Sistema internacional (SI) de cantidades e unidades El SI es una convención: I Define vocabulario para propiedades físicas. I Propósito: Facilitar comunicación a nivel internacional. Es un convenio internacional: I Institución encargada: Bureau International des Poids et Mesures (BIPM), Francia (http://www.bipm.org) I Chile firmó convenio en 1908. Sistemas alternativos/anticuados que no se deben usar: I MKS (metro-kilogramo-segundo): Precursor del SI. I CGS (centimetro-gramo-segundo): Inaceptable. I Unidades imperiales: Catastrófico. Cantidades básicas, sus dimensiones e unidades El SI define 7 cantidades básicas: Cantidad Largo Masa Tiempo Corriente eléctrica Temperatura termodinámica Cantidad de sustancia Luminosidad Dimensión L M T I Θ N J Unidad m kg s A K mol cd Comentarios: I Dimension: en mayúsculo y “sans serif”. I Unidad: no cursiva y en minúsculo, excepto si se derivan de apellidos de personas (Ampère, Kelvin, etc). Hay cantidades derivadas: Fuerza, carga eléctrica, voltaje, etc. Definición de una cantidad física Una cantidad física tiene cierta dimensión, y se define con una magnitud y una unidad: Cantidad física = {Cantidad física} · [Cantidad física] {z } | {z } | =Magnitud =Unidad Análisis dimensional Obtener la dimensión de una cantidad física: dim (Cantidad física) = Dimensión Ejemplo La fuerza es una cantidad derivada. Por ejemplo F = mg, con m = 1,5 kg y g = 9,8 m/s2 . ¿Cuál es la dimensión de la fuerza? Solución: dim(F ) = dim(m · g) = dim(m) · dim(g) = M · L · T−2 = M · L · T−2 Ejemplo Formula del periodo de un péndulo matemático: p T = 2π L/g. ¡Comprueba que este periodo es un tiempo! Solución: 1 1 dim(T ) = dim L 2 · g − 2 1 1 = (dim(L)) 2 · (dim(g))− 2 − 1 1 = L 2 · L · T−2 2 = T Cantidades físicas adimensionales Hay cantidades sin dimensión, pero con “unidad”. Ejemplo Ángulos s φ φ = R dim(φ) = s R L =1 L Se usan unidades para aclarar interpretación como ángulos: I Radian: φ = 1,5 rad I Grados: φ = 30◦ Análisis de unidad Para obtener la unidad de una cantidad física: [Cantidad física] = Unidad Ejemplo Período del péndulo matemático: T = 2π p L/g, con L = 1 m y g = 9,8 m/s2 . ¡Comprueba que la unidad del periodo es s (segundo)! Solución: 1 1 [T ] = [L 2 · g − 2 ] 1 1 = [L] 2 · [g]− 2 1 = m 2 · m/s2 = s − 12 Magnitud de una cantidad física Para obtener la magnitud de una cantidad física: {Cantidad física} = Magnitud Ejemplo L = 3,87 · 10−4 m. ¿Cuál es la magnitud de este largo? Solución: {L} = {3,87 · 10−4 m} = 3,87 · 10−4 Chilenidades Diferente de otros países latinoamericanos, en Chile se enseñó una forma incorrecta de usar unidades. Muchas veces se ve por ejemplo: L = 12,56 [m] L = 12,56 m ¡Incorrecto! Correcto No hay que usar el separador de miles en las ciencias. Por ejemplo: c = 299.792.458 m/s c = 299 792 458 m/s ¡Incorrecto! Correcto Prefijos SI I Se puede escribir: P = 4 538 000 W, I o en formato científico estándar: P = 4,538 · 107 W, I o usando los prefijos SI: P = 45,38 MW Número 1012 109 106 103 10−3 10−6 10−9 10−12 10−15 Prefijo SI T G M k m µ n p f Nombre del prefijo tera giga mega kilo mili micro nano pico femto Incertidumbre en datos experimentales Error experimental/incertidumbre se puede indicar así: L = (4,387 ± 0,048) m En el SI es mejor en forma compacta: L = 4,387(48) m Precisión de nuestro cálculo en clase ¡No hay que exagerar con el número de dígitos después del coma! I Sean honestos con respeto a la precisión de sus cálculos. I Muchas veces queremos el orden de magnitud de algo. Ejemplo Periodo del péndulo matemático: T = 2π p L/g con π ≈ 3,14, L = 20 cm, y g ≈ 10 m/s 2 . ¡Calcule el valor numérico del periodo del péndulo! Solución: r r √ 0,2 m 2 2 T = 2 · 3,14 · ≈ 6,3 · s = 6,3 · s −2 s 100 10 10 m 6,3 · 1,4 ≈ s ≈ 0,882 s ≈ 0,9 s 10