SERIES INFINITAS DE TÉRMINOS POSITIVOS Teorema (I). Una serie infinita de términos positivos es convergente si y sólo si su sucesión de sumas parciales tiene una cota superior. Teorema (II). PRUEBA DE COMPARACIÓN Sea la serie una serie de términos positivos: (i) Si es una serie de términos positivos que se sabe que es convergente y para todo entero positivo entonces es convergente. (ii) Si es una serie de términos positivos que se sabe que es divergente y para todo entero positivo entonces es divergente. Ejemplo: Determinar si la serie infinita es convergente o divergente. Veamos los elementos de la serie: La serie geométrica: Es convergente porque Como entonces la serie es convergente. Teorema (III). PRUEBA DE COMPARACIÓN DEL LÍMITE Sean dos series de términos positivos: entonces ambas series convergen o divergen. converge, entonces converge. diverge, entonces diverge. Ejemplo: Verifique por el Teorema de Comparación del límite si es convergente. Sabemos que la serie geométrica Por lo tanto la serie converge, entonces: también es convergente. Teorema (IV). PRUEBA DE LA INTEGRAL Sea una función que es continua, decreciente y de valores positivos para toda Entonces, la serie infinita: Es convergente si la integral impropia existe, Y es divergente si Ejemplo: Utilice la prueba de la integral para demostrar que la serie y converge si . La serie es positivos para de la integral: Si SI Si , entonces . Además es decreciente para diverge si es continua y tiene valores . Entonces aplicamos la prueba la serie diverge en p=1 , SIEMPRE QUE PARA VOLVER AL MENÚ ANTERIOR PRESIONE Series y Sucesiones EN EL MENU PRINCIPAL