Apuntes de Cálculo de Probabilidades II

Anuncio
Dsxqwhv gh Fäofxor gh Suredelolgdghv LL
Dqwrqlr Oxlv Pduwðqh} Ulfr
<03<04<<:
5
Ðqglfh Jhqhudo
4 Hvwuxfwxudv vreuh odv txh vh
414 Vxfhvlrqhv gh frqmxqwrv 1
415 Oðplwhv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
416 Odv hvwuxfwxudv 1 1 1 1 1 1
417 Fodvhv hqjhqgudgdv 1 1 1 1
418 Ho fdvr l ' U 1 1 1 1 1 1 1
419 Ho frqmxqwr gh Fdqwru 1 1
41: Frqmxqwrv surgxfwr 1 1 1 1
41; Ho fdvr l ' U? 1 1 1 1 1 1
41< Hmhuflflrv 1 1 1 1 1 1 1 1 1
ghqhq
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
6
phglgdv
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
:
:
47
6<
87
99
9:
:3
:;
;4
7
ÐQGLFH JHQHUDO
Ðqglfh gh Iljxudv
414 Ho vhqr gh xq äqjxor srvlwlyr %/ phglgr hq udgldqhv/ vreuh od
flufxqihuhqfld xqlgdg1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
415 Sduwh gh od juäfd gh od ixqflöq gho hmhpsor 414151 1 1 1 1 1 1
416 Fodvhv/ idploldv | frohfflrqhv1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
417 Vxfhvlöq gh frqmxqwrv prqöwrqd fuhflhqwh1 Fdgd wìuplqr frq0
wlhqh do dqwhulru1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
418 Fdgd frqmxqwr gh od vxfhvlöq gho hmhpsor 4141; frqwlhqh do
dqwhulru1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
419 Vxfhvlöq prqöwrqd ghfuhflhqwh gh frqmxqwrv1 Fdgd wìuplqr
hvwä frqwhqlgr hq ho dqwhulru1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
41: Fdgd frqmxqwr gh od vxfhvlöq gho hmhpsor 4141< hvwä frqwhqlgr
hq ho suhfhghqwh1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
41; Ho fhur shuwhqhfh d wrgrv orv wìuplqrv gh od vxfhvlöq gh frq0
mxqwrv gho hmhpsor 4141431 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
41< Orv frpsohmrv m5m ? vrq dtxhoorv fx|d uhsuhvhqwdflöq hq ho
sodqr vh kdood hq ho lqwhulru gh xqd flufxqihuhqfld gh udglr ?
frq fhqwur hq ho ruljhq gh frrughqdgdv1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4143 Hq xqd vxfhvlöq fuhflhqwh/ odv lqwhuvhfflrqhv (? frlqflghq frq
orv uhvshfwlyrv ? / plhqwudv txh odv xqlrqhv 7? vrq wrgdv ljxd0
ohv d 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4144 Hq xqd vxfhvlöq ghfuhflhqwh/ odv xqlrqhv 7? frlqflghq frq orv
uhvshfwlyrv ? / plhqwudv txh odv lqwhuvhfflrqhv (? vrq wrgdv
ljxdohv d ( 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4145 Od vxfhvlöq E? hv glvmxqwd sru vx sursld frqvwuxfflöq1 1 1
4146 Sduwh gh od juäfd gh od vxfhvlöq @? ' E? ? 1 1 1 1 1 1 1 1
4147 Sduwh gh od juäfd gh od vxfhvlöq @? ' E?  n ? 1 1 1 1 1
4148 Uhodflrqhv hqwuh xqd vxfhvlöq | odv vxfhvlrqhv dvrfldgdv gh
vxsuhprv h ðqprv1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4149 Ho frqmxqwr  hvwä lqfoxlgr hq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
414: H{suhvlöq gh frpr xqlöq glvmxqwd1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
8
1 ;
1 <
1 44
1 45
1 46
1 46
1 47
1 48
1 4<
1 55
1
1
1
1
56
58
59
63
1 64
1 75
1 76
9
ÐQGLFH GH ILJXUDV
414; Od glihuhqfld vlpìwulfd gh grv frqmxqwrv hv ho frqmxqwr irupdgr
sru orv sxqwrv txh shuwhqhfhq vöor d xqr gh hoorv1 1 1 1 1 1 1 1 77
414< Od xqlöq gh | hv glihuhqfld vlpìwulfd gh 7 | gh
_ 1 Od glihuhqfld hvwä irupdgd sru orv sxqwrv txh
shuwhqhfhq d | qr shuwhqhfhq d od lqwhuvhfflöq _ 1 1 1 1 1 79
4153 Lqwhuvhfflöq gh  | 2 phgldqwh xqlöq | glihuhqfld1 1 1 1 1 1 83
4154 Uhodflrqhv hqwuh odv glihuhqwhv hvwuxfwxudv gh frqmxqwrv1 1 1 1 1 88
4155 Lpdjhq lqyhuvd r frqwudlpdjhq gh xq hohphqwr1 1 1 1 1 1 1 1 1 94
4156 Glylvlöq gho lqwhuydor xqlgdg hq qxhyh sduwhv ljxdohv1 1 1 1 1 1 9;
4157 Ho delhuwr frqwlhqh dojýq lqwhuydor U&c? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 :3
4158 Loxvwudflöq gh odv surslhgdghv ; | < gho whruhpd 41:14 sdud ho
fdvr gh surgxfwrv gh lqwhuydorv1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 :5
4159 Xqd dsolfdflöq gh hohfflöq ghqlgd vreuh od fodvh i ! ' c 2c j1 :7
415: Ho sdudohohsðshgr xqlgdg hq U21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 :<
Fdsðwxor 4
Hvwuxfwxudv vreuh odv txh vh
ghqhq phglgdv
414
Vxfhvlrqhv gh frqmxqwrv
Frphq}dprv hvwd vhfflöq ghqlhqgr ho frqfhswr gh idplold/ dpsoldphqwh
xwlol}dgr d or odujr gh hvwh | rwurv fdsðwxorv1
Ghqlflöq 41414 +Idplold, Vhd U xq frqmxqwr1 Vh oodpd idplold gh hoh0
phqwrv gho frqmxqwr f frq ðqglfhv hq ho frqmxqwr U d wrgr sdu EUc s / grqgh
s hv xqd dsolfdflöq txh dvrfld d fdgd hohphqwr 5 U xq hohphqwr % 5 f1
Sdud vlperol}du wdo idplold xwlol}dprv dojxqd gh odv qrwdflrqhv i% ! 5 Uj r
E% ! 5 U r/ päv frqflvdphqwh/ i% jMU r E% MU 1
Od qrflöq gh idplold hv xqd dpsoldflöq gho frqfhswr gh frqmxqwr1 Hq hvwh
vhqwlgr/ wrgr frqmxqwr f sxhgh frqvlghuduvh frpr xqd idplold> edvwd wrpdu
ho plvpr frqmxqwr frpr frqmxqwr gh ðqglfhv= U ' f/ | frpr dsolfdflöq od
lghqwlgdg= _ G f $ f1 Hv päv/ fxdqgr od dsolfdflöq s hv lq|hfwlyd/ hv
srvleoh lghqwlfdu xqd idplold E% MU frq ho frqmxqwr lpdjhq gh od dsolfdflöq
s EU1
Hmhpsor 41414 Vhd U ho frqmxqwr gh orv qýphurv uhdohv1 Vhd wdpelìq U ' U
ho frqmxqwr gh ðqglfhv1 Od dsolfdflöq lghqwlgdg hq U
_ G U } % $ _ E% ' % 5 U/
+414,
kdfh gho frqmxqwr gh orv qýphurv uhdohv xqd idplold E% MU frq ðqglfhv hq
U1 Frpr glfkd dsolfdflöq hv lq|hfwlyd/ srghprv kdfhu ho dexvr gh qrwdflöq=
U ' E% MU 1
:
;FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
Hq od suäfwlfd/ sdud ghqlu frpsohwdphqwh d xqd idplold gh hohphqwrv
gh f frq ðqglfhv hq U/ hv vxflhqwh gdu od dsolfdflöq s hqwuh ho frqmxqwr
gh ðqglfhv U | ho frqmxqwr f1 Sru rwur odgr/ od qrwdflöq i% ! 5 Uj uhvxowd
frqixvd |d txh sxhgh lqwhusuhwduvh frpr xq frqmxqwr4 1 Sru hvwd ud}öq/ d od
krud gh ghqrwdu xqd idplold gh hohphqwrv gh f frq ðqglfhv hq U/ suhihulprv
od irupd E% ! 5 U | vx yduldqwh frqflvd E% MU 1
Hmhpsor 41415 Vhd U ho frqmxqwr gh orv qýphurv uhdohv % gh od irupd
Od dsolfdflöq
Z
% ' & / grqgh & 5 ]1
2
+415,
s G U $ U/
+416,
ghqlgd sru s E% ' ti? %/ ghwhuplqd xqd idplold gh hohphqwrv gh U frq ðqgl0
fhv hq U1 Gh dfxhugr frq odv frqvlghudflrqhv gho säuudir dqwhulru/ hvfulelprv
Eti? %%MU r elhq E c fc c fc c fc c fc c 5 sdud ghqrwdu d hvwd idplold1
Hq hihfwr/ od qrwdflöq iti? %!% 5 Uj hv dpelj d sxhv sxhgh uhsuhvhqwdu ho
frqmxqwr ic fc j +ho fxdo hv ho uhfruulgr r lpdjhq gh od dsolfdflöq s | frpr
ìvwd qr hv lq|hfwlyd/ wdo uhfruulgr qr sxhgh lghqwlfduvh frq od idplold,1
π
2
x
π
r =1
sen x
3π
2
Iljxud 414= Ho vhqr gh xq äqjxor srvlwlyr %/ phglgr hq udgldqhv/ vreuh od
flufxqihuhqfld xqlgdg1
Hmhpsor 41416 Vhdq U | f grv frqmxqwrv1 Xqd juäfd C hv xq vxefrqmxqwr
gho surgxfwr fduwhvldqr U f/ wdo txh sdud wrgr hohphqwr 5 U h{lvwh xq
4
5
\ |d khprv vhôdodgr txh xqd idplold qr hv xq frqmxqwr vlqr xq frqfhswr päv jhqhudo1
Hvwrv vrq orv ydoruhv txh sxhgh dgrswdu ho vhqr gh xq pýowlsor gh 5 1
4141 VXFHVLRQHV GH FRQMXQWRV
<
ýqlfr % 5 f gh irupd txh Ec % 5 C1 Wrgd dsolfdflöq s G U $ f qrv ghqh
xqd juäfd ýqlfd=
Cs ' iEc % !s E ' %j
+417,
|/ uhfðsurfdphqwh/ wrgd juäfd C ' iEc % c j Uf ghqh xqd dsolfdflöq
ýqlfd phgldqwh
sE ' %1
+418,
Dvð sxhv/ frpr wrgd idplold txhgd hvwdeohflgd phgldqwh xqd dsolfdflöq/ sr0
ghprv frqvlghudu xqd idplold gh hohphqwrv gh xq frqmxqwr f frq ðqglfhv hq
rwur frqmxqwr U/ frpr xqd juäfd C U f1
1
0.5
-10
-5
0
5
10
-0.5
-1
Iljxud 415= Sduwh gh od juäfd gh od ixqflöq gho hmhpsor 414151
Odv idploldv frq odv txh wudedmdprv vrq idploldv gh frqmxqwrv1 Sdud gh0
qluodv dghfxdgdphqwh vh qhfhvlwd sduwlu gh xq frqmxqwr suhyldphqwh ghqlgr1
Vhd l wdo frqmxqwr/ qr ydfðr/ do txh ghqrplqdprv hvsdflr6 | vhd z El ho frq0
mxqwr gh wrgdv vxv sduwhv +vxefrqmxqwrv,1 D orv hohphqwrv gh l orv oodpdprv
sxqwrv | orv qrwdprv frq ohwudv julhjdv plqývfxodv/ suhihuhqwhphqwh // frq
r vlq dmrv7 1 D orv vxefrqmxqwrv gh l +hvwr hv/ d orv hohphqwrv gh z El, orv
qrwdprv/ frpr hv xvxdo/ frq ohwudv odwlqdv pd|ývfxodv frpr c c hwf1/ frq
6
7
Dxqtxh vx qdwxudoh}d qr vhd jhrpìwulfd
vxeðqglfhv/ vxshuðqglfhv/ dfhqwrv/ hwf1
43FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
r vlq dmrv1 Hvwh hvsdflr | ho frqmxqwr gh vxv sduwhv vrq pdufr gh uhihuhqfld
hq wrgr hvwh fdsðwxor1
Ghqlflöq 41415 +Idplold gh frqmxqwrv, Vhdq l h U grv frqmxqwrv1 Ho
sdu EUc s / grqgh s hv xqd dsolfdflöq gh U hq z El/ hv xqd idplold gh frq0
mxqwrv frq ðqglfhv hq U1
Hmhpsor 41417 Vhd l ' U2 | vhd U ' T +frqmxqwr gh orv udflrqdohv,1 Od
dsolfdflöq
sE^ ' d^ c ^o o^ c ^d / grqgh ^ 5 T
+419,
ghqh xqd idplold gh vxefrqmxqwrv gh U2 frq ðqglfhv hq T1
Hmhpsor 41418 Vhd l ' ikc qc c c 2j1 Dupdprv txh
Eikj c ikc qj c >
+41:,
hv xqd idplold gh sduwhv gh l1 Hq hihfwr/ edvwd wrpdu frpr frqmxqwr gh
ðqglfhv= U ' ic 2c j | frpr dsolfdflöq s G U $ z El/ gdgd sru s E '
ikj/ s E2 ' ikc qj/ s E ' >1
Frphqwdulr 41414 +Fodvh/ idplold | frohfflöq, Orv wìuplqrv fodvh/ id0
plold | frohfflöq dsduhfhq frpr vlqöqlprv hq flhuwd olwhudwxud pdwhpäwlfd1
Vlq hpedujr/ hq hvwrv dsxqwhv orv wudwdprv frpr hvhqfldophqwh glihuhqwhv1
Xqd fodvh sxhgh hqwhqghuvh frpr xq frqmxqwr fx|rv hohphqwrv vrq d vx yh}
frqmxqwrv r elhq +hq ho vhqwlgr gh Yrq Qhxpdqq | Ehuqd|v, frpr xq remhwr
pdwhpäwlfr qr ghqlgr/ frq od surslhgdg gh txh vl E% hv xq suhglfdgr xql0
yhuvdo8 / h{lvwh xqd fodvh sdud od txh glfkr suhglfdgr hv yäolgr1 Xqd idplold
vh ghwhuplqd/ frpr |d khprv phqflrqdgr/ frq xqd dsolfdflöq |/ qdophqwh/
xqd frohfflöq hv xq wlsr gh idplold grqgh wrgrv orv hohphqwrv vrq glihuhqwhv1
Hq pxfkdv rfdvlrqhv/ hpsohdprv orv wìuplqrv fodvh | frohfflöq gh frqmxq0
wrv lqglvwlqwdphqwh1 Hvwr hv srvleoh ghelgr d txh xqd idplold gh frqmxqwrv
frq hohphqwrv glihuhqwhv wlhqh/ qhfhvduldphqwh/ txh ghqluvh d wudyìv gh xqd
dsolfdflöq lq|hfwlyd |/ sru wdqwr/ lghqwlfdprv9 od idplold frq ho frqmxqwr
s EU/ ho fxdo hvwä irupdgr sru frqmxqwrv | hv sru hoor xqd fodvh1
Fxdqgr ho frqmxqwr gh ðqglfhv U gh xqd idplold hv ho frqmxqwr gh orv
hqwhurv srvlwlyrv: / vh glfh txh wdo idplold hv xqd vxfhvlöq1
8
Xq suhglfdgr S +{, hv xqlyhuvdo vl od yduldeoh { sxhgh dgrswdu frpr ydoru fxdotxlhu
remhwr pdwhpäwlfr1
9
Yhu do uhvshfwr ho whufhu säuudir gh hvwd vhfflöq1
:
Wdpelìq vh sxhgh frqvlghudu ho frqmxqwr gh orv qdwxudohv frq r vlq ho fhur1
4141 VXFHVLRQHV GH FRQMXQWRV
44
Iljxud 416= Fodvhv/ idploldv | frohfflrqhv1
Ghqlflöq 41416 +Vxfhvlöq, Vhd ]n ho frqmxqwr gh orv hqwhurv srvlwlyrv1
Xqd vxfhvlöq r vhfxhqfld lqqlwd gh hohphqwrv gh xq frqmxqwr f hv wrgd
idplold E]n c s 1 Sdud ghqrwdu xqd vxfhvlöq hvfulelprv E%? ?M]n r/ päv vlp0
solfdgdphqwh/ E%? 1 Fdgd hohphqwr %? gh od vxfhvlöq uhfleh ho qrpeuh gh
wìuplqr1
Hmhpsor 41419 Vhd f ' U1 Od dsolfdflöq
s E? '

