Lugar de las raíces (I)

Apellidos, Nombre:
5
. Diseñe el compensador D(s) más sencillo que consiga
1. Suponga un sistema de control con H(s) = 1, G(s) = s(s+6)
que los polos dominantes del sistema en cadena cerrada estén situados en −3 ± 5j.
2. Suponga un sistema de control con H(s) = 1, G(s) =
1
s
y D(s) = K s+z
s .
a) Obtenga el valor de z para conseguir que el lugar de las raı́ces pase por el punto −0,5 ± j.
b) Discuta cómo será la respuesta ante escalón del sistema en cadena cerrada en función del parámetro K.
3. ¿Cuál es el principal problema que puede acarrear una red de adelanto con un polo muy alejado del eje imaginario?
4. ¿Cuál es el efecto de la red de atraso en el transitorio? ¿y en el permanente?
s+2
. Suponga una entrada de referencia y otra
5. Suponga un sistema de control con H(s) = 1, G(s) = 1s y D(s) = s+20
de perturbaciones, situada entre D(s) y G(s). Comente las similitudes y las diferencias que puede encontrar en la
dinámica de las respuestas frente a escalón en referencia y en perturbaciones.
1
s+z
6. Suponga un sistema de control con H(s) = 1, G(s) = s(s+2)
y D(s) = K s+p
. Sabiendo que la relación pz = 5 y
que el ev ≤ 1s, obtenga la expresión de la ecuación caracterı́stica en función del parámetro z en la forma habitual
necesaria para el trazado del lugar de los raı́ces, de modo que permita estudiar las especificaciones alcanzables con
las restricciones planteadas.