Problema 1.1 Para un flujo hipotético, la velocidad desde t = 0 s

I. Cinemática
Problema 1.1
Para un flujo hipotético, la velocidad desde t = 0 s hasta t = 10 s es u = 2 m/s y v = 0 m/s. Desde t = 10 s
hasta t = 15 s la velocidad es u=3 m/s y v=-4 m/s. Dibujar la senda de una partı́cula que pasó por el
punto A (0,0) en t = 0 s, la lı́nea de traza y las lı́neas de corriente cuando t = 15 s.
Problema 1.2
Un campo fluido es periódico de forma que las lı́neas de corriente son paralelas en intervalos definidos.
El primer segundo el fluido se mueve hacia arriba a 45o (hacia la derecha), el segundo hacia abajo a 45o
(hacia la derecha), etc. La velocidad es constante e igual a 10 m/s. Dibujar la senda de una partı́cula que
pasa por el punto A, de coordenadas (0,0), en t=0 s después de 2,5 s. Si se inyecta tinta en dicho punto
A a t=0 s, ¿cuál será la traza a 2,5 s?
Problema 1.3
Para un fluido dado, la velocidad para todo el campo es u = 5 m/s y v = −2t m/s (con t en segundos).
Una partı́cula se suelta en t = 0 s en el origen de coordenadas. Obtener las ecuaciones de la trayectoria,
senda, lı́neas de corriente y la lı́nea de traza en t=5 s. Dibujar los resultados.
Solución:
Trayectoria: x = 5t ; y = −t2
2
Senda: y = − x25
Lı́neas de corriente: y = −2x + k
Traza: y =
x2
25
− 2x
Problema 1.4
El movimiento de un fluido viene dado por la ecuación: ~v = (x + t)~i + (y + t) ~j + ~k calcular:
1o ) las ecuaciones cartesianas de la lı́nea de corriente que pasa por el origen de coordenadas en el instante
t = 1.
2o ) la senda seguida por una partı́cula que en t = 0 se encuentra en el origen de coordenadas
Solución:
x+t
1o )
y+t
= y+t
=
ez
x+z+1
2 )
y+z+1
o
= ez
= ez
Problema 1.5
Para el campo de velocidades dado por la ecuación ~v = xt~i + y~j + 0~k calcular la lı́nea de traza que pasa
por el punto (x1 , y1 , z1 ) = (1, 2, 3) en un instate t1 = 5 s.
Solución:
y = 2 exp 5 1 − x1
z = 3
UVa - Dpto. I.E.F. - Mecánica de Fluidos
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