Continuidad - Derivabilidad

IES PADRE FEIJOO
2º BCT
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
CONTINUIDAD – DERIVABILIDAD
sen x
si
x≤0

f ( x) = 
2
si
x >0
 − x + ax + b
Halla a y b para que f (x) sea continua y derivable en x = 0 .
1.- Dada la función
2.- Calcula los valores que deben tomar los parámetros a y c para que la función
 ax 2 + c
f ( x) = 
 Lx
si
si
x≤ 1
x >1
sea derivable en x = 1 .
 ex

3.- Estudiar la continuidad y derivabilidad de la función f ( x) =  1 − x 2
 x

4.- Halla
a y b
para que
5.- Halla los valores de a
 x 3 + 1
f ( x) = 
 a x + b
si
si
y b para que la función
x≥0
x<0
si
si
si
x≤0
0< x ≤1
x >1
sea continua y derivable en x = 0 .
 ax 2 + bx − 1
f ( x) = 
 2bx − 2
si
si
x ≤1
x >1
sea continua y derivable en el conjunto de los números reales.
6.- Estudia la derivabilidad de las siguientes funciones en x = 0 .
a)
f ( x) = x
b)
 x 2 − x
f ( x) = 
 sen x
c)
f ( x) = x ⋅ x
d)
f ( x) =
7.- Estudia la derivabilidad de la función
f ( x) =
8.- ¿Es derivable en el punto x = 1 la función
si
si
x ≤0
x >0
x
1
1+ e x
x
1+ x
f ( x) = x ⋅ x − 1 ?
 x 2 + ax + b
si x ≤ 0
f ( x) = 
 e − x + 1
si x > 0
Determina los valores de a y b para los cuales la función f (x ) sea continua y derivable en x = 0 .
9.- Dada la función
10.- Estudiar la derivabilidad de la función
f ( x) = x 3
11.- Estudiar la derivabilidad en función de a y
b de
 cos x − 1

f ( x) =  x 2 + a

b
 x − 1
si
si
si
x<0
0≤ x<2
x≥2