximación del cortante máximo que se puede desarrollar en el miembro. Por lo tanto, la resistencia a cortante requerida en miembros de pórtico está relacionada con la resistencia a flexión de dicho miembro más que con las fuerzas cortantes mayoradas obtenidas del análisis de cargas laterales. Las condiciones descritas en 18.6.5.1 se ilustran en la figura R18.6.5. La figura también muestra que el efecto sı́smico vertical debe incluirse como lo requiere usualmente el reglamento general de construcción. Por ejemplo, ASCE/SEI 7 requiere incluir los efectos sı́smicos verticales como 0.2SDS . Debido a que la resistencia de fluencia real del refuerzo longitudinal puede exceder la resistencia de fluencia especificada y también debido a que es probable que ocurra endurecimiento por deformación del refuerzo en un nudo sometido a rotaciones grandes, la resistencia a cortante requerida se determina usando un esfuerzo de al menos 1.25fy para el refuerzo longitudinal. Página 80 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 R18.6.5 Resistencia a cortante (Continuación) Estudios experimentales (Popov et al. 1972) de miembros de concreto reforzado sometidos a cargas cı́clicas han demostrado que se requiere más refuerzo de cortante para asegurar la falla por flexión en un miembro sometido a desplazamientos no lineales alternantes que si el miembro es cargado en una dirección solamente; siendo este incremento del refuerzo a cortante mayor necesario cuando no existe carga axial. Esta observación está reflejada en el Reglamento (véase 18.6.5.2) eliminando del término que representa la contribución del concreto a la resistencia al cortante. La seguridad adicional respecto al cortante se considera necesaria en ubicaciones donde potencialmente se puedan producir articulaciones de flexión. Sin embargo, esta estrategia, elegida por su simplicidad relativa, no se debe interpretar como que no se requiere el concreto para resistir el cortante. Por el contrario, se puede argumentar que el núcleo de concreto resiste todo el cortante, con el refuerzo de cortante (transversal) confinando y aumentando la resistencia del concreto. El núcleo confinado de concreto juega un papel importante en el comportamiento de la viga y no se debe minimizar sólo porque la expresión de diseño no reconoce esto de manera explı́cita. Página 81 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Procedimiento para el diseño por capacidad: Paso 1: Calculo del momento nominal para pórticos intermedios (18.4.2.3), o el momento probable para pórticos especiales (18.6.5.1) en los extremos de la viga para el acero colocado positivo y negativo: å + A f y s,izq + = A+ d− Mn,izq s,izq fy 1.7fc′ bw Ç å + A 1.25f y s,izq + Mpr,izq = A+ d− s,izq 1.25fy 1.7fc′ bw Ç å A− s,izq fy d− 1.7fc′ bw Ç å − A 1.25f y s,izq − Mpr,izq = A− d− s,izq 1.25fy 1.7fc′ bw (26a) (26b) Ç − Mn,izq = A− s,izq fy å A+ s,der fy d− 1.7fc′ bw Ç å A+ s,der 1.25fy + + Mpr,der = As,der 1.25fy d − 1.7fc′ bw (27a) (27b) Ç + Mn,der = A+ s,der fy å A− s,der fy d− 1.7fc′ bw Ç å A− s,der 1.25fy − − Mpr,der = As,der 1.25fy d − 1.7fc′ bw (28a) (28b) Ç − Mn,der = A− s,der fy (29a) (29b) Paso 2: Obtención de la cortante gravitacional para la combinación 1.2D + L + Ev según 18.6.5, se permite reducir la carga viva al 50% si se cumple con 5.3.3. En ETABS se puede obtener la carga distribuida equivalente en la viga posterior a la formación de las rotulas plásticas según las cortantes en los extremos de la viga Visq y Vder obtenidas a partir del análisis estructural y la distribución de esfuerzos en losas y vigas para la combinación antes mencionada : Página 82 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 wu = |Visq | + |Vder | ln (30) wu ln 2 (31) Por tanto la cortante gravitacional es: Vg = Paso 3: Obtención de la cortante generada por las rotulas plásticas en los extremos de la viga según 18.6.5 para el caso 1 y 2 según se observa en las figuras 65 y 66. La cortante producto de los momentos nominales o probables según corresponda sera: Vu1 = Vu2 = + − Mn/pr,izq + Mn/pr,der (32a) ln − + Mn/pr,izq + Mn/pr,der (32b) ln Paso 4: Calculo de la cortante total por capacidad del caso 1 y 2 sumando o restando las cortantes calculadas en los pasos 2 y 3 según se observa en las figuras 65 y 66. Vc1 = Vg ± Vu1 (33a) Vc2 = Vg ± Vu2 (33b) Paso 5: Obtención de la cortante máxima en cada extremo para los casos 1 y 2 a partir de lo calculado en el paso 4 y trazar el diagrama de fuerzas cortantes para la envolvente de los casos 1 y 2. Para pórticos intermedios según 18.4.2.3 la cortante de diseño no necesita exceder la cortante obtenido con las combinaciones de carga reemplazando E por 2E. Paso 6: Obtención de la cortante máxima a una distancia d de la cara según lo indicado en 9.4.3.2. Con la carga distribuida es posible calcular la cortante a una distancia d: Vu,d = Vc1/c2,max − wu d (34) Página 83 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Paso 7: Verificación 18.6.5.2 para considerar la resistencia del concreto en el diseño por corte en los extremos de la viga. Si la cortante calculada en el paso 3 es mayor que el 50% de la cortante calculada en el paso 5, y a su vez la carga axial Pu es menor que Ag fc′ /20 entonces se debe ignorar la resistencia a corte del concreto dentro de una longitud 2h especificada en 28.6.4.1. Paso 8: Cortante en los estribos según 22.5.8.1 en los extremos de la viga. Vs ≥ Vu,d − Vc ϕ (35) Paso 9: Separación de estribos en los extremos según la ecuación 22.5.8.5.3 para la cortante por capacidad del paso 6. s= Av fyt d Vs (36) Paso 10: Se repite el procedimiento para varias secciones a lo largo de la viga. Es posible comparar el diagrama de fuerza cortante de las combinaciones de diseño con el diagrama de corte por capacidad y de ser necesario corregir el diseño a corte preliminar del procedimiento anterior para satisfacer la demanda. Página 84 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 5.9 Diseño por corte y torsión combinados Artı́culo 22.7.1.1 Los requisitos de esta sección se aplican a los miembros cuando Tn ≥ ϕTth , donde ϕ se encuentra definido en el Capı́tulo 21 y el umbral de torsión, Tth , se encuentra definido en 22.7.4. Cuando Tu < ϕTth , se permite despreciar los efectos de la torsión. Artı́culo 22.7.4 22.7.4.1 El umbral de torsión, Tth , debe calcularse de acuerdo con la Tabla 22.7.4.1(a) para las secciones transversales sólidas y con la Tabla 22.7.4.1(b) para las secciones transversales huecas, donde Nu es positivo para compresión y negativo para tracción. Tabla 22.7.4.1(a) - Umbral de torsión para secciones transversales sólidas Tipo de miembro Miembros no preesforzados Tth Ç p (0.27)0.083λ fc′ Ç Miembros preesforzados p (0.27)0.083λ fc′ Miembros no preesforzados sometidos Ç p (0.27)0.083λ fc′ A2cp pcp A2cp pcp A2cp pcp å 1+ (a) fpc p (1.1)0.33λ fc′ (b) Nu p (1.1)0.33Ag λ fc′ (c) 1+ å å a fuerza axial Página 85 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Artı́culo 9.2.4.4 Para el diseño a torsión de acuerdo con 22.7 , el ancho sobresaliente del ala utilizado para calcular Acp , Ag y pcp debe cumplir con (a) y (b): (a) El ancho sobresaliente del ala debe incluir la parte de la losa que está situada a cada lado de la viga hasta una distancia igual a la proyección de la viga por encima y por debajo de la losa, la que sea mayor, pero no debe ser mayor que cuatro veces el espesor de la losa. (b) El ancho sobresaliente del ala puede despreciarse cuando el parámetro Acp 2 /pcp para las secciones macizas o Ag 2 /pcp para las secciones huecas, calculado para una viga con alas, es menor al calculado para la misma viga ignorando las alas. Artı́culo 22.7.3.2 En una estructura estáticamente indeterminada, donde Tn ≥ ϕTth y la reducción de Tu en un miembro puede ocurrir debido a la redistribución de fuerzas internas después de la fisuración por torsión, se permite reducir Tu al valor de ϕTcr , donde la fisuración por torsión, Tcr , se encuentra definida en 22.7.5. Página 86 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 26: Caption Artı́culo 22.7.5.1 22.7.5.1 La torsión de fisuración, Tcr , debe calcularse de acuerdo con la Tabla 22.7.5.1 para secciones sólidas y secciones transversales huecas, donde Nu es positivo para compresión y negativo para tracción. Tabla 22.7.5.1 — Torsión de fisuración Tipo de miembro Miembros no preesforzados Tcr Ç p (1.0)0.33λ fc′ Ç Miembros preesforzados p (1.0)0.33λ fc′ Miembros no preesforzados sometidos Ç p (1.0)0.33λ fc′ A2g pcp A2g pcp A2cp pcp å 1+ (a) fpc p (1.1)0.33λ fc′ (b) Nu p (1.1)0.33Ag λ fc′ (c) 1+ å å a fuerza axial Página 87 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Artı́culo 22.7.7.1 Las dimensiones de la sección transversal deben ser tales que se cumpla con (a) o (b): (a) en secciones sólidas: sÅ Vu bw d ã2 Å Tu ph + 1.7A2oh ã2 Å p ã Vc ≤ϕ + (2.0)0.66 fc′ bw d (b) en secciones huecas: Å ã Å ã Å p ã Vu Tu ph Vc + ≤ϕ + (2.0)0.66 fc′ bw d 1.7A2oh bw d Figura 27: Caption 9.5.4.3 El refuerzo longitudinal y transversal requerido por torsión debe agregarse al necesario para Vu , Mu y P u que actúan en combinación con la torsión. Página 88 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 R9:5.4.3 Los requisitos de refuerzo para torsión y refuerzo cortante se suman y se deben colocar estribos, como mı́nimo en la cantidad total requerida. Dado que el área de refuerzo Av para cortante se define en términos de todas las ramas de un estribo dado, mientras que el área de refuerzo. At para torsión se define en términos de una sola rama, la suma del área de refuerzo transversal se realiza de la siguiente manera: Å Av+t Total s ã = Av At +2 s s Si un grupo de estribos tiene más de dos ramas para cortante, sólo las ramas adyacentes a los costados de la viga se incluyen en la suma, dado que las ramas interiores no son efectivas para resistir torsión. El refuerzo longitudinal requerido para torsión se suma en cada sección al refuerzo requerido para la flexión que actúa simultáneamente con la torsión. El refuerzo longitudinal se escoge entonces para esta suma, pero no debe ser menor que la cantidad requerida para el momento flector máximo en esa sección si éste excede el momento que actúa simultáneamente con la torsión. Si el momento flector máximo se produce en una sección, por ejemplo, en el centro de la luz, mientras que la torsión máxima se produce en otra, tal como el apoyo, el acero longitudinal total requerido puede ser menor que el obtenido sumando el máximo acero por flexión más el máximo acero para torsión. En tal caso, el acero longitudinal requerido se evalúa en varias ubicaciones. Artı́culo 22.7.6.1 Para miembros preesforzados y no preesforzados, Tn debe ser el menor de (a) y (b): 2Ao At fyt (a) Tn = cot θ s 2Ao Aℓ fy (b) Tn = tan θ ph donde Ao debe determinarse por análisis y θ no debe tomarse menor a 30 grados ni mayor que 60 grados. At es el área de una rama de estribo cerrado que resiste torsión; Aℓ es el área de refuerzo longitudinal que resiste torsión y ph es el perı́metro de la lı́nea central del estribo cerrado colocado más afuera en la sección. Página 89 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 De lo anterior se puede despejar el área requerida transversal y longitudinal por torsión teniendo en cuenta que en 22.7.6.1.2 θ puede tomarse como 45 grados en miembros no preesfrozados. Área transversal requerida por torsión: Ats = Tu π 2ϕ cot Ao fyt 4 Área longitudinal requerida por torsión: Al = At fyt π 2 ph cot s fy 4 22.7.6.1.1 En las ecuaciones (22.7.6.1a) y (22.7.6.1b), se permite tomar Ao igual a 0.85Aoh . 9.6.4.3 Cuando se requiere refuerzo a torsión, el refuerzo longitudinal mı́nimo Aℓ, min debe ser el menor entre (a) y (b). p Å ã (1.33)0.42 fc′ Acp At fyt (a) − ph fy s fy p Å ã (1.33)0.42 fc′ Acp (1.75)0.175bw fyt (b) − ph fy fyt fy 9.6.4.1 Debe colocarse un área mı́nima de refuerzo para torsión en todas las secciones donde Tu ≥ ϕTth de acuerdo con 22.7 . 9.6.4.2 Cuando se requiere refuerzo a torsión, el refuerzo transversal mı́nimo (Av + 2At )min /s debe ser el mayor de (a) y (b). p bw (a) (0.2)0.062 fc′ fyt bw (b) (3.5)0.35 fyt Página 90 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 R9.6.4.2 Deben notarse las diferencias en la definición de Av y At · Av es el área de dos ramas de un estribo cerrado mientras que At es el área de una sola rama de un estribo cerrado. Cuando un grupo de estribos tiene más de dos ramas, sólo se consideran las ramas adyacentes a los lados de la viga, como se discute en R9.5.4.3. 9.7.6.3.3 El espaciamiento del refuerzo transversal para torsión no debe exceder el menor valor entre ph /8 y 300 mm. 5.9.1 Resumen del procedimiento Paso 1: Determinar las propiedades geométricas de la sección considerando el ancho sobresaliente del ala. El ancho del ala: be = min(4hf , hb ), donde hf es el espesor de la losa y hb = h − hf . Acp = bw h + hf be α pcp = 2bw + 2h + 2αbe Donde α = 1 para vigas en L y α = 2 para vigas T. 9.2.4.4 (b) El ancho sobresaliente del ala puede despreciarse cuando el parámetro Acp 2 /pcp para las secciones macizas, calculado para una viga con alas, es menor al calculado para la misma viga ignorando las alas. Paso 2: Determinar si es requerido considerar la torsión en el diseño: Ç p Tu ≥ ϕ0.27λ fc′ A2cp pcp å Paso 3: Determinar el torsor de diseño, para una estructura estáticamente indeterminada no necesita exceder: Ç p Tu = ϕTcr = ϕ1.0λ fc′ A2cp pcp å Página 91 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Paso 4: Verificar las dimensiones de la sección transversal: sÅ Vu bw d ã2 Å Tu ph + 1.7A2oh ã2 Å p ã Vc + 2.0 fc′ ≤ϕ bw d Paso 5: Área transversal requerida por torsión: Ats = Tu π 2ϕ cot Ao fyt 4 Ao = 0.85Aoh . Aoh = x1 y1 ph = 2x1 + 2y1 x1 = bw − 2r − de y1 = hw − 2r − de Paso 6: Área transversal requerida por corte. Av /s = Vu − ϕVc ϕfyt d Paso 7: Área mı́nima transversal requerida por corte y torsión. p bw (Av + 2At )min 1 /s = 0.2 fc′ fyt bw (Av + 2At )min 2 /s = 3.5 fyt Paso 8: Área longitudinal requerida por torsión: Al = Ats ph fyt π 2 cot fy 4 Paso 9: Área mı́nima longitudinal requerida por torsión: p Å ã 1.33 fc′ Acp At fyt Al,min1 = − ph fy s fy p Å ã 1.33 fc′ Acp 1.75bw fyt Al,min2 = − ph fy fyt fy Página 92 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Paso 10: Separación máxima del refuerzo por torsión El espaciamiento del refuerzo transversal para torsión no debe exceder el menor valor entre ph /8 y 300 mm. Paso 11: Diseño por torsión fuera de la zona de confinamiento Es necesario verificar el refuerzo transversal requerido fuera de la zona de confinamiento debido a que se reduce la separación de los estribos. En 9.4.4.1 se menciona que las cargas torsionales provenientes de una losa se permiten tomar como uniformemente distribuidas a lo largo de la viga. Por tanto el el torsor unitario equivalente sera: tu = Tu /ln El torsor a una distancia x de la cara del apoyo puede ser determinada según: Tu,x = Tu − tu x Con el torsor y cortante a una distancia x es posible calcular el área requerida y si la separación propuesta preliminarmente cumple con las solicitaciones. Página 93 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 5.10 Requisitos de confinamiento 5.10.1 Requerimientos en vigas de pórticos intermedios Artı́culo 18.4.2.4 18.4.2.4 En ambos extremos de la viga deben colocarse estribos cerrados de confinamiento en una longitud 2h medida desde la cara del miembro de apoyo hacia el centro de la luz. El primer estribo cerrado de confinamiento debe estar situado a no más de 50 mm de la cara del miembro de apoyo. El espaciamiento de los estribos cerrados de confinamiento no debe exceder el menor de (a) hasta (d): (a) d/4 (b) Ocho veces el diámetro de la barra longitudinal confinada de menor diámetro. (c) 24 veces el diámetro de la barra del estribo cerrado de confinamiento. (d) 300 mm. 18.4.2.5 El espaciamiento del refuerzo transversal no debe exceder d/2 en toda la longitud de la viga. Figura 28: Espaciamiento del refuerzo transversal Página 94 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 5.10.2 Requerimientos en vigas de pórticos especiales 18.6.4 Refuerzo transversal 18.6.4.1 Deben colocarse estribos cerrados de confinamiento en las siguientes regiones de las vigas: (a) En una longitud igual a dos veces la altura de la viga, medida desde la cara de la columna de apoyo hacia el centro de la luz, en ambos extremos de la viga. (b) En longitudes iguales a dos veces la altura de la viga a ambos lados de una sección donde puede ocurrir fluencia por flexión debido a los desplazamientos laterales más allá del rango elástico de comportamiento. Artı́culo 18.6.4.4 El primer estribo cerrado de confinamiento debe estar situado a no más de 50 mm de la cara de la columna de apoyo. El espaciamiento de los estribos cerrados de confinamiento no debe exceder el menor de (a) hasta (d): (a) d/4. (b) 150 mm. (c) Para acero Grado 420, 6db del diámetro de las barras principales a flexión