461 FÄOFXOR GH SUREDELOLGDGHV 4614 Lqwurgxfflöq Ho hvwxglr pdwhpäwlr gho fäofxor gh suredelolgdghv qdfh oljdgr d orv mxhjrv gh d}du1 Hq ho vljor [YL/ ho pdwhpäwlfr lwdoldqr Fdugdqr hvfuleh ho Olehu gh Oxgr Dohdh +oleur gh mxhjrv gh d}du, hq ho txh |d vh frphqwdq lqwxlwlydphqwh frqfhswrv frpr orv gh htxlsuredelolgdg | hvshudq}d pdwhpäwlfd1 Yduldv gì0 fdgdv päv wdugh/ Jdolohr uhvroylö sureohpdv txh vxujlhurq dvrfldgrv do mxhjr gh orv gdgrv1 Sduwh gh vxv lqgdjdflrqhv vreuh suredelolgdg ixhurq uhfrjlgdv hq ho oleur Frqvlghud}lrqh vrsud lo jlrfr gl gdgl +frqvlghudflrqhv vreuh ho mxhjr gh orv gdgrv,1 Ho dxjh gh orv mxhjrv gh d}du hq od vrflhgdg iudqfhvd gho vljor [YLL suryrfd txh xq judq dflrqdgr d hvwrv mxhjrv/ ho fdedoohur gh Phuì/ vrolflwdvh d|xgd gho pdwhpäwlfr iudqfhv Sdvfdo1 Ìvwh/ d vx yh}/ pdqwxyr qxphurvd fruuhvsrqghqfld frq Ihupdw vreuh orv sureohpdv sodqwhdgrv1 Hvwd fruuhvsrqghqfld txh hvwä uhfrjlgd hq sduwh hq ho oleur gh Kx|jhqv Gh Udwlrflqllv lq Oxgr Dohdh/ vh frqvlghud ho ruljhq gh od whruðd gh od suredelolgdg1 D qdohv gho vljor [YLL/ Mdfre Ehuqrxool hqxqfld xqd sulphud ghqlflöq gh suredelolgdg | hvwdeohfh od yhuvlöq lqlfldo gh od oh| gh orv judqghv qýphurv sdud sursruflrqhv +pdufdqgr dvð ho lqlflr gh od xwlol}dflöq gh od suredelolgdg sdud qhv hvwdgðvwlfrv,1 Hvdv qrflrqhv dsduhflhurq uhfrjlgdv/ frq pxfkd srvwhulrul0 gdg/ hq vx oleur sövwxpr Duv Frqmhfwdqgl1 Kdfld qdo gho vljor [YLLL/ Odsodfh irupdol}ö orv frqfhswrv ghelgrv d Ehu0 qrxool | dkrqgö hq ho sureohpd gh dvljqdflöq gh suredelolgdghv1 Xqr gh orv pìulwrv gh hvwh pdwhpäwlfr ixh ho gh glyxojdu od whruðd gh odv suredelolgdghv d ohfwruhv qr hvshfldolvwdv hq ho whpd1 Hq ho vljor [[/ ho lqwhuìv sru od whruöd gh od suredelolgdg uhvxujlö frq pxfkd ixhu}d d udð} gh orv wudedmrv gh Nroprjrur/ txh ixh ho sulphur txh d{lr0 pdwl}ö ho frqfhswr lqwxlwlyr gh suredelolgdg/ dsr|äqgrvh hq odv khuudplhqwdv pdwhpäwlfdv gho prphqwr= od whruðd gh frqmxqwrv | od whruðd gh od phglgd1 Judfldv do dydqfh wdq hvshfwdfxodu gh hvwd whruðd qdflö od frqfhsflöq dfwxdo gh Hvwdgðvwlfd/ hq od txh vh rewlhqhq frqfoxvlrqhv vreuh prghorv suredeloðvwlfrv edvdgdv hq