c grqgh ? 5 ]n c
?
+41;,
ghqh xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv txh qrwdprv sru ? 1
Hmhpsor 4141: Od vxfhvlöq gdgd sru
? ' fc c c ?2 / vlhqgr ? 
+41<,
hv xqd vxfhvlöq gh vxefrqmxqwrv gh ]1 Hq hihfwr/ wrgrv vxv wìuplqrv vrq
sduwhv gho frqmxqwr gh orv hqwhurv1 D vdehu/
 ' ifc j c 2 ' ifc c 2c c ej c ' ifc c 2c c ec Dc Sc .c Hc bj c 1 +4143,
Dghpäv/ frpr wrgrv orv hohphqwrv gh od vxfhvlöq vrq glihuhqwhv/ vh wudwd gh
xqd frohfflöq gh frqmxqwrv1
Hq hvwd vhfflöq qrv fhqwudprv hq odv vxfhvlrqhv gh frqmxqwrv | vxv sur0
slhgdghv1 Qxhvwud sulphud revhuydflöq hv txh ho frqmxqwr gh odv sduwhv gh l
sxhgh rughqduvh sru phglr gh od lqfoxvlöq1 Hvwh rughq hv vöor sdufldo shur
shuplwh ghqlu od prqrwrqðd1
45FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
Ghqlflöq 41417 +Vxfhvlöq prqöwrqd fuhflhqwh, Vhd l xq frqmxqwr qr
ydfðr | vhd E? xqd vxfhvlöq gh sduwhv gh l1 Ghflprv txh od vxfhvlöq hv
prqöwrqd fuhflhqwh +fuhflhqwh r prqöwrqd qr ghfuhflhqwh, vl hv ? ?n
sdud wrgr ? 1
Iljxud 417= Vxfhvlöq gh frqmxqwrv prqöwrqd fuhflhqwh1 Fdgd wìuplqr frq0
wlhqh do dqwhulru1
Ho vlperolvpr lqfoxvlyr vh hqwlhqgh hq vhqwlgr qr hvwulfwr1 Hv
ghflu/ sxhgh gduvh wdqwr od lqfoxvlöq hvwulfwd frpr od ljxdogdg1
Ghqlflöq 41418 +Vxfhvlöq hvwulfwdphqwh fuhflhqwh, Vh glfh txh xqd
vxfhvlöq E? gh sduwhv gh l hv prqöwrqd hvwulfwdphqwh fuhflhqwh +hvwulfwd0
phqwh fuhflhqwh,/ vl sdud wrgr ?  hv ? ?n | ? 9' ?n 1
Hmhpsor 4141; Vhd l ' U1 Phgldqwh od ixqflöq

s E? ' fc  / frq ? 
?
+4144,
rewhqhprv xqd vxfhvlöq prqöwrqd hvwulfwdphqwh fuhflhqwh gh vxefrqmxqwrv
gh od uhfwd uhdo1 Dvð hv/ |d txh




