EJERCICIOS DE FÍSICA NUCLEAR 1- La constante radiactiva de un isótopo radiactivo es igual a 1,7.105 s-1. Calcula: a) Su vida media. b) El tiempo que debe transcurrir para que una muestra de ese isótopo se reduzca a una cuarta parte de la masa inicial. SOLUCIÓN a) T = ln 2 / λ = ln 2 / 1,7.105 s-1 = 5,9.10-6 s b) N = N0. e-λ.t −5 N0/4 = N0. e- 1,7.10 .t Simplificando N0, tomando ln y despejando da t = 8.10-6 s 2- 3- El espectro visible contiene frecuencias entre 4 · 10 14 Hz y 7 ·10 14 Hz. a) Determine las longitudes de onda correspondientes a dichas frecuencias en el vacío. b) ¿Se modifican estos valores de las frecuencias y de las longitudes de onda cuando la luz se propaga por el agua? En caso afirmativo, calcule los valores correspondientes. (Índice de refracción del agua respecto al aire: n = 1,3) c = 3 · 108 m /s SOLUCIÓN a) A partir de la expresión de la velocidad de una onda calculamos las correspondientes longitudes de onda. Siendo λ Longitud de onda υ Frecuencia c velocidad de la luz T periodo λ = c.T υ = 1/T Por lo tanto: b) Cuando la luz se propaga por un medio, el valor de su velocidad cambia y esto queda reflejado en el valor del índice de refracción del medio. Sin embargo la frecuencia que representa a cada color es un valor fijo que nunca cambia, de modo que el cambio de velocidad de la onda solo afecta a la longitud de onda. 4- Una lámina metálica comienza a emitir electrones al incidir sobre ella radiación de longitud de onda 5 · 10- 7 m. a) Calcule con qué velocidad saldrán emitidos los electrones si la radiación que incide sobre la lámina tiene una longitud de onda de 4 · 10- 7 m. b) Razone qué sucedería si la frecuencia de la radiación incidente fuera de 4,5 · 1014 s-1. h = 6,6 · 10- 34 J s ; c = 3 · 10 8 m s- 1 ; me = 9,1 · 10- 31 kg SOLUCIÓN a) Calculamos la energía cinética máxima. E incidente = W + Ecm λ = c.T f = 1/T Por lo tanto: f = c/ λ Siendo E incidente = h.f = h. c/ λ , la energía que incide WM = h. c/ λu, el trabajo de extracción o trabajo umbral Ecm = ½ .m.v2 la energía cinética máxima de los electrones Despejando queda: b) el trabajo de extracción del metal es de WM = 3,96·10-19 J. Si la radiación incidente lo hace con una frecuencia de f = 4,5·1014 s-1 su energía vale Ei = 2,97·10-19 J que es inferior al trabajo de extracción. Los cuantos de energía no tienen la energía suficiente para que los electrones abandonen la superficie del metal y como el intercambio de energía se produce de forma cuantizada, por mucha radiación que llegue jamás se producirá la emisión de electrones.