más pequeñas, excluyendo el refuerzo superficial requerido por 9.7.2.3. (d) Para acero Grado 550, 5db del diámetro de las barras principales a flexión más pequeñas, excluyendo el refuerzo superficial requerido por 9.7.2.3. Artı́culo 18.6.4.6 Cuando no se requieran estribos cerrados de confinamiento, deben colocarse estribos con ganchos sı́smicos en ambos extremos, espaciados a nomas de d/2 en toda la longitud de la viga. Paso 12: Verificar la separación máxima del refuerzo transversal según los requisitos 18.6.4.4 y 18.6.4.6. La longitud de confinamiento definida en 28.6.4.1 es 2h = 2 × 70cm = 140cm. 18.6.4.4 El primer estribo debe estar a no mas de 5cm de la cara y dentro de la longitud de confinamiento la separación de los estribos de confinamiento no debe exceder: Página 95 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 29: Requerimientos de refuerzo transversal en vigas especiales (a) d/4 = 15 cm (b) 150 mm (c) 6db para acero grado 60 (d) 5db para acero grado 80 Donde db es el diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro. 18.6.4.6 Fuera de la longitud de confinamiento definida en 28.6.4.1 la separación de los estribos no debe exceder d/2 Paso 13: Proponer el esquema final de estribos y verificar en todos los tramos: ϕVn ≥ Vu Página 96 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 según los pasos anteriores, los resultados de la tabla ?? y la imagen 30. Figura 30: Requisitos de confinamiento en empalmes para pórticos especiales 18.6.3.3 Fuente: CRSI (2020a) Procedimiento para el cumplir los requisitos de confinamiento: Paso 1: La longitud de confinamiento definida en 18.4.2.4 y 18.6.4.1 para pórticos intermedios y especiales respectivamente es 2h. Esta distancia debe ser medida desde la cara del miembro hacia el centro de luz. Adicionalmente se menciona para pórticos especiales que se debe colocar estribos de confinamiento en longitudes iguales a dos veces la altura de la viga a ambos lados donde puede ocurrir fluencia por flexión debido a los desplazamientos laterales mas allá del rango elástico de comportamiento. Paso 2: Verificar la separación máxima del refuerzo transversal en la longitud de confinamiento. Para pórticos intermedios según los requisitos de 18.4.2.4 la separación no debe exceder: (a) d/4 (b) 24de (c) 30 cm (d) 8db Página 97 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Donde d, db y de es el peralte efectivo, diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro y el diámetro del estribo respectivamente. Para pórticos especiales según los requisitos 18.6.4.4 y 18.6.4.6 dentro de la longitud de confinamiento la separación no debe exceder: (a) d/4 (b) 15 cm (c) 6db para acero grado 60 (d) 5db para acero grado 80 Paso 3: Verificar la separación máxima del refuerzo transversal fuera de la longitud de confinamiento, Para pórticos intermedios según 18.4.2.5 s no debe exceder d/2 en toda la longitud de la viga. El mismo requisito aplica para pórticos especiales según 18.6.4.6. Paso 4: Proponer el esquema final de estribos y verificar en todos los tramos: ϕVn ≥ Vu según los pasos anteriores. Según 18.4.2.4 y 18.6.4.4 el primer estribo debe colocarse a no mas de 5cm de la cara de la columna de apoyo. El código establece en 18.6.3.3 para pórticos especiales que se deben colocar estribos a lo largo de los empalmes como se indica en la figura 30 separados a no mas de d/4 y 10cm. Según 25.4.2.2 para barras grado 80 espaciadas a mas de 15cm entre centros se debe colocar refuerzo transversal de tal manera Ktr no sea menor que 0.5db . Paso 5: Conociendo la separación final a lo largo de la viga es posible calcular el ı́ndice de refuerzo transversal y con ello calcular una longitud de desarrollo mas refinada que incluye todos los términos influyentes según 25.4.2.4: ê Ü ℓd = fy ψψψψ p Å t e s gã 3.5λ fc′ cb + Ktr db db Ktr = 40Atr se n (37) Donde Ktr es el ı́ndice de refuerzo transversal y cb es la mı́nima distancia entre el centro de la barra y la superficie de concreto más cercana min(c1 , c2 ) o la mitad de la separación entre varillas s/2 (CRSI, 2020a, p. 4-11). Página 98 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Atr y se es el área y separación del refuerzo transversal, n es el número de barras o alambres que se empalman o desarrollan dentro del plano de hendimiento. Figura 31: Factor cb (Fuente: CRSI (2020a)) La separación entre ejes de barras sera: s= b − 2r − 2ϕe − ϕl nb − 1 (38) Donde: r: recubrimiento ϕe : diámetro del estribo ϕl : diámetro de la barra longitudinal nb : numero de barras La distancia del borde a la barra mas cercana sera: c = r + ϕe + ϕl /2 (39) Por lo tanto el factor cb sera el menor de s/2 y c. cb = min(s/2, c) (40) Página 99 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 5.11 Verificación de deflexiones 5.11.1 Limites Figura 32: Deflexiones máximas permitidas Fuente: ACI (2019a) [1] Este lı́mite no tiene por objeto constituirse en una salvaguardia contra el empozamiento de agua. El empozamiento de agua se debe verificar mediante cálculos de deflexiones, incluyendo las deflexiones debidas al agua estancada, y considerando los efectos a largo plazo de todas las cargas permanentes, la contraflecha, las tolerancias de construcción y la confiabilidad en las medidas tomadas para el drenaje. Las deflexiones a largo plazo deben determinarse de acuerdo con 24.2.4 y se pueden reducir en la cantidad de deflexión calculada que ocurra antes de ligar los elementos no estructurales. Esta cantidad se determina basándose en datos de ingenierı́a aceptables correspondiente a las caracterı́sticas tiempo-deflexión de miembros similares a los que se están considerando. Este lı́mite se puede exceder si se toman medidas adecuadas para prevenir daños en los elementos apoyados o ligados. Este lı́mite no puede exceder la tolerancia proporcionada para los elementos no estructurales. 5.11.2 Deflexiones inmediatas 24.2.2 Las deflexiones calculadas de acuerdo con 24.2.3 hasta 24.2.5 no deben exceder los lı́mites establecidos en la Tabla 24.2 · 2 Página 100 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 24.2.3 Cálculo de deflexiones inmediatas 24.2.3.1Las deflexiones inmediatas deben calcularse mediante los métodos o fórmulas usuales para deflexiones elásticas, teniendo en cuenta los efectos de la fı́suración y del refuerzo en la rigidez del miembro. 24.2.3.5 Para los miembros no preesforzados, a menos que se obtengan por medio de un análisis más completo, el momento de inercia efectivo, Ie , debe calcularse de acuerdo con la Tabla 24.2.3.5 utilizando: Mcr = fr Ig yt Tabla 24.2.3.5 - Momento de inercia efectivo, Ie Momento en servicio Ma ≤ (2/3)Mcr Ma > (2/3)Mcr Momento efectivo de inercia, Ie , mm4 Ig Icr Å ã Å ã (2/3)Mcr 2 Icr 1− 1− Ma Ig (a) (b) La nueva ecuación en la tabla 24.2.3.5 propuesta por Bischoff (ver figura ??) para calcular la inercia efectiva mostró resultados suficientemente precisos para un amplio rango de cuantı́as de refuerzo ACI (2019a) como se muestra en la figura ??, el uso de aceros de alta resistencia puede resultar en cuantı́as de refuerzo bajas. El acero mı́nimo en losas según 7.6.1.1 se mantiene en 0.0018 Ag independiente del grado de refuerzo. 24.2.3.6 Para losas continuas en una dirección y vigas continuas se permite tomar Ie como el promedio de los valores obtenidos de la Tabla 24.2.3.5 para las secciones crı́ticas de momento positivo y negativo. Página 101 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 24.2.3.7 Para losas en una dirección y vigas prismáticas, se permite tomar I e como el valor obtenido de la Tabla 24.2.3.5 en el centro de la luz para tramos simples y continuos y en el apoyo para voladizos. 5.11.3 Deflexiones dependiente del tiempo 24.2.4 Cálculo de deflexiones dependiente del tiempo 24.2.4.1.1 A menos que los valores se obtengan mediante un análisis más completo, la deflexión adicional dependiente del tiempo, resultante del flujo plástico y retracción en miembros a flexión, debe determinarse multiplicando la deflexión inmediata causada por la carga sostenida por el factor λ∆ λ∆ = ξ 1 + 50ρ′ 24.2.4.1.2 En la ecuación (24.2.4.1.1), ρ′ es el valor en la mitad de la luz para vanos simples y continuos y en el apoyo para voladizos. 24.2.4.1.3 En la ecuación (24.2.4.1.1), los valores para el factor dependiente del tiempo para cargas sostenidas, ξ, se encuentran definidos en la Tabla 24.2.4.1.3. Tabla 24.2.4.1.3 - Factor dependiente del tiempo para cargas sostenidas Duración de la carga Factor dependiente del tiempo, ξ sostenida, meses 3 1.0 6 1.2 12 1.4 60 ó más 2.0 Página 102 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Página 103 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 5.11.4 Resumen del procedimiento Paso 1: Calculo del ancho efectivo del ala según 6.3.2.1. Debido a que usualmente las losas están vaciada in-situ con la viga se considera su aporte en el calculo de la inercia, el ancho efectivo del ala se calcula según la tabla 6.3.2.1 del ACI 318-19 y como se muestra en la figura 33. Figura 33: Ancho efectivo de vigas T Fuente: CRSI (2020a) Paso 2: Propiedades de los materiales. El módulo de elasticidad y módulo de ruptura del concreto según 19.2.2.1 (b) y 19.2.3.1: Ec = (15, 100) 4700 p fc′ p fr = (2) 0.62λ fc′ El factor dependiente del tiempo por deformaciones sostenidas para 60 meses o mas según la tabla 24.2.4.1.3 es ξ = 2. Página 104 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Paso 3: Calculo de las propiedades geométricas e inercia agrietada. a) Sección con acero en tracción solamente b × kd × kd = nAs × (d − kd) 2 √ 2a1 d + 1 − 1 kd = a1 a1 = b/nAs b(kd)3 + nAs (d − kd)2 3 bh3 Ig = 12 Icr = n = Es /Ec a1 = b/nAs yt = h/2 Figura 34: Inercia agrietada de una sección simplemente reforzada Fuente: CRSI (2020a) Página 105 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 b) Sección con acero en tracción y compresión kd = » ′ 2a1 d 1 + a2dd + (1 + a2 )2 − (1 + a2 ) a1 3 b(kd) 2 + nAs (d − kd)2 + (n − 1)A′s (kd − d′ ) 3 bh3 Ig = 12 Icr = n = Es /Ec a1 = b/nAs a2 = (n − 1) A′s /nAs yt = h/2 Figura 35: Inercia agrietada de una sección doblemente reforzada Fuente: CRSI (2020a) c) Sección T La inercia de la sección bruta esta dado por: î ó Ig = (bf − bw ) h3 /12 + (bf − bw ) h (hb + 0.5h − yt )2 + bw (hb + h)3 /12 + bw (hb + h) [yt − 0.5 (hb + h)]2 Donde: î ó yt = (bf − bw ) (hb + 0.5h) h + 0.5bw (hb + h)2 / [(bf − bw ) h + bw (hb + h)] Página 106 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 36: Inercia agrietada de una sección T Fuente: CRSI (2020a) La inercia agrietada de la sección esta dado por: Å ã (bf − bw ) h3 bw (kd)3 h 2 Icr = + + (bf − bw ) h kd − + nAs (d − kd)2 12 3 2 2 + (n − 1)A′s (kd − d′ ) » a3 (2d + ha4 + 2a2 d′ ) + (1 + a2 + a4 )2 − (1 + a2 + a4 ) kd = a3 n = Es /Ec a2 = (n − 1)A′s /nAs a3 = bw /nAs a4 = h (bf − bw ) /nAs El momento de agrietamiento según 24.2.3.5 esta dado por: Mcr = fr Ig yt Página 107 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Paso 4: Calculo de la inercia efectiva. El ACI 318-19 en 24.2.3.7 permite el calculo de las flechas basado en la inercia efectiva en el centro. La inercia efectiva se calcula según la tabla 24.2.3.5: Ma ≤ (2/3)Mcr Ma > (2/3)Mcr Ie = Ie = Ig Icr ã Å ã (2/3)Mcr 2 Icr 1− 1− Ma Ig Å Paso 5: Calculo de flechas. Para vigas continuas se puede usar la siguiente expresión para evaluar las deflexiones en función de los momentos: ï ò 5l2 1 ∆max = Mc − (Mi + Md ) 48Ec Ie 10 Mc : Momento actuante en el centro. Mi : Momento actuante a la izquierda del tramo. Md : Momento actuante a la derecha del tramo. El factor de corrección según Wight and MacGregor (2016a): α= Ie1 Ie2 Donde Ie1 y Ie2 son las inercias efectivas para carga muerta y para carga muerta + carga viva respectivamente. La flecha instantánea por carga viva se calcula según: ∆iL = ∆2 − ∆1 α Donde ∆1 y ∆2 son las flechas inmediatas para carga muerta y para carga muerta + carga viva respectivamente. La cuantı́a en compresión: ρ′ = A′s bw d Página 108 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 El factor de carga sostenida sera: λ∆ = ξ 1 + 50ρ′ La flecha diferida sera: ∆d = λ∆ ∆3 Donde ∆3 es la flecha inmediata para carga muerta + carga viva sostenida. La deflexión total sera la suma de la flecha instantánea por carga viva mas la deflexión sostenida debida a las cargas permanentes: ∆t = ∆d + ∆iL Página 109 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 5.12 Detalles finales y armado 5.12.1 Empalmes a tracción 10.7.5.2.2 Cuando la fuerza en las barras debida a las cargas mayoradas es de tracción, se deben utilizar empalmes por traslapo a tracción de acuerdo con la Tabla 10.7.5.2.2. Esfuerzo de la Detalles del traslapo barra en tracción Tipo de empalme ≤ 50% de las barras se empalman en cualquier sección y los empalmes ≤ 0.5fy por traslapo en barras adyacentes Clase A están escalonados una distancia ℓd como mı́nimo > 0.5fy Otros Clase B Todos los casos Clase B 25.5.2 Longitudes de empalme por traslapo de barras y alambres corrugados a tracción 25.5.2.1 La longitud de empalme por traslapo en tracción, ℓst , para barras y alambres corrugados a tracción debe ser la requerida por la Tabla 25.5.2.1, donde ℓd se obtiene de acuerdo con 25.4.2.1(a) Página 110 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 R25.5.2.1 Los empalmes por traslapo sometidos a tracción se clasifican como Clase A y B, en los cuales la longitud del empalme por traslapo es un múltiplo de la longitud de desarrollo en tracción ℓd calculada de acuerdo con 25.4.2.3 ó 25.4.2.4. El requisito de una longitud de traslapo de dos niveles fomenta el empalme de las barras en puntos de esfuerzo mı́nimo y a escalonar los empalmes para mejorar el comportamiento de detalles crı́ticos. Para calcular ℓd de empalmes escalonados, el espaciamiento libre es la distancia mı́nima entre empalmes adyacentes, como se muestra en la Fig. R25.5.2.1. Los requisitos para empalmes por traslapo en tracción fomentan la localización de los empalmes por traslapo lejos de las zonas de esfuerzos de tracción altos hacia donde el área del acero proporcionado en la localización del empalme por traslapo sea por lo menos 2 veces la requerida por el análisis. Fuente: ACI (2019a) Tabla 25.5.2.1- Longitud de empalme por traslapo de barras y alambres corrugados a tracción. Página 111 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Porcentaje máximo de As As, colocado /As, requerido empalmado en la longitud del dentro de la empalme [1] Tipo de ℓt empalme longitud de traslapo requerida 50 Clase A Mayor de: ≥ 2.0 100 Todos los casos y 300mm Clase B Mayor < 2.0 1.0ℓd Clase B de: 1.3ℓd y 300mm [1] Relación entre el área de refuerzo colocado y el área de refuerzo requerida por análisis en la ubicación de empalme. 5.12.2 Empalmes para vigas de pórticos especiales Artı́culo 18.6.3.3 18.6.3.3 Sólo se permiten empalmes por traslapo de refuerzo longitudinal corrugado cuando se proporcionan estribos cerrados de confinamiento o espirales en la longitud de empalme por traslapo. El espaciamiento del refuerzo transversal que confina las barras empalmadas por traslapo no debe exceder al menor entre d/4 y 100 mm. No deben usarse empalmes por traslapo en las ubicaciones identificadas de (a) hasta (c): (a) Dentro de los nudos. (b) En una distancia de dos veces la altura de la viga medida desde la cara del nudo. (c) Dentro de una distancia del doble de la altura de la viga medida desde secciones donde pueda ocurrir fluencia por flexión como resultado de los desplazamientos laterales que excedan el rango elástico de comportamiento. Página 112 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 5.12.3 Refuerzo de piel en vigas de gran peralte Artı́culo 9.7.2.3 En vigas no preesforzadas y en vigas preesforzadas Clase C, con h mayor de 900 mm, debe colocarse refuerzo superficial longitudinal uniformemente distribuido en ambas caras laterales de la viga dentro de una distancia h/2 medida desde la cara en tracción. El espaciamiento del refuerzo superficial no debe ser mayor del s indicado en 24.3.2, donde cc es el recubrimiento libre medido desde la superficie del refuerzo superficial a la cara lateral. Se puede incluir el refuerzo superficial en el cálculo de la resistencia únicamente si se hace un análisis de compatibilidad de deformaciones. Fuente: ACI (2019a) Página 113 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 5.12.4 Refuerzo transversal de colgadura en vigas R9.7.6.2.1 Si una viga de concreto reforzado es construida monolı́ticamente con una viga que le da apoyo e intersecta una o ambas caras de la viga que le da apoyo, la superficie inferior de la viga que da apoyo puede estar expuesta a una falla prematura a menos que se coloque refuerzo transversal adicional, comúnmente llamado estribos adicionales para vigas colgadas, (Mattock and Shen 1992). Los estribos adicionales para vigas colgadas (Fig. R9.7.6.2.1) colocados adicionalmente al otro refuerzo transversal, se colocan para transferir el cortante del extremo de la viga soportada. Las investigaciones indican que si la parte inferior de la viga soportada está localizada a media altura o por encima de la viga que da apoyo o si el cortante mayorado transferido desde la viga soportada es p menor que 0.25 fc′ bw d los estribos adicionales para vigas colgadas no se necesitan. Fuente: ACI (2019a) Página 114 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 6 Diseño de Losas y Diafragmas 6.1 Diseño de Losas Aligeradas Las disposiciones para el limite del refuerzo y el peralte mı́nimo son las mismas que para vigas. 