UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA CENTRO REGIONAL

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA
CENTRO REGIONAL UNIVERCITARIO DE AZUERO
METODOS NUMERICOS
TAREA # 2
Integrantes
Bustavino, Brayanth
De Gracia, Dariagne
García, Alberto
Pérez, Katherine
Sandoval, Ricauter
Grupo
Ing. Civil
Profesora
Marquela De Cohen
Introducción
Una definición de análisis numérico podría ser el estudio de los errores en los
cálculos; error aquí no quiere decir un disparate, equivocación u omisión, sino más
bien una discrepancia entre el valor exacto y el calculado, que es consecuencia de la
manera con que se manejan los números o fórmulas.
El análisis numérico consiste en procedimientos que resuelven problemas y realizan
cálculos puramente aritméticos. Pero hay que tomar en cuenta las características
especiales y limitaciones de los instrumentos de cálculo (como las computadoras) que
nos ayudan en la ejecución de las instrucciones del algoritmo.
Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular
problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones
aritméticas. Hay muchos tipos de métodos numéricos, y comparten una característica
común: invariablemente se deben realizar un buen número de tediosos cálculos
aritméticos.
En términos generales, el error de un método numérico es la diferencia que existe
entre el verdadero valor que se busca y la aproximación obtenida a través de una
técnica numérica. El error se clasifica en dos categorías, error de redondeo y error de
truncamiento.
Una vez que se ha establecido la clasificación del error (es decir, las dos fuentes de
error en los métodos numéricos), se procede a definir los conceptos de error absoluto
verdadero, error absoluto relativo, error absoluto aproximado y error relativo
aproximado, todos ellos como una suma o consecuencia de los errores de redondeo y
truncamiento. Los siguientes conceptos de error pueden emplearse como criterios de
paro y medidas de precisión de los métodos numéricos.
Error absoluto verdadero
Supóngase que p̂ es una aproximación a p. El error absoluto verdadero se define con
Ev  p  pˆ
la siguiente expresión:
Esta definición de error, lo cuantifica en términos brutos. No obstante, una medida
que puede describir con mayor detalle o proporción el error, es aquella que lo expresa
en términos porcentuales. Para ello se emplea el error verdadero relativo.
El error relativo aproximado, mide el error de un método numérico, determinando el
error de la iteración actual respecto el error surgido en la iteración anterior.
En métodos numéricos suele establecerse una tolerancia porcentual como criterio de paro, tal
que el error relativo aproximado de un método, no exceda dicha tolerancia.
Conclusión
 Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular
problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando
operaciones aritméticas.
 El análisis numérico trata de diseñar métodos para “aproximar” de una manera
eficiente las soluciones de problemas expresados matemáticamente.
 El objetivo principal del análisis numérico es encontrar soluciones
“aproximadas” a problemas complejos utilizando sólo las operaciones más
simples de la aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones
algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático.
 Los métodos numéricos nos vuelven aptos para entender esquemas numéricos
a fin de resolver problemas matemáticos, de ingeniería y científicos en una
computadora, reducir esquemas numéricos básicos, escribir programas y
resolverlos en una computadora y usar correctamente el software existente
para dichos métodos y no solo aumenta nuestra habilidad para el uso de
computadoras sino que también amplia la pericia matemática y la
comprensi6n de los principios científicos básicos.
 Se dice que existe una propagación en los errores cuando al realizar
operaciones con números que ya tienen errores y que por su naturaleza y las
operaciones generan nuevos errores.
 Normalmente se efectúan en las operaciones aritméticas, (no importa cual sea
su origen).