/ sdud wrgr ? 1
?
?n
Hvwd ghvljxdogdg shuplwh dvhjxudu sdud wrgr ? / od lqfoxvlöq


fc  fc  /
?
?n

1 Revìuyhvh txh  ' >1
frq fc  ? 9' fc  ?n
+4145,
+4146,
4141 VXFHVLRQHV GH FRQMXQWRV
46
Iljxud 418= Fdgd frqmxqwr gh od vxfhvlöq gho hmhpsor 4141; frqwlhqh do dqwh0
ulru1
Ghqlflöq 41419 +Vxfhvlöq prqöwrqd ghfuhflhqwh, Vhd l xq frqmxqwr
qr ydfðr | vhd E? xqd vxfhvlöq gh sduwhv gh l1 Ghflprv txh od vxfhvlöq
hv prqöwrqd ghfuhflhqwh +ghfuhflhqwh r prqöwrqd qr fuhflhqwh, vl sdud wrgr
?  hv ?n ? 1
Frpr hq od ghqlflöq 41417/ od lqfoxvlöq vh hqwlhqgh hq vhqwlgr qr hvwulfwr1
Iljxud 419= Vxfhvlöq prqöwrqd ghfuhflhqwh gh frqmxqwrv1 Fdgd wìuplqr hvwä
frqwhqlgr hq ho dqwhulru1
Ghqlflöq 4141: +Vxfhvlöq hvwulfwdphqwh ghfuhflhqwh, Vh glfh txh xqd
vxfhvlöq E? gh sduwhv gh l hv prqöwrqd hvwulfwdphqwh ghfuhflhqwh +hvwulf0
wdphqwh ghfuhflhqwh, vl sdud wrgr ?  hv ?n ? | ? 9' ?n 1
Hmhpsor 4141< Od vxfhvlöq gh vxefrqmxqwrv gh od uhfwd uhdo ghqlgd sru

? '  c  / grqgh ? /
+4147,
?
47FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
hv hvwulfwdphqwh ghfuhflhqwh1 Wrgrv orv frqmxqwrv gh od vxfhvlöq vrq glvwlq0
wrv; | dsolfdqgr 4145 uhvxowd txh



c   c  / sdud wrgr ? /
+4148,
?n
?
vlhqgr od lqfoxvlöq hvwulfwd1
Iljxud 41:= Fdgd frqmxqwr gh od vxfhvlöq gho hmhpsor 4141< hvwä frqwhqlgr hq
ho suhfhghqwh1
Odv vxfhvlrqhv fuhflhqwhv | ghfuhflhqwhv +hvwulfwdphqwh r qr, vh djuxsdq
edmr od ghqrplqdflöq frpýq gh prqöwrqdv1
415
Oðplwhv
Do ljxdo txh rfxuuh hq odv vxfhvlrqhv gh qýphurv uhdohv/ hv lqwhuhvdqwh gh0
whuplqdu gh dojxqd irupd ho frpsruwdplhqwr gh xqd vxfhvlöq gh frqmxqwrv d
phglgd txh ? fuhfh1 Sdud hoor hpsohdprv ho frqfhswr gh oðplwh sulqflsdo/ hq
vxv yduldqwhv gh oðplwh vxshulru h lqihulru1 Frpr qr vxsrqhprv od h{lvwhqfld
gh xqd hvwuxfwxud wrsroöjlfd suhyld vreuh ho frqmxqwr z El/ od ghqlflöq gh
orv hvwrv oðplwhv kd gh edvduvh hq lghdv h{foxvlydphqwh frqmxqwlvwdv1
Ghqlflöq 41514 +Fdudfwhul}dflöq gh Fkxqj gho oðplwh lqihulru, Vhd
l xq frqmxqwr qr ydfðr | vhd E? xqd vxfhvlöq gh sduwhv gh l1 Ho oðplwh lq0
ihulru gh E? hv ho frqmxqwr gh sxqwrv gh l txh shuwhqhfhq d fdvl wrgrv< orv
frqmxqwrv gh od vxfhvlöq1 Sdud ghqrwdu ho oðplwh lqihulru gh E? hvfulelprv
*4 ?u ?
;
<
Hv ghflu/ vh wudwd gh xqd frohfflöq1
Hv ghflu/ d wrgrv vdoyr/ txl}äv/ xq qýphur qlwr1
+4149,
4151 OÐPLWHV
r elhq
48
*4? 1
+414:,
*4 ?u ? ' / 5 l!<6 5 ]n G / 5 ? ;? 6 +414;,
Hq vðperorv/ uhvxowd=
Hmhpsor 41514 Sdud od vxfhvlöq gh lqwhuydorv gh od uhfwd uhdo gdgd sru