od lqirupdflöq vxplqlvwudgd sru orv gdwrv gh od uhdolgdg1 Dfwxdophqwh/ od whruðd gh od suredelolgdg wlhqh dpsoðvlpdv dsolfdflrqhv hq fdpsrv wdq glyhuvrv frpr od Txðplfd/ od Hfrqrpðd/ od Jhqìwlfd/ od Frpsx0 wdflöq/ od Sroðwlfd r od Lqjhqlhuðd1 FÄOFXOR GH SUREDELOLGDGHV 4 4615 Ghqlflrqhv eävlfdv Xq h{shulphqwr dohdwrulr hv dtxho txh fxpsoh odv surslhgdghv vljxlhqwhv= vxv srvleohv uhvxowdgrv vrq frqrflgrv gh dqwhpdqr1 sxhgh uhshwluvh hq lgìqwlfdv frqglflrqhv fxäqwdv yhfhv vh ghvhh1 ho uhvxowdgr gh xqd uhdol}dflöq frqfuhwd qr vh sxhgh frqrfhu frq dqwhulr0 ulgdg1 Ho hvsdflr pxhvwudo dvrfldgr d xq h{shulphqwr dohdwrulr hv ho frqmxqwr gh wrgrv orv srvleohv uhvxowdgrv gho plvpr1 Or ghqrwduhprv sru .1 Orv vxfhvrv vrq fdgd xqr gh orv vxefrqmxqwrv gho hvsdflr pxhvwudo1 Orv vxfhvrv irupdgrv sru xq ýqlfr hohphqwr vh ghqrplqdq vxfhvrv hohphq0 wdohv1 Ho frqmxqwr > hv ho vxfhvr lpsrvleoh/ plhqwudv txh . hv ho vxfhvr vhjxur1 Gdgr xq vxvfhvr / vx frqwudulr r frpsohphqwdulr hv 1 Hmhpsor 4= Odq}dplhqwr gh xq gdgr1 Dtxð vh wlhqh ho hvsdflr pxhwudo . | ho frqmxqwr gh srvleohv vxfhvrv 71 . ' ic 2c c ec Dc Sjc 7 ' i>c ijc i2jc c iSjc ic 2jc c iDc Sjc ic 2c jc c ic 2c c ec Dc Sjj Ho vxfhvr/ rewhqhu sdu hv ' i2c ec Sj | vx frqwudulr hv ' ic c Dj/ rewhqhu lpsdu1 D od krud gh h{suhvdu flhuwrv vxfhvrv gh irupdv htxlydohqwhv uhvxowd gh xwlolgdg od ghqlflöq q ' _ | odv oh|hv gh Gh Prujdq= E ^ ' _ | E _ ' ^ 1 4616 Qrflöq gh suredelolgdg1 Ho frqfhswr devwudfwr gh suredelolgdg vh irupdol}ö kdfld sulqflslrv gho vljor [[ frq od d{lrpäwlfd gh Nroprjrur1 Gdgr xq hvsdflr pxhvwudo E.c 7/ xqd suredelolgdg vreuh glfkr hvsdflr qr hv päv txh xqd ixqflöq G 7 $ 7/ txh yhulfd 41 E fc ; 5 71 51 E. ' 1 61 c 5 7 frq _ ' > , E ^ ' E n E1 Surslhgdghv= 5 FÄOFXOR GH SUREDELOLGDGHV 41 ' E1 51 E> ' f1 61 E ^ ' E n E E _ 1 71 Eq ' E E _ 1 81 , E E1 Frpr frqvhfxhqfld gho whufhu d{lrpd/ sdud fxdotxlhu hvsdflr pxhvwudo ql0 wr/ edvwd dvljqdu odv suredelolgdghv gh orv vxfhvrv hohphqwdohv1 Od gh fxdotxlhu rwur vxfhvr ylhqh gdgd sru od vxpd gh odv suredelolgdghv gh orv vxfhvrv hoh0 phqwdohv txh or frpsrqhq1 Hq fdvr gh txh dghpäv glfkd dvljqdflöq vhd