9.8.1.2 El ancho de las nervaduras no debe ser menor de 100 mm en toda su altura. 9.8.1.3 La altura total de las nervaduras no debe ser mayor de 3.5 veces su ancho mı́nimo. 9.8.1.4 El espaciamiento libre entre las nervaduras no debe exceder de 750 mm. 9.8.1.5 Se permite que Vc se tome como 1.1 veces el valor calculado de acuerdo con 22.5 Av < Av,min Å ã p Nu 1/3 ′ Vc = (2.1)0.66λs λ (ρw ) fc + bw d 6Ag Cuando se utilizan las ecuaciones de la Tabla 22.5.5.1, el valor de As que se usa en el cálculo de ρw puede tomarse como la suma de las áreas de las barras longitudinales localizadas a más de dos tercios de la altura total del miembro alejada de la fibra extrema en compresión. Página 115 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 9.8.1.7 La losa debe tener un refuerzo perpendicular a las viguetas que cumpla lo requerido por flexión, pero no menor al refuerzo para retracción y temperatura que se requiere en 24.4 y considerando las concentraciones de carga, en caso que las haya. 24.4.3.2 La cuantı́a refuerzo corrugado de retracción y temperatura calculada con respecto al área bruta de concreto debe ser mayor o igual a 0.0018 . R24.4.3.2 La cuantı́a mı́nima para barras corrugadas o refuerzo electrosoldado de alambre, calculada con respecto al área bruta de concreto de 0.0018 es empı́rica, pero se ha utilizado satisfactoriamente durante muchos años. El área de refuerzo resultante puede distribuirse cerca de la cara superior o inferior de la losa, o puede localizarse entre las dos caras de la losa según se considere apropiado para las condiciones especı́ficas. Ediciones anteriores del Reglamento permitı́an una reducción en el refuerzo de retracción y temperatura con resistencias de fluencia mayores de 420MPa. No obstante, la mecánica de fı́suración, sugiere que las resistencias a fluencia mayores no conducen a ningún beneficio para el control de fisuración. Si el ancho de las fisuras o el control de filtraciones es un estado lı́mite de diseño, debe consultarse ACI 224R o ACI 350 respecto a las cuantı́as recomendadas. Página 116 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 R24.4.2 El área de refuerzo por retracción y temperatura requerida por 24.4.3.2 ha sido satisfactoria cuando los movimientos por retracción y temperatura no están restringidos. Cuando existan muros estructurales o columnas que generen una restricción significativa a los movimientos por retracción y temperatura, la restricción a los cambios de volumen provoca tracción en las losas y desplazamientos, fuerzas cortantes y momentos en las columnas o muros. En estos casos puede ser necesario incrementar la cantidad de refuerzo de la losa requerida en 24.4.3.2 debido a la retracción y los efectos térmicos en las dos direcciones principales (PCI MNL 120; Gilbert 1992). Tanto el refuerzo inferior como el superior son efectivos para controlar la fisuración. Las franjas de control dejadas durante el perı́odo de construcción para permitir la retracción inicial sin que se generen incrementos en los esfuerzos, son también efectivas para reducir la fisuración causada por la restricción. Refuerzo por cambios volumétricos (Fuente: Rodriguez (2019)) Gilbert (1992) recomienda una cuantı́a mı́nima por cambios volumétricos en elementos con restricción a la contracción (que es el caso del efecto de muros y columnas en losas) y expuestos a la intemperie, esta cuantı́a es igual a 25/fy . Cuando los elementos no están expuestos a la intemperie este autor recomienda el valor 14/fy . El nivel azotea corresponderı́a generalmente al primer caso, por lo que se requerirı́a una cuantı́a mı́nima igual a 25/4200= 0.006. Para niveles interiores, o si la azotea está protegida a la intemperie, la cuantı́a mı́nima se reducirı́a a 14/4200 = 0.0033. Estos valores recomendados por Gilbert (1992) son mayores que los especificados por el ACI 318 por cambios volumétricos, que para acero Grado 4200 es 0.0018 ; sin embargo, se debe considerar que de acuerdo al ACI 318 este valor corresponde al caso de una losa sin restricción a cambios volumétricos, y es recomendable considerar que esta restricción existe en el caso de un edificio con muros y columnas. Página 117 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 6.2 Diseño de Losas Macizas 6.2.1 Losas unidireccionales Fuente: ACI (2019a) 7.7.7.1 El refuerzo longitudinal consiste en al menos 1/4 de momento positivo máximo para ser continuo. Página 118 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 7.7.7.2 El refuerzo longitudinal de integridad en apoyos no continuos debe anclarse para desarrollar f, en la cara del apoyo. 7.7.7.3 Empalmes • Empalme cerca a los apoyos • deben ser mecánicos o soldados de acuerdo con 25.5 .2 o 25.5.7 • o empalmes por traslapo Clase B de acuerdo con 25.5.2 . 8.6.1 Refuerzo mı́nimo a flexión en losas no preesforzadas 8.6.1.1 Se debe colocar un área mı́nima de refuerzo a flexión, As, min de 0.0018Ag , o como se define en 8.6.1.2, cerca de la cara en tracción de la losa en la dirección de la luz bajo consideración. Página 119 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 R8.6.1.1 El área requerida de refuerzo corrugado o refuerzo de alambre electrosoldado usada como refuerzo mı́nimo a flexión es la misma para retracción y temperatura de 24.4.3.2. Aun cuando se permite distribuir el refuerzo de retracción y temperatura entre las dos caras de la losa según se considere adecuado para las condiciones especı́ficas, el refuerzo mı́nimo a flexión debe colocarse lo más cerca posible de la cara de concreto en tracción debida a las cargas aplicadas. 7.3.3 Lı́mite para la deformación unitaria del refuerzo en losas no preesforzadas 7.3.3.1 Las losas no preesforzadas deben ser controladas por tracción. Figura 37: Diseño a flexión y terminacion del refuerzo en losas (Fuente: CRSI (2020a)) Página 120 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 6.2.2 Bidireccionales 8.3.1.2 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados, el espesor total de la losa h debe cumplir con los lı́mites dados en la Tabla 8.3.1.2 a menos que la deflexión calculada cumpla con los lı́mites dados en 8.3.2. Tabla 8.3.1.2 - Espesor mı́nimo de las losas de dos direcciones con vigas entre los apoyos en todos los lados [1] αf m es el valor promedio de αf para todas las vigas en el borde de un panel. [2] ℓn corresponde a la luz libre en la dirección larga, medida cara a cara de las vigas (mm ). [3] El término β es la relación de la luz libre en la dirección larga a la luz libre en la dirección corta de la losa. αf m es el valor promedio de αf para todas las vigas en el borde de un panel. αf = relación entre la rigidez a flexión de una sección de viga y la rigidez a flexión de una franja de losa limitada lateralmente por los ejes centrales de los paneles adyacentes (si los hay) a cada lado de la viga αf = Ecb Ib Ecs Is Página 121 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Donde: E cb = módulo de elasticidad del concreto de la viga, MPa E cs = módulo de elasticidad del concreto de la losa, MPa I b = momento de inercia de la sección bruta de una viga con respecto al eje que pasa por el centroide, mm4 I s = momento de inercia de la sección bruta de una losa con respecto al eje que pasa por el centroide, mm4 Página 122 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Página 123 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Página 124 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 La actualización del código incluye el peralte mı́nimo de losas armadas en 2 sentidos con refuerzo grado 550, la condición es más crı́tica para aceros de mayor grado debido a que una cuantı́a a flexión menor resulta en una menor rigidez efectiva y por consiguiente en mayores deflexiones. Figura 38: Peralte mı́nimo de losas armadas en 2 sentidos Fuente: ACI (2019a) 8.3.3 Limite de la deformación unitaria del refuerzo en losas no preesforzadas 8.3.3.1 Las losas no preesforzadas deben ser controladas por tracción de acuerdo con la Tabla 21.2.2. 8.7.2 Espaciamiento del refuerzo para flexión 8.7.2.1 El espaciamiento mı́nimo s debe cumplir con 25.2. 8.7.2.2 Para losas macizas no preesforzadas, el espaciamiento máximo s del refuerzo longitudinal corrugado debe ser el menor de entre 2h y 450 mm en las secciones crı́ticas, y el menor entre 3h y 450 mm en las otras secciones. R8.7.2 Espaciamiento del refuerzo para flexión R8.7.2.2 El requisito de que el espaciamiento medido centro a centro del refuerzo no sea mayor que dos veces el espesor de la losa se aplica únicamente al refuerzo de losas macizas, y no a viguetas o losas nervadas o reticulares. Esta limitación pretende asegurar la acción de losa, reducir la fisuración y tener en cuenta la posible existencia de cargas concentradas en áreas pequeñas de la losa. Véase también R24.3. Página 125 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 6.3 Diseño de Diafragmas Diafragma La mayorı́a de los sistemas resistentes a fuerzas sı́smicas tienen dos partes distintas: el sistema horizontal, que distribuye las fuerzas laterales a los elementos verticales y el sistema vertical, que transmite las fuerzas laterales entre los niveles del piso y la base de la estructura. El sistema horizontal puede consistir en diafragmas o un sistema de arriostramiento horizontal. Para la mayorı́a de los edificios, los diafragmas ofrecen el método más económico y positivo de resistir y distribuir las fuerzas sı́smicas en el plano horizontal. Por lo general, los diafragmas consisten en una plataforma de metal (con o sin concreto), losas de concreto y revestimiento y/o plataforma de madera. Aunque la mayorı́a de los diafragmas son planos y coincide con los pisos de los edificios, también pueden tener configuraciones inclinadas, curvas, alabeadas o plegadas, y la mayorı́a de los diafragmas tienen aberturas. Componentes del diafragma Figura 39: Elementos estructurales (Fuente: ACI (2019b)) Página 126 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Cuerda ”Chord” La siguiente figura ilustra un modelo simplificado de cómo un diafragma resiste las cargas en el plano. En esta ilustración, un diafragma rectangular sólido se extiende entre dos muros de extremo y resiste cargas laterales uniformemente distribuidas en el plano (a). Podemos idealizar el diafragma como una viga simplemente apoyada que se extiende entre dos apoyos, con reacciones y diagramas de cortante y momento (b). El momento de flexión Mu puede ser resistido por un par de tensión (Tu ) y compresión (Cu ) (c). Los componentes en el lı́mite del diafragma que actúan en tracción y compresión se conocen como cuerda ”Chord” de tensión y cuerda ”Chord” de compresión, respectivamente. Si el momento del diafragma es resistido por cuerdas de tracción y compresión en los lı́mites del diafragma, como se muestra en (a), entonces el equilibrio requiere que el cortante del diafragma se distribuya uniformemente a lo largo de la profundidad del diafragma, como se muestra en (c). Si el cortante se distribuye uniformemente, se requieren elementos de tensión y compresión llamados colectores ”Collectors” para “recoger” este cortante y transmitirlo a los muros. Figura 40: Chord Fuente: J. Moehle (2015) Página 127 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Colector ”Collector” Un colector puede transmitir todas sus fuerzas a los extremos de los muros, como se muestra en el lado derecho de la siguiente figura (a), o el colector ”Collector” puede extenderse a la losa adyacente, como se muestra en el lado izquierdo de la figura en (a). En (b) ilustra cómo se determinan las fuerzas de tensión y compresión del colector. Comenzando en un extremo libre, la fuerza de tensión o compresión aumenta linealmente a medida que el corte se transfiere uniformemente al colector. Si se supone que la fuerza del colector se transfiere al muro uniformemente a lo largo de su longitud, entonces la variación de la fuerza del colector es como se muestra a lo largo de bc. Figura 41: Collector (Fuente: J. Moehle (2015) y 7-22 (2022)) Página 128 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Las aberturas del diafragma pueden requerir un refuerzo localizado adicional (subcuerdas ”subchords” y colectores ”collectors”) para resistir las fuerzas de la cuerda ”chords” del subdiafragma por encima y por debajo de la abertura y para acumular las fuerzas de corte donde se reduce la profundidad del diafragma (Figura C12.10-1). Figura 42: Diafragma con abertura Fuente: 7-22 (2022) Los colectores a cada lado de la abertura arrastran el corte hacia los sub-diafragmas por encima y por debajo de la abertura. La subcuerda ”subchords” y el refuerzo del colector ”collectors” deben extenderse lo suficiente en el diafragma adyacente para desarrollar la fuerza axial a través de la transferencia de corte. La longitud de desarrollo requerida se determina dividiendo la fuerza axial en la subcuerda ”subchords” por la capacidad de corte (en fuerza/unidad de longitud) del diafragma principal. El refuerzo del cordón en las esquinas entrantes debe extenderse lo suficiente dentro del diafragma principal para desarrollar la fuerza del cordón ”chords” a través de la transferencia de corte (Figura C12.10-2). También se debe considerar la continuidad de los miembros del cordón ”chords” cuando la profundidad del diafragma no es constante. Página 129 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 43: Diafragma con esquina reentrante Fuente: 7-22 (2022) Las fuerzas en el diafragma deben entenderse como valores máximos que no se necesariamente se presentan en todos los diafragmas al mismo tiempo, por lo que su aplicación es en cada piso en combinación con las fuerzas del análisis estático equivalente o modal espectral en los demás pisos. Fuente: CRSI (2020a) Página 130 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 18.12.9 Resistencia a cortante 18.12.9.1 Vn no debe exceder: Ä ä p Vn = Acv (0.53)0.17λ fc′ + ρt fy Para diafragmas conformados por afinado de piso construido en sitio y colocado sobre un piso o cubierta prefabricado, Acv se calcula usando solamente el espesor del afinado de piso para los diafragmas formados por afinado de piso no compuesto y por el espesor combinado de los miembros prefabricados y el afinado colocado en sitio para los diafragmas de afinado de piso compuesto. Para los diafragmas formados por afinado de piso compuesto, el valor de fc′ usado para determinar Vn no se debe exceder el menor del fc′ de los miembros prefabricados y el fc′ del afinado de piso. p 18.12.9.2 Vn no debe exceder (2.12)0.66 fc′ Acv . Figura 44: Tranferencia de fuerza cortante Fuente: CRSI (2020a) Página 131 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 18.12.6 Espesor mı́nimo de diafragmas 18.12.6.1 Las losas de concreto y los afinados de piso compuestos que sirven como diafragmas estructurales usados para transmitir fuerzas sı́smicas deben tener un espesor mı́nimo de 50 mm. Los afinados de piso colocados sobre elementos de piso o techo prefabricados, que actúan como diafragmas estructurales y que no dependen de la acción compuesta con los elementos prefabricados para resistir las fuerzas sı́smicas de diseño, deben tener un espesor no menor que 65 mm. 18.12.7.5 Los elementos colectores con esfuerzos de compresión que excedan 0.2fc ′ en cualquier sección deben tener refuerzo transversal que cumpla con 18.7.5.2(a) hasta (e) y con 18.7.5.3, excepto que el lı́mite de espaciamiento de 18.7.5.3(a) debe ser un tercio de la dimensión menor del colector. La cantidad de refuerzo transversal debe cumplir con la Tabla 18.12.7.5. Se permite discontinuar el refuerzo transversal especificado en la sección donde el esfuerzo a compresión calculado es menor que 0.15fc ′ . Donde las fuerzas de diseño hayan sido amplificadas para tomar en cuenta la sobreresistencia de los elementos verticales del sistema de resistencia ante fuerzas sı́smicas, el lı́mite de 0.2fc ′ debe ser incrementado a 0.5fc ′ y el lı́mite de 0.15fc ′ debe ser aumentado a 0.4fc ′ . Según la tabla 18.12.7.6 el refuerzo trasnversal debe cumplir con: Ash /sbc = 0.09 fc′ fyt Página 132 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Los colectores paralelos a un muro de corte pueden tener el mismo ancho que el muro o ser mas anchos. Los colectores excéntricos al muro tienen un ancho efectivo bef f definido no mayor que el espesor del muro mas la mitad de la longitud del muro (R12.5.4). Los colectores con el ancho igual al muro transmiten las fuerzas lateral por tracción y compresión. Los colectores con un ancho mayor transfieren la cortante a lo largo del muro por corte fricción, la excentricidad del colector respecto al muro de corte produce esfuerzos secundarios que deben ser adecuadamente resistidos con refuerzo adicional. 