c
vl ? hv lpsdu
? ' 3 ?
+414<,
vl ? hv sdu
? c
frpsuredprv txh ho fhur shuwhqhfh d wrgrv orv frqmxqwrv gh od vxfhvlöq +yhu
jxud 41;, |/ hq frqvhfxhqfld/ shuwhqhfh do oðplwh lqihulru gh hvwd vxfhvlöq1
Hv päv/ dupdprv txh *4 ?u ? ' ifj1 Hq hihfwr/ vl wrpdprv xq qýphur
srvlwlyr %f/ srghprv kdoodu vlhpsuh xq hqwhur srvlwlyr lpsdu 6 gh irupd
txh 6 %f1 Dvð/ glfkr srvlwlyr %f qr shuwhqhfh d qlqjýq frqmxqwr c ?
frq ? lpsdu | pd|ru txh 61 Hvwr lpsolfd txh %f qr shuwhqhfh do oðplwh
lqihulru gh E? sxhvwr txh qr shuwhqhfh d xqd lqqlgdg gh wìuplqrv gh od
vxfhvlöq1 Dqäorjdphqwh/ vl +f hv xq qýphur qhjdwlyr/ srghprv kdoodu xq
hqwhur srvlwlyr sdu r wdo txh +f 3r 1 Dvð/
glfkr
qýphur qhjdwlyr +f qr
shuwhqhfh d qlqjýq frqmxqwr gh od irupd ? c  frq ? sdu | pd|ru txh r1
Hvwr lpsolfd txh +f qr shuwhqhfh do oðplwh lqihulru gh E? | txhgd suredgr
txh vöor ho fhur sxhgh shuwhqhfhu d glfkr oðplwh lqihulru1
Iljxud 41;= Ho fhur shuwhqhfh d wrgrv orv wìuplqrv gh od vxfhvlöq gh frqmxqwrv
gho hmhpsor 4141431
49FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
Ghqlflöq 41515 +Fdudfwhul}dflöq gh Fkxqj gho oðplwh vxshulru, Vhd
l xq frqmxqwr qr ydfðr | vhd E? xqd vxfhvlöq gh sduwhv gh l1 Ho oðplwh
vxshulru gh E? hv ho frqmxqwr gh sxqwrv gh l txh shuwhqhfhq d lqqlwrv
frqmxqwrv gh od vxfhvlöq1 Sdud ghqrwdu ho oðplwh vxshulru gh E? hvfulelprv
r elhq
*4 tT ?
+4153,
*4? +4154,
Hq vðperorv/ uhvxowd=
*4 tT ? ' i/ 5 l!/ 5 ? sdud lqqlwrv ?j 1
Ho oðplwh lqihulru hvwä frqwhqlgr hq ho oðplwh vxshulru |d txh wrgr sxqwr
gho hvsdflr l txh vh hqfxhqwud hq fdvl wrgrv orv frqmxqwrv ? vh kdood hq xqd
lqqlgdg gh hoorv1
Hmhpsor 41515 Od vxfhvlöq gho hmhpsor 41514 yhulfd *4 tT ? ' oc o1
Suredprv hvwd dupdflöq1 Hv hylghqwh txh ho fhur shuwhqhfh do oðplwh vxshulru
|d txh shuwhqhfh do oðplwh lqihulru1 Vl f %f / hqwrqfhv %f shuwhqhfh d
wrgrv orv ? frq ? sdu1 Vl hv  % f/ hqwrqfhv %f shuwhqhfh d wrgrv orv
? frq ? lpsdu1 Hq ghqlwlyd/ wrgr %f 5 oc o shuwhqhfh d xqd lqqlgdg
gh frqmxqwrv gh od vxfhvlöq E?1
Orv oðplwhv vxshulru h lqihulru gh xqd vxfhvlöq gh frqmxqwrv vlhpsuh h{lvwhq
+sxhghq vhu ydfðrv, |/ hq rfdvlrqhv/ sxhghq frlqflglu1
Ghqlflöq 41516 +Vxfhvlöq frqyhujhqwh, Vhd l xq frqmxqwr qr ydfðr |
vhd E? xqd vxfhvlöq gh sduwhv gh l1 Ghflprv txh E? hv frqyhujhqwh vl |
vöor vl
*4 ?u ? ' *4 tT ? 1
Hq wdo fdvr/ hvfulelprv *4 ? sdud ghqrwdu do frqmxqwr frpýq1
Hmhpsor 41516 Od vxfhvlöq gho hmhpsor 41514 qr hv frqyhujhqwh |d txh vx
oðplwh lqihulru | vx oðplwh vxshulru qr frlqflghq1
Odv fdudfwhul}dflrqhv gh Fkxqj txh khprv gdgr gho oðplwh vxshulru h
lqihulru qr vrq px| pdqhmdeohv1 D frqwlqxdflöq/ gdprv rwudv ghqlflrqhv
htxlydohqwhv edvdgdv hq rshudflrqhv frq frqmxqwrv gh od vxfhvlöq1 Shur dqwhv/
hv qhfhvdulr h{whqghu dojxqdv rshudflrqhv eävlfdv hqwuh frqmxqwrv +xqlöq
h lqwhvhfflöq, frq ho q gh dsolfduodv d fxdotxlhu idplold1
4151 OÐPLWHV
4:
Ghqlflöq 41517 +Xqlöq gh orv hohphqwrv gh xqd idplold, Vhd E MU
xqd idplold gh sduwhv gh l1 Ghqlprv od xqlöq gh wrgrv orv frqmxqwrv gh gl0
fkd idplold frpr ho frqmxqwr irupdgr sru dtxhoorv sxqwrv / txh shuwhqhfhq
do phqrv d xq frqmxqwr gh od idplold1 Hq vðperorv=
^
' i/ 5 l!< 5 U G / 5 j 1
+4155,
MU
Hvwd ghqlflöq hv frqvlvwhqwh hq yluwxg gho d{lrpd gh od xqlöq43 1
Ghqlflöq 41518 +Lqwhuvhfflöq gh orv hohphqwrv gh xqd idplold, Vhd E MU
xqd idplold gh sduwhv gh l1 Ghqlprv od lqwhuvhfflöq gh wrgrv orv frqmxq0
wrv gh glfkd idplold frpr ho frqmxqwr irupdgr sru dtxhoorv sxqwrv / txh
shuwhqhfhq d wrgrv orv frqmxqwrv gh od idplold1 Hq vðperorv=
_
' i/ 5 l!/ 5 ; 5 Uj 1
+4156,
MU
Od h{lvwhqfld gh hvwh frqmxqwr hvwä jdudqwl}dgd vlq qhfhvlgdg gh qlqjýq
d{lrpd |d txh vh wudwd gh xq vxefrqmxqwr gh fxdotxlhud gh orv frqmxqwrv gh
od idplold1
Frphqwdulr 41514 +Frpsohphqwdulr gh od xqlöq h lqwhuvhfflöq gh xqd idplold,
Vl xq sxqwr / 5 l qr shuwhqhfh d qlqjýq / hqwrqfhv kd gh shuwhqhfhu d
wrgrv orv frpsohphqwdulrv S 1 Hvwr vljqlfd txh
#
$S
^
_
'
S 1
+4157,
MU
Dqäorjdphqwh/ vh wlhqh txh
MU
#
_
MU
$S
'
^
MU
S 1
+4158,
Sru rwur odgr/ vl ho frqmxqwr gh ðqglfhv hv ydfðr U ' >/ sduhfh qdwxudo kdfhu
ho frqyhqlr
^
' >1
+4159,
M
Sru hoor/ sdud pdqwhqhu odv uhodflrqhv 4157 | 4158 kd gh vhu
_
' l1
M
43
+415:,
Vl & hv xq frqmxqwr fx|rv hohphqwrv vrq frqmxqwrv [> \> === / hqwrqfhv h{lvwh xq
frqmxqwr fx|rv hohphqwrv vrq orv txh shuwhqhfhq sru or phqrv d xqr gh orv frqmxqwrv
[> \> === gh &1
4;FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
Fxdqgr od idplold hv xqd vxfhvlöq E? / vxhoh hpsohduvh od qrwdflöq
^"
?'? r od qrwdflöq ^?M]n ? sdud ghvljqdu d od xqlöq gh wrgrv vxv wìu0
plqrv | od qrwdflöq _"
?'? r _?M]n ? sdud od lqwhuvhfflöq1
Frphqwdulr 41515 +Xqlöq h lqwhuvhfflöq gh xqd fodvh, Vhd xqd fod0
vh gh vxefrqmxqwrv gh l +hv ghflu xq frqmxqwr fx|rv hohphqwrv vrq sduwhv gh
l,1 Vh sxhgh ghqlu od xqlöq | od lqwhuvhfflöq gh orv frqmxqwrv gh od fodvh gh
pdqhud dqäorjd d od xqlöq h lqwhuvhfflöq gh hohphqwrv gh xqd idplold1 Dvð/
uhvxowd txh
^
' i/ 5 l!< 5 G / 5 j c
+415;,
M
_
' i/ 5 l!/ 5 ; 5 j +415<,
M
Revìuyhvh txh hpsohdprv vðperorv gho wlsr Iudnwxu= c c chwf/ sdud ghqrwdu
d fodvhv gh frqmxqwrv1
Sdud odv fodvhv ydfðdv whqhprv orv plvprv frqyhqlrv txh sdud odv idploldv
frq frqmxqwrv gh ðqglfhv ydfðrv +yhu ho frphqwdulr 41514,1 Dvð/ whqhprv txh
^
' >/
+4163,
M
_
M
' l1
+4164,
Hmhpsor 41517 Od xqlöq gh orv frqmxqwrv gh od vxfhvlöq gh sduwhv gh F gdgd
sru
? ' i5 5 F! m5m ?j
+4165,
hv ho sodqr frpsohmr1 Hv ghflu/
"
^
?'
? ' F1
+4166,
Hmhpsor 41518 Od lqwhuvhfflöq gh wrgrv orv frqmxqwrv gh od vxfhvlöq gho
hmhpsor 41517 hv ho glvfr delhuwr xqlgdg=
"
_
?'
? ' i5 5 F! m5m j /
+4167,
|d txh vöor orv sxqwrv gh hvwh glvfr shuwhqhfhq d wrgrv orv wìuplqrv gh hvwd
vxfhvlöq1
4151 OÐPLWHV
4<
Iljxud 41<= Orv frpsohmrv m5m ? vrq dtxhoorv fx|d uhsuhvhqwdflöq hq ho
sodqr vh kdood hq ho lqwhulru gh xqd flufxqihuhqfld gh udglr ? frq fhqwur hq ho
ruljhq gh frrughqdgdv1
Whruhpd 41514 +Oðplwh lqihulru frq rshudflrqhv gh frqmxqwrv, Vhd E? xqd vxfhvlöq gh sduwhv gho hvsdflr l1 Hqwrqfhv
*4 ?u ? '
" _
"
^
?' &'?
& 1
+4168,
Suxhed1 Hq sulphu oxjdu/ ghqlprv xqd vxfhvlöq dx{loldu phgldqwh
(? '
"
_
&'?
& 1
+4169,
Hv ghflu/ ho wìuplqr ?0ìvlpr (? hv od lqwhuvhfflöq gh wrgrv orv frqmxqwrv gh
od vxfhvlöq ghvgh ? hq dghodqwh1 Sru hmhpsor/ (2 ' 2 _ _ 1
Vxsrqjdprv txh / 5 *4 ?u ? 1 Hq wdo fdvr/ kdoodprv do phqrv xq
6 5 ]n wdo txh / 5 ? sdud wrgr ? 61 Hylghqwhphqwh/ hvwr vljqlfd txh
/ 5 6 _ 6n _ ' (6 1
Sru wdqwr/
/ 5 ^"
?' (? '
" _
"
^
?' &'?
& 1
+416:,
+416;,
V
W"
Khprv suredgr od lqfoxvlöq *4 ?u ? "
?' &'? & 1 Uhfðsurfdphqwh/
vhd
" _
"
^
/5
& 1
+416<,
?' &'?
53FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
Sru od ghqlflöq gh xqlöq/ h{lvwh do phqrv xq frqmxqwr (o '
txh / 5 (o 1 Hvwr lpsolfd txh
/ 5 o _ on _ W"
&'o & wdo
+4173,
| / vh kdood hq fdvl wrgrv orv wìuplqrv ghVod vxfhvlöq
| shuwhqhfh do oðplwh
" W"
lqihulru gh ìvwd1 Hvwr suxhed od lqfoxvlöq ?' &'? & *4 ?u ? 1 Gh od
greoh lqfoxvlöq vh vljxh od ljxdogdg/ whuplqdqgr dtxð qxhvwud ghprvwudflöq1
Whruhpd 41515 +Oðplwh vxshulru frq rshudflrqhv gh frqmxqwrv, Vhd E? xqd vxfhvlöq gh sduwhv gho hvsdflr l1 Hqwrqfhv
*4 tT ? '
" ^
"
_
?' &'?
& 1
+4174,
Suxhed1 Frpr hq od ghprvwudflöq gho whruhpd 41514/ xwlol}dprv xqd vxfh0
vlöq dx{loldu ghqlgd phgldqwh
7? '
"
^
&'?
& 1
+4175,
Fdgd wìuplqr ?0ìvlpr gh hvwd vxfhvlöq dx{loldu hv od xqlöq gh wrgrv orv
frqmxqwrv gh od vxfhvlöq ghvgh ? hq dghodqwh1 Sru hmhpsor/ sdud ? ' hv
7 ' ^ e ^ 1
Vhd / 5 *4 tT ? 1 Hqwrqfhv / shuwhqhfh d xqd lqqlgdg gh wìuplqrv gh
od vxfhvlöq1 Hvwr vljqlfd txh vl frqvlghudprv xq hqwhur srvlwlyr fxdotxlhud
,/ vlhpsuh kdoodprv do phqrv rwur hqwhur ^ : , wdo txh / 5 ^ 1 Hv ghflu/
/ 5 7? '
"
^
&'?
| gh dtxð
/5
& / sdud wrgr ? 
" ^
"
_
?' &'?
& 1
+4176,
+4177,
W
V"
Khprv W
suredgr
od lqfoxvlöq *4 tT ? "
1 Uhfðsurfdphqwh/
?
' &'? V
V&"
"
"
vl / 5 ?' &'? & / hqwrqfhv shuwhqhfh d wrgr 7? ' &'? & |/ hq frqvh0
fxhqfld/
d xqd lqqlgdg gh frqmxqwrv gh od vxfhvlöq1 Hvwr suxhed
W" shuwhqhfh
V"
txh ?' &'? & *4 tT ? 1 Od greoh lqfoxvlöq qrv oohyd d od ljxdogdg
exvfdgd | dtxð whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1
Hvwdv ghqlflrqhv gh oðplwhv vxshulru h lqihulru vh sxhghq xwlol}du sdud
frpsuredu txh wrgd vxfhvlöq gh frqmxqwrv prqöwrqd hv frqyhujhqwh1
4151 OÐPLWHV
54
Whruhpd 41516 +Frqyhujhqfld gh odv vxfhvlrqhv fuhflhqwhv, Vhd E? xqd vxfhvlöq prqöwrqd fuhflhqwh gh sduwhv gh l1 Dupdprv txh hv frqyhu0
jhqwh frq
"
^
*4 ? '
? 1
+4178,
?'
Suxhed1 Xwlol}dqgr ho whruhpd 41514/ uhvxowd txh
*4 ?u ? '
" _
"
^
& ?' &'?
+4179,
Dkrud elhq/ frpr E? hv prqöwrqd fuhflhqwh/ vh fxpsoh txh ? ?n
sdud wrgr ? 1 Hq frqvhfxhqfld/
(? '
"
_
&'?
& ' ? / sdud wrgr ? 1
Hv ghflu txh
*4 ?u ? '
"
^
?'
(? '
"
^
?'
? 1
+417:,
+417;,
Sru rwur odgr/ gh dfxhugr frq ho whruhpd 41515/ vdehprv txh
*4 tT ? '
Frpr 7? '
V"
&'? & '
V"
" ^
"
_
?' &'?
& +417<,
&' & ' 7 sdud wrgr ?  vh vljxh txh
*4 tT ? '
"
_
?'
7? ' 7 '
"
^
?'
? 1
+4183,
Od ljxdogdg gh orv oðplwhv vxshulruVh lqihulru qrv oohyd d frqfoxlu txh od vxfh0
vlöq hv frqyhujhqwh frq *4 ? ' "
?' ? 1 Dtxð whuplqd od ghprvwudflöq1
D sduwlu gh dkrud sdud ghqrwdu d xqd vxfhvlöq prqöwrqd fuhflhqwh E? txh frqyhujh d / hvfulelprv ? % 1
Hmhpsor 41519 Vhd od vxfhvlöq E? gh sduwhv gho sodqr frpsohmr/ gdgd sru

