ejercicios de sucesos+sol

EJERCICIOS DE SUCESOS
1. Una urna contiene bolas blancas y negras en número superior a tres. Se sacan sucesivamente tres bolas de la urna.
se pide:
a) El espacio muestral.
b) Formar el suceso A= “sacar al menos una bola negra”.
c) Formar el suceso B =“sacar las tres bolas del mismo color”.
Sol.: a) E  bbb, bbn, bnb, bnn, nnn, nnb, nbb, nbn,  VR2,3  23  8
b) A  bbn, bnb, bnn, nnn, nnb, nbb, nbn, c) B  bbb, nnn
2. En un experimento aleatorio cuyo espacio muestral es E={1, 2, 3, 4, 5, 6} se consideran los siguientes sucesos:
A={2, 5, 6}
B={1, 3, 4, 5}
C={4, 5, 6} D={3}
Determina los suceso: A ,
B ,
C ,
A B,
D ,
AC ,
A  B , A B, A  B
Sol. a) A  1,3, 4 B  2,6 C  1, 2,3 D  1, 2, 4,5,6
B  C  1,3,4,5,6
A  ( B  )C
  2 ,
B C ,
A  ( B  C) ,
A B,
A  B  1 , 2 , 3 , 4 , 5 , A6 C  5,6
4A , B 5 
,  6 A  B  
A  B  1, 2,3, 4,6
A  B  1,2,3,4,6
3. De Morgan, matemático inglés aunque nacido en la India, coetáneo de Boole, demostró que en toda álgebra de
A B  A  B
A B  A  B
Boole se verifica:
y
Estas dos igualdades reciben el nombre de leyes De Morgan.
Compruébalo gráficamente y con los valores obtenidos en el ejercicio anterior.
4. Antonio y Basilio son los finalistas de un torneo de ajedrez. Gana el torneo quien gane dos juegos seguidos o tres
alternativos. Hallar el espacio muestral o conjunto de resultados posibles.
Sol.: AA, ABAA, ABABA, ABABB, ABB, BAA, BABAA, BABAB, BABB, BB.
5. Un aficionado a los casinos tiene tiempo para jugar a la ruleta cinco veces a lo sumo. Cada apuesta es de 100 €.
Empieza con 100 €, y deja de jugar cuando pierda las 100 €. o cuando gane 300 €. Hallar el espacio muestral.
Sol.: 10- 1210- 121210- 121212- 121232- 121234- 123210- 123212- 123232- 123234- 1234.
6. Se considera el experimento aleatorio consistente en tirar tres dados al aire y anotar los puntos de las caras
superiores. Se pide:
a) ¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral?
b) Formar el suceso A=”sacar al menos dos cincos”.
c) Formar el suceso B=”sacar dos doses y un tres”.
Sol.: a) 216 elementos. c) B={223, 232, 322}
b) A={551- 552- 553- 554- 555- 556- 515- 525- 535- 545- 565- 155- 255- 355- 455- 655}
7. Un jugador italiano expresó a Galileo su sorpresa al observar que al jugar con tres dados la suma 10 aparecía con
más frecuencia que la suma 9. Sin embargo, según el jugador ambas sumas tenían los mismos casos favorables.
Explicar que es lo que ocurre......Galileo le explicó al sorprendido jugador el porqué .....
8. Se lanzan al aire 2 dados y se consideran los siguientes sucesos:
A= “Obtener dos números pares”, B=”Obtener suma mayor de 9”
Hallar: a) A  B; b) A  B; c) A-B; d) B-A
Sol.: AB 22,24,26,42,44,46,55,56,62,64,65,66
A-B 22,24,26,42,44,62
AB 46,64,66
B-A 55,56,65
9. Se lanzan dos dados de distinto color al aire, y se consideran los sucesos A=“la diferencia entre los puntos
obtenidos es 2” y B=“Obtener al menos un seis en la tirada”.
a) Describir los sucesos A y B.
b) Obtener los sucesos, AB y A B .
Sol.: A13,24,31,35,42,46,53,64 B16,26,36,46,56,61,62,63,64,65,66 AB46,64
AB AB11,12,14,15,21,22,23,25,32,33,34,41,43,44,45,51,52,54,55
10. Se considera el experimento aleatorio consistente en tirar tres dados al aire y anotar los puntos de las caras
superiores. Se pide:
a) El número de elementos del espacio muestral.
b) Formar el suceso A “sacar al menos dos cincos”.
c) Formar el suceso B “sacar dos doses y un tres”.
Sol.: a) VR6,3=63=216; b) A551,515,155,552,525,255,553,535,355,554,545,455,555,556,565,655 c) B223,232,322