Complementario Guía 1 de Fluidos “Hidroestática” R.Lagos Guía-1 de Ejercicios de Fluido 1. Una bailarina de ballet que pesa 580 [N] está apoyada sobre la punta del pie. ¿Cuál es la presión sobre el área del suelo que toca, si la punta de su pie tiene un área de 20.7 [cm2]? 2. Una explosión origina un aumento momentáneo de presión del aire ambiente (sobrepresión). Calcular la fuerza total ejercida por una sobrepresión de 2758 [N/m2] sobre la pared de un edificio de 96 [m2] . 3. Tres líquidos que no se mezclan se vierten dentro de un recipiente cilíndrico. Los volúmenes y densidades de los líquidos son respectivamente; 0,50 [L], 2,6 [g/cm3]; 0,25 [L], 1,0 [g/cm3]; 0,40 [L], 0,8 [g/cm3]. (L representa la unidad litro) Encuentre la fuerza total sobre el fondo del recipiente. (Para el cálculo no considere la contribución de la atmósfera) ¿Importa que se mezclen los líquidos? (17-2 Resnick Halliday Krane) 4. El pulmón humano funciona contra una diferencial de presión de menos de 0,050 [atm]. ¿A qué profundidad del nivel del agua puede nadar un buceador que respire por medio de un tubo largo (snorkel)? (17-7 Resnick Halliday Krane) 5. Las descargas del drenaje de una casa construida en una pendiente están a 8,16 [m] por debajo del nivel de la calle. Si el drenaje está a 2,08 [m] bajo el nivel de la calle, encuentre la diferencia de presión mínima que debe crear la bomba de drenaje para transferir los desperdicios cuya densidad media es de 926 [kg/m3] (17-10 Resnick Halliday Krane) 6. Un tubo en U sencillo contiene mercurio. Cuando se vierten 11,2 [cm] de agua en la rama derecha, ¿a qué altura se elevará el mercurio en la rama izquierda a partir de su nivel inicial? (17-13 Resnick Halliday Krane) 7. Los miembros de una tripulación tratan de escapar de un submarino averiado que está a 112 [m] bajo la superficie. ¿Cuánta fuerza deberán aplicar contra la escotilla que abre hacia afuera, la cual tiene 1,22 [m] por 0,590 [m] para poder abrirla? (17-17 Resnick Halliday Krane) 8. Si el pequeño émbolo de una palanca hidráulica tiene un diámetro de 3,72 [cm], y el émbolo grande un diámetro de 51,3 [cm], ¿qué peso sobre el émbolo pequeño soportará 18,6 [kN] (por ejemplo, un automóvil) sobre el émbolo grande? ¿A qué distancia debe moverse el émbolo pequeño para que el automóvil se eleve 1,65 [m]? (17-30 Resnick Halliday Krane) 9. Un bote de madera flota en el agua con 0,646 de su volumen sumergido. En el aceite tiene 0,918 de su volumen sumergido. Encuentre la densidad de la madera y del aceite. (17-32 Resnick Halliday Krane) Complementario Guía 1 de Fluidos “Hidroestática” R.Lagos 10. Un bote de hojalata tiene un volumen total de 1200 [cm3] y una masa de 130 [g]. ¿Cuántos gramos de perdigones de plomo podría contener sin hundirse en el agua? La densidad del plomo es 11,4 [g/cm3]. (17-33 Resnick Halliday Krane) 11. Un objeto cúbico de dimensión L = 0,608 [m] de lado y peso W = 4450 [N] determinado en el vacío está suspendido de un alambre en un tanque abierto que contiene un líquido de densidad = 944 [kg/m3], como se muestra en la figura adyacente. Encuentre la fuerza total hacia abajo ejercida por el líquido y por la atmósfera sobre la parte superior del objeto. Halle la fuerza total hacia arriba en el fondo del objeto. Encuentre la tensión en el alambre y calcule la fuerza de flotación sobre el objeto usando el principio de Arquímedes. ¿Qué razón existe entre todas estas cantidades? (17-33 Resnick Halliday Krane) 12. ¿Por qué no puede obtener un buzo un suministro de aire, a cualquier profundidad deseada, respirando a través de un tubo unido a su mascarilla y cuyo extremo superior se halle por encima de la superficie del agua? (12-3 Sears-Zemansky) 13. a) Un pequeño tubo de ensayo, parcialmente lleno de agua, se invierte dentro de un gran depósito que contiene el mismo líquido, como se muestra