? ' 5 5 F! m5m  1
+4184,
?

Hvwd vxfhvlöq hv fuhflhqwh |d txh  ?  ?n
/ sdud wrgr ? 1 Ho oðplwh
gh hvwd vxfhvlöq hv
"
" ^
^

? '
5 5 F! m5m  ' i5 5 F! m5m j 1
+4185,
?
?'
?'
55FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩K = A1
A2 ∩ A3 ∩K = A2
A3
A2
............
A1
A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪K = A2 ∪ A3 ∪ A4 ∪K = K
Iljxud 4143= Hq xqd vxfhvlöq fuhflhqwh/ odv lqwhuvhfflrqhv (? frlqflghq frq
orv uhvshfwlyrv ?/ plhqwudv txh odv xqlrqhv 7? vrq wrgdv ljxdohv d 7 1
Whruhpd 41517 +Frqyhujhqfld gh odv vxfhvlrqhv ghfuhflhqwhv, Vhd E? xqd vxfhvlöq prqöwrqd ghfuhflhqwh gh sduwhv gh l1 Dupdprv txh hv frq0
yhujhqwh frq
"
_
? 1
+4186,
*4 ? '
?'
Suxhed1 Ho fduäfwhu ghfuhflhqwh gh E? qrv shuplwh dupdu txh
(? '
"
_
&'?
& '
"
_
&'
& ' ( sdud wrgr ? 1
+4187,
Dsolfdqgr ho whruhpd 41514 uhvxowd txh
*4 ?u ? '
"
^
?'
(? '
"
^
?'
( ' ( '
"
_
?'
? 1
Dqäorjdphqwh/ hv
7? '
"
^
&'?
& ' ? sdud wrgr ? 1
+4188,
\ dsolfdqgr ho whruhpd 41515/ rewhqhprv
*4 tT ? '
" ^
"
_
?' &'?
& '
"
_
?'
7? '
"
_
?'
? 1
+4189,
4151 OÐPLWHV
56
A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ .. = A2 ∩ A3 ∩ A4 ∩K = A3 ∩ A4 ∩ A5 ∩K = K
A2
........ A3
A1
A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪K = A1
A2 ∪ A3 ∪ A4 ∪K = A2
Iljxud 4144= Hq xqd vxfhvlöq ghfuhflhqwh/ odv xqlrqhv 7? frlqflghq frq orv
uhvshfwlyrv ? / plhqwudv txh odv lqwhuvhfflrqhv (? vrq wrgdv ljxdohv d (1
Od ljxdogdg gh orv oðplwhv
W" lqihulru | vxshulru lpsolfd txh od vxfhvlöq hv frq0
yhujhqwh frq *4 ? ' ?' ?1 Khprv whuplqdgr od ghprvwudflöq1
Sdud ghvljqdu xqd vxfhvlöq ghfuhflhqwh E? frq oðplwh vh xvd od qrwd0
flöq ? & 1
Hmhpsor 4151: Od vxfhvlöq ghqlgd phgldqwh

? ' 5 5 F! m5m  n
?
+418:,
hv xqd vxfhvlöq prqöwrqd ghfuhflhqwh gh sduwhv gho sodqr gh Jdxvv44 1 Hq

hihfwr/ hv  n ?n
 n ? / sdud wrgr ? 1 Vx oðplwh hv ho frqmxqwr
"
_
?'
? '
" _
?'

5 5 F! m5m  n
?
' i5 5 F! m5m j 1
+418;,
Revhuydprv txh ho oðplwh rewhqlgr frlqflgh frq ho oðplwh gh od vxfhvlöq fuh0
flhqwh gho hmhpsor 415191
Hq rfdvlrqhv/ hv ýwlo glvsrqhu gh vxfhvlrqhv irupdgdv sru frqmxqwrv glv0
mxqwrv45 1 Hv ghflu/ vxfhvlrqhv E? wdohv txh _ ' > sdud wrgr 9' 1
Dxqtxh hvwr qr vlhpsuh hv srvleoh/ vð txh srghprv frqvwuxlu rwud vxfhvlöq
E? d sduwlu gh od vxfhvlöq gdgd/ gh irupd txh E? vhd glvmxqwd | od xqlöq
gh wrgrv orv frqmxqwrv gh dpedv vxfhvlrqhv vhd od plvpd1
44
45
Hvwd hv rwud ghqrplqdflöq gho sodqr frpsohmr1
R idploldv irupdgdv sru frqmxqwrv glvmxqwrv1
57FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
Whruhpd 41518 +Vxfhvlöq gh frqmxqwrv glvmxqwrv dvrfldgd d xqd gdgd,
Vhd l xq frqmxqwr qr ydfðr | vhd E? xqd vxfhvlöq gh sduwhv gh l1 Od vx0
fhvlöq E? gdgd sru
? '
vl ? ' 
V?3
? &' & vl ? 2
hv xqd vxfhvlöq
irupdgd sru frqmxqwrv glvmxqwrv fx|d xqlöq
V"
flgh frq ?' ? 1
+418<,
V"
?' ? frlq0
Suxhed1 Hq sulphu oxjdu/ od vxfhvlöq
E? V
uhvxowd glvmxqwd sru vx sursld
V"
frqvwuxfflöq1 Sureduhprv txh ?' ? ' "
?' ? 1 Hq hihfwr/ vhd / 5
V
"
1
Kdooduhprv
do
phqrv
xq
hqwhur
srvlwlyr
o/ wdo txh / 5 o 1 Hvwr
?' ?
vljqlfd txh ho vxefrqmxqwr gh ðqglfhv
U ' 5 ]n !/ 5 +4193,
hv qr ydfðr sxhv o 5 U1 Hq yluwxg gh od exhqd rughqdflöq gh orv hqwhurv
srvlwlyrv/ wrgr vxefrqmxqwr qr ydfðr wlhqh xq hohphqwr pðqlpr1 Sru hoor/
* ? sdud ? r1
h{lvwh r ' 4? U | wlhqh od surslhgdg gh txh / 5 r shur / 5
Hq ghqlwlyd/
r^
3
/ 5 r & ' r
+4194,
V"
&'
V
V"
| gh dtxð/ / 5 ?'V? 1 Khprv suredgr od lqfoxvlöq "
?
' ? ?' ? 1
"
Vhd dkrud / 5 ?' ? 1 Kdooduhprv xq hqwhur srvlwlyr ^ wdo V
txh / 5
^ 1 Sru ghqlflöq gh ^ / V
vh wlhqh txhV / 5 ^ | gh dtxð / 5 "
?' ?1
"
Khprv suredgr od lqfoxvlöq "
|
whqhprv
od
ljxdogdg1
Hvwr
?' ?
?' ?
whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1
H{lvwhq ýwlohv uhodflrqhv hqwuh orv oðplwhv vxshulru h lqihulru gh odv vxfh0
vlrqhv gh frqmxqwrv | orv oðplwhv dqäorjrv gh flhuwdv vxfhvlrqhv ixqflrqdohv1
Sdud hvwdeohfhu wdo uhodflöq/ frqvlghududprv/ hq sulphu oxjdu/ ho frqmxqwr
gh orv qýphurv uhdohv U mxqwr frq grv vðperorv= n4 +päv lqqlwr, | 4
+phqrv lqqlwr,46 frq od surslhgdg vljxlhqwh= 4 % n4/ sdud wrgr
% 5 U1 D frqwlqxdflöq/ h{whqghprv ho d{lrpd gho vxsuhpr d hvwh frqmxqwr
| ghqlprv ho oðplwh vxshulru h lqihulru gh xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv1
Sdud whuplqdu/ ghqlprv orv oðplwhv vxshulru h lqihulru gh odv vxfhvlrqhv gh
ixqflrqhv xwlol}dqgr odv vxfhvlrqhv gh qýphurv uhdohv1
46
Ho vðperor gh lqqlwr 4 vh kd xvdgr hq hvwd vhfflöq | hq od dqwhulru hq xq vhqwlgr
glihuhqwh do dfwxdo1 Hq hihfwr/ vöor qrv shuplwðd gh pdqhud föprgd h{suhvdu ho ýowlpr
hqwhur srvlwlyr1
4151 OÐPLWHV
58
Iljxud 4145= Od vxfhvlöq E? hv glvmxqwd sru vx sursld frqvwuxfflöq1
Ho frqmxqwr U^ i4c n4j frq od surslhgdg gh rughq dqwhulru/ uhfleh ho
qrpeuh gh uhfwd uhdo dpsoldgd r vlvwhpd dpsoldgr gh orv qýphurv uhdohv |
e
vh vlperol}d frq dojxqd gh odv qrwdflrqhv UW c U r U1
Ho d{lrpd gho vxsuhpr dgplwh xqd yhuvlöq päv srwhqwh hq od uhfwd uhdo
dpsoldgd1 Dvð/ frqvlghudprv ho vxsuhpr | ho ðqpr gh xq frqmxqwr dfrwdgr
gh od irupd xvxdo/ plhqwudv txh ho vxsuhpr gh xq frqmxqwr qr dfrwdgr vx0
shulruphqwh hv n4 | ho ðqpr gh xq frqmxqwr qr dfrwdgr lqihulruphqwh hv
41
Ghqlflöq 41519 +Vxfhvlöq gh vxsuhprv, Vhd E@? xqd vxfhvlöq gh qý0
phurv uhdohv1 Ghqlprv od vxfhvlöq dvrfldgd gh vxsuhprv hq od uhfwd dp0
soldgd phgldqwh
K? ' tT i@& !& ?j +4195,
Od vxfhvlöq EK? sxhgh whqhu wìuplqrv ljxdohv d n4 r 4
Hmhpsor 4151; Vhd od vxfhvlöq @? ' E? ? 1 Od vxfhvlöq dvrfldgd gh vx0
suhprv hv