22.9.4.2 Si el refuerzo de cortante por fricción es perpendicular al plano de cortante, la resistencia nominal a cortante a través del plano de cortante supuesto debe calcularse por medio de: Vn = µAvf fy Figura 45: Refuerzo en colector Fuente: ACI (2019a) Página 133 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 46: Collector (Fuente: ACI (2019a)) Página 134 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 47: Coeficiente de fricción (Fuente: ACI (2019a)) Distribución de esfuerzos en las cuerdas 12.5.2.3 El refuerzo no preesforzado y los conectores mecánicos que resisten tracción debido a momento deben colocarse dentro de h/4 del borde en tracción del diafragma, donde h es la altura del diafragma medida en el plano del diafragma. Cuando la altura del diafragma cambia a lo largo del vano, se permite desarrollar el refuerzo en los segmentos adyacentes del diafragma que no se encuentran dentro del lı́mite de h/4. Página 135 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 48: Distribución de esfuerzos en las cuerdas Fuente: ACI (2019a) Página 136 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 7 Diseño de columnas 7.1 Requisitos dimensionales 7.1.1 Limites dimensionales en columnas de pórticos especiales 18.7.2 Limites dimensionales 18.7.2.1 Las columnas deben cumplir con (a) y (b): (a) La dimensión menor de la sección transversal, medida en una lı́nea recta que pasa a través del centroide geométrico, debe ser al menos 300 mm. (b) La relación entre la dimensión menor de la sección transversal y la dimensión perpendicular debe ser al menos 0.4 . 7.1.2 Ancho mı́nimo de columnas de nudo viga-columna Artı́culo 18.8.2.3 18.8.2.3 Donde el refuerzo longitudinal de una viga atraviese el nudo viga-columna, la altura h del nudo paralela al refuerzo longitudinal de la viga debe ser al menos la mayor de (a) hasta (c): (a) (20/λ)db de la mayor barra longitudinal Grado 420 , donde λ = 0.75 para concreto liviano y λ = 1.0 para todos los otros casos. (b) 26db de la mayor barra longitudinal Grado 550. (c) h/2 de cualquier viga que aportique en el nudo y que genere cortante en el nudo como parte del sistema de resistencia ante fuerzas sı́smicas en la dirección bajo consideración. Página 137 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 49: Lı́mites dimensionales de columnas para pórticos especiales (Fuente: CRSI (2020a)) Página 138 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 7.1.3 Ancho mı́nimo de columnas extremas El desarrollo del refuerzo en vigas debe estar acorde a 18.8.5.1 y 18.8.5.2 Según 18.4.4.3 y 18.8.2.2 para pórticos intermedios y especiales respectivamente el refuerzo longitudinal que termine en el nudo debe prolongarse hasta la cara del núcleo del nudo mas distante y desarrollarse, en tracción, de acuerdo con 18.8.5 y en compresión de acuerdo a 25.4.9. En R18.8.2.2 se menciona que para barras en compresión, la longitud de desarrollo corresponde a la porción recta de la barra con gancho o con cabeza, medida desde la sección critica hasta el inicio del doblado o cabeza según corresponda. Figura 50: Ancho mı́nimo del nudo según ℓdh , ℓdt o ℓdc ℓdh ℓdt ℓdc ℓdc El ancho mı́nimo de la columna según ldh , ldt y ℓdc respectivamente sera: bmin = ldh + dc + dh + r (41a) bmin = ldt + dc + dh + r + thead (41b) bmin = ldc + db + dc + dh + r + R (41c) Donde dc es el diámetro del refuerzo en la columna, dh es el diámetro del estribo, r es el recubrimiento , thead es el espesor de la cabeza en tracción, db es el diámetro del refuerzo en la viga y R es el radio de doblado según la tabla 25.3.1. Página 139 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Según la tabla 25.3.1 el diámetro de doblado para ganchos en 90° se calcula según: 6db , R = 8db , 10db , si db es N°10 a N°25 si db es N°29 a N°36 (42) si db es N°43 y N°57 Sin embargo según CRSI (2020a) la sección critica para el desarrollo de las barras debe considerarse al extremo del refuerzo transversal en la cara interior y no en la cara de la columna debido a que el concreto no confinado puede desprenderse durante el evento sı́smico de diseño. Por tanto el ancho mı́nimo de la columna sera: bmin = ldh + dc + dh + 2r (43a) bmin = ldt + dc + dh + 2r + thead (43b) bmin = ldc + db + dc + dh + 2r + R (43c) Página 140 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 7.2 Limites del refuerzo Artı́culo 10.6.1.1 Para columnas no preesforzadas y columnas preesforzadas con fpe < 1.6MPa de valor promedio, el área de refuerzo longitudinal no debe ser menor que 0.01Ag ni mayor que 0.08Ag . 18.7.4 Refuerzo longitudinal 18.7.4.1 El área de refuerzo longitudinal, Ast , debe ser al menos 0.01Ag y no debe exceder 0.06Ag . 7.3 Distribución del refuerzo Artı́culo 25.2.3 Para el refuerzo longitudinal en columnas, pedestales y puntales y elementos de borde de muros, la distancia libre entre barras debe ser al menor el mayor de 40mm, 1.5db , y 4/3 dagg (diámetro del agregado). Fuente: CRSI (2020a) El recubrimiento mı́nimo según la tabla 20.5.1.3.1 es de 40mm. Página 141 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 7.4 Diseño por flexión y carga axial 7.4.1 Resistencia a Compresión pura Artı́culo 22.4.2 En el cálculo de la resistencia nominal a compresión Pn según la ecuación 22.4.2.2 el valor de fy debe limitarse a un máximo de 550 MPa. Po = 0.85fc′ (Ag − Ast ) + fy Ast (44) Este lı́mite es impuesto por la capacidad a compresión del concreto no confinado, la cual se asume que se alcanza a una deformación de 0.003, sin embargo este se alcanza antes de que el esfuerzo en las barras alcance 80 ksi. El lı́mite no aplica a columnas con acero grado 100 sujetas carga axial y flexión CRSI (2020b). 7.4.2 Resistencia mı́nima a flexión en columnas de pórticos especiales 18.7.3 Resistencia mı́nima a flexión de columnas 18.7.3.1 Las columnas deben cumplir con 18.7.3.2 ó 18.7.3.3, excepto en conexiones donde la columna es discontinua por encima de la conexión y la fuerza axial mayorada de compresión Pu en las combinaciones de carga que incluya efectos sı́smicos, E, es menor que Ag fc′ /10. 18.7.3.2 Las resistencias a flexión de las columnas deben cumplir con ΣMnc ≥ (6/5)ΣMnb donde ΣMnc es la suma de los momentos nominales de flexión de las columnas que llegan al nudo, evaluados en las caras del nudo. La resistencia a la flexión de la columna debe calcularse para la fuerza axial mayorada, congruente con la dirección de las fuerzas laterales consideradas, que conduzca a la resistencia a la flexión más baja. ΣMnb es la suma de los momentos resistentes nominales a flexión de las vigas que llegan al nudo, evaluados en la cara del nudo. Página 142 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 En vigas T, cuando la losa está en tracción debida al momento en la cara del nudo, el refuerzo de la losa dentro del ancho efectivo de losa definido en 6.3.2 debe suponerse que contribuye a M nb siempre que el refuerzo de la losa esté desarrollado en la sección crı́tica para flexión. Las resistencias a la flexión deben sumarse de tal manera que los momentos de la columna se opongan a los momentos de la viga. Debe cumplirse con la ecuación (18.7.3.2) para momentos de vigas que actúen en ambas direcciones en el plano vertical del pórtico que se considera. 6.3.2 Geometrı́a de las vigas T 6.3.2.1 En la construcción de vigas T no preesforzadas, construidas para soportar losas monoliticas o compuestas, el ancho efectivo de la losa usada como ala, bf , debe incluir el ancho bw del alma de la viga más un ancho sobresaliente efectivo del ala, de acuerdo con la Tabla 6.3.2.1, donde h es el espesor de la losa y sw es la distancia libre a la siguiente alma. Figura 51: Resistencia mı́nima a la flexión Fuente: CRSI (2020a) Tabla 6.3.2.1 - Lı́mites dimensionales del ancho sobresaliente del ala para vigas T Página 143 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Ubicación del ala Ancho sobresaliente efectivo del ala, más allá de la cara del alma El menor de: 8h sw /2 A cada lado del alma ℓn /8 El menor de: A un solo lado 6h sw /2 ℓn /12 Figura 52: Resistencia a flexión de vigas T Fuente: CRSI (2020a) Página 144 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 7.4.3 Resumen del procedimiento Paso 1: Limites del refuerzo en columnas Según el acepte 10.6.1.1 la cuantı́a de acero en columnas debe estar en el rango de 0.01Ag y 0.08Ag , sin embargo el código en 18.7.4.1 limita la cuantı́a máxima a 0.06Ag para pórticos especiales. Paso 2: Distribución del refuerzo El recubrimiento mı́nimo según la tabla 20.5.1.3.1 es de 40mm. El espaciamiento libre mı́nimo entre barras de refuerzo para columnas según 25.2.3 debe ser el máximo de 40mm, 1.5db o 4/3dagg (diámetro del agregado). Paso 3: Construcción del diagrama de interacción nominal El diagrama de interacción se calcula asumiendo una serie de distribución de deformaciones, según R21.2.2 para el diseño se asume una deformación unitaria ultima del concreto de εc = 0.003, el proceso consiste en aumentar progresivamente la altura del eje neutro y con ello se puede calcular la fuerza en el bloque de compresión C = 0.85fc′ ab, donde a = c/β1 y β1 esta acorde a 22.2.2.4.3 y b es el ancho de la sección en la dirección del análisis. Según la compatibilidad de deformaciones es posible calcular la deformación de cada fila de refuerzo conociendo yi que viene a ser la distancia a cada fila de refuerzo. εs,i = c − yi εc c Posteriormente se calcula el esfuerzo según: fs,i = εs,i Es , si εt ≤ εty fy , si εs,i > εty Página 145 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Algunos puntos notables de la columna se mencionan a continuación y se muestran en la figura 53: Punto A: Carga axial pura. Punto B: Tensión cero, inicio de agrietamiento Región A–C: fallas controladas por compresión. Punto C: falla equilibrada, deformación lı́mite controlada por compresión. Punto D: Lı́mite controlado por tracción. Región C–D: región de transición. Punto E: Flexión pura Figura 53: Distribuciones de deformación correspondientes a puntos en el diagrama de interacción. Fuente: Wight and MacGregor (2016b) Página 146 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Según 22.4.2.2 la resistencia a compresión de miembros no preesforzados esta dado por: Po = 0.85fc′ (Ag − Ast ) + fy Ast Según la tabla 22.4.2.1 la resistencia máxima en columnas con estribos se limita a 0.80Po y según la tabla 21.2.1 el factor de reducción de resistencia a compresión es ϕ = 0.65, por lo tanto la resistencia máxima a compresión esta dado por: ϕPn = 0.65 × 0.80 × (0.85fc′ (Ag − Ast ) + fy Ast ) Cualquier otro punto de la curva de interacción que incluya momento la resistencia nominal se puede calcular según: Pn = 0.85fc′ ab + n X fs,i As,i i=1 Mn = 0.85fc′ ab Å ã X Å ã n h a h − + fs,i As,i − yi 2 2 2 i=1 Donde n y h es el numero de filas de refuerzo y la dimensión de la columna en la dirección de análisis respectivamente, fs y As es el esfuerzo y el área de refuerzo de cada fila. Note que el momento se tomo con respecto al centroide geométrico de la sección, esto es valido para secciones rectangulares con refuerzo simétrico, en otros casos se debe calcular el centroide plástico, este punto se define como aquel en el que la fuerza Po produce deformaciones iguales en toda la sección. El momento estático del área de concreto comprimido sera: Mest,com = 0.85fc′ Ag h/2 (45) El momento estático del área de concreto comprimido sera: Mest,com = 0.85fc′ Ag h/2 (46) Página 147 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 54: Cetroide Plástico de una sección As1 y1 ycp y2 h C.P. As2 b El momento estático de las barras de refuerzo sera: Mest,ace = X As,i yi (fy − 0.85fc′ ) (47) Y el centroide plástico sera: ycp = Mest,com + Mest,ace Po (48) Paso 4: Construcción del diagrama de interacción reducido Dependiendo si la sección es controlada por compresión, flexión o en transición el factor de reducción varia en cada punto del diagrama según la tabla 21.2.2 El nuevo lı́mite para secciones controladas por tracción presente en 21.2.2 toma en cuenta el uso de aceros de alta resistencia. Se define entonces una sección controlada por tracción cuando la deformación de la fibra extrema de refuerzo longitudinal mas cercana a la cara en tracción εt es mayor o igual a εty + 0.003 8. Para este caso ϕ = 0.90 Según 20.2.2.2 el módulo de elasticidad Es es independiente del grado de refuerzo y es igual a 200,000 MPa, por tanto εy = fy /Es , para acero grado 420 y 550 se tiene respectivamente: εt = (420/200, 000) + 0.003 = 0.0051 εt = (550/200, 000) + 0.003 = 0.00575 Página 148 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Paso 5: Verificación de columna fuerte-viga débil en pórticos especiales Para pórticos especiales el código exige en 18.7.3.1 que las columnas deben tener una resistencia mı́nima a flexión en los pisos donde la columna sea continua y la carga axial mayorada supere 0.1fc′ Ag . X Mnc ≥ (6/5) X Mnb Mnc es el momento nominal de la columna evaluado en la cara del nudo congruente con la carga axial de diseño que produzca una menor resistencia a flexión de la columna. Mnb es el momento nominal de la viga incluyendo el acero dentro del ancho efectivo de vigas T definido en 6.3.2 Figura 55: Verificación columna fuerte viga débil en pórticos especiales Mnc,sup − Mnb,izq Mnc,sup + Mnb,izq + Mnb,der − Mnb,der Mnc,inf Mnc,inf CASO 1 CASO 2 Paso 5.1: Se determina del momento nominal positivo y negativo de las vigas que llegan a la columna en ambas direcciones según el diseño, en vigas T se debe considerar el acero negativo presente en el ala efectiva de la losa. Mn± = A± s fy Å ã A± s fy d− 1.7fc′ b (49) Página 149 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Paso 5.2: Se verifica que la columna sea continua en el piso de interés y la menor carga axial asociada a 0.9D + E sea menor a 0.1fc′ Ag . Paso 3: Se determina del momento nominal mı́nimo de la columna asociado a la menor carga axial de la combinación 0.9D + E como se muestra en la figura 56. Figura 56: Calculo del momento nominal en columna para la verificación columna fuerte viga débil Fuente: CRSI (2020a) Paso 5.4: Se verifica que el ratio demanda capacidad verifique la igualdad en todos los pisos donde se requiere la verificación de columna fuerte-viga débil: D/C = 1.2 (Mnb,izq + Mnc,der ) < 1.0 Mnc,sup + Mnc,inf (50) Página 150 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 7.5 Requisitos de los estribos 7.5.1 Diámetro mı́nimo de la barra del estribo Artı́culo 25.7.2.2 25.7.2.2 El diámetro de la barra del estribo debe ser al menos (a) o (b): (a) Barras No.10 encerrando barras longitudinales No. 32 o menores. (b) Barras No.13 encerrando barras longitudinales No. 36 o mayores o paquetes de barras longitudinales 25.7.2.2.1 Como alternativa a las barras corrugadas, se permite refuerzo de alambre electrosoldado, tanto liso como corrugado, con un área equivalente a la requerida por 25.7.2.1 siempre y cuando se cumpla con los requisitos de la Tabla 20.2.2.4(a) Artı́culo 25.7.2.3 25.7.2.3 Los estribos rectilı́neos deben disponerse de tal forma de cumplan con (a) y (b): (a) Cada barra longitudinal de esquina y barra alterna debe tener apoyo lateral dado por la esquina de un estribo con un ángulo interior no mayor de 135 grados. (b) Ninguna barra que no esté apoyada lateralmente puede estar separada más de 150 mm libres de una barra apoyada lateralmente. Figura 57: Estribos rectilı́neos Fuente: ACI (2019a) Página 151 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Artı́culo 25.7.2.1 Los estribos de columnas deben tener forma cerrada conformada por barras corrugadas con un espaciamiento que cumpla con (a) y (b): a) Espaciamiento libre de al menos 4/3 dagg . b) El espaciamiento centro a centro no debe exceder el menor de 16db de barra longitudinal, 48 db de barra de estribo y menor dimensión del miembro. Página 152 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 7.5.2 Requisitos para pórticos especiales Artı́culo 18.7.5.2 18.7.5.2 El refuerzo transversal debe disponerse de acuerdo con (a) hasta (f): (a) El refuerzo transversal debe consistir ya sea en espirales simples o entrelazadas, o estribos cerrados de confinamiento circulares o estribos cerrados de confinamiento rectilı́neos simples o sobrepuestos con o sin ganchos suplementarios. (b) Los dobleces de estribos cerrados de confinamiento rectilineos y de ganchos suplementarios deben abrazar barras periféricas longitudinales de refuerzo. (c) Pueden usarse ganchos suplementarios del mismo diámetro, o menor, al de los estribos cerrados de confinamiento, siempre y cuando se