en la figura. El extremo inferior del tubo está abierto y la boca del recipiente se cubre con una membrana de goma que cierra herméticamente. Cuando se aprieta la membrana hacia abajo, el tubo de ensayo se hunde, y cuando se deja de apretar, se eleva de nuevo. Explíquese por qué sucede así. b) Un barco torpedeado se hunde bajo la superficie del océano. ¿Es posible, si la profundidad es suficientemente grande, que el barco permanezca en equilibrio en cierto punto por encima del fondo del mar? (12-6 Sears-Zemansky) 14. Una pieza de aleación de aluminio y oro tiene una masa de 5 [kg]. Si se suspende de una balanza de resorte y se sumerge en agua, la balanza indica 4[kg]. ¿Cuál es la masa de oro en la aleación, si la densidad relativa del oro es 19,3 y la del aluminio 2,5? (12-8 Sears-Zemansky) 15. ¿Cuál es el área del menor bloque de hielo de 30 [cm] de espesor que soportará exactamente el peso de un hombre de 90 [kg]? La densidad relativa del hielo es 0,917 y está flotando en agua dulce. (12-9 Sears-Zemansky) Complementario Guía 1 de Fluidos “Hidroestática” R.Lagos 16. Las densidades del aire, helio e hidrógeno (en condiciones normales) son, respectivamente, 0,00129 [g/cm3], 0,000178 [g/cm3], 0,0000899 [g/cm3]. a) ¿Cuál es el volumen (en metros cúbicos) desplazado por un dirigible lleno de hidrógeno que tiene una fuerza ascensional total de 10 toneladas? b) ¿Cuál sería la fuerza ascensional si se utilizara helio en vez de hidrógeno? (12-11 Sears-Zemansky) 3 17. Un bloque cúbico de acero (densidad 7,8 [g/cm ]) flota en mercurio (densidad 13,6 [g/cm3]). a) ¿Qué fracción del bloque se encuentra por encima de la superficie del mercurio? b) Si se vierte agua sobre la superficie del mercurio, ¿qué profundidad ha de tener la capa de agua para que su superficie alcance justamente la cara superior del bloque de acero? (12-14 Sears-Zemansky) 18. Cuando un salvavidas, que tiene un volumen de 0,75 [pies3], se sumerge en agua de mar (densidad relativa 1,1), soporta justamente a un hombre que pesa 160 [lb] (densidad relativa 1,2), con 2/10 de su volumen por encima del agua. ¿Cuál es el peso por unidad de volumen del material que forma el salvavidas? (12-18 Sears-Zemansky) 19. Una bailarina de ballet que pesa 50 [kg] está apoyada sobre la punta del pie. ¿Cuál es la presión sobre el área del suelo que toca, si la punta de su pie tiene un área de 22.7 [cm2]? 20. Una explosión origina un aumento momentáneo de presión del aire ambiente (sobrepresión). Calcular la fuerza total ejercida por una sobrepresión de 2758 [N/m2] sobre la pared de un edificio de 6 [m] de alto y 9 [m] de ancho. 21. La presión sistólica de un paciente es 220 mm de Hg. Convertir esta presión en [N/m2], [lb/pulgada2]. 22. La presión manométrica del aire suministrado a un paciente por medio de un respirador es 20 [cm] de H2O. Convertir esta presión en [N/m2], [lb/pulgada2]. 23. Los diámetros de los émbolos grande y pequeño de un elevador hidráulico son 6.0 y 1.5 pulgadas respectivamente. ¿Cuál es la fuerza que debe aplicarse al émbolo más pequeño para levantar un automóvil de 2000 [lb] colocado sobre el émbolo grande?. Si el émbolo pequeño desciende 5 pulgadas, ¿cuánto sube el émbolo grande? ¿Cuál es la ventaja mecánica del elevador? 24. Se aplica una fuerza de 4 [N] al émbolo de una jeringa hipodérmica cuya sección transversal tiene un área de 2.5 [cm2]. ¿Cuál es la presión (manométrica) en el fluido que está dentro de la jeringa? El fluido pasa a través de una aguja hipodérmica cuya sección transversal tiene un área de 0.008 [cm2]. ¿Qué fuerza habría de aplicarse al extremo de la aguja para evitar que el fluido salga? ¿Cuál es la fuerza mínima que debe aplicarse al émbolo para inyectar fluido en una vena en la que la presión sanguínea es 12 mm de Hg? Complementario Guía 1 de Fluidos “Hidroestática” R.Lagos 25. El corazón impulsa sangre a la aorta a una presión media de 100 mm de Hg. Si el área de la sección transversal de la aorta es 3 [cm2], ¿Cuál es la fuerza media ejercida por el corazón sobre la sangre que entra a la aorta? 