¿Qué es una prueba de hipótesis? La prueba de hipótesis es un procedimiento estadístico que comienza con una suposición que se hace con respecto a un parámetro de población, luego se recolectan datos de muestra, se producen estadísticas de muestra y se usa esta información para decidir qué tan probable es que sean correctas nuestras suposiciones acerca del parámetro de población en estudio. ¿Qué es la hipótesis? Es una proposición que establece relaciones, entre los hechos; para otros es una posible solución al problema; otros más sustentan que la hipótesis no es más otra cosa que una relación entre las variables, y por último, hay quienes afirman que es un método de comprobación. La hipótesis como proposición que establece relación entre los hechos: una hipótesis es el establecimiento de un vínculo entre los hechos que el investigador va aclarando en la medida en que pueda generar explicaciones lógicas del porqué se produce este vínculo. La hipótesis como una posible solución del problema: la hipótesis no es solamente la explicación o comprensión del vínculo que se establece entre los elementos inmersos en un problema, es también el planteamiento de una posible solución al mismo. Hipótesis como relación entre variables: Kerlinger (1985: 12) expresa; una expresión de las relaciones existentes entre dos o más variables, la hipótesis se formula en términos de oración aseverativa por lo tanto: “Es una expresión conjetural de la relación que existe entre dos o más variables. Siempre aparece en forma de oración aseverativa y relaciona de manera general o específica, una variable con otra. Hipótesis como método de comprobación: para otros investigadores, la hipótesis es algo mas que el establecimiento de relaciones entre elementos, o la posible solución a un problema; por lo tanto; afirman que es fundamentalmente y ante todo, una herramienta de comprobación de los supuestos con la realidad. ¿Qué es la hipótesis nula? Hipótesis Nula (H0) Representa la hipótesis que mantendremos cierta a no ser que los datos indiquen su falsedad. Esta hipótesis nunca se considera aceptada, en realidad lo que se quiere decir es que no hay suficiente evidencia estadística para rechazarla por lo que aceptar H0 no garantiza que H0 sea cierta. ¿Qué es el nivel de Significancia? Para realizar una prueba de hipótesis dividiremos el rango de discrepancias que puede observarse cuando Ho es cierta en dos regiones: una región de aceptación de Ho y otra de rechazo. Se consideran discrepancias “demasiado grandes” , las que tienen una probabilidad pequeña a de ocurrir si Ho es cierta. A este valor lo llamamos nivel de significación: generalmente tomamos valores de 0.1, 0.05, 0.01 o 0,005. El nivel de significación a puede interpretarse también como la probabilidad que estamos dispuestos a asumir de rechazar Ho cuando esta es cierta. Cabe destacar que mientras más alto sea el nivel de significancia que se utiliza para probar una hipótesis, mayor será la probabilidad de rechazar una hipótesis nula cuando es cierta. ¿Qué es el p-valor? En pruebas de significación estadística, el valor de p es la probabilidad de obtener una prueba estadística de por lo menos tan extrema como el que realmente se observó, suponiendo que la hipótesis nula es cierta. Un concepto estrechamente relacionado es el valor de E, que es el número promedio de veces en múltiples pruebas que uno espera obtener una estadística de la prueba al menos tan extrema como el que realmente se observó, suponiendo que la hipótesis nula es cierta. Cuando las pruebas son estadísticamente independientes el E-valor es el producto del número de pruebas y el valor de p. La baja el valor p, el menos probable es que el resultado es si la hipótesis nula es cierta, y, en consecuencia, el más "sensible" el resultado es, en el sentido de significación estadística. Uno a menudo acepta la hipótesis alternativa, (es decir, rechaza una hipótesis nula) si el valor p es menos de 0,05 o 0,01, correspondientes, respectivamente, a una probabilidad de 1% o 5% de rechazar la hipótesis nula cuando es cierto (error de tipo I). Si pv ≤ α, aceptar H1 Si pv > α, aceptar H0 ¿Cómo se usa el P- valor? Al probar hipótesis en las que la estadística de prueba es discreta, la región crítica se puede elegir de forma arbitraria y determinar su tamaño. Si es demasiado grande, se puede reducir al hacer un ajuste en el valor crítico. Puede ser necesario aumentar el tamaño de la muestra para compensar la disminución que ocurre de manera automática en la potencia de la prueba (probabilidad de rechazar Ho dado que una alternativa específica es verdadera). Por generaciones enteras de análisis estadístico, se ha hecho costumbre elegir un nivel de significancia de 0.05 ó 0.01 y seleccionar