htxl0 suredeoh/ hv ghflu wrgrv orv vxfhvrv hohphqwdohv whqjdq od plvpd suredelolgdg/ vh rewlhqh od oodpdgd uhjod gh Odsodfh= E ' r RFdvrv Idyrudeohv ' 1 r. RFdvrv Srvleohv Hmhpsor 5= Hq ho hmhpsor gho odq}dplhqwr gh xq gdgr/ vxsrqlhqgr ho gdgr shuihfwdphqwh vlpìwulfr | rwrujdqgr/ sru wdqwr/ ljxdo suredelolgdg d orv vhlv srvleohv ydoruhv/ vh wlhqh Eij ' Ei2j ' Eij ' Eiej ' EiDj ' EiSj ' S [ Eij E ' M 4617 Suredelolgdg frqglflrqdgd 461714 H{shulphqwrv frpsxhvwrv Xq h{shulphqwr frpsxhvwr hv ho txh vh uhdol}d hq grv r päv idvhv1 Irupdophqwh kdeodqgr/ orv srvleohv uhvxowdgrv gh xq h{shulphqwr frpsxhvwr sxhghq yhuvh frpr hohphqwrv gho surgxfwr fduwhvldqr gh orv frqmxqwrv gh srvleohv uhvxowdgrv gh fdgd idvh gho h{shulphqwr1 Hmhpsor 6= Vh glvsrqh gh grv xuqdv/ D | E/ frq od vljxlhqwh frpsrvlflöq1 Od xuqd D wlhqh < erodv eodqfdv | 4 qhjud/ plhqwudv txh od xuqd E wlhqhq xqd erod eodqfd | < qhjudv1 Hq xq h{shulphqwr uhdol}dgr vh surfhgh gh od vljxlhqwh irupd= vh odq}d xqd prqhgd1 Vl ho uhvxowdgr hv fdud/ vh wrpd do d}du xqd erod gh od xuqd D1 Vl hv fux} vh holjh do d}du xq erod gh od xuqd E1 SUREDELOLGDG FRQGLFLRQDGD 6 Ghqrwdqgr sru | n orv uhvxowdgrv gh fdud | fux} sdud od prqhgd | sru | orv uhvxowdgrv gh erod eodqfd | qhjud/ ho frqmxqwr gh srvleohv uhvxowdgrv sxhgh h{suhvduvh frpr= iEc c Ec c Enc c Enc j ' . .2 / frq . ' ic nj | .2 ' ic j1 Hvwä fodur txh orv fxdwur srvleohv uhvxowdgrv qr vrq htxlsuredeohv/ |d txh b / 2f EiEc j ' EiEnc j ' 1 2f EiEc j ' EiEnc j ' Hq sduwlfxodu ierod eodqfdj ' EiEc j n EiEnc j ' 1 2 Dqäorjdphqwh ierod qhjudj ' 1 2 461715 Ghqlflöq gh suredelolgdg frqglflrqdgd Vl hq ho hmhpsor dqwhulru txlhq uhdol}d ho h{shulphqwr qrv vxplqlvwud od lqiru0 pdflöq gh txh ho uhvxowdgr gh od prqhgd ixh fdud/ hqwrqfhv lqwxlwlydphqwh od b suredelolgdg gh txh od erod h{wudðgd vhd eodqfd sdvd d vhu f / hq oxjdu gho yd0 oru 2 fdofxodgr dqwhulruphqwh1 Hvwr hv dvð srutxh od lqirupdflöq vxplqlvwudgd dowhud od suredelolgdg gho vxfhvr hq fxhvwlöq1 Gdgrv grv vxfhvrv | / frq E : f/ vh ghqh suredelolgdg gho vxfhvr frqglflrqdgd d frpr= Em ' E _ 1 E Hmhpsor 7= Hq ho hmhpsor dqwhulru/ od suredelolgdg gh