26. Una pulgada de agua (pulg H2O), unidad de presión utilizada a veces en terapia respiratoria, es la presión ejercida por una columna de agua de 1 pulgada de alto. Hacer la conversión de pulgadas de agua a mm de Hg. 27. Un dique presenta un escape a 4 [m] por debajo de la superficie del agua. Si el área del agujero es de 1.5 [cm2], ¿cuál es la fuerza que debe aplicarse al agujero para evitar que salga el agua? 28. Fluye plasma desde un frasco a través de un tubo hasta una vena del paciente. Cuando el frasco se mantiene a 1.5 [m] por encima del brazo del paciente, ¿cuál es la presión del plasma cuando penetra en la vena?. Si la presión sanguínea en la vena es 12 mm de Hg, ¿cuál es la altura mínima a que debe mantenerse el frasco para que el plasma fluya en la vena?. Supongamos que un astronauta necesita una transfusión en la Luna, ¿a qué altura mínima habría que mantener el frasco es este caso? En la Luna g = 1.63 [m/s2]. 29. Algunas personas experimentan molestias de oído al subir en un ascensor a causa del cambio de presión. Si la presión detrás del tímpano no varía durante la subida, la disminución de la presión exterior da lugar a una fuerza neta sobre el tímpano dirigida hacia fuera. ¿Cuál es la variación en la presión del aire al subir 100 [m] en un ascensor? ¿Cuál es la fuerza neta sobre el tímpano de área 0.6 [cm2]? 30. Con un intenso esfuerzo de inspiración, por ejemplo, aspirando a fondo, la presión manométrica en los pulmones puede reducirse a –80 mm de Hg. ¿Cuál es la altura máxima a la que puede ser sorbida el agua en una paja? La ginebra tiene una densidad de 920 [kg/m3]. ¿Cuál es la altura máxima a la que puede ser sorbida la ginebra en una paja? 31. Alrededor del año 1646 Pascal llevó a cabo el experimento que se muestra en la figura. Se conectó un tubo muy largo, cuya sección transversal tenía un área de A = 3 · 10-5 [m2], a un barril de vino que tenía una tapa de área A’ = 1.2 · 10-1 [m2]. Primero se llenó el barril de agua y a continuación se añadió agua al tubo hasta que el barril reventó. Esto sucedió cuando la columna de agua era de 12 m de alta. Precisamente antes de que el barril reventara, ¿cuál era el peso del agua contenida en el tubo, la presión manométrica del agua sobre la tapa del barril, la fuerza neta ejercida sobre la tapa? 32. Un manómetro de mercurio está conectado a una vasija del modo que se indica en la figura. ¿Cuál es la presión (manométrica) en la vasija? ¿Cuál es la presión absoluta en la vasija, suponiendo que la presión atmosférica es 1.01 · 105 [N/m2]? Si se duplica la presión absoluta en la vasija, ¿cuál es la presión manométrica? A 12 m A’ 0.10 m 0.27 m 0.35 m 0.50 m Complementario Guía 1 de Fluidos “Hidroestática” R.Lagos 33. ¿Qué altura habría de tener un barómetro que se encuentra lleno con glicerina? (Densidad de la glicerina 1.26 [g/cm3]). 34. ¿Qué fracción de un iceberg queda por debajo de la superficie del agua? 35. Una burbuja de aire caliente (30 [°C]), formada cerca del suelo, asciende en el aire frío (10 [°C]) situado encima del suelo. Si el volumen de la burbuja es 8 [m3], ¿cuál es la fuerza total sobre ella?, ¿cuál es la aceleración ascendente de la burbuja si se desprecia al resistencia del aire? 36. ¿Cuál es la aceleración ascendente de un bloque de madera que se suelta en el fondo de un lago? 37. Un bloque de aluminio de 2.0 [kg] está en el agua colgando de una cuerda unida a una balanza. ¿Cuál es la indicación de la balanza? Bibliografía 1] Física. Resnick Halliday Krane Tomo I Ed. Continental Cuarta Edición 1993 Décima segunda reimpresión 2001 2] Física. Sears – Zemansky. Ed. Aguilar Tercera edición 1963