la región crítica en consecuencia. Entonces, por supuesto, el rechazo o no rechazo estricto de Ho dependerá de esa región crítica. En la estadística aplicada los usuarios han adoptado de forma extensa la aproximación del valor P. La aproximación se diseña para dar al usuario una alternativa a la simple conclusión de "rechazo" o "no rechazo". La aproximación del valor P como ayuda en la toma de decisiones es bastante natural pues casi todos los paquetes de computadora que proporcionan el cálculo de prueba de hipótesis entregan valores de P junto con valores de la estadística de la prueba apropiada. •Un valor P es el nivel (de significancia) más bajo en el que el valor observado de la estadística de prueba es significativo. •El valor P es el nivel de significancia más pequeño que conduce al rechazo de la hipótesis nula Ho. •El valor P es el mínimo nivel de significancia en el cual Ho sería rechazada cuando se utiliza un procedimiento de prueba especificado con un conjunto dado de información. Una vez que el valor de P se haya determinado, la conclusión en cualquier nivel particular resulta de comparar el valor P con : 1. Valor P Þ rechazar Ho al nivel. 2. Valor P > Þ No rechazar Ho al nivel ¿Cuáles son los tipos de errores? Es evidente que en el contraste estadístico de hipótesis se pueden dar dos posibles errores. El denominado error tipo I o error alfa, que es el que se produce cuando se rechaza la hipótesis nula y en realidad es cierta. La probabilidad de cometer este error se fija de antemano por el investigador cuando sitúa el nivel de rechazo, habitualmente 0.05. Si no se rechaza la hipótesis nula, cuando el valor de probabilidad es inferior al nivel fijado, también se corre el riesgo de cometer un error que se denomina error tipo II o error beta ß. Ahora las cosas no son tan sencillas, la probabilidad de cometer un error tipo II no es un valor único como la que corresponde al error tipo I. La probabilidad de un error tipo I se calcula suponiendo que la hipótesis nula (no existen diferencias) es correcta, mientras que la probabilidad de un error tipo II se tiene que calcular cuando ésta es falsa, es decir cuando existen diferencias entre los tratamientos. Pero la magnitud D de esa diferencia puede tomar en principio cualquier valor y la probabilidad de error dependerá de esa magnitud. Hay que fijar pues la diferencia para la que se desea acotar ese error. Habitualmente se utilizará un valor a partir del cual se puede considerar como diferencia relevante en términos del proceso en estudio. ¿Qué es la potencia de una prueba estadística? De la probabilidad de cometer un error del tipo II se conoce como potencia de una prueba estadística. La potencia de una prueba es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando de hecho esta es falsa y debería ser rechazada. Una manera en que podemos controlar la probabilidad de cometer un error del tipo II en un estudio, consiste en aumentar el tamaño de la muestra. Tamaños más grandes de muestra, nos permitirán detectar diferencias incluso muy pequeñas entre las estadísticas de muestra y los parámetros de la población. Cuando se disminuye aumentará de modo que una reducción en el riesgo de cometer un error de tipo Ib tendrá como resultado un aumento en el riesgo de cometer un error tipo II. Prueba de hipótesis Z para la media (desvío de la población conocido) El estadístico de prueba a utilizar es: La Potencia de una prueba β representa la probabilidad de que la hipótesis nula no sea rechazada cuando de hecho es falsa y debería rechazársele. La potencia de prueba 1-β representa la sensibilidad de la prueba estadística para detectar cambios que se presentan al medir la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando de hecho es falsa y debería ser rechazada. La potencia de prueba estadística depende de qué tan diferente en realidad es la media verdadera de la población del valor supuesto. Una prueba de un extremo es más poderosa que una de dos extremos, y se debería utilizar siempre que sea adecuado especificar la dirección de la hipótesis alternativa. Puesto que la probabilidad de cometer un error tipo I y la probabilidad de cometer un error tipo II tienen una relación inversa y esta última es el complemento de la potencia de prueba (1-β), entonces α y la potencia de la prueba varían en proporción directa. Un aumento en el valor del nivel de significación escogido, tendría como resultado un aumento en la potencia y una disminución en α tendría como resultado una disminución en la potencia. Un aumento en el tamaño de la muestra escogida tendría como resultado un aumento en la potencia de la prueba, una disminución en el tamaño de la muestra seleccionada tendría como resultado una disminución en la potencia.