cumpla con la limitación de 25.7.2.2. Los ganchos suplementarios consecutivos deben tener sus extremos alternados a lo largo del refuerzo longitudinal y alrededor del perı́metro de la sección. (d) Donde se usen estribos cerrados de confinamiento o ganchos suplementarios, éstos deben proveer soporte lateral al refuerzo longitudinal de acuerdo con 25.7.2.2 y 25.7.2.3. (e) El refuerzo debe disponerse de tal manera que el espaciamiento horizontal hx entre las barras longitudinales soportadas lateralmente por la esquina de un gancho suplementario o una rama de estribo cerrado de confinamiento no exceda 350 mm alrededor del perı́metro de la sección de la columna. (f) Cuando Pu > 0.3Ag fc′ o fc′ > 70MPa en columnas con estribos cerrados de confinamiento rectilı́neos, toda barra longitudinal, o paquete de barras, alrededor del perı́metro del núcleo de la columna debe tener soporte lateral provisto por la esquina del estribo cerrado de confinamiento o por un gancho sı́smico, y el valor de hx no debe exceder 200 mm. P u debe ser el máximo valor en compresión consistente con las combinaciones de mayoración de carga que incluyan E. Página 153 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 7.6 Requisitos de confinamiento 7.6.1 Requisitos en columnas de pórticos intermedios Artı́culo 18.4.3.3 18.4.3.3 En ambos extremos de la columna deben colocarse estribos cerrados de confinamiento con un espaciamiento so en una longitud ℓo medida desde la cara del nudo. El espaciamiento so no debe exceder el menor de (a) hasta (c): (a) Para refuerzo Grado 420 , el menor de 8db de la barra longitudinal confinada de menor diámetro y 200 mm. (b) Para acero Grado 550 , el menor de 6db de la barra longitudinal confinada de menor diámetro y 150 mm. (c) La mitad de la menor dimensión de la sección transversal de la columna. La longitud ℓo , no debe ser menor que la mayor entre (d), (e) y (f): (d) Una sexta parte de la luz libre de la columna. (e) La mayor dimensión de la sección transversal de la columna. (f) 450 mm. Artı́culo 18.4.3.4 18.4.3.4 El primer estribo cerrado de confinamiento debe estar situado a no más de so /2 de la cara del nudo. Página 154 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 7.6.2 Requisitos en columnas de pórticos especiales 18.7.5 Refuerzo transversal 18.7.5.1 Debe colocarse refuerzo transversal en las cantidades que se especifican en 18.7.5.2 hasta 18.7.5.4, en una longitud ℓ0 medida desde cada cara del nudo y a ambos lados de cualquier sección donde pueda ocurrir fluencia por flexión como resultado de desplazamientos laterales que exceden el rango elástico de comportamiento. La longitud ℓ0 debe ser al menos igual a la mayor de (a) hasta (c): (a) La altura de la columna en la cara del nudo o en la sección donde puede ocurrir fluencia por flexión. (b) Un sexto de la luz libre de la columna. (c) 450 mm. Artı́culo 18.7.5.3 La separación del refuerzo transversal no debe exceder la menor de (a) hasta (d): (a) La cuarta parte de la dimensión menor de la columna. (b) Para acero Grado 420, 6 db de la menor barra de refuerzo longitudinal. (c) Para acero Grado 550, 5 db de la menor barra de refuerzo longitudinal. (d) so según se calcule por medio de la ecuación (18.7.5.3): 350 − hx so = 100 + 3 Å ã El valor de so de la ecuación (18.7.5.3) no debe exceder 150 mm y no es necesario tomarlo menor a 100 mm. Nota R 18.7.5.2: Adicionalmente, hx , anteriormente se referı́a a la distancia entre ramas de estribos cerrados de confinamiento y ganchos suplementarios. En la edición de 2014 del Reglamento, hx se refiere a la distancia entre barras longitudinales apoyadas lateralmente por estos estribos cerrados de confinamiento y ganchos suplementarios. Las expresiones (a), (b) y (c) de la Tabla 18.7.5.4 deben cumplirse en las dos direcciones de la sección del núcleo rectangular de la columna. Para cada dirección, bc es la dimensión del núcleo perpendicular a las ramas del estribo cerrado de confinamiento que conforman Ash , como se muestra en la Fig. R18.7.5.2. Página 155 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Fuente: ACI (2019a) Artı́culo 18.7.5.4 18.7.5.4 La cantidad de refuerzo transversal debe cumplir lo exigido por la Tabla 18.7.5.4. Los factores de resistencia del concreto, kf , y de efectividad del confinamiento, kn , deben calcularse de acuerdo con las ecuaciones (18.7.5.4a) y (18.7.5.4b), respectivamente: (a) kf = fc′ + 0.6 ≥ 1.0 175 (b) kn = nℓ nℓ − 2 donde nℓ es el número de barras longitudinales, o paquetes de barras, alrededor del perı́metro del núcleo de una columna con estribos cerrados de confinamiento que están soportadas lateralmente por una esquina del estribo cerrado de confinamiento o con ganchos sı́smicos. Página 156 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Fuente: ACI (2019a) 7.6.3 Espaciamiento fuera de la longitud de confinamiento Artı́culo 18.7.5.5 18.7.5.5 Más allá de la longitud ℓ0 especificada en 18.7.5.1, la columna debe tener refuerzo en forma de espiral que cumpla con 25.7.3 o estribos cerrados de confinamiento y ganchos suplementarios, que cumplan con 25.7 .2 y 25.7.4, con un espaciamiento s que no exceda al menor de 150 mm, 6db de la menor barra longitudinal Grado 420 de la columna y 5db de la menor barra longitudinal Grado 550 de la columna, a menos que 18.7.4.4 ó 18.7.6 requieran mayores cantidades de refuerzo transversal. Página 157 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 58: Requisitos en columnas de pórticos especiales con PU < 0.3fc′ Ag y/o fc′ < 10, 000psi (Fuente: CRSI (2020a)) Página 158 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 59: Requisitos en columnas de pórticos especiales con PU ≥ 0.3fc′ Ag y/o fc′ ≥ 10, 000psi (Fuente: CRSI (2020a)) Página 159 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 7.7 Resistencia a cortante 7.7.1 Cortante máxima en la sección transversal Artı́culo 22.5.1.2 22.5.1.2 Las dimensiones de la sección transversal deben seleccionarse para cumplir con la ecuación (22.5.1.2). Ä ä p Vu ≤ ϕ Vc + (2.2)0.66 fc′ bw d 7.7.2 Resistencia a cortante en pórticos especiales 18.7.6.2 Refuerzo transversal 18.7.6.2.1 El refuerzo transversal en las longitudes ℓo , definidas en 18.7.5.1, debe diseñarse para resistir el cortante suponiendo Vc = 0 cuando (a) y (b) ocurran simultáneamente: (a) La fuerza cortante inducida por el sismo, calculada de acuerdo con 18.7.6.1, representa la mitad o más de la resistencia a cortante requerida dentro de ℓo . (b) La fuerza axial de compresión mayorada P u incluyendo el efecto sı́smico es menor que Ag fc′ /20. 7.8 Cortante por capacidad 7.8.1 Cortante por capacidad en columnas de pórticos intermedios Artı́culo 18.4.3.1 18.4.3.1 ϕVn debe ser al menos igual al menor de (a) y (b): (a) El cortante correspondiente al desarrollo de las resistencias nominales a momento de la columna en cada extremo restringido de la longitud no soportada debido a flexión con curvatura inversa. La resistencia a flexión de la columna debe calcularse para la fuerza axial mayorada, congruente con la dirección de las fuerzas laterales consideradas, que resulte en la mayor resistencia a flexión. (b) El cortante máximo obtenido de las combinaciones de carga de diseño que incluyan E, con Ωo E substituyendo a E Página 160 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 (Fuente: ACI (2019a)) 7.8.2 Cortante por capacidad en columnas de pórticos especiales 18.7.6.1 Fuerzas de diseño 18.7.6.1.1 La fuerza de cortante de diseño Ve se debe determinar considerando las máximas fuerzas que puedan generarse en las caras de los nudos en cada extremo de la columna. Estas fuerzas en el nudo se deben determinar usando las resistencias a flexión máximas probables, Mpr , en cada extremo de la columna, correspondientes al intervalo de fuerzas axiales mayoradas, P U , que actúan en ella. No es necesario que las fuerzas cortantes en la columna sean mayores que aquellas determinadas a partir de la resistencia de los nudos con base en el Mp de las vigas que llegan al nudo. En ningún caso Ve puede ser menor que el cortante mayorado determinado a partir del análisis de la estructura. Página 161 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 60: Rango de fuerzas axiales para el cálculo del momento probable (Fuente: CRSI (2020a)) Según investigaciones se deberı́a proveer resistencia a cortante en la primera columna correspondiente al mecanismo 1. Sin embargo en pisos superiores puede resultar excesivamente conservador debido a que se diseña para que las columnas fluyan después que las vigas. Figura 61: Mecanismo 1 de diseño por corte en columnas Página 162 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 El segundo mecanismo es problemático porque la distribución de momentos en las columnas encima y debajo del nudo es indeterminado. Figura 62: Mecanismo de falla 2 en una columna de pórtico especial Para solventar ese inconveniente es posible suponer que los momentos por encima y debajo del nudo son iguales, sin embargo esa metodologı́a no es adecuada debido a la variación en el tiempo de momentos y efectos de modos superiores. Figura 63: Variación de momentos en una columna de pórtico especial (Fuente: J. P. Moehle et al. (2008)) Página 163 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 J. P. Moehle et al. (2008) recomienda calcular la cortante por capacidad en las columnas según: Vu = ωΩ0 VM RSA Donde: VM RSA : Cortante del análisis modal espectral. ω: Factor de amplificación dinámica por modos superiores. Ω0 : Factor de sobreresistencia calculado según: Ω0 = ΣMpr /ΣMu,M RSA ΣMpr : Suma de los momentos probables de todas las vigas y columnas en las rotulas plásticas para el mecanismo considerado. ΣMu,M RSA : Suma de los momentos del análisis modal espectral de todas las vigas y columnas en las rotulas plásticas para el mismo mecanismo considerado. No se toma en cuenta los momentos debido a cargas gravitacionales. R18.10.8 ACI 318-22 La fuerza de diseño determinada según 18.7.6.1 puede ser muy grande y no realista en algunos casos. Como alternativa 18.10.8.1 (a) permite el diseño a corte con las fuerzas determinadas usando las combinaciones de carga en las cuales el efecto sı́smico se amplifica por la sobreresistencia. Documentos como NEHRP (FEMA P749), ASCE/SEI 7 y 2021 IBC representan el factor de amplificación usando el factor Ωo Página 164 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 7.8.3 Resumen del procedimiento Según 18.7.6.1.1 la fuerza cortante de diseño Ve debe determinarse considerando las máximas fuerzas usando la resistencia a flexión probable Mpr en cada extremo de la columna en el rango de cargas axiales amplificadas, lo anterior se puede apreciar en la figura 67 Figura 64: Diseño por capacidad en columnas Mpr,sup Vcol Mpr,sup Vcol hn Mpr,inf Vcol Mpr,inf El procedimiento consiste en calcular el diagrama de interacción probable para 1.25fy de manera similar a como se calculo para el diseño por flexocompresion, posterior a ello se obtiene la resistencia probable de la columna para el rango de cargas axiales de diseño. El momento máximo probable es el que se genera cuando la deformación del acero en la fibra mas aleja en tracción alcanza la fluencia simultáneamente a cuando el concreto alcanza la máxima deformación de 0.003 (falla balanceada), las distancias a las fibras en tracción mas alejadas se puede calcular según: Página 165 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 dt1 = h − r − ϕe − 0.5ϕl dt2 = b − r − ϕe − 0.5ϕl Donde ϕe es el diámetro del estribo, ϕl es el diámetro del refuerzo longitudinal y r es el recubrimiento. La deformación de fluencia del acero es: εy = fy Es Por tanto la altura balanceada en ambas direcciones sera: cb1 = Ve = εc dt1 εc + εy Mpr,sup + Mpr,inf hn 7.9 Requisitos del nudo viga-columna 7.9.1 Requisitos para pórticos intermedios Artı́culo 18.4.4.3 18.4.4.3 El refuerzo longitudinal que termina en un nudo debe extenderse hasta la cara lejana del núcleo del nudo y debe desarrollarse en tracción de acuerdo con 18.8.5 y en compresión de acuerdo con 25.4.9. Artı́culo 18.4.4.4 18.4.4.4 El espaciamiento del refuerzo transversal del nudo s no debe exceder el menor de 18.4.3.3(a) hasta (c) dentro de la altura de la viga de mayor altura que aportique en el nudo. Página 166 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 7.9.2 Requisitos para pórticos especiales Artı́culo 18.8.2.2 18.8.2.2 El refuerzo longitudinal que termina en un nudo debe extenderse hasta la cara lejana del núcleo del nudo y debe desarrollarse en tracción de acuerdo con 18.8.5 y en compresión de acuerdo con 25.4.9. 18.8.3 Refuerzo transversal 18.8.3.1 El refuerzo transversal del nudo debe cumplir con 18.7.5.2, 18.7.5.3, 18.7.5.4 y 18.7.5.7, excepto en lo permitido en 18.8.3.2. 18.8.3.2 Cuando existan vigas que lleguen a los cuatro lados del nudo y el ancho de cada viga mida por lo menos tres cuartas partes del ancho de la columna, se permite reducir la cuantı́a de refuerzo especificada en 18.7.5.4 a la mitad, y el espaciamiento especificado en 18.7.5.3 se puede incrementar a 150 mm dentro de la altura h de la viga menos alta que llega al nudo. 18.8.3.3 El refuerzo longitudinal de viga que pasa fuera del núcleo de la columna debe confinarse con refuerzo transversal que pase a través del nudo cumpliendo con los requisitos de espaciamiento de 18.6.4.4, y con los requisitos de 18.6.4.2 y 18.6.4.3, cuando dicho confinamiento no es producido por una viga que llegue al nudo. 7.9.3 Cortante en el nudo viga-columna de pórticos especiales Artı́culo 18.8.2.1 las fuerzas en el refuerzo longitudinal de la viga en la cara del nudo deben determinarse suponiendo que la resistencia en el refuerzo de tracción por flexión es 1.25fy − + Donde Mpr y Mpr son determinados por las siguientes ecuaciones: Å ã a 1.25A− s fy − d− = 1.25As fy d − 2 1.7fc′ bw Å ã a 1.25A+ s fy + + + Mpr = As (1.25fy ) d − = 1.25As fy d − 2 1.7fc′ bw − Mpr = A− s (1.25fy ) Página 167 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Fuente ACI (2019a) Fuente CRSI (2020a) Para una columna interior: Vcol = − + Mpr + Mpr (V1 + V2 ) × (c1 /2) + ℓc ℓc Página 168 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Fuente CRSI (2020a) Similarmente para una columna de extremo: − Mpr V1 × (c1 /2) Vcol = + ℓc ℓc Para una columna interior, la cortante en el nudo esta dado por el equilibrio de las fuerzas: + Vu = T1 + T2 − Vcol = 1.25 A− s + As fy − Vcol Donde el refuerzo es incrementado por 1.25 acorde con ACI 18.8.2.1. Similarmente para una columna de extremo: Vu = T1 − Vcol = 1.25A− s fy − Vcol Cuando calculamos Vcol , es conservativo ignorar la cortante en las vigas. Similarmente es conservativo ignorar Vcol cuando calculamos Vu . Página 169 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Fuente CRSI (2020a) 7.9.4 Resistencia en el nudo viga-columna de pórticos especiales Artı́culo 18.8.4.2 18.8.4.2 ϕ debe estar de acuerdo con 21.2.4.4. Artı́culo 21.2.4.4 21.2.4.4 En nudos viga-columna de pórticos a momento especiales y vigas de acople reforzadas en forma diagonal, ϕ para cortante debe ser 0.85. Artı́culo 18.8.4.3 18.8.4.3 Vn en el nudo debe estar de acuerdo con la Tabla 18.8 .4 .3 Página 170 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Tabla 18.8.4.3 - Resistencia nominal del nudo a cortante Vn Confinado por Columna Viga en la vigas dirección de transversales Vu de acuerdo con Vn , [1] 15.2.8 Continua o Confinada cumple con 15.2 .7 No confinada Continua o cumple con Confinada 15.2.6 Otras No confinada Continua o Confinada cumple con 15.2 .7 No confinada Otras Confinada Otras No confinada p (5.3)1.7λ fc′ Aj p (4.0)1.3λ fc′ Aj p (4.0)1.3λ fc′ Aj p (3.2)1.0λ fc′ Aj p (4.0)1.3λ fc′ Aj p (3.2)1.0λ fc′ Aj p (3.2)1.0λ fc′ Aj p (2.24)0.7λ fc′ Aj [1] λ debe ser 0.75 para concreto liviano y 1.0 para concreto de peso normal. Aj debe calcularse de acuerdo con 15.4.2.4. Artı́culo 15.2.6 15.2.6 Una extensión de la columna que se supone provee continuidad a través del nudo viga-columna en la dirección del cortante en el nudo considerado, debe cumplir (a) y (b): (a) La columna se extiende por encima del nudo al menos una longitud igual a la dimensión de la columna h medida en la dirección del cortante del nudo considerado. (b) El refuerzo longitudinal y transversal de la columna localizada debajo del nudo se continua a través de la extensión. Página 171 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Fuente CRSI (2020a) Fuente CRSI (2020a) Página 172 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Artı́culo 15.2.7 15.2.7 Una extensión de la viga que provee continuidad a través del nudo viga-columna en la dirección del cortante en el nudo considerado, debe cumplir (a) y (b): (a) La viga se extiende más allá de la cara del nudo al menos una longitud igual a la altura de la viga h. (b) El refuerzo longitudinal y transversal de la viga en la cara opuesta del nudo se continua a través de la extensión. Artı́culo 15.2.8 15.2.8 