sistemas de ecuaciones lineales / Gauss ecuaciones SCD Ejemplo Sistema de ecuaciones lineales: AX = B Tipos: x + 3y + 5z = 6 2 x + 7 y + 12 z = 13 3 x + 11 y + 30 z = 42 SCD: Sist. Compatible Determinado SCI: Sist. Compatible Indeterminado SI: Sist. Incompatible Pasos: Solución: 1 ( AM B) = 2 3 5 6 1 12 13 ≈ 0 11 30 42 0 3 7 3 1 2 6 1 1 ≈ 0 15 24 0 5 2 3 1 0 1º) Hallar el rango de A|B 2º) Hallar el rango de A 3º) Aplicar el Teor. de Rouché 4º) Resolver, si es posible 6 1 11 22 5 2 Teorema de Rouché: AX = B rang ( AM B ) = rangA = 3 ⇒ Sistema Compatible Determinado rangA = rang( AM B) = n ⇒ SCD rangA = rang( AM B) < n ⇒ SCI rangA < rang( AM B) ⇒ SI x + 3 y + 5z = 6 22 y + 2z = 1 ⇒ z = = 2 ⇒ y = 1 − 2 z = − 3 ⇒ x = 6 − 3 y − 5z = 5 11 11z = 22 La solución es Nº A, matriz de los coeficientes A|B, matriz ampliada, n, número de incógnitas (5, -3, 2) Resolver los sistemas: Soluciones 1 a) 3 x + 5 y = 11 3 x + 2 y + 8 b) 3x + y = 23 x − 5 y = −19 2 a) 4 x − 4 y = 12 − 5 x + y = −15 b) − 3 x − y = −34 3 x − 3 y = −36 a) x − y − z = −8 4 x − 2 y + 4 z = −4 2 x + 4 y − 5 z = 14 b) − 3 x + y − 5 z = −62 x − 2 y − z = −10 − 5 x − y − 3 z = −66 a) 2 y − 4 z = −10 2 y − 5 z = −15 4 x + y − 2 z = 7 b) 2 x + 3 y − 2 z = 5 − 2 x − 4 y − 5 z = −36 − x + 3 y − 2 z = −1 a) − 3 x + 3z = −3 3 x − 3 y + 4 z = 35 2 x + y − 3 z = −2 b) 4 x − y + 3 z = − 9 − 2 x + 3 y + 4 z = 27 − 4 x − y − z = − 9 4 5 hoja 1 Ayudas Resolver el sistema: 3 nivel 1 curso nombre fecha / / Comprob. puntos xms/algebra/sistemas/gauss/ejer11