txh od erod h{wudðgd vhd eodqfd vdelhqgr txh ho uhvxowdgr gho odq}dplhqwr gh od prqhgd ixh fdud hv EEodqfdmFdud ' EiEc j b EEodqfd _ Fdud ' ' / EFdud EiEc c Ec j f txh hv or txh lqwxlwlydphqwh vh hvshuded1 D sduwlu gh od ghqlflöq gh suredelolgdg frqglflrqdgd vh wlhqh= E _ ' Em E ' Em E / or fxdo shuplwh fdofxodu od suredelolgdg gh xqd lqwhuvhfflöq d wudyìv gh xqd frqglflrqdgd1 7 FÄOFXOR GH SUREDELOLGDGHV Hmhpsor 8= Gh xqd edudmd hvsdôrod gh 73 fduwdv vh h{wudhq grv/ sulphur vlq | oxhjr frq uhhpsod}dplhqwr1 Od suredelolgdg gh rewhqhu grv rurv sxhgh fdofxoduvh iäflophqwh kdflhqgr xvr gh suredelolgdghv frqglflrqdgdv1 Ghqrwdq0 gr = od 0ìvlpd fduwd h{wudðgd hv gh rurv/ fxdqgr qr kd| uhhpsod}dplhqwr vh wlhqh E _ 2 ' E2 m E ' b f ' ' ffD../ b ef D2 plhqwudv txh frq uhhpsod}dplhqwr uhvxowd E _ 2 ' E2 m E ' f f ' ' ffS2D1 ef ef S 461716 Lqghshqghqfld gh vxfhvrv Fxdqgr od rfxuuhqfld r qr gh xq vxfhvr qr dihfwd d od suredelolgdg gh rfxuuhqfld gh rwur vxfhvr / lqwxlwlydphqwh gluhprv txh dperv vxfhvrv vrq lqghshqglhqwhv1 Hvwr vh irupdol}d d frqwlqxdflöq1 Grv vxfhvrv | vh glfhq lqghshqglhqwhv vl vh yhulfd= E _ ' E E Hq fdvr frqwudulr vh gluäq ghshqglhqwhv1 Reyldphqwh/ vl grv vxfhvrv vrq lqghshqglhqwhv/ hqwrqfhv vh yhulfd E ' Em | E ' Em / vlhpsuh txh hvwdv suredelolgdghv frqglflrqdgdv whqjdq vhqwlgr +hv ghflu/ E : f | E : f,1 Hmhpsor 9= Hq ho h{shulphqwr frpsxhvwr gh od prqhgd | odv xuqdv uhvxo0 wd lqphgldwr frpsuredu txh fdud | eodqfd vrq vxfhvrv ghshqglhqwhv +|d b txh EEodqfdmFdud ' f 9' 2 ' EEodqfd,1 Hq ho gh od h{wudfflöq gh grv fduwdv wdpelìq sxhgh sureduvh iäflophqwh txh | 2 vrq vxfhvrv lqghshq0 glhqwhv vl kd| uhhpsod}dplhqwr + S ' e e ,/ shur qr or vrq fxdqgr qr kd| uhhpsod}dplhqwr + D2 9' e e ,1 461717 Uhjodv gho surgxfwr/ gh odv suredelolgdghv wrwdohv | gh Ed|hv D frqwlqxdflöq vh hqxqfldq wuhv uhvxowdgrv txh sxhghq vhu ýwlohv sdud ho fäofxor gh suredelolgdghv1 Hq sulphu oxjdu ho uhvxowdgr sdud fdofxodu od suredelolgdg gh od lqwhuvhfflöq gh grv vxfhvrv d sduwlu gh od suredelolgdg frqglflrqdgd sxhgh h{whqghuvh d od lqwhuvhfflöq gh xq qýphur qlwr gh vxfhvrv1 Hv od frqrflgd uhjod gho surgxfwr1 