U NIVERSIDAD A LAS P ERUANAS Escuela Profesional de Ingeniería Civil SILABO 1.0 INFORMACION GENERAL. 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 ASIGNATURA CÓDIGO DEL CURSO CARÁCTER DE LA SIGNATURA PRE-REQUISITO DURACION CRÉDITOS CARGA HORARIA : : : : : : : 1.8 CICLO : CÁLCULO DIFERENCIAL I 08 – 103 OBLIGATORIO NINGUNO 17 Semanas y media 05 4 Horas Teoría, y 2 Horas Práctica. PRIMER CICLO 2.0 DESCRIPCIÓN DEL CURSO El desarrollo del curso involucra conceptos básicos de Números Reales. Funciones. Limites. Continuidad. Derivadas y sus Aplicaciones. 3.0 OBJETIVOS GENERALES. El principal objetivo del curso es impartir los principios básicos del análisis matemático y de la geometría analítica para su posterior aplicación en diversos cursos del currículo de Ingeniería. Con los conceptos básicos impartidos se le permitirá al estudiante plantear y formular modelos matemáticos dentro de la especialidad 4.0 PROGRAMA ANALÍTICO. El contenido del curso distribuido en semanas es la siguiente: SEMANA 01: SISTEMA DE NUMEROS REALES. Sistema de números reales. Definición axiomática. Propiedades importantes. Demostraciones. Inecuaciones. Definiciones. Valor absoluto. Conjuntos acotados de números reales. SEMANA 02: FUNCIONES. Relación, Definición, Dominio, Rango. Funciones: Definición. Dominio y Rango. Funciones Reales. Grafico de una función real. Funciones reales especiales. Constante, afín, cuadrática, raíz cuadrada, valor absoluto. Álgebra de funciones reales: adición, sustracción, multiplicación y división. SEMANA 03: Funciones pares. Funciones impares. Funciones periódicas. Propiedades. SEMANA 04: LIMITES. Limite de una función en un punto. Interpretación geométrica. Teoremas. Calculo de límites indeterminados. Limites laterales: teoremas. SEMANA 05: Limites al infinito. Limites trigonométricos. Limites infinitos. Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. SEMANA 06: CONTINUIDAD. Continuidad de una función en un punto. Continuidad de una función en un intervalo. Puntos de discontinuidad: evitable y esencial. SEMANA 07: Teorema de Bolzano. Teorema del valor intermedio. Funciones acotadas. SEMANA 08: (EXAMEN PARCIAL). Página 1 de 2 U NIVERSIDAD A LAS P ERUANAS Escuela Profesional de Ingeniería Civil SEMANA 09: DERIVADA. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada. Tangente y normal a una curva. Derivadas laterales. Derivabilidad y continuidad. SEMANA 10: Reglas de derivación de una constante, potencia, suma, diferencia, producto y cociente. Derivada de una función compuesta: regla de la cadena. Derivadas de funciones trigonométricas. Derivación implícita. SEMANA 11: Diferenciales. Definición. Diferencial de una función. Relación entre el diferencial y el incremento de una función SEMANA 12: Errores. Funciones creciente y decreciente. Teoremas. SEMANA 13: Valores extremos de una función. Teorema de Rolle. Teorema del Valor medio. SEMANA 14: Razón de cambio. Velocidad instantánea. Máximos y mínimos de una función. SEMANA 15: Criterios de la primera derivada y de la segunda derivada para el cálculo de extremos relativos. Problemas de Aplicación de máximos y mínimos. SEMANA 16: Concavidad y puntos de inflexión. Gráfica de funciones. SEMANA 17: EXAMEN FINAL. 5.0 EVALUACIÓN: PF: Promedio Final EP: Examen Parcial EF: Examen Final PP: Promedio de Practicas PF = EP + EF + PP 3 PP = P1 + P 2 2 6.0 BIBLIOGRAFIA: 6.1 Calculo con Geometría Analítica Edwards Penney. Ed. Prentice May 6.2 Calculo con Geometría Analítica Purcell, Edwing - Varberg, Dale. Ed. Prentice May 6.3 Análisis Matemático – Vol. 1 Hasser, La Salle - Sullivan. Ed. Trillas 6.4 Cálculo con Geometría Analítica E. Swokovski – 1999 6.5 Cálculo Diferencial. A. Pinzón. 1970 Página 2 de 2