Un nudo viga-columna se puede considerar confinado en la dirección del cortante en el nudo considerado si existen dos vigas transversales que cumplan con (a), (b) y (c): (a) El ancho de cada viga transversal es al menos tres cuartos del ancho de la cara de la columna al cual llega la viga. (b) Las vigas transversales se extienden al menos una distancia igual a la altura de la viga h más allá de las caras del nudo. (c) Las vigas transversales disponen de al menos dos barras continuas tanto superiores como inferiores que cumplan con 9.6.1.2 y disponen de estribos de barra No. 10, o mayor, que cumplan con 9.6.3.4 y 9.7.6.2.2. Artı́culo 15.4.2.4 15.4.2.4 El área de la sección efectiva dentro del nudo, Aj , debe calcularse como el producto de la altura del nudo y el ancho efectivo del nudo. La altura del nudo debe ser la altura total de la columna, h, en la dirección del cortante considerado. El ancho efectivo del nudo debe ser el ancho total de la columna donde la viga es más ancha que la columna. Donde la columna es más ancha que la viga, el ancho efectivo del nudo no debe exceder el menor de (a) y (b): (a) Ancho de la viga más la altura del nudo. (b) Dos veces la distancia perpendicular medida desde el eje longitudinal de la viga a la cara lateral más cercana de la columna. Página 173 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Página 174 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 7.9.5 Resumen del procedimiento Paso 1: Calculo de cortantes por capacidad en vigas: La cortante en las vigas se calcula según R18.6.5 incluyendo la acción de cargas gravitacionales para la combinación 1.2D + L incluyendo las acciones del sismo vertical. Esta ultima se obtiene a partir del programa de análisis estructural con elementos finitos. La cortante gravitacional Vg se calcula según: Vg = wu ln 2 La cortante asociada a la fluencia de los extremos de la viga asumiendo un esfuerzo de 1.25fy : Para el caso 1: Para el caso 2: + − Mpr,izq + Mpr,der Vu1 = ln − + Mpr,izq + Mpr,der Vu2 = ln Las cortantes finales por capacidad en la viga sera: Para el caso 1: Ve1 = Vu1 ± Vg Para el caso 2: Ve2 = Vu2 ± Vg Paso 2: Calculo de cortantes en la columna: Asumiendo un punto de inflexión en el diagrama de momentos de la columna es posible encontrar la cortante de la columna a partir del equilibrio de momentos respecto al punto A que con los momentos y cortantes de las vigas que llegan al nudo. En este caso tratándose de una columna interior la cortante en la columna esta dado por: Para el caso 1: − + Mpr,der1 + Mpr,izq2 (Ve1,der1 + Ve1,izq2 ) 0.5b Vcol1 = + lc lc Página 175 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Para el caso 2: + − Mpr,der1 + Mpr,izq2 (Ve2,der1 + Ve2,izq2 ) 0.5b Vcol2 = + lc lc Paso 3: Calculo de cortante en el nudo: En 18.8.2.1 se menciona que las fuerzas en el acero longitudinal deben calcularse suponiendo un esfuerzo en el acero en tracción de 1.25fy . Para pórticos ordinarios e intermedios según 18.3.4 se indica que los nudos viga-columna deben ser diseñados con la cortante en el nudo calculado en un plano a media altura del nudo utilizando las fuerzas de tracción y compresión en las vigas y el cortante en la columna asociado a los momentos nominales de la viga. Para pórticos especiales en 18.8.2.1 se menciona que las fuerzas en el acero longitudinal deben calcularse suponiendo un esfuerzo en el acero en tracción de 1.25fy . Según 18.8.4.1 las fuerzas en el nudo deben calcularse similarmente a lo indicado en 18.3.4 pero para la cortante en la columna congruente con los momentos probables en la viga. Paso 4: Calculo de la resistencia de nudo: La resistencia a corte del nudo debe estar de acuerdo a la tabla 18.8.4.3. Los requisitos de confinamiento del nudo están presentes en 15.2.8. donde se menciona que para que un nudo viga-columna se considere confinado cuando el ancho de la viga transversal es al menos 3/4 del ancho de la columna donde llega la viga. Donde Aj debe calcularse según 15.4.2.4. λ es igual a 1 para concreto de peso normal y 0.75 para concreto liviano, según 18.8.2.3.1 el concreto para acero grado 80 debe ser de peso normal. En 21.2.4.4 se menciona que para nudos viga-columna de pórticos especiales el factor de reducción acorte debe ser 0.85. Página 176 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 65: Diseño por capacidad en vigas I CASO 1 CASO 2 a) Dirección de la carga sísmica. b) Deformada c) Diagrama de momento flector d) Formación de Rótulas Plásticas e) Diagrama de cuerpo libre en vigas Página 177 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 66: Diseño por capacidad en vigas II GRAVEDAD CASO 1 CASO 2 CASO 1+ GRAVEDAD CASO 2+ GRAVEDAD Página 178 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 67: Calculo de la cortante en la columna por capacidad Vcol1 Vcol2 b b + Mpr,izq2 − Mpr,der1 Vc2,der1 A − Mpr,izq2 A lc Vc1,der1 Vc1,izq2 + Mpr,der1 Vc2,izq2 Vcol1 Vcol2 CASO 1 CASO 2 Página 179 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 68: Calculo de la cortante en un plano medio del nudo Vcol1 T1 = 1.25A− s fy C2 = T2 = 1.25A+ s fy Vnudo1 = T1 + T2 − Vcol1 C1 = T1 = 1.25A− s fy T2 = 1.25A+ s fy Vcol1 CASO 1 Vcol2 C3 = T3 = 1.25A+ s fy T4 = 1.25A− s fy Vnudo2 = T3 + T4 − Vcol2 T3 = 1.25A+ s fy C4 = T4 = 1.25A− s fy Vcol2 CASO 2 Página 180 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 7.10 Desarrollo del refuerzo 7.10.1 Control de falla por hendimiento del refuerzo longitudinal Otro requisito nuevo en 18.7.4.3 establece que se debe elegir el diámetro de la varilla en la columna de tal manera que 1.25ld ≤ lu /2, este requisito aplica a aceros grado 420 y 550 pero es más crı́tico cuando se usa grado 550, el motivo de este requisito es minimizar la falla por hendimiento que podrı́a reducir la resistencia de la columna LATBSDC (2019). Figura 69: Falla por hendimiento lateral Fuente: Sperry et al. (2017) Página 181 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 70: Falla por hendimiento lateral Fuente: ACI (2019c) Página 182 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 7.11 Detalles finales y armado 7.11.1 Empalmes de barras en tracción R10.7.5.1.2 Frecuentemente, la combinación básica de carga gravitacional tiene prioridad en el diseño de la columna misma, pero una combinación de carga que incluya los efectos de vientó o sismo puede inducir una tracción mayor en algunas barras de la columna. Todo empalme debe diseñarse para la tracción máxima calculada para la barra. R10.7.5.2 Empalmes por traslapo En columnas sometidas a momento y fuerza axial, pueden ocurrir esfuerzos de tracción en una cara de la columna para excentricidades grandes y moderadas, como lo muestra la Fig. R10.7.5.2. En caso de ocurrir estos esfuerzos, 10.7.5.2.2 requiere usar empalmes a tracción. Los requisitos para los empalmes han sido formulados considerando que un empalme en compresión tiene una resistencia a tracción de al menos 0.25f y . Por lo tanto, aun si las barras de las columnas fueron diseñadas para compresión de acuerdo con 10.7.5.2.1, se proporciona inherentemente alguna resistencia a tracción. 7.11.2 Empalmes de barras en compresión Los requisitos para la longitud de empalme de barras en compresión se encuentran en 25.5.5.1 para barras N° 36 o menores, la ecuación se modificó para tomar en cuenta el grado de refuerzo (CRSI, 2020c, p. 5). 7.11.3 Para fy ≤ 420 MPa : lsc = 0.071fy db ≥ 300mm Para fy > 420 MPa : lsc = (0.13fy − 24) db ≥ 300mm (51) Empalmes en columnas de pórticos especiales En 18.7.4.4. se menciona que los empalmes por traslapo solo son permitidos en la mitad central del miembro y deben ser diseñados como empalmes a tracción, el refuerzo transversal debe cumplir con 18.7.5.2 y 18.7.5.3. Página 183 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Fuente: ACI (2019a) 7.11.4 Confinamiento de barras de alta resistencia En 10.7.1.3 se menciona que para acero con fy > 550M P a debe colocarse refuerzo transversal de tal forma que el ı́ndice de refuerzo Ktr no sea menor de 0.5db , En 22.5.1.5 se menciona que barras con fy ≥ 550M P a espaciadas mas cerca de 150mm entre centros, debe colocarse refuerzo transversal tal que Ktr no sea menor de 0.5db . Página 184 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 71: Índice de refuerzo transversal mı́nimo Ktr Fuente: CRSI (2020c) Página 185 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 8 Diseño de muros estructurales 8.1 Diseño por flexión y carga axial 8.1.1 Cuantı́a mı́nima de refuerzo longitudinal y transversal En la tabla 11.6.1 se menciona el refuerzo mı́nimo longitudinal y transversal cuando Vu ≤ p 0.5ϕαc λ fc′ Acv . Donde λ esta acorde a la tabla 19.2.4.1 (a), αc esta acorde a 11.5.4.3 o 18.10.4.1 según: αc = 0.80 para hw /lw ≤ 1.5 αc = 0.53 para hw /lw ≥ 2.0 αc varia linealmente entre 0.53 y 0.80 para 1.5 < hw /lw < 2.0 Según 11.5.4.4 para muros sometidos a tracción axial neta, αc debe tomarse como: Å ã Nu αc = 0.53 1 + ≥ 0.0 35Ag Donde Nu es negativo en tracción. La relación hw /lw es la esbeltez del muro. hw y lw es la altura y longitud de todo el muro respectivamente. Acv = elw es el área del muro que resiste cortante, igual al espesor del muro por la longitud total. Para barras de hasta 5/8” la cuantı́a mı́nima longitudinal y transversal es de ρl = 0.0012 y ρt = 0.002 respectivamente. Para barras mayores las cuantı́as mı́nimas son ρl = 0.0015 y ρt = 0.0025. p Según 11.6.2 cuando Vu ≥ 0.5ϕαc λ fc′ Acv la cuantı́a mı́nima de refuerzo longitudinal y transversal es de: Å ã hw ρl ≥ 0.0025 + 0.5 2.5 − (ρt − 0.0025) ≥ 0.0025 lw ρt ≥ 0.0025 Página 186 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 (Fuente: CRSI (2020a)) 18.10.2 Refuerzo 18.10.2.1 Las cuantı́as de refuerzo distribuido en el alma, ρℓ y ρt , para muros estructurales no deben ser menores que 0.0025 , excepto que si Vu no excede p p 0.083λ fc′ Acv (0.27λ fc′ Acv ), ρt se puede reducir a los valores requeridos en 11.6. El espaciamiento del refuerzo en cada dirección en muros estructurales no debe exceder de 450 mm. El refuerzo que contribuye a Vn debe ser continuo y debe estar distribuido a través del plano de cortante. Artı́culo 18.10.2.2 18.10.2.2 Deben usarse al menos dos capas de refuerzo cuando Vu > p p 0.17λ fc′ Acv (0.53λ fc′ Acv ) o hw /ℓw ≥ 2.0, donde hw y ℓw son la altura y longitud de todo el muro, respectivamente. Página 187 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 (Fuente: CRSI (2020a)) (Fuente: Cordova (2015)) Página 188 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 (Fuente: Cordova (2015)) Página 189 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 8.1.2 Cuantı́a mı́nima en bordes de muros Artı́culo 18.10.2.4 18.10.2.4 Los muros y los machones de muro con hw /ℓw ≥ 2.0 que sean efectivamente continuos desde la base de la estructura hasta la parte superior del muro y que se diseñen para tener una sola sección crı́tica para flexión y carga axial deben tener refuerzo longitudinal en los extremos del segmento vertical de muro que cumpla con (a) hasta (c): (a) La cuantı́a de refuerzo longitudinal dentro de 0.15ℓw del extremo de un segmento p vertical de muro y en un ancho igual al espesor del muro debe ser al menos 0.50 fc′ /fy p (1.6 fc′ /fy ) . (b) El refuerzo longitudinal requerido por 18.10.2.4(a) debe extenderse verticalmente por encima y por debajo de la sección crı́tica al menos el valor mayor de ℓw y Mu /3Vu (c) No más del 50 por ciento del refuerzo requerido por 18.10.2.4(a) puede terminarse en una sola sección. En 18.10.2.4 los nuevos requisitos en muros incluyen cuantı́a mı́nima en los bordes de muros. En una longitud mı́nima de 0.15 lw se debe colocar una cuantı́a mı́nima de p 0.50 fc′ /fy . En la formula anterior no se limita fy . Esta cuantı́a mı́nima se agregó en el código con la finalidad de distribuir de mejor manera las fisuras en la zona de rotula plástica del muro, esto produce mayores deformaciones inelásticas antes de la perdida de resistencia que podrı́a conducir a la fractura del refuerzo LATBSDC (2019). Este refuerzo deberá extenderse verticalmente por encima y por debajo de la sección critica al menos el mayor valor entre lw y Mu /3Vu y no deberá terminarse más del 50% en una misma sección. Página 190 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 72: Ubicación del refuerzo mı́nimo requerido por 18.10.2.4 (a) Fuente: ACI (2019a) 8.1.3 Ancho efectivo del ala Artı́culo 18.10.5.2 A menos que se realice un análisis más detallado, el ancho efectivo del ala en secciones con alas debe extenderse desde la cara del alma una distancia igual al menor valor entre la mitad de la distancia al alma de un muro adyacente y el 25 por ciento de la altura total del muro por encima de la sección bajo consideración. R18.10.5.2 Donde las secciones de muro se intersecten para generar formas de L, T, o C, o secciones transversales de otra forma, se debe considerar la influencia del ala en el comportamiento del muro mediante la selección de anchos de ala apropiados. Los ensayos (Wallace 1996) muestran que el ancho efectivo del ala aumenta con niveles crecientes de desplazamiento lateral y que la efectividad del ala en compresión es diferente del ala en tracción. El valor usado para el ancho efectivo del ala en compresión tiene poco impacto en la capacidad de resistencia y deformación del muro; por lo tanto, para simplificar el diseño, se usa un valor único de ancho efectivo del ala tanto en tracción como en compresión, con base en un estimativo del ancho efectivo del ala en tracción. Página 191 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Página 192 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 8.2 Cortante por capacidad El diseño por corte capacidad ha sido introducido en la nueva edición del código basado en la norma de Nueva Zelanda NZS 3101 y los resultados experimentales de Panagiotou, Restrepo, and Conte (2011) en un edificio en escala real donde se observó que los cálculos del momento y cortante máximo que se producen tienen buena correlación con las solicitaciones que se obtienen mediante el método basado en desplazamiento que incluye los efectos de modos superiores y sobreresistencia (ver figura 74 ). Como se observa en la figura 76 la altura efectiva de las fueras sı́smicas sobre el muro disminuye por lo que la cortante tiene que incrementarse para producir la fluencia en la base del muro. Estos aspectos son introducidos en la ecuación 18.10.3.1 del código. Figura 73: Resultados de cortante por capacidad en ensayos de muros estructurales. Fuente: Panagiotou et al. (2011) Según 18.10.3.1 la fuerza cortante de diseño Ve esta dado por: Ve = Ωv ωv Vu ≤ 3Vu Página 193 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 74: Resultados de cortante por capacidad en ensayos de muros estructurales. Fuente: Panagiotou et al. (2011) Según la tabla 18.10.3.1.2 para muros con hw /lw > 1.50: Ωv = Mpr ≥ 1.50 Mu Según 18.10.3.1.3 para muros con hw /lw ≥ 2.0: ns ns ≤ 6 10 ns ωv = 1.3 + ≤ 1.8 ns > 6 30 ωv = 0.9 + Página 194 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 75: Cortante por capacidad en muros estructurales según ACI 318-19 Fuente: ACI (2019a) Figura 76: Cortante por capacidad en muros estructurales según ACI 318-19 Fuente: ACI (2019a) Página 195 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 77: Fuente: Casabonne (2017) Figura 78: Fuente: Casabonne (2017) Página 196 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 79: Fuente: Casabonne (2017) Figura 80: Fuente: Casabonne (2017) Página 197 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Fuente: Casabonne (2017) y Priestley et al. (2007) Página 198 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 8.3 Resistencia a cortante Ä ä p Vn = αc λ fc′ + ρt fyt Acv αc = 0.25 Para hwcs /lw ≤ 1.5 (52) αc = 0.17 Para hwcs /lw ≥ 2.0 αc = Por interpolacion en otros casos. Figura 81: factor αc Fuente: CRSI (2020a) y ACI (2019c) La resistencia a corte del muro se uniformizo con respecto a la edición anterior entre los capı́tulos 11 y 18, la capacidad del muro es función del área a corte (ver figura 85 ) y no del peralte efectivo aproximado (0.8 lw ). Según 18.10.4.4 la resistencia máxima a cortante del muro es en esencia la misma que la edición del 2014, para cada uno de los segmentos verticales de muro que comparten una p misma cortante Vn no debe exceder 0.66 fc′ Acv y para cada uno de los segmentos verticales p Vn no debe exceder 0.83 fc′ Acv . Página 199 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 82: Área de corte resistente en un muro estructural Fuente: CRSI (2020a) y ACI (2019c) Figura 83: Fuente: ACI (2019c) Página 200 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 84: Segmento horizontal y vertical de muro según ACI 318-19 Fuente: ACI (2019a) Figura 85: Resistencia a corte de segmentos verticales de muro Fuente: CRSI (2020a) Página 201 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 8.4 Diseño de bordes especiales 8.4.1 Requerimiento de bordes