sistemas de ecuaciones lineales / Gauss SCI y SI Ejemplo Sistema de ecuaciones lineales: AX = B x + 2 y + 3z = 6 4 x + 5 y + 6 z = 15 7 x + 8 y + 9 z = 24 SCD: Sist. Compatible Determinado SCI: Sist. Compatible Indeterminado SI: Sist. Incompatible Pasos: Solución: 3 M 6 1 2 3 M 6 1 2 3 M 6 1 2 ( AM B) = 4 5 6 M 15 ≈ 0 − 3 − 6 M − 9 ≈ 0 − 3 − 6 M − 9 7 8 9 M 24 0 − 6 − 12 M − 18 0 0 0 M 0 rangA = rang ( A M B ) = 2 < 3 ⇒ Sistema Compatible Indeterminado Por tanto, si z es un valor cualquiera λ , es solución cualquier terna de valores del tipo: Nº rangA = rang( AM B) = n ⇒ SCD rangA = rang( AM B) < n ⇒ SCI rangA < rang( AM B) ⇒ SI A, matriz de los coeficientes A|B, matriz ampliada, n, número de incógnitas (λ, 3–2λ, λ) Resolver los sistemas: Soluciones 1 a) − 5 x + 2 y = 4 5 x − 2 y = −4 b) 4 x + y = 38 8 x + 2 y = 76 2 a) 2 x + 4 y = 14 − 2 x − 4 y = −12 b) 5 x + y = 34 − 5 x − y = −34 a) − 8 x − 6 y = −102 − 4 x − 3 y = −48 b) 7 x + 8 z = 46 − x − 2 z = −10 − 2 x − z = −8 a) − 3 x + z = −13 − x − 4 y − z = −39 x − 2 y − z = −13 b) x + 3 y − 5 z = −2 6 x + 13 y − 12 z = 53 − 3 x − 4 y − 3 z = −51 a) − 6 x − 6 y + 9 z = −48 − 2 x − 2 y + 3 z = −16 3 x − 5 y + 3 z = 7 b) 3 x + 3 y + 2 z = 39 3 x + 2 y − 2 z = 7 9 x + 9 y + 6 z = 122 5 1º ) Hallar el rango de A y de A|B y aplicar el Teor. de Rouché 2º ) Si es incompatible, no tiene solución. 3º ) Si es indeterminado, se despejan unas incógnitas en función de las otras. Teorema de Rouché: AX = B x + 2 y + 3z = 6 − 9 + 6z = 3 − 2 z ⇒ x = 6 − 2 y − 3z = z − 3 y − 6 z = −9 ⇒ y = −3 0=0 4 hoja 1 Ayudas Resolver el sistema: 3 nivel 2 curso nombre fecha / / Comprob. puntos xms/algebra/sistemas/gauss/ejer21