Asignatura: Vibraciones Mecánicas. Curso 2008/09 (2o Parcial) TEÓRICO-PRÁCTICAS nº 1 (2 puntos) Se tiene el sistema mecánico de la figura compuesto por una varilla esbelta de longitud k C F(t) L=2 m y masa M=5 kg articulada al suelo por su extremo inferior. En el CDM, punto G, se acopla un amortiguador de coeficiente de amortiguamiento c=2 Ns/m y en el extremo superior un resorte de rigidez k=85 N/m y se aplica una fuerza F(t). Obtener por el método de cB Lagrange las ecuaciones del sistema y frecuencia natural de vibración. G θ(t) A TEORÍCO-PRÁCTICAS nº 2 (2 puntos) Al sistema mecánico de la pregunta anterior se aplica la fuerza una fuerza F(t) de la figura, con F0=50 N. Obténgase la respuesta del sistema. Nota: Se puede emplear cualquier método para su resolución y solo se deberá dejar planteada las diferentes ecuaciones para obtener la respuesta (no es necesaria la resolución completa). F(t) k C F(t) c B G 2 1 θ(t) A t F0 TEORÍCO-PRÁCTICAS nº3 (3 puntos) En la máquina del problema 2 se sospecha que existe un problema con los dientes de los engranajes del reductor. En función de los datos constructivos, razonar la frecuencia de muestreo y número de líneas se deben escoger en el analizador para poder estudiar este problema y tener una resolución de 0.2 Hz en el espectro para identificar bandas laterales. Posibles frecuencias muestreo (Hz) Numero de líneas 16 1 2.5 5 10 25 50 100 250 500 1000 2500 5000 10000 25000 50000 100000 250000 500000 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16384 32768 PROBLEMA nº1 (8 Puntos) Se tiene un sistema mecánico compuesto por un ascensor que se desplaza verticalmente y una varilla de longitud L, ambos tienen una masa m y están acoplados con resortes de rigidez k según se k muestra en la figura. El suelo del ascensor está acoplado G O por medio de un resorte de rigidez k con un actuador que k puede se desplaza de una forma conocida en función del θ(t) tiempo y(t). Determínese: (a) Ecuaciones dinámicas del sistema para el estudio de las vibraciones libres. m x(t) (b) Frecuencias naturales del sistema. (c) Modos de vibración del sistema. (d) Si el sistema está en reposo y el actuador aplica un k desplazamiento y(t)=0.15sen(10t) (m), obtener empleando el método de Cramer respuesta del sistema. y(t) Datos: m=100 kg, L=10 m y k=10000N/m. PROBLEMA 2 (5 Puntos) En una instalación industrial se tiene una máquina compuesta por un motor eléctrico, reductor y ventilador. Se observa que la máquina tiene un nivel anormalmente alto de vibraciones con una pérdida de rendimiento. Para detectar la causa del problema se efectúa un análisis en frecuencia midiendo la vibración sobre el motor en dirección vertical. En función de los datos constructivos, razonar justificadamente cuáles son los defectos que sufre la máquina. Características técnicas Datos del motor: Datos del reductor: Potencia: 10kW Velocidad en medición: 3000 rpm Número de pares de polos: 2 Rodamientos tipo 1 en todos los apoyos Eje de entrada con rueda 20 dientes Eje intermedio con 40 dientes (entrada) Eje intermedio con 13 dientes (salida) Eje de salida con rueda 27 dientes Datos del ventilador:: Rodamientos de la máquina (Tipo 1): Número de palas: 6 Rodamientos tipo 1 Diámetro de bolas: 16 mm Número de bolas: 13 Diámetro pista interior: 56 mm Diámetro pista exterior: 72 mm Angulo de contacto: 0º 1.2 Vibración (mm/s) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0 50 100 150 200 250 300 350 Frecuencia (Hz) Formulas de frecuencias de fallo de rodamientos: D Do Di f bola = i ω f bext = N bω Db Do + Di Do + Di f bint = Do N bω Do + Di f jaula = Di ω Do + Di 1.2 Vibración (mm/s) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 Frecuencia (Hz)