sistemas de ecuaciones lineales / Gauss SCI y SI Ejemplo Sist. de ecs. lineales: AX = B SCD: Sist. Compatible Determinado 2 x + 5 y − 3 z = 4 x + 6 y + 7 z = −8 5 x + 16 y + z = 0 SCI: Sist. Compatible Indeterminado SI: Sist. Incompatible Pasos: Solución: 7 M − 8 1 6 7 M − 8 1 6 7 M − 8 1 6 ( AM B) = 2 5 − 3 M 4 ≈ 0 − 7 − 17 M 20 ≈ 0 7 17 M − 20 5 16 1 M 24 0 − 14 − 34 M 40 0 0 0 M 0 rangA = rang( AM B) = n ⇒ SCD rangA = rang( AM B) < n ⇒ SCI rangA < rang( AM B) ⇒ SI x + 6 y + 7 z = −8 64 + 53z − 20 − 17 z ⇒y= ⇒ x = −8 − 6 y − 7 z = 7 7 7 y + 17 z = −20 Por tanto, si z es un valor cualquiera λ , es solución cualquier terna de valores del tipo: Nº 3 4 5 1º ) Hallar el rango de A y de A|B y aplicar el Teor. de Rouché 2º ) Si es incompatible, no tiene solución. 3º ) Si es indeterminado, se despejan unas incógnitas en función de las otras. Teorema de Rouché: AX = B rangA = rang ( A M B ) = 2 < 3 ⇒ Sistema Compatible Indeterminado 2 hoja 2 Ayudas Resolver el sistema: 1 nivel 2 A, matriz de los coeficientes A|B, matriz ampliada, n, número de incógnitas 64 + 53λ − 20 − 17λ , , λ 7 7 Resolver los sistemas: a) − 2 x − 2 y − 5 z = −24 3 x − 4 y + 3 z = −8 − 12 x + 2 y − 21z = −54 Soluciones b) 4 x − 5 z = 14 − 13 x + 3 y + 17 z = −41 3 x − y − 4 z = 9 a) 2 x − 5 y − 3 z = −27 − 2 y − 5 z = −42 2 x − y + 7 z = 57 b) − 4 + y + z = 7 4 x − y − z = −7 − 2 x − 5 y + 3 z = −33 a) − 4 x − 2 y + 2 z = 4 x + z = 12 − 3 x − 2 y + 3 z = 23 b) − 8 x − 6 y = −39 4 x + 3 y = 16 a) 4 x + 4 y − z = 24 4 x + 4 y − z = 24 − 4 x − y = −17 b) 2 x + 2 y + 2 z = 26 − 4 x + 3 y − 4 z = −24 a) − 2 x − 2 y = −4 − x − y − z = −6 z = 4 − 2 x − 2 y = −4 b) 4 x + 3 y + 4 z = 55 2 x − 5 y + 2 z = −5 6 x − 15 y + 6 z = −15 8 x − 20 y + 8 z = −20 curso nombre Comprob. SI 14 + 5λ 6 − λ , ,λ 4 4 156 − 19λ 42 − 5 , 4 2 1 + 4λ 73 + 5λ , ,λ 11 11 SI SI 44 − λ 7 + λ , ,λ 3 12 (9 − λ ,4, λ ) (2 − λ , λ ,4) 260 − 26λ 65 , ,λ 26 13 fecha / / puntos xms/algebra/sistemas/gauss/ejer22