Agrupación plana de 4 aperturas uniformes

ANTENAS
1
Agrupación plana de 4 aperturas uniformes
Una antena está formada por una agrupación de cuatro aperturas
uniformes, alimentadas como se indica en la figura. La polarización
de las aperturas es vertical. Dicha antena es un modelo simplificado
de los sistemas de seguimiento monopulso, con haces suma,
diferencia horizontal y diferencia vertical.
y
a
x
a
a
a=4λ
a) Calcule los diagramas en los planos E y H de las tres aperturas.
b) Represente gráficamente los diagramas
c) ¿Cuál es la relación en dB entre los máximos de las antenas A y B.
La gráfica de la función
( sin u )
u
2
se muestra en las siguiente figuras
1
0.725
0
f ( u)
1
0.5
0
10
− 10
0
u
10
10
1
0
0
1
2
0
u
2
El máximo de dicha función se tiene para u=1.2, f(u)=0.725
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
ANTENAS
2
Solución
Apertura uniforme
La primera de las aperturas es uniforme de dimensión 2a, con
polarización vertical, los campos
e − jkr
jk y '
sin φ ( cos θ + 1) ∫∫ E ( x ', y ' ) e jkx x 'e y dx ' dy '
Eθ = j
2λ r
s'
Eφ = j
e − jkr
jk y '
cos φ (1 + cos θ ) ∫∫ E ( x ', y ') e jk x x 'e y dx ' dy '
2λ r
s'
La transformada de Fourier es
F ( k x , k y ) = 2a 2
sin ( k x a ) sin ( k y a )
kx a
kya
El diagrama será el mismo para los planos E y H
Apertura monopulso horizontal
Se puede analizar como una agrupación uniforme de 2 antenas
desfasadas 1800
y
2a
x
⎛ a⎞
sin ⎜ k x ⎟
a
⎝ 2 ⎠ ⎛ 2 j sin ⎛ k a ⎞ ⎞ sin ( k y a )
F ( kx , k y ) =
⎜ x ⎟⎟
a ⎜⎝
2
⎝ 2 ⎠ ⎠ kya
kx
2
2
En el plano H aparece un diagrama proporcional a la función
( sin u )
2
. El diagrama plano E es proporcional a la transformada de la
u
función uniforme.
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
ANTENAS
3
Apertura monopulso vertical
Es similar al caso anterior, pero el diagrama diferencia aparece en el
plano H.
a sin ( k x a ) ⎛
⎛ a ⎞⎞
F ( kx , k y ) =
2 j sin ⎜ k y ⎟ ⎟
⎜
kx a ⎝
2
⎝ 2 ⎠⎠
2
y
⎛ a⎞
sin ⎜ k y ⎟
⎝ 2⎠
a
ky
2
a
x
2a
Diagramas de radiación de una distribución uniforme de 8λ
1
f2( u)
0.5
0
.
10
5
0
5
10
u
El primer cero, u=π corresponde al ángulo
a
⎛1⎞
= π 8π sin θ = π θ = arcsin ⎜ ⎟ = 7.180
2
⎝8⎠
El nivel de lóbulo principal a secundario corresponde a una
distribución uniforme, es NLPS=13.2 dB.
kx
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ANTENAS
4
Diagramas de radiación de una distribución uniforme de 8λ
El otro tipo de diagrama que aparece es el de la distribución
diferencia.
0.8
0.6
f ( u)
0.4
0.2
0
10
5
0
5
10
u
.
Dicho diagrama tiene un nulo en la dirección perpendicular a la
apertura.
La posición del siguiente nulo es la misma que para el diagrama
suma.
El máximo se tiene para u=1.2
kx
a
⎛ 1.2 ⎞
0
= 1.2 8π sin θ = 1.2 θ = arcsin ⎜
⎟ = 2.74
2
⎝ 8π ⎠
La relación entre los máximos del diagrama suma y diferencia es
1/0.724=2.8 dB
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia