Guia_Teorica_Algebra_I

Guía Teórica de Matemática
Tema: Introducción al Álgebra
Curso I° Medio
Prof. Isaías Correa M.
TÉRMINO ALGEBRAICO: Letras y números separados sólo por multiplicaciones
y/o divisiones.
Consta de:
a) Coeficiente numérico
b) Factor literal
c) Grado
Grado
Ejemplo:
-3a4
Factor literal
Coeficiente numérico
GRADO DE UN TÉRMINO
Es la suma de los exponentes del factor literal
Ejemplos:
En el término 3x3 tiene grado 3 (por el exponente de x)
En el término 4x2y3 tiene grado 5 (2 + 3, la suma de los exponentes)
EXPRESIÓN ALGEBRAICA:
Es una colección de términos algebraicos separados sólo por sumas y/o restas.
De acuerdo al número de términos se clasifican en:
MONOMIO: tiene uno término
Ej. 5
x2yz4
;
POLINOMIO: Tiene mas de un término, y se clasifican en :
i) BINOMIO: tiene dos términos
Ej. 7 xy  y5
ii) TRINOMIO: tiene tres términos
iii)
POLINOMIO: Tiene varios términos
3mn2 – n3
Ej. x2 + 3x – 5
x2  y2
ab
;
p+q
;
2m – 3n + 14 .
Ej. X3 – 3xy – 7y
;
m3 – 3m2n +
GRADO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Es el grado mayor de sus distintos términos.
Ejemplos:
En la expresión 3x3 + 5y5 tiene grado 5 (por el grado del segundo término)
En el término 4x2y3 – 4b3y2z7 tiene grado 12 (por el grado del segundo término)
TERMINOS SEMEJANTES
Los términos son semejantes cuando tienen el mismo factor literal. Es decir, tanto
letras como exponentes son iguales, sin importar el orden en que estén escritas.
Ejemplos:
1) 4x2y
con
2) -7m2n3 con
-3x2y
12mn
son semejantes porque los factores literales son iguales.
no son semejantes porque los exponentes son distintos.
REDUCCIÓN DE TERMINOS SEMEJANTES
Para reducir términos semejantes, primero se identifican cuáles son los términos
semejantes y, luego, se suman o restan los coeficientes numéricos y se conserva la
parte literal. Si en una expresión existen términos que no son semejantes, estos
se conservan tal cual en el resultado.
Ejemplos:
1) 2mn – 4mn – mn = ( 2 – 4 – 1 )mn = - 3mn
2) 5x + 5xy – 3xy + x2y = 5x + ( 5 – 3 )xy + x2y = 5x + 2xy + x2y
3) xy2 – x2y – x2y2 – 5yx2 – 2x2y2 = xy2 – x2y – x2y2 – 5x2y – 2x2y2 = x2 – 6x2y – 3x2y2
ELIMINACIÓN DE PARÉNTESIS
Para resolver paréntesis se debe seguir por las siguientes reglas:
a) si el paréntesis está precedido por signo positivo, se consideran los términos por
sus respectivos signos,
b) si el paréntesis está precedido por signo negativo, debes Sumar su opuesto,
es decir, cambiar el signo de los términos que están dentro del paréntesis
que vas a eliminar.
Ejemplos:
1) (3x – 5y) + (4x – 2y) = 3x – 5y + 4x – 2y = 7x – 7y
2) 2m – (3m – n + 2m) + 4n = 2m – (5m – n) + 4n = 2m – 5m + n + 4n = -3m + 5n
3) a - 2a  a  b  3b  5a = a - 2a  a  b  3b  5a = a- a  4b  5a = a – a + 4b –
5a=-5a+ 4b
VALORACIÖN DE EXPRESIONES ÁLGEBRAICAS
A cada letra o FACTOR LITERAL se le asigna un determinado valor numérico
.
Ejemplos:
1) Si a = 3 y b = 2, reemplazamos esos valores en la expresión:
3 a – 2b – 5a + 4b – 6a + 3b =
33 - 22 -53+42-63+32 =
9
- 4 - 15 + 8 - 18 + 6 = -14
2) Veamos ahora un ejemplo con números racionales: Si a =
3a
2
1
y b = , evaluemos la expresión:
3
2
- 2b
- 5a + 4b - 6a + 3b =
1
2
2
1
2
1
3
- 2
- 5
+ 4
- 6
+ 3
=
3
2
3
3
2
2

10
17
5
2- 1 + 2 - 4 +
=
 2
3
6
6
3
2
AHORA A EJERCITAR. EN LA SECCION ETIQUETAS, ENCONTRARÁS EJERCICIOS