especiales Metodologı́a 1: Muros diseñados con una sola sección critica Artı́culo 18.10.6.2 18.10.6.2 Muros y machones de muro con hwcs /ℓw ≥ 2.0 que son efectivamente continuos desde la base de la estructura hasta la parte superior de todo el muro y que se diseñan para tener una única sección crı́tica a flexión y fuerzas axiales deben cumplir con (a) y (b). (a) Las zonas de compresión deben ser reforzadas con elementos especiales de borde cuando 1.5δu ℓw ≥ hwcs 600c y c corresponde a la mayor profundidad del eje neutro calculada para la fuerza axial mayorada y resistencia nominal a momento congruente con el desplazamiento de diseño δu . El cociente δu /hwes no debe tomarse menor que 0.005. Figura 86: (Fuente: Cordova (2015)) Con base al modelo simplificado para el cálculo de la deformación de un muro, se observa que la rotación en la rótula plástica cuando la demanda de desplazamiento δu ocurre es: θp = θu = δu hw Página 202 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 87: (Fuente: Cordova (2015)) Se considera que la longitud de plastificación es igual a la mitad de la longitud del muro. ℓp = ℓw 2 Luego, la curvatura a nivel de la base del muro cuando la demanda de desplazamiento ocurre es: φu = θp ℓp Reemplazando las 3 primeras ecuaciones en la ultima se obtiene: φu = θp 2 δu = · ℓw ℓw hw 2 La deformación del hormigón en la fibra extrema de compresión para la curvatura última Página 203 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 es: εc = φu · c Reemplazando la ecuación (15.47) en la ecuación (15.48), se puede obtener la deformación lı́mite del hormigón para la demanda de desplazamiento. εc = 2 δu · ·c ℓw hw Se despeja la profundidad del eje neutro c. c= εc 2 δu · ℓw hw El valor de c para la deformación lı́mite del hormigón no confinado εc = 0.003 es: c= c= 0.003 2 δu · ℓw hw ℓw Å ã δu 666 · hw En la versión del año 2014 del código ACI, se adicionó un factor de 1.5 que multiplica al desplazamiento de diseño y se reemplaza 666 por 600 en el denominador que equivale a tener una deformación lı́mite del hormigón igual a 0.0033. Con esas modificaciones, la nueva ecuación tiene la siguiente forma: clim = ℓ Åw ã 1.5 · δu 600 · hw Si la máxima deformación en la fibra extrema de compresión excede el valor de εcu = 0.0033, entonces el valor de la profundidad del eje neutro seria mayor al obtenido con la ecuación anterior. Por tanto, el código ACI indica que si c es mayor a clim , se deben proveer elementos de borde confinados a lo largo de la distancia excedida. Nuevos requisitos son incorporados en la nueva edición teniendo en cuenta el efecto de Página 204 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 las relaciones lw /b, c/b y el esfuerzo cortante en el muro en la capacidad de deformación del muro, la evidencia experimental demuestra que mientras la relación lw c/b2 y la cortante en el muro incrementa la capacidad de deformación disminuye LATBSDC (2019). Figura 88: Efecto de lw c/b2 y la cortante en la capacidad de deformación de un muro. Fuente: LATBSDC (2019) Página 205 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Artı́culo 18.10.6.2 (b) Si se requieren elementos especiales de borde según (a), entonces (i) debe cumplirse y también debe cumplirse ya sea con (ii) o (iii). (i) El refuerzo transversal de elementos de borde especiales debe extenderse verticalmente por encima y por debajo de la sección crı́tica al menos el mayor de ℓw y Mn /4Vn , excepto en lo que permita 18.10.6.4(i). √ (ii) b ≥ 0.025cℓw (iii) δc /hwcs ≥ 1.5δu /hwcs , donde: ñ ô Å ã δc 1 1 ℓw c Vu p = 4− − hwcs 100 50 b b 0.68 fc′ Acv El valor de δc /hwes en la ecuación (18.10.6.2b) no hay necesidad de tomarlo menor que 0.015. Metodologı́a 2: Artı́culo 18.10.6.3 18.10.6.3 Los muros estructurales que no se diseñen de acuerdo con 18.10.6.2 deben tener elementos especiales de borde en los bordes y alrededor de las aberturas de los muros estructurales cuando el esfuerzo a compresión máximo de la fibra extrema, correspondiente a las combinaciones de carga de diseño que incluyen efectos sı́smicos E, sobrepasen 0.2fc′ . Los elementos especiales de borde pueden ser descontinuados donde el esfuerzo de compresión calculado sea menor que 0.15fct . Los esfuerzos deben calcularse usando un modelo lineal elástico y las propiedades de la sección bruta. Para muros con alas, debe usarse un ancho de ala efectiva como se define en 18.10.5.2. Nota: Cálculo del esfuerzo a compresión máximo σ = Pu /Ag + Mux /Sgx + Muy /Sgy Página 206 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 8.4.2 Longitud de bordes especiales Según 18.10.6.4 (a) en cualquiera de los casos el elemento de borde deberá extenderse horizontalmente una distancia mayor a: c − 0.1lw 8.4.3 y c/2 Altura de bordes especiales Metodologı́a 1: Muros diseñados con una sola sección critica (18.10.6.2): El refuerzo transversal del elemento de borde especial debe extenderse verticalmente una distancia igual al mayor de lw y Mu /4Vu . Metodologı́a 2: Se puede prescindir de estos elementos cuando el esfuerzo sea menor que 0.15fc′ . 8.4.4 Separación del refuerzo transversal en bordes especiales 18.10.6.4 (e) la separación máxima del refuerzo transversal debe cumplir con la tabla 18.10.6.5 (b). Se de cumplir con 18.7.5.2 (a) hasta (d) y 18.7.5.3 excepto que en 18.7.5.3 (a) se cambia a la tercera parte de la dimensión menor del elemento de borde. 35 − hx 10cm ≤ so = 10 + 3 Å ã ≤ 15cm Según 18.10.6.4 (f) el espaciamiento hx entre barras longitudinales apoyadas no debe exceder 35cm o 2/3 el ancho del elemento de borde. Página 207 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 8.4.5 Cuantı́a mı́nima del refuerzo transversal en bordes especiales Según la tabla 18.10.6.4 (g): ïÅ ã ò s bc fc′ Ag Ash = 0.3 −1 fyt Ach s bc fc′ Ash = 0.09 fyt (53) (54) Donde: Ash : Área de refuerzo transversal. bc : es la dimensión del núcleo confinado del elemento normal al refuerzo (bc1 = b−2r; bc2 = lbe − r) r: Recubrimiento Ach : es el área del núcleo confinado medida al exterior del refuerzo de confinamiento (Ach = bc1 bc2 ) Ag = lbe b: 8.4.6 Espesor mı́nimo en bordes especiales Metodologı́a 1: Muros diseñados con una sola sección critica (18.10.6.2): Si en el muro requiere elementos de borde según 18.10.6.2a deberá cumplirse con (ii) o (iii): (ii) b ≥ p 0.025clw (iii) δc /hwcs ≥ 1.5δu /hwcs , donde : ñ ô Å ã δc 1 1 lw c Vu p = 4− − ≥ 0.015 hwcs 100 50 b b (2.184)0.68 fc′ Acw Si hw /lw ≥ 2.0 y c/lw ≥ 3/8 el ancho mı́nimo b debe ser 30cm. Ambas metodologı́as: 18.10.6.4 (b): bmin ≥ hu /16 Página 208 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 8.4.7 Requisitos de estribos en bordes especiales Según 18.10.6.4 (f) la longitud de la rama del estribo no debe exceder 2 veces el ancho del elemento de borde y los estribos cerrados adyacentes que se superponen deben hacerlo al menos una longitud de 15cm y 2/3 del ancho del elemento de borde. Con respecto al detallamiento de bordes de muros se demostró experimentalmente que los estribos o ganchos suplementarios con una longitud aproximadamente mayor a 2b no son efectivos y que se pierde la capacidad a carga axial del muro inmediatamente después del daño en los elementos de borde si las barras verticales dentro de la zona de rotula plástica no se encuentran restringidas LATBSDC (2019). Los nuevos requisitos se encuentran en 18.10.6.4 del código y en la figura 89. Figura 89: Requisitos de refuerzo transversal en bordes de muros Fuente: LATBSDC (2019) Página 209 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Artı́culo 18.7.5.2 18.7.5.2 El refuerzo transversal debe disponerse de acuerdo con (a) hasta (f): (a) El refuerzo transversal debe consistir ya sea en espirales simples o entrelazadas, o estribos cerrados de confinamiento circulares o estribos cerrados de confinamiento rectilı́neos simples o sobrepuestos con o sin ganchos suplementarios. (b) Los dobleces de estribos cerrados de confinamiento rectilineos y de ganchos suplementarios deben abrazar barras periféricas longitudinales de refuerzo. (c) Pueden usarse ganchos suplementarios del mismo diámetro, o menor, al de los estribos cerrados de confinamiento, siempre y cuando se cumpla con la limitación de 25.7.2.2. Los ganchos suplementarios consecutivos deben tener sus extremos alternados a lo largo del refuerzo longitudinal y alrededor del perimetro de la sección. (d) Donde se usen estribos cerrados de confinamiento o ganchos suplementarios, éstos deben proveer soporte lateral al refuerzo longitudinal de acuerdo con 25.7.2.2 y 25.7.2.3. Artı́culo 25.7.2.2 25.7.2.2 El diámetro de la barra del estribo debe ser al menos (a) o (b): (a) Barras No. 10 encerrando barras longitudinales No. 32 o menores. (b) Barras No. 13 encerrando barras longitudinales No. 36 o mayores o paquetes de barras longitudinales Artı́culo 25.7.2.3 25.7.2.3 Los estribos rectilineos deben disponerse de tal forma de cumplan con (a) y (b): (a) Cada barra longitudinal de esquina y barra alterna debe tener apoyo lateral dado por la esquina de un estribo con un ángulo interior no mayor de 135 grados. (b) Ninguna barra que no esté apoyada lateralmente puede estar separada más de 150 mm libres de una barra apoyada lateralmente. Página 210 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 90: Estribos rectilı́neos Fuente: ACI (2019a) 8.4.8 Terminación y empalme del refuerzo longitudinal en los bordes Existen nuevos requisitos para la terminación y el empalme del refuerzo longitudinal de muros especiales, estos requisitos son válidos para todos los grados de refuerzo, pero debido a una indeseable concentración de esfuerzos en la cercanı́a de la sección potencial de falla es más crı́tico para barras de alta resistencia LATBSDC (2019). En 18.10.2.3 (a) se menciona que se debe extender el refuerzo longitudinal al menos 3.6m por encima del punto teórico de corte, pero no es necesario que extienda más de ld por encima del siguiente piso. Ver figura 91. La longitud de las barras “A” sera: lA = hcorte + 3.6m ≤ hx + ld En 18.10.2.3 (c) se menciona que no se permite los empalmes por traslapo en regiones de borde en una altura ld por debajo y hsx por encima de la sección critica. El valor de hsx no necesita ser mayor que 6m. En las regiones sombreadas de la figura 93 no se permite los empalmes. Evidencia experimental demostró que empalmes en la sección critica reduce significativamente la capacidad de deformación inelástica del muro LATBSDC (2019), como se muestra en la figura 92. Página 211 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 91: Terminación del refuerzo en muros estructurales según ACI 318-19 Fuente: CRSI (2020a) Fuente: ACI (2019c) Página 212 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 92: Efecto del empalme en la capacidad de deformación del muro. Fuente: LATBSDC (2019) Figura 93: Regiones donde no se permite el empalme por traslapo según ACI 318-19 Fuente: CRSI (2020a) Página 213 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 94: Regiones donde no se permite el empalme por traslapo según ACI 318-19 Fuente: CRSI (2020a) 8.5 Desarrollo del refuerzo en bordes especiales. 18.10.2.3 (b) En lugares donde es probable que se produzca la fluencia del refuerzo longitudinal como resultado de los desplazamientos laterales deberá suponerse 1.25fy para el calculo de ld . 8.5.1 Requisitos cuando no se requieren elementos de borde p 18.10.6.5 (a) Cuando no se requieran elementos de borde y la cortante Vu exceda 0.27λ fc′ Acv el refuerzo horizontal del muro deberá terminar estándar abrazando el refuerzo del elemento de borde. 18.10.6.5 (b) Si la cuantı́a del refuerzo longitudinal en el borde excede 28/fy , se requieren estribos de confinamiento en la longitud calculada según 18.10.6.4(a) . La separación máxima de los estribos debe cumplir la tabla 18.10.6.5 (b). Página 214 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 95: Estribos en Elementos de bordes especiales Fuente: ACI (2019a) Página 215 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Grado de resistencia de Espaciamiento vertical las barras de Refuerzo transversal refuerzo requerido del refuerzo transversal [1] principal a flexión (MPa) Dentro del mayor de ℓw y Mu /4Vw por encima y por 6db Menor de debajo de las secciones 420 150 mm criticas [2] Otras localizaciones Menor de 8db 200 mm Dentro del mayor de ℓw y Mu /4Vw por encima y por 5db Menor de debajo de las secciones 550 150 mm criticas [2] Otras localizaciones Menor de 6db 150 mm Dentro del mayor de ℓw y Mw /4Vw por encima y por 4db Menor de debajo de las secciones 690 150 mm criticas [2] Otras localizaciones Menor de 6db 150 mm [1] En esta tabla, db corresponde al diámetro de la menor barra del refuerzo principal para flexiòn. [2] Las secciones criticas se definen como lugares donde puede ocurrir fluencia del refuerzo longitudinal como consecuencia de los desplazamientos laterales. Página 216 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 8.6 Desarrollo del refuerzo horizontal 18.10.6.4 (k) El refuerzo horizontal del alma del muro debe extenderse hasta dentro 150mm del extremo del muro y anclarse para desarrollar fy . Figura 96: Anclaje del refuerzo horizontal dentro del nudo Fuente: ACI (2019a) 8.6.1 Requisitos adicionales 18.10.6.4 (h) la resistencia del sistema de piso en donde se encuentra los elementos de borde debe ser al menos 0.7 el valor de fc′ del muro Página 217 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 9 Diseño de vigas de acoplamiento Figura 97: Fuente: Casabonne (2017) Las vigas de acople son elementos estructurales con una rigidez elevada; debido a ello, son capaces de hacer funcionar dos muros adyacentes “como si fueran uno solo” y, para lograr eso, absorben gran fuerza cortante. Esto genera un incremento dramático en la rigidez de la estructura, pues la inercia de una sección depende de manera cúbica de la dimensión paralela a la fuerza cortante resistida. Mayta (2021) Figura 98: Comportamiento de muros acoplados (Fuente: Mayta (2021) y J. Moehle (2015)) Debido a la poca esbeltez de las vigas de acople su funcionamiento es principalmente a cortante y se deja de cumplir la hipótesis de Navier (las secciones se mantienen planas ante el giro), la distribución de esfuerzos genera tracción diagonal en el elemento. La falla al corte es frágil, sin embargo se puede controlar con un correcto detallado. Mayta (2021) Página 218 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 99: Fuente: Mayta (2021) 18.10 Vigas de Acople 18.10.7.1 Las vigas de acople con (ℓn /h) ≥ 4 deben cumplir con los requisitos indicados en 18.6, con el borde del muro interpretado como si fuera una columna. No se requiere cumplir los requisitos establecidos en 18.6.2.1(b) y (c) si se puede demostrar mediante análisis que la viga tiene una estabilidad lateral adecuada. p 18.10.7.2 Las vigas de acople con (ℓn /h) < 2 y con VU ≥ (1.1)0.33λ fc′ Acw deben reforzarse con dos grupos de barras dispuestas diagonalmente que se intersectan, colocadas en forma simétrica respecto al centro de la luz, a menos que se pueda demostrar que la pérdida de rigidez y resistencia de las vigas de acople no debilita la capacidad de la estructura para soportar carga vertical, o la evacuación de la estructura, o la integridad de los componentes no estructurales y sus conexiones con la estructura. 