SUREDELOLGDG FRQGLFLRQDGD 8 Gdgrv vxfhvrv / 2 / / ? frq E _ 2 _ _ ?3 : f/ vh yhulfd E _ 2 _ _ ? ' E E2 m E? m _ 2 _ _ ?3 1 Hmhpsor ;= Fdofxodu od suredelolgdg gh rewhqhu rurv/ rurv/ frsdv/ frsdv | frsdv hq flqfr h{wudfflrqhv/ vlq uhhpsod}dplhqwr/ gh xqd edudmd hvsdôrod gh 73 fduwdv1 Xvdqgr od qrwdflöq lqwurgxflgd dqwhulruphqwh | ghqrwdqgr = od 0ìvlpd fduwd h{wudðgd hv gh frsdv/ vh wlhqh E _ 2 _ _ e _ D ' E E2 m E m _ 2 Ee m _ 2 _ ED m _ 2 _ _ e f b f b H ' ef b H . S D ' ' ffffH2fSS H2.H Fxdqgr +hq xq h{shulphqwr frpsxhvwr/ sru hmhpsor, od suredelolgdg gh xq vxfhvr hv gliðflo gh fdofxodu gluhfwdphqwh shur uhvxowd vhqfloor fdofxodu glfkd suredelolgdg frqglflrqdgd d rwurv srvleohv vxfhvrv suhylrv/ sxhgh xwlol}duvh od oodpdgd uhjod gh odv suredelolgdghv wrwdohv1 Gdgrv vxfhvrv / 2 / / ? lqfrpsdwleohv grv d grv +hvwr hv _ ' > vlhpsuh txh 9' , | fx|d xqlöq hv wrgr ho hvsdflr pxhvwudo +hv ghflu1 . ' ^ 2 ^ ^ ? , | rwur vxfhvr / od suredelolgdg gh hvwh ýowlpr sxhgh fdofxoduvh d sduwlu gh E ' Em E n Em2 E2 n n Em? E? 1 Hmhpsor <= Sdud ho hmhpsor gh od prqhgd | odv xuqdv/ EEodqfd ' EEodqfdmFdud EFdud n EEodqfdmFux} EFux} b n ' 1 ' f 2 f 2 2 Sdud ho gh odv fduwdv +vlq uhhpsod}dplhqwr,/ vh wlhqh E2 ' E2 m E n E2 mS ES b f f f ' n ' 1 b ef b ef e Hq rfdvlrqhv/ hq xq h{shulphqwr frpsxhvwr/ vh ghvhd fdofxodu od suredel0 olgdg gh xq uhvxowdgr hq xqd idvh lqwhuphgld frqglflrqdgd do uhvxowdgr gh od hwdsd qdo gho plvpr1 Hq flufxqvwdqfldv frpr hvdv | hq rwudv pxfkdv uhvxowd gh xwlolgdg od uhjod gh Ed|hv1 9 FÄOFXOR GH SUREDELOLGDGHV Uhjod gh Ed|hv= Gdgrv / 2 / / ? vxfhvrv lqfrpsdwleohv grv d grv | fx|d xqlöq hv wrgr ho hvsdflr pxhvwudo | vhd rwur vxfhvr1 Od suredelolgdg gh xqr gh orv vxfhvrv frqglflrqdgd d sxhgh rewhqhuvh frpr E m ' Em E 1 Em E n Em2 E2 n n Em? E? Hmhpsor 43= Hq ho h{shulphqwr frpsxhvwr gho odq}dplhqwr gh od prqhgd | odv xuqdv/ vl xq revhuydgru qrv lqirupd gh txh od erod h{wudðgd hv eodqfd/ Áfxäo hv od suredelolgdg gh txh ho uhvxowdgr gho odq}dplhqwr gh od prqhgd vhd fdudB EEodqfdmFdud EFdud EEodqfdmFdud EFdud n EEodqfdmFux} EFux} b b ' b f 2 ' 1 f f 2 n f 2 EFdudmEodqfd ' SUREDELOLGDG FRQGLFLRQDGD :