IES PADRE FEIJOO 2º BHCS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CONTINUIDAD – DERIVABILIDAD sen x si x≤0 f ( x) = 2 − x + ax + b si x >0 Halla a y b para que f ( x) sea continua y derivable en x = 0 . 1.- Dada la función 2.- Calcula los valores que deben tomar los parámetros a y c para que la función ax 2 + c f ( x) = Lx si si 3.- Halla a y b para que x≤ 1 x >1 sea derivable en x = 1 . x 3 + 1 f ( x) = a x + b si si 4.- Halla los valores de a y b para que la función x≥0 x<0 sea continua y derivable en x = 0 . ax 2 + bx − 1 f ( x) = 2bx − 2 x ≤1 x >1 si si sea continua y derivable en el conjunto de los números reales. 5.- Estudia la derivabilidad en función de a y b de cos x − 1 f ( x) = x 2 + a b x − 1 6.- Estudia la continuidad y derivabilidad de la función ex f ( x) = 1 − x 2 x si si si x<0 0≤ x<2 x≥2 si si si x≤0 0< x ≤1 x >1 x 2 + ax + b si x ≤ 0 f ( x) = e − x + 1 si x > 0 Determina los valores de a y b para los cuales la función f (x ) sea continua y derivable en x = 0 . 7.- Dada la función 8.- Estudia la derivabilidad en x = 1 de la función x f ( x) = 1 + x 2 9.- Se considera la función real de variable real definida por: si x ∈ [ 0,1 ) si x ∈ [1, 3 ) − x 2 − x + a f ( x) = 3 bx si x ≤ 1 si x > 1 Calcúlense los valores de a, b, para que f sea continua y derivable en todos los puntos. −7 x +5 si − 3 < x ≤ 1 3 2 10.- Dada la función: f ( x) = − x + a x + 4 si 1 < x ≤ 3 b x − 15 si 3 < x < 6 x −1 a) Determina los valores de a y b para que f sea una función continua en todo su dominio. b) ¿En qué puntos de su dominio la función obtenida en el apartado anterior es derivable? 11.- Estudia la derivabilidad en x = 0 de las siguientes funciones: a) f ( x) = x b) f ( x) = x ⋅ x 12.- Estudia la derivabilidad de la función c) x 2 − 2 x f ( x) = 3 x − 3 x 2 + 3 x f ( x) = x 1+ x si x > 1 si x ≤ 1 d) f ( x) = x3