ALGORITMO DE RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA DINÁMICO DIRECTO MEDIANTE MÉTODOS COMPUTACIONALES Objetivo: Dada la topología del sistema mecánico, las acciones exteriores a que está sometido Q A , y las condiciones iniciales de posición q( t i ) y velocidad q ( t i ) hallar las posiciones, velocidades y aceleraciones de cada sólido en un intervalo t i , t f . [ Definir un sistema de coordenadas global y los sistemas locales fijados a cada uno de los cdg de los sólidos del mecanismo ] Con la posición obtenida en el paso anterior, hallar la velocidad resolviendo la ecuación: Φ u u + Φ v v = ν , se obtiene q ( t i + 1 ) = ( u ( t i + 1 )T , v( t i + 1 )T )T q y las ecuaciones de restricción cinemática. Φ ( q , t ) = 0 . En este caso Definir las coordenadas generalizadas del sistema no existen funciones conductoras Aplicar el método de Newton-Raphson, para obtener la solución exacta de posiciones en el instante t i + 1 , Φ ( q( t i + 1 ), t i + 1 ) = 0 . Usando la estimación del Ensamblar el mecanismo, de forma que se cumplan las ecuaciones de restricción en el instante inicial: Φ ( q( t i ), t i ) resultado anterior. Durante el proceso mantener constante v(ti +1 ) =0 y Integrar dos veces la ecuaciones diferenciales de aceleración u v mediante el método de Runge-Kutta (cada una por separado) en el Realizar un proceso de eliminación de Gauss del jacobiano ( Φ q ), para intervalo de tiempo eliminar las restricciones redundantes y obtener una partición de las coordenadas generalizadas en dependientes u e independientes v posición: ( t i , t i + 1 ) . Obteniendo una estimación de la q( t i + 1 ) = ( u( t i + 1 )T , v ( t i + 1 )T )T Nota: El método de Runge-Kutta sirve para resolver de forma numérica la E.D. y′ = f ( x , y ) , dadas las condiciones iniciales y0 = y( x0 ) . Resolver las ecuaciones de movimiento para el instante donde se obtienen M uu vu M Φu , v, λ u M uv M vv Φv Φ tu Φ Tv 0 u Q Au Av ⋅ v = Q λ γ t i , de yn + 1 = yn + 1 / 6( K 1 + 2 K 2 + 2 K 3 + K 4 ) , con xi = x0 + i ⋅ h( paso) , K 1 = h ⋅ f ( xi , yi ), K 2 = hf ( xi + 0.5h, yi + 0.5 K 1 ), Se obtiene K 3 = hf ( xi + 0.5h, yi + 0.5 K 2 ) K 4 = hf ( xi + h, yi + K 3 )