Asignatura: Mecánica. Curso 2004/05 (Final Febrero: 1o Parcial) Teórico-Práctica nº1: Estática (5 puntos) L Se tiene una placa cuadrada de lado L y masa m sobre un suelo inclinado rugoso que forma un ángulo ϑ con la horizontal. Se aplica una fuerza de módulo F paralela al plano inclinado, tal y como se muestra en la figura. Se sabe el coeficiente de rozamiento es µ, y es lo L suficientemente grande para que la placa no deslice. Determinar: (a) El módulo de la fuerza F para que vuelque. (b) Módulo mínimo del coeficiente de rozamiento µmin para F que vuelque sin deslizar. ϑ Teórico-Práctica nº2: Dinámica del punto (5 puntos) Sobre una placa horizontal y lisa se tiene una masa puntual m unida al poste O por un hilo elástico de rigidez k y longitud L sin alargarse. En el instante inicial, posición A de la figura, el hilo no tiene ningún alargamiento y la masa tiene una velocidad de módulo VA y dirección perpendicular al hilo. Después de girar un ángulo de 90º con VA A respecto a la posición inicial, posición B del dibujo, el hilo se ha alargado una ω L longitud ∆L según se muestra en la figura. Determinar: B (a) El trabajo de la fuerza elástica vB O (Fe=k⋅∆x). VB ωBxrB L+∆L (b) Velocidad de la partícula VB en la posición B. Problema nº1: Movimiento relativo (10 puntos) Se tiene una peonza compuesta por una varilla OC de longitud L y un disco de radio R. La peonza gira con una velocidad angular ω constante alrededor de su eje de revolución que forma un ángulo ϑ con la vertical al suelo (eje Z). A su vez realiza un movimiento de precesión con la punta de la peonza fija en punto O con una ω velocidad angular de precesión ωP ωP R C constante con dirección del eje Z. En el Z instante de la figura el eje de rotación P está contenido en el plano YZ, ϑ determinar: L (a) Velocidad de una partícula P de la O Y periferia del disco que está contenida en el plano XY. (b) Aceleración de la partícula P. (c) Aceleración angular para un X sistema móvil sobre la peonza. Asignatura: Mecánica. Curso 2004/05 (Final Febrero: 2o Parcial) Teórico-Práctica nº1: Sistemas de partículas (5 puntos) Un cañón dispara un proyectil de masa m con una velocidad de salida V0 formando un ángulo ϑ con la horizontal. En el punto más alto de la trayectoria explota el proyectil dividiéndose en tres trozos iguales que salen con velocidades V1, V2 y V3 respectivamente. El trozo 1 sale con una velocidad inicial horizontal (V1) y el resto de trozos con direcciones formando 120º con la horizontal, según se muestra en la figura. Si se estudia el V2 sistema bala y sus trozos despreciando V1 el rozamiento con el aire, razonar: V3 (a) Trayectoria del centro de masas después de la explosión. V0 Y (b) Si la velocidad del trozo 1 es mayor ϑ que la que tenía la bala justamente antes de explotar. X Teórico-Práctica nº2: Cinemática del sólido rígido (5 puntos) Se considera el mecanismo de cuatro barras de la figura constituido por las varillas AB, BC y CD, la varilla AB tiene una longitud l y las varillas BC y CD tienen una longitud l. Las varillas AB y CD rotan alrededor de los puntos fijos A y D, respectivamente. La varilla BC está articulada a las A varillas AB y CD por sus extremos según se muestra en la figura. Se sabe que en este instante la velocidad D ωAB angular de la varilla AB es ωAB con sentido antihorario. Determinar en el instante de la figura: 45o (a) Centro instantáneo de rotación de la varilla BC. Dibujar su posición en el dibujo B (b) Velocidad angular de la varilla BC. C (c) Razonar el sentido de giro de la varilla CD. Problema nº1: Dinámica del sólido rígido (10 puntos) Se tiene una peonza compuesta por una varilla OC de longitud L y un disco de radio R. La masa de la varilla es despreciable y la del disco igual a m. La peonza gira con una velocidad angular ω constante alrededor de su eje de revolución que forma un ángulo ϑ con la vertical al suelo (eje Z). A su vez realiza un movimiento de precesión con la punta de la peonza fija en punto O con una velocidad angular de precesión ωP ω ωP constante con dirección del eje Z. En el R C Z instante de la figura el eje de rotación está contenido en el plano YZ, ϑ determinar: (a) Tensor de inercia de la peonza. L (b) Momento cinético de la peonza. Y O (c) Velocidades de precesión de la peonza (plantear únicamente ecuación de segundo grado). X (d) Fuerza normal y de rozamiento con el suelo.