18.10.7.3 Se permite que las vigas de acople que no estén controladas por los requisitos de 18.10.7.1 ó 18.10.7.2 se refuercen ya sea con dos grupos de barras que se intersectan diagonalmente colocadas en forma simétrica respecto al centro de la luz o de acuerdo con 18.6.3 hasta 18.6.5, con el borde del muro interpretado como si fuera una columna. Artı́culo 21.2.4.4 21.2.4.4 En nudos viga-columna de pórticos a momento especiales y vigas de acople reforzadas en forma diagonal, ϕ para cortante debe ser 0.85. Página 219 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Artı́culo 18.10.7.4 Las vigas de acople reforzadas con dos grupos de barras que se intersectan diagonalmente colocadas en forma simétrica respecto al centro de la luz deben cumplir con (a), (b) y ya sea con (c) o con (d). No se necesita cumplir con los requisitos de 9.9 : (a) Vn se debe determinar por medio de p Vn = 2Avd fy sen α ≤ (2.65)0.83 f ′ Acw Donde α es el ángulo entre las barras diagonales y el eje longitudinal de la viga de acople. Artı́culo 18.10.7.4 (Continuación) (b) Cada grupo de barras diagonales consiste en un mı́nimo de cuatro barras colocadas en dos o más capas. (c) Cada grupo de barras diagonales debe estar rodeado por refuerzo transversal rectilı́neo teniendo dimensiones exteriores de al menos bw /2 en la dirección paralela a bw y bw /5 a lo largo de los otros lados, donde bw es el ancho del alma de la viga de acople. El refuerzo transversal debe cumplir con 18.7.5.2(a) hasta (e), con Ash no menor que el mayor de (i) e (ii): f′ (i) 0.09sbc c Åfyt ã ′ Ag fc (ii) 0.3sc −1 Ach fyt Página 220 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Artı́culo 18.10.7.4 (Continuación) Para efectos de calcular Ag , el recubrimiento de 20.5.1 debe suponerse en todos los cuatro lados de cada grupo de barras diagonales. El refuerzo transversal debe tener un espaciamiento medido paralelo a la barra diagonal que cumpla con 18.7.5.3(d) y no exceda 6db , de la barra diagonal de menor diámetro, y debe tener un espaciamiento de los ganchos suplementarios y ramas de estribos cerrados de confinamiento, medido perpendicularmente a las barras diagonales, que no exceda 350 mm. El refuerzo transversal debe continuar a lo largo de la intersección de las barras diagonales. En la intersección, se puede modificar la disposición del refuerzo transversal dado que los requisitos de espaciamiento y relación volumétrica se cumplan. El refuerzo longitudinal y transversal adicional debe distribuirse alrededor del perı́metro de la viga y debe tener un área total en cada dirección de al menos 0.002bw s y un espaciamiento que no exceda 300 mm. R18.10.7 La sección 18.10.7.4(d) describe una segunda opción para el confinamiento de las diagonales, que fue introducida en el Reglamento del 2008 (véase la Fig. R18.10.7b). Esta segunda opción es para confinar toda la sección transversal de la viga en lugar de confinar las diagonales individualmente. Esta opción puede simplificar considerablemente la colocación de los estribos cerrados de confinamiento en la obra, que, de otro modo, podrı́a ser muy difı́cil donde se intersectan las barras diagonales o donde entran al borde del muro. Página 221 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Artı́culo 18.10.7.4 (Continuación) (d) Debe colocarse refuerzo transversal en toda la sección de la viga de acuerdo con 18.5.2(a) hasta (e), y Ash no puede ser menor que el mayor de (i) e (ii): f′ (i) 0.09sbc c fyr Å ã ′ Ag fc (ii) 0.3sbc −1 Ach fyt El espaciamiento longitudinal del refuerzo transversal no debe exceder el menor de 150 mm y 6db de la barra diagonal más pequeña. El espaciamiento de los ganchos suplementarios y ramas de estribos cerrados de confinamiento tanto horizontal como verticalmente en el plano de la viga no debe exceder 200 mm. Todo gancho suplementario y cada rama de estribo cerrado de confinamiento debe abrazar una barra longitudinal de igual o mayor diámetro. Se puede configurar los estribos cerrados de confinamiento como se especifica en 18.6.4.3. En 18.10.9 se especifica los requisitos de este nuevo sistema. Los muros individuales deben satisfacer hcw /ℓw ≥ 2 y los requisitos de 18.10 para muros estructurales especiales. Adicionalmente las vigas de acople deben cumplir: • ℓn /h ≥ 2 en todos los niveles del edificio. • ℓn /h ≤ 5 en un 90% de los niveles del edificio. • Los requisitos de 18.10.2.5 deben cumplirse en los 2 extremos de todas las vigas de acople. Con los requisitos anteriores se intenta inducir un mecanismo de disipación de energı́a asociado con deformaciones inelasticas reversas de las vigas de acople. Página 222 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Página 223 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Página 224 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 100: Requisitos de confinamiento solo en las barras diagonales Fuente: CRSI (2020a) Figura 101: Requisitos de confinamiento solo en las barras diagonales Fuente: CRSI (2020a) Página 225 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 102: Requisitos de confinamiento en la sección completa Fuente: CRSI (2020a) Figura 103: Requisitos de confinamiento en la sección completa Fuente: CRSI (2020a) Página 226 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Fuente: ACI (2019c) Fuente: Ghosh (2019) Página 227 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 10 Diseño de cimentaciones 10.1 Requisitos sı́smicos Es muy difı́cil rehabilitar la cimentación post-sismo, por lo que el ACI 318 19 recomienda que se diseñe la cimentación tratando de que permanezca elástica para reducir los daños, para lo cual se puede utilizar fuerzas sı́smicas mayores o lo que es lo mismo un coeficiente de reducción menor. Si existen vigas de conexión estas deben estar diseñadas como si estas pertenecieran al sistema resistente de cargas laterales, es decir con los requisitos sı́smicos pertinentes. Según los requisitos de 18.3.3 para edificaciones con categorı́a de diseño sı́smico D, E o F las vigas sobre el terreno y que sean partes de una losa de cimentación y están sometidas a flexión de columnas que son parte del sistema de resistencia ante cargas sı́smicas deben cumplir con lo indicado para vigas de pórticos especiales. Ası́ mismo las losas sobre el terreno deberán diseñarse como diafragmas estructurales según 18.12 y son considerados parte del sistema resistente ante cargas sı́smicas ACI (2019a). Según 18.10.2.3 (b) se debe desarrollar 1.25fy en lugares donde se pueda producir la fluencia producto de los desplazamientos laterales. Según 18.13.2.2 el refuerzo de las columnas y muros estructurales que resistan fuerzas inducidas por sismo debe extenderse dentro de la cimentación, y debe desarrollar totalmente la tracción en la interfaz. Según 18.10.6.4 (j) los estribos deben extenderse por lo menos 30cm dentro de la zapata. Sin embargo en 18.13.2.4 se menciona que si el elemento de borde del muro tiene un borde libre menor a la mitad del peralte de la cimentación deberá colocarse estribos según 18.7.5.2 a 18.7.5.4 a lo largo de la longitud de desarrollo de la varilla dentro de la zapata. En 18.13.2.3 se menciona que si se requieren ganchos y se ha supuesto condición de empotramiento estos deberán orientarse hacia adentro para que se pueda desarrollar la flexión ACI (2019a). Página 228 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Figura 104: Resumen de requisitos en cimentaciones de edificios con categorı́a de diseño sı́smico D, E o F Fuente: CRSI (2020a) 18.13.4 Amarres sı́smicos de cimentación 18.13.4.1 Para estructuras asignadas a CDS C, D, E y F, los cabezales individuales de pilotes, las pilas individuales y los cajones de cimentación individuales, deben interconectarse por medio de amarres sı́smicos de cimentación en direcciones ortogonales, a menos que se pueda demostrar que una restricción equivales se puede proveer por otros medios. 18.13.4.2 Para estructuras asignadas a CDS D, E o F, las zapatas aisladas individuales cimentadas en perfiles de suelo definidos en ASCE/SEI 7 como perfiles Clase E o F deben interconectarse con amarres sı́smicos de cimentación. 18.13.4.3 Donde se requieran, los amarres sı́smicos de cimentación deben tener una resistencia de diseño en tracción y compresión al menos igual a 0.1SDS veces la mayor carga muerta mas carga viva mayoradas del cabezal de pilotes o de columna. Página 229 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 10.2 Peralte mı́nimo de cimentación La altura mı́nima de la cimentación según la longitud de gancho estándar: Hmin = ldh + 2dbz + r Donde dbz es el diámetro de refuerzo en la zapata, r es el recubrimiento,el recubrimiento para concreto construido contra el suelo y permanentemente en contacto con el es de 7.5cm. Para muros estructurales ld h se calcula con 1.25fy La altura mı́nima de la cimentación según la longitud de desarrollo en compresión: Hmin = ldc + dbc + 2dbz + r + R Donde dbc es el diámetro del refuerzo en la columna, dbz es el diámetro de refuerzo en la zapata, r es el recubrimiento y R es el radio de doblado, para varillas de hasta 1” el radio es igual a 6db y para varillas de 1” 3/8” 8db . Figura 105: Peralte mı́nimo de cimentación Página 230 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 10.3 Diseño a flexión 10.3.1 Refuerzo mı́nimo Según 13.3.3.1 el diseño y detallado de zapatas aisladas en dos direcciones deben cumplir con los requisitos de los capı́tulos 7 y 8. 8.6.1 Refuerzo mı́nimo a flexión en losas no preesforzadas 8.6.1.1 Se debe colocar un área mı́nima de refuerzo a flexión, As, min de 0.0018Ag , o como se define en 8.6.1.2, cerca de la cara en tracción de la losa en la dirección de la luz bajo consideración. 10.3.2 Sección critica Tabla 13.2.7.1 — Localización de la sección crı́tica para Mu Miembro soportado Columna o pedestal Columna con placa base de acero Muro de concreto Muro de albañilerı́a Ç As = λ 1 − Localización de la sección crı́tica Cara de la columna o pedestal En el punto medio entre la cara de la columna y el borde de la placa base de acero Cara del muro En el punto medio entre el centro y la cara del muro de albañilerı́a 2Mu 1− ϕf λfy d å λ= 0.85fc′ Bd fy Página 231 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 El refuerzo longitudinal debe anclarse siguiendo los criterios presentados para el desarrollo del acero negativo. Si el volado de la zapata es mayor que ld , las barras podrán colocarse rectas. Si lo anterior no se cumple y la longitud del volado es mayor que la longitud de anclaje del gancho estándar. entonces el refuerzo podrá terminarse en gancho. En caso que el volado sea menor que ldh , se deberá desarrollar hacia arriba la longitud de anclaje. En la figura 12.12 se muestran los diversos tipos de anclaje para el refuerzo longitudinal de la cimentación. Página 232 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 13.3.3 Zapatas aisladas en dos direcciones 13.3.3.1 El diseño y detallado de zapatas aisladas en dos direcciones, deben cumplir con esta sección y con las disposiciones aplicables de los Capı́tulos 7 y 8. 13.3.3.2 En zapatas cuadradas en dos direcciones, el refuerzo debe distribuirse uniformemente a lo largo del ancho total de la zapata en ambas direcciones. 13.3.3.3 En zapatas rectangulares, el refuerzo debe distribuirse de acuerdo con (a) y (b). (a) El refuerzo en la dirección larga debe distribuirse uniformemente en todo el ancho de la zapata. (b) Para el refuerzo en la dirección corta, una porción del refuerzo total, γs As , debe distribuirse uniformemente en una franja de ancho igual a la longitud del lado corto de la zapata, centrada con respecto al eje de la columna o pedestal. El resto del refuerzo requerido en la dirección corta, (1 − γs ) As , debe distribuirse uniformemente en las zonas que queden fuera de la franja central de la zapata, y γs se calcula por medio de: γs = 2 (β + 1) donde β es la relación del lado largo al lado corto de la zapata. Página 233 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 10.4 Cortante en una dirección Figura 106: Cortante en una dirección para zapatas Figura 107: Ejemplo de aplicación de nuevas disposiciones a cortante Fuente: ACI (2019c) Página 234 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Datos del ejemplo: • l = 3.6m • h = 750mm • d ≈ 650mm • fc′ = 28 MPa • 13 barras N° 25 • b = 3.6m • Av = 0 mm2 • As = 6630 mm2 • Vu = 1028 kN Según ACI 318-14: p ϕVc = ϕ0.17λ fc′ bd √ ϕVc = 0.75 · 0.17 · 1.0 28 · 3600 · 650 ϕVc = 1579 kN > 1028 kN Cumple Según ACI 318-19, teniendo en cuenta que acorde a 13.2.6.2 se puede ignorar el efecto de tamaño para cimentaciones superficiales en una dirección, zapatas aisladas en 2 direcciones y cimentaciones en 2 direcciones combinadas y losas de cimentación, además que al no existir acero mı́nimo transversal se hará uso de la ecuación 22.5.5.1 (c): ϕVc = ϕ0.66λ (ρw )1/3 ρw = p fc′ bd 6630 = 0.0028 3600 · 650 ϕVc = 0.75 · 0.66 · 1.0 · 0.00281/3 · ϕVc = 864 kN < 1028 kN √ 28 · 3600 · 650 No cumple Página 235 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 10.5 Cortante en 2 direcciones 22.6.5 Resistencia a cortante en dos direcciones contribuida por el concreto en miembros sin refuerzo a cortante 22.6.5.1 Para miembros en dos direcciones no preesforzados, vc debe calcularse de acuerdo con 22.6.5.2. Para miembros en dos direcciones preesforzados, vc debe calcularse de acuerdo con (a) o (b): (a) 22.6.5.2. (b) 22.6.5.5, si se cumple con las condiciones de 22.6.5.4. 22.6.5.2 vc debe calcularse de acuerdo con la Tabla 22.6.5.2. Tabla 22.6.5.2 vc para miembros en dos direcciones sin refuerzo para cortante: p ′ (a) Å0.33λs λã fc p 2 0.17 1 + λs λ fc′ (b) El menor de (a), (b) y (c): β Å ã p αs d 0.083 2 + λs λ fc′ (c) bo Notas: [i] λs es el factor de efectos de tamaño dado en 22.5.5.1.3. [ii] β es la relación del lado largo al lado corto de la sección de la columna, carga concentrada o área de reacción. [iii] αs está dada en 22.6.5.3. 22.6.4.1 Para cortante en dos direcciones, cada una de las secciones crı́ticas que se investiga debe estar localizada de modo que su perı́metro bo sea un mı́nimo y no hay necesidad de localizarla a una distancia menor a d/2 de las secciones crı́ticas descritas en (a) y (b): (a) Los bordes o las esquinas de las columnas, cargas concentradas o áreas de reacción (b) Los cambios de espesor de la losa o zapatas, tales como los bordes de capiteles, ábacos, o descolgados para cortante. Página 236 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 22.6.5.3 22.6.5.3 El valor de αs es 40 para columnas interiores, 30 para columnas de borde y 20 para columnas en esquina. Figura 108: Cortante en 2 direcciones para zapatas Página 237 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 8.4.4.2 Esfuerzo cortante mayorado en dos direcciones debido al cortante y momento mayorados de la losa resistidos por la columna 8.4.4.2.1 Para cortante en dos direcciones con momento mayorado de la losa resistido por la columna, el esfuerzo cortante mayorado vu se debe calcular en las secciones crı́ticas definidas en 8.4.4.1. El esfuerzo cortante mayorado vu corresponde a una combinación de v uv y del esfuerzo cortante producido por γv Msc , donde γv se define en 8.4.4.2.2 y Msc se define en 8.4.2.2.1. 8.4.4.2.2 La fracción de M s transferida por excentricidad de cortante, γv Msc , debe aplicarse en el centroide de la sección crı́tica definida en 8.4.4.1, y: γv = 1 − γf 8.4.4.2.3 El esfuerzo cortante mayorado resultante de γv Msc debe suponerse que varı́a linealmente alrededor del centroide de la sección crı́tica definida en 8.4.4.1. Página 238 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 R 8.4.4.2.3 La distribución de esfuerzos se supone tal como se ilustra en la figura R8.4.4.2.3 para una columna interior o exterior. El perı́metro de la sección crı́tica, ABCD, se determina de acuerdo con 22.6.4.1. El esfuerzo cortante mayorado vuv y el momento mayorado de la losa resistido por la columna Msc se determinan en el eje centroidal c − c de la sección crı́tica. El esfuerzo cortante mayorado máximo puede calcularse a partir de: γv Msc cAB Jc γv Msc cCD vu,CD = vuv − Jc vu,AB = vuv − donde γv está dado por la ecuación (8.4.4.2.2). Para una columna interior, Jc puede calcularse por medio de: Jc = propiedad de la sección crı́tica supuesta, análoga al momento polar de inercia d (c1 + d)3 (c1 + d) d3 d (c2 + d) (c1 + d)2 = + + 6 6 2 Se pueden desarrollar ecuaciones similares a J c para columnas localizadas en el borde o la esquina de una losa. Página 239 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Página 240 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Página 241 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 10.6 Transferencia de fuerzas a la cimentación 16.3 - Conexiones a cimentaciones 16.3.1.1 Las fuerzas y momentos mayorados en la base de columnas, muros o pedestales deben transmitirse a la cimentación de apoyo a través del concreto por aplastamiento y mediante refuerzo, espigos (dowels), pernos de anclaje y conectores mecánicos. 22.8.3 Resistencia de diseño 22.8.3.1 La Resistencia de diseño al aplastamiento debe cumplir con: ϕBn ≥ Bu para cada combinación de mayoración de carga aplicable. 22.8.3.2 La Resistencia nominal al aplastamiento, Bn , debe calcularse de acuerdo con la Tabla 22.8.3.2, donde A1 corresponde a la zona cargada y A2 es el área de la base inferior de mayor tronco de pirámide, cono, o cuñas contenida totalmente dentro del apoyo y que tiene su base superior igual al área cargada. Los lados de la pirámide, cono o cuña deben tener una inclinación de 1 vertical a 2 horizontal. Tabla 22.8.3.2 - Resistencia nominal al aplastamiento Geometrı́a del área de apoyo La superficie de apoyo es más ancha en todos los lados que el área cargada Otros casos Bn El menor de (a) y (b) p A2 /A1 (0.85fc′ A1 ) (a) 2 (0.85fc′ A1 ) (b) 0.85fc′ A1 (c) Página 242 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 Página 243 MANUAL DE DISEÑO ACI 318-19 References 7-22, A. (2022). Minimum design loads and associated criteria for buildings and other structures. Virginia: ASCE. ACI. (2019a). Aci 318-19: Building code requirements for structural concrete and commentary.. ACI. (2019b). Building code requirements for structural concrete (aci 318-19). In American concrete institute. ACI. (2019c). Cambios en la norma de diseño de concreto estructural.. Casabonne, C. (2017). Diseño sı́smico por capacidad de de sistema de muros estructurales. Sencico. Cordova, C. (2015). Diseño de estructuras de hormigon armado. 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