&
K? ' tT E !& ? 1
+4196,
&
Yhdprv dojxqr gh vxv wìuplqrv=

  

&
K ' tT E !&  ' tT c c c c ' /
&
2 e
2

   

&
K2 ' tT E !& 2 ' tT
c c c c ' c
&
2 e D
2
+4197,
+4198,
59FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
   


&
K ' tT E !& ' tT c c c c ' 1
&
e D S
e
+4199,
0.4
0.2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
Iljxud 4146= Sduwh gh od juäfd gh od vxfhvlöq @? ' E? ? 1
Hmhpsor 4151< Vhd od vxfhvlöq @? ' ?21 Od vxfhvlöq dvrfldgd gh vxsuhprv
hv frqvwdqwhphqwh ljxdo d n41 Hq hihfwr/
K ' tT ic ec bc Sc j ' n4/
+419:,
K2 ' tT iec bc Sc 2Dc j ' n4/
+419;,
K ' tT ibc Sc 2Dc Sc j ' n4/
+419<,
Ghqlflöq 4151: +Vxfhvlöq gh ðqprv, Vhd E@? xqd vxfhvlöq gh qýph0
urv uhdohv1 Ghqlprv od vxfhvlöq dvrfldgd gh ðqprv hq od uhfwd dpsoldgd
phgldqwh
S? ' ?u i@& !& ?j 1
+41:3,
4151 OÐPLWHV
5:
Wdpelìq od vxfhvlöq ES? sxhgh whqhu wìuplqrv lqqlwrv1
Hmhpsor 415143 Frqvlghuhprv od vxfhvlöq @? ' E? ? gho hmhpsor 4151;1
Od vxfhvlöq dvrfldgd gh ðqprv hv

&
S? ' ?u E !& ? 1
+41:4,
&
Dtxð whqhprv dojxqrv gh vxv wìuplqrv=
  

&
S ' ?u E !&  ' ?u c c c c ' /
&
2 e
   


&
S2 ' ?u E !& 2 ' ?u
c c c c ' /
&
2 e D

   

S ' ?u E& !& ' ?u c c c c ' 1
&
e D S
+41:5,
+41:6,
+41:7,
Hq od uhfwd uhdo dpsoldgd wrgdv odv vxfhvlrqhv prqöwrqdv wlhqhq oðplwh1
Vl hvwäq dfrwdgdv hvwh oðplwh hv qlwr | vl qr hvwäq dfrwdgdv ho oðplwh hv dojxqr
gh orv vðperorv= n4c 41 D sduwlu gh dkrud/ ghflprv txh xqd vxfhvlöq hv
frqyhujhqwh vl vx oðplwh hv qlwr r n4c 41 Hq fdvr gh txh qr whqjd oðplwh
vh gluä txh hv glyhujhqwh1
Whruhpd 41519 +Frqyhujhqfld gh odv vxfhvlrqhv gh vxsuhprv h ðqprv,
Vhd E@? xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv1 Odv vxfhvlrqhv gh vxsuhprv
h ðqprv
K? ' tT i@& !& ?j
+41:8,
S? ' ?u i@& !& ?j
+41:9,
vrq frqyhujhqwhv hq od uhfwd uhdo dpsoldgd1
Suxhed1 Frpr sdud wrgr hqwhur srvlwlyr ? hv
i@?n c @?n2 c j i@? c @?n c j /
+41::,
vh ghgxfh txh
K?n ' tT i@?nc @?n2 c j tT i@? c @?n c j ' K? 1
+41:;,
Sru or wdqwr/ od vxfhvlöq gh vxsuhprv EK? hv prqöwrqd ghfuhflhqwh | frqyhujh
hq U1 Vx oðplwh hv ho ydoru ?u iK? !? 5 ]n j1
5;FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
Dqäorjdphqwh/ gh od lqfoxvlöq 41:: vh ghgxfh txh
S?n ' ?u i@?nc @?n2c j ?u i@? c @?n c j ' S?
+41:<,
| od vxfhvlöq gh ðqprv hv fuhflhqwh | frqyhujhqwh hq od uhfwd dpsoldgd1 Vx
oðplwh hv tT iS? !? 5 ]n j1 Hvwr whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1
D frqwlqxdflöq/ h{srqhprv dojxqdv uhodflrqhv hqwuh od vxfhvlöq E@? | odv
vxfhvlrqhv dvrfldgdv gh vxsuhprv h ðqprv1
Whruhpd 4151: +Dfrwdflöq | frqyhujhqfld gh od vxfhvlöq gh vxsuhprv,
Od vxfhvlöq gh vxsuhprv EK? wlhqh dojýq wìuplqr qlwr vl | vöor vl od vx0
fhvlöq E@? hvwä dfrwdgd vxshulruphqwh1 Sru rwur odgr/ vl EK? hvwä dfrwdgd
lqihulruphqwh/ hqwrqfhv *4 K? hv qlwr | vl EK? qr hvwä dfrwdgd lqihulruphq0
wh/ hqwrqfhv | vöor hqwrqfhv *4 K? ' *4 @? ' 41
Suxhed1 Vxsrqjdprv txh K6 hv qlwr1 Hq wdo fdvr/ r ' tT i@& !& 6j hv
xq qýphur uhdo | vh wlhqh od dfrwdflöq @& r sdud wrgr & 61 Orv wìuplqrv
@c @2 c c @63 wdpelìq vrq uhdohv/ sru or txh wrpdqgr
6 ' 4@ i@c @2c c @63 c rj
+41;3,
vh ghgxfh txh @? 6 sdud wrgr ?1 Hvwr suxhed txh E@? hvwä dfrwdgd
vxshulruphqwh1 Uhfðsurfdphqwh/ vl E@? hvwä dfrwdgd vxshulruphqwh |  hv
xqd gh vxv frwdv vxshulruhv/ vh wlhqh txh sdud wrgr hqwhur srvlwlyr ?/ orv
frqmxqwrv i@& !& ?j vrq qr ydfðrv | hvwäq dfrwdgrv vxshulruphqwh sru 1
Sru hoor/ kdq gh whqhu vxsuhpr hq od uhfwd uhdo1 Hvwr suxhed txh wrgrv orv
wìuplqrv gh EK? vrq qlwrv1
Vl od vxfhvlöq gh orv vxsuhprv EK? hvwä dfrwdgd lqihulruphqwh +uhfrughprv
txh hv ghfuhflhqwh, hqwrqfhv wlhqh oðplwh qlwr1 Hq fdvr frqwudulr/ hv *4 K? '
4 |/ gdgr _ f/ h{lvwh do phqrv xq hqwhur srvlwlyr ?f wdo txh
tT i@& !& ?fj _1
+41;4,
Hv ghflu/ @? _ sdud wrgr ? ?f1 Hvwr vljqlfd txh *4 @? ' 41 Uhfðsur0
fdphqwh/ vl hv *4 @? ' 4/ vh ghgxfh txh od vxfhvlöq gh orv vxsuhprv qr hvwä
dfrwdgd lqihulruphqwh | *4 K? ' 41 Dtxð whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1
Hmhpsor 415144 Hv iäflo frpsuredu txh od vxfhvlöq @? ' E?  n ? hvwä
dfrwdgd1 Hq hihfwr/


?
' n
m@? m ' E  n
2 sdud wrgr ? 1
+41;5,
? ?
4151 OÐPLWHV
5<
Gh dfxhugr frq ho whruhpd 4151: hvwr lpsolfd txh od vxfhvlöq gh vxsuhprv
hvwä irupdgd sru qýphurv uhdohv1 Orv wuhv sulphurv wìuplqrv gh od vxfhvlöq
EK? vrq=
e

&
K ' tT E  n
!&  ' tT 2c c c ' c +41;6,
&
2 2
e D

K2 ' tT E&  n
!& 2 ' tT
c c c ' c +41;7,
&
2 e
2

e D S
D
K ' tT E&  n
!&  ' tT c c
c ' +41;8,
&
e D
e
D D . .
Vh suxhed txh EK? ' 2 c 2 c e c e c S c S c | uhvxowd xqd vxfhvlöq
ghfuhflhqwh
| dfrwdgd lqihulruphqwh oxhjr *4 K? ' ?u 2 c 2 c De c De c .S c .S c ' 1
Sdud od vxfhvlöq gh ðqprv h{lvwh xq whruhpd dqäorjr do whruhpd 4151:1
Whruhpd 4151; +Dfrwdflöq | frqyhujhqfld gh od vxfhvlöq gh ðqprv,
Od vxfhvlöq gh ðqprv ES? wlhqh dojýq wìuplqr qlwr vl | vöor vl od vxfhvlöq
E@? hvwä dfrwdgd lqihulruphqwh1 Sru rwur odgr/ vl od vxfhvlöq gh ðqprv hvwä
dfrwdgd vxshulruphqwh/ hqwrqfhv vx oðplwh hv xq qýphur uhdo1 Vl qr hv dvð/
vx oðplwh hv n4 |/ hqwrqfhv | vöor hqwrqfhv/ *4 @? ' n41
Suxhed1 Vxsrqjdprv txh So hv qlwr1 Hvwr txlhuh ghflu txh , ' ?u i@& !& oj
hv xq qýphur uhdo |/ hq frqvhfxhqfld/ @& , sdud wrgr & o1 Wrpdqgr
| ' 4? i@ c @2c c @o3 c ,j /
+41;9,
hv @? | sdud wrgr ?1 Hv ghflu/ E@? hvwä dfrwdgd lqihulruphqwh1 Uhfðsurfd0
phqwh/ vl od vxfhvlöq E@? hvwä dfrwdgd lqihulruphqwh | u hv xqd gh vxv frwdv
lqihulruhv/ sdud fdgd ? 5 ]n ho frqmxqwr i@& !& ?j hv qr ydfðr | hvwä dfr0
wdgr lqihulruphqwh sru u1 Gh hvwd pdqhud/ wrgrv orv frqmxqwrv wlhqhq ðqpr
hq od uhfwd uhdo | od vxfhvlöq gh orv ðqprv ES? hvwä irupdgd sru wìuplqrv
uhdohv1
Vl od vxfhvlöq gh ðqprv hvwä dfrwdgd vxshulruphqwh +uhfrughprv txh hv
fuhflhqwh, hqwrqfhv wlhqh oðplwh qlwr1 Vl qr hv dvð/ vh wlhqh *4 S? ' n4 |/
gdgr 5 : f/ srghprv kdoodu do phqrv xq D 5 ]n wdo txh
?u i@& !& oj : 51
+41;:,
Hvwd uhodflöq lpsolfd txh @? : 5 sdud wrgr ? D | od vxfhvlöq @? frqyhujh
d n41 Vl ixhud *4 @? ' n4/ hqwrqfhv od vxfhvlöq gh ðqprv qr hvwduðd
dfrwdgd vxshulruphqwh | *4 S? ' n41 Od ghprvwudflöq kd whuplqdgr1
63FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
Hmhpsor 415145 Dsolfdqgr ho whruhpd 4151; d od vxfhvlöq gho hmhpsor 415144/
uhvxowd txh od vxfhvlöq dvrfldgd gh ðqprv hvwä irupdgd sru qýphurv uhdohv=
e e S
S? ' 2c c c c 1
+41;;,
D
Vh wudwd gh xqd vxfhvlöq
| dfrwdgd
fuhflhqwh
vxshulruphqwh/ sru or txh vx
e
e
S
oðplwh hv *4 S? ' tT 2c c c D c ' 1
1.5
1
0.5
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0
-0.5
-1
-1.5
-2
Iljxud 4147= Sduwh gh od juäfd gh od vxfhvlöq @? ' E?  n ? 1
Hvwdeohflgdv hvwdv surslhgdghv/ sdvdprv d ghqlu orv frqfhswrv gh oðplwh
vxshulru h lqihulru sdud xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv1
Ghqlflöq 4151; +Oðplwh vxshulru gh xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv,
Vhd E@? xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv1 Ghflprv txh ho oðplwh vxshulru gh
hvwd vxfhvlöq hv ho oðplwh hq od uhfwd dpsoldgd gh od vxfhvlöq gh vxsuhprv
EK? 1 Hq vðperorv=
*4 K? ' *4 tT @? ' *4 tT @& ? &D?
+41;<,
4151 OÐPLWHV
64
Ghqlflöq 4151< +Oðplwh lqihulru gh xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv,
Vhd E@? xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv1 Ghflprv txh ho oðplwh lqihulru gh
hvwd vxfhvlöq hv ho oðplwh hq od uhfwd dpsoldgd gh od vxfhvlöq gh ðqprv ES? 1
Hq vðperorv=
*4 S? ' *4 ?u @? ' *4 ?u @& +41<3,
? &D?
Hmhpsor 415146 Ho oðplwh vxshulru gh od vxfhvlöq gho hmhpsor 415144 hv
*4 K? ' *4 tT @? ' / plhqwudv txh vx oðplwh lqihulru hv *4 S? ' *4 ?u @? '
1 Revìuyhvh txh vrq glvwlqwrv1
Vxsrqjdprv txh E@? qr hvwä dfrwdgd vxshulruphqwh1 Hq hvh fdvr/ gh
dfxhugr frq ho whruhpd 4151: whqhprv txh od vxfhvlöq gh vxsuhprv EK? qr
wlhqh qlqjýq wìuplqr qlwr1 Frqfuhwdphqwh/ K? ' tT i@& !& ?j ' n4
sdud wrgr ? 5 ]n 1 Ho oðplwh vxshulru vhuä wdpelìq n41 Dqäorjdphqwh/ vl od
vxfhvlöq E@? qr hvwä dfrwdgd lqihulruphqwh/ vhuä S? ' ?u i@& !& ?j ' 4
sdud wrgr hqwhur srvlwlyr ?1 Sru hoor/ *4 ?u @? ' 41
SI
(bn ) Términos
finitos
lim sup an es real
Acotada
superiormente
(an )
NO
(bn ) Términos
infinitos
lim sup an = +∞
SI
(cn )
Términos
finitos
lim inf an es real
(cn )
Términos
infinitos
lim inf an = −∞
Acotada
inferiormente
NO
Iljxud 4148= Uhodflrqhv hqwuh xqd vxfhvlöq | odv vxfhvlrqhv dvrfldgdv gh
vxsuhprv h ðqprv1
Hmhpsor 415147 Vhd od vxfhvlöq @? ' ? ti? ?Z
1 Hvwd vxfhvlöq qr hvwä dfr0
wdgd ql vxshulru ql lqihulruphqwh1 Sru hoor/ hv
&Z
K? ' tT & ti?
!& ? ' n4/ sdud wrgr ? 
+41<4,
| ho oðplwh vxshulru hv wdpelìq n41 Dqäorjdphqwh/
&Z
S? ' ?u & ti?
!& ? ' 4/ sdud wrgr ? 
| sru wdqwr *4 ?u @? ' 41
+41<5,
65FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
Hqwuh ho oðplwh vxshulru | ho oðplwh lqihulru gh xqd vxfhvlöq gh qýphurv
uhdohv h{lvwh xqd lqwhuhvdqwh uhodflöq1
Whruhpd 4151< +Uhodflöq hqwuh oðplwh vxshulru h lqihulru, Vhd E@? xqd
vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv1 Vh wlhqh txh
*4 ?u @? ' *4 tT E@? 1
+41<6,
Suxhed1 Vdehprv txh sdud xq frqmxqwr gh qýphurv uhdohv 7 hv flhuwd od
uhodflöq ?u 7 ' tT E747 1 Gh hvwd pdqhud/ frpr od ghqlflöq gh oðplwh
lqihulru hv
*4 ?u @? ' tT ?u i@& !& ?j !? 5 ]n /
+41<7,
vh sxhgh dsolfdu od uhodflöq do frqmxqwr gh ghqwursdud frqvhjxlu od ljxdogdg
tT ?u i@& !& ?j !? 5 ]n ' tT tT iE@& !& ?j !? 5 ]n
+41<8,
Do frqmxqwr gh ixhud gho vhjxqgr plhpeur gh 41<8 oh dsolfdprv od uhodflöq
?u 7 ' tT E7 +ghgxflgd wulyldophqwh gh qxhvwud sulphud uhodflöq, sdud
oohjdu d
tT tT iE@& !& ?j !? 5 ]n ' ?u tT iE@& !& ?j !? 5 ]n 1
+41<9,
n
Frpr *4 tT E@? ' ?u itT iE@& !& ?j !? 5 ] j/ txhgd suredgr
ho whruhpd1
H{lvwhq dojxqdv surslhgdghv päv gh odv vxfhvlrqhv gh vxsuhprv h ðqprv
txh qrv sduhfh lpsruwdqwh uhvhôdu1
Whruhpd 415143 +Frqglflrqhv gh oðplwh vxshulru qlwr, Vhd E@? xqd
vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv1 Vrq htxlydohqwhv=
41 *4 tT @? ' @ 5 U1
51 Vh fxpsohq odv grv frqglflrqhv vljxlhqwhv=
+d, Sdud fdgd % : @/ h{lvwh do phqrv xq ?f 5 ]n / wdo txh @? % sdud
wrgr ? ?f 1
+e, Sdud fdgd + @ | fdgd hqwhur srvlwlyr 6/ h{lvwh rwur hqwhur
srvlwlyr R 6/ wdo txh @R : +1
47
V vh hqwlhqgh frpr ho frqmxqwr gh orv rsxhvwrv gh orv hohphqwrv gh V1
4151 OÐPLWHV
66
Suxhed1 Vxsrqjdprv txh hv *4 tT @? ' @ 5 U1 Hq hvh fdvr/
@ ' ?u tT i@& !& ?j c ? 5 ]n 1
+41<:,
Sru od ghqlflöq gh ðqpr/ gdgr % : @ srghprv kdoodu flhuwr hqwhur srvlwlyr
?f wdo txh
tT i@& !& ?fj %1
+41<;,
Hvwr lpsolfd txh @? % sdud wrgr ? ?f1 Gho plvpr prgr/ vl wrpdprv
+ @/ hqwrqfhv
tT i@& !& ?j : +/ sdud wrgr ? /
+41<<,
| gh dtxð/ sru ghqlflöq gh vxsuhpr/ wrpdqgr xq hqwhur srvlwlyr fxdotxlhud
6/ vlhpsuh h{lvwh rwur hqwhur srvlwlyr R 6/ wdo txh @R : +1 Hvwr suxhed
txh  lpsolfd 21
Uhfðsurfdphqwh/ vxsrqjdprv txh vh gdq +d, | +e, gh 51 Xq ud}rqdplhqwr
lqyhuvr gho dqwhulru qrv oohyd d frqfoxlu txh hqwrqfhv *4 tT @? ' @ 5 U1 Dvð
2 lpsolfd  | hvwr whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1
Whruhpd 415144 +Frqglflrqhv gh oðplwh lqihulru qlwr, Vhd E@? xqd
vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv1 Vrq htxlydohqwhv=
41 *4 ?u @? ' K 5 U1
51 Vh fxpsohq odv grv frqglflrqhv vljxlhqwhv=
+d, Sdud fdgd % K/ h{lvwh do phqrv xq ?f 5 ]n / wdo txh @? : % sdud
wrgr ? ?f 1
+e, Sdud fdgd : K | fdgd hqwhur srvlwlyr 6/ h{lvwh rwur hqwhur
srvlwlyr R 6/ wdo txh @R 1
Suxhed1 Hv dqäorjd d od dqwhulru | vh ghmd d fdujr gho ohfwru1
Hmhpsor 415148 Vhd od vxfhvlöq @? ' E? 2??n 1 Ydprv d frpsuredu/
xwlol}dqgr orv whruhpdv 415143 | 415144/ txh vx oðplwh vxshulru hv 2 | vx oðplwh
lqihulru 21 Hpsh}dprv frq od suxhed sdud ho oðplwh vxshulru1 Gdgr 0 : f/
srghprv kdoodu xq hqwhur srvlwlyr ?f / wdo txh
E?
2? n 
2 n 0 sdud wrgr ? ?f1
?
+41433,
Sdud hoor/ sduwlprv gh odv ghvljxdogdghv
E?
2? n 
2? n 
2 n 01
?
?
+41434,
67FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
Vöor xwlol}dprv odv grv ýowlpdv
2? n 
2? n  2?
2? n 
2 n 0c
2 0c
01
?
?
?
+41435,
Vlpsolfdqgr/ uhvxowd


0c ? : 1
+41436,
?
0

'
Gh hvwd pdqhud/
edvwd
wrpdu
?
f
0 n 1 Dvð/ vl hv 0 ' fc ff/ ghehprv
k
l

xwlol}du ?f ' fcff
n  ' ff sdud txh vh gì od ghvljxdogdg= E? 2??n 2c ff sdud ? ff +ho ohfwru sxhgh frpsuredu txh hvwd ghvljxdogdg hv
flhuwd,1 Vhd dkrud 2 01 Sdud hvwh ydoru/ | sdud fdgd hqwhur srvlwlyr 6/
hqfrqwudprv rwur hqwhur srvlwlyr R 6/ wdo txh
ER
2? n 
: 2 0
R
+41437,
Dvð hv/ |d txh wrgrv orv wìuplqrv txh rfxsdq xq oxjdu sdu vrq pd|ruhv txh
21 Sru hoor/ hv vxflhqwh wrpdu R frpr xq sdu pd|ru txh 6 sdud txh od
ghvljxdogdg 41437 vhd flhuwd1 Hvwr suxhed txh *4 tT @? ' 21 Ghprvwudprv
dkrud txh ho oðplwh lqihulru hv 21 Vhd 0 : f/ kdoodprv ?f 5 ]n gh irupd
txh
2? n 
E?
: 2 0 sdud wrgr ? ?f1
+41438,
?
Hq hihfwr/ pxowlsolfdqgr sru  dperv plhpeurv gh od ghvljxdogdg dqwhulru
rewhqhprv
2? n 
2 n 01
+41439,
E?n
?
D hvwd ghvljxdogdg vh oh sxhgh
 dsolfdu ho plvpr surfhvr txh hq 41434 sdud
rewhqhu/ frpr dqwhv= ?f ' 0 n 1 Vhd dkrud 2 n 01 Frpr wrgrv orv
wìuplqrv txh rfxsdq xq oxjdu lpsdu vrq phqruhv txh 2/ hv vxflhqwh wrpdu
sdud fdgd hqwhur srvlwlyr 6/ ho sulphu hqwhur lpsdu R 6/ sdud txh vh
fxpsod
2? n 
ER
2 n 01
+4143:,
R
Khprv suredgr txh *4 ?u @? ' 21
Whruhpd 415145 +Oðplwh vxshulru h lqihulru | sxqwrv gh djorphudflöq,
Ho oðplwh vxshulru gh xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv E@? hv ho pd|ru gh vxv
sxqwrv gh djorphudflöq/ plhqwudv txh ho oðplwh lqihulru hv ho phqru gh vxv
sxqwrv gh djorphudflöq1
4151 OÐPLWHV
68
Suxhed1 Uhfrughprv txh xq sxqwr R 5 U hv gh djorphudflöq gh xqd vxfh0
vlöq gh qýphurv uhdohv E@? / vl | vöor vl hv dgkhuhqwh d fdgd frqmxqwr gh od
edvh gh owur gh Iuìfkhw48 gh glfkd vxfhvlöq1 Vhd i@& !& ?j xq frqmxqwr
gh glfkd edvh gh owur | vhd
K? ' tT i@& !& ?j 1
+4143;,
Hqwrqfhv/ K? hv dgkhuhqwh d hvwh frqmxqwr +sru od ghqlflöq gh vxsuhpr, | ho
ydoru
*4 tT @? ' ?u iK? !? ' c 2c j
+4143<,
hv dgkhuhqwh d wrgrv orv frqmxqwrv iK? j |/ sru wdqwr/ dgkhuhqwh d wrgrv orv
frqmxqwrv gh od edvh gh owur1 Dghpäv hv ho pd|ru frq hvwd surslhgdg/ |d
txh wrgr ydoru päv judqgh qr hv ðqpr gh od vxfhvlöq EK? 1 Gh irupd dqäorjd
vh suxhed txh ho oðplwh lqihulru hv ho phqru gh orv sxqwrv gh djorphudflöq1
Qxhvwud ghprvwudflöq whuplqd dtxð1
Whruhpd 415146 +Frqglflrqhv gh frqyhujhqfld, Xqd vxfhvlöq E@? hv
frqyhujhqwh vl | vöor vl *4 tT @? ' *4 ?u @? 1
Suxhed1 Vdehprv txh xqd vxfhvlöq hv frqyhujhqwh vl | vöor vl wlhqh xq ýqlfr
sxqwr gh djorphudflöq1 Sru hoor/ wdo sxqwr vhuä ho pd|ru +*4 tT @? , | ho
phqru +*4 ?u @? , d xq wlhpsr |/ hq frqvhfxhqfld= *4 tT @? ' *4 ?u @? 1
Ho hqxqfldgr gho whruhpd txhgd dvð ghprvwudgr1
Xqd yh} hvwdeohflgdv odv surslhgdghv gh orv oðplwhv vxshulru h lqihulru gh
odv vxfhvlrqhv gh qýphurv uhdohv/ sdvdprv d fdudfwhul}du odv vxfhvlrqhv gh
ixqflrqhv uhdohv1
Ghqlflöq 415143 +Vxfhvlöq ixqflrqdo | vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv,
Vhd Es? xqd vxfhvlöq gh ixqflrqhv uhdohv ghqlgdv vreuh ho plvpr frqmxqwr
qr ydfðr l1 Sdud fdgd / 5 l vh sxhgh frqvlghudu xqd vxfhvlöq gh qýphurv
uhdohv phgldqwh Es? E/1
Hv ghflu/ frqvwuxlprv frq fdgd / gho grplqlr frpýq xqd vxfhvlöq gh
qýphurv uhdohv1
Hmhpsor 415149 Od h{suhvlöq
s? E/ '
48

E/ ? c grqgh / 5 U | ? 5 ]n /
?-
+41443,
Hvwd edvh gh owur hvwä irupdgd sru orv frqmxqwrv Vq @ idn !n qj1 Revìuyhvh txh
vrq orv plvprv frqmxqwrv txh hpsohdprv sdud ghqlu ho oðplwh vxshulru h lqihulru1
69FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
ghqh xqd vxfhvlöq gh ixqflrqhv frq grplqlr wrgd od uhfwd uhdo1 Vl kdfhprv
/ ' f/ uhvxowd xqd vxfhvlöq gh qýphurv uhdohv=
s? Ef '
E?
/ vlhqgr ? ' c 2c ?-
+41444,
Ghqlflöq 415144 +Oðplwh vxshulru gh xqd vxfhvlöq ixqflrqdo, Vhd Es? xqd vxfhvlöq gh ixqflrqhv uhdohv frq ho plvpr grplqlr l1 Ho oðplwh vxshulru
gh od vxfhvlöq ixqflrqdo hv od ixqflöq frq ydoruhv hq od uhfwd dpsoldgd gdgd
sru
E*4 tT s? E/ ' *4 tT Es? E/ / sdud fdgd / 5 l1
+41445,
Ghqlflöq 415145 +Oðplwh lqihulru gh xqd vxfhvlöq ixqflrqdo, Vhd Es? xqd vxfhvlöq gh ixqflrqhv uhdohv frq ho plvpr grplