Un punto material pesado de masa m, está obligado a permanecer sobre una curva lisa perteneciente a un plano vertical que a su vez rota alrededor de un eje fijo vertical del propio plano con velocidad angular o rotación de valor constante ω = cte = ωo Se toma la referencia solidaria al plano móvil (O, x, y, z), de forma que O es un punto del eje, z coincide con el eje fijo y con sentido ascendente y el plano es el y = 0 en dicha referencia. I. Si la curva tiene por ecuación z = z(x) se pide: 1) Ecuación diferencial que rige el movimiento del punto sobre la curva del plano. 2) Condición geométrica que debe satisfacer la ecuación de la curva para que uno de sus puntos sea de equilibrio relativo para el punto material. 3) Ecuación de la curva para que el punto material pueda encontrarse en equilibrio en cualquier posición (equilibrio indiferente) II. El punto va a estar sometido a una ligadura adicional, consistente en estar unido a uno de los extremos de un muelle ideal de longitud natural nula y constante elástica k , el cual, a su vez está unido por su otro extremo mediante una deslizadera al eje fijo vertical, por lo que siempre en el movimiento está horizontal. Si la curva tiene por ecuación z = z(x) se pide: 4) Ecuación diferencial que rige el movimiento del punto sobre la curva del plano. 5) Condición geométrica que debe satisfacer la ecuación de la curva para que uno de sus puntos sea de equilibrio relativo para el punto material. 6) Ecuación de la curva para que el punto material pueda encontrarse en equilibrio en cualquier posición (equilibrio indiferente) y su expresión en relación con los valores de los parámetros g, m, k y ωo Soluciones: 1) (1 + z 02 )ẍ + z 0 z 00 ẋ2 + gz 0 − ω 2 x = 0 2) z 0 ≡ tan θ = 3) z = ω2 x g 1 ω2 2 x + cte , z(0) = cte 2 g k 4) (1 + z 02 )ẍ + z 0 z 00 ẋ2 + gz 0 + ( − ω 2 )x = 0 m 1 k 5) z 0 ≡ tan θ = − − ω2 x g m k 1 k k 1 k 2 2 2 2 2 6) −ω > 0 , z = − − ω x +cte ; −ω < 0 , z = ω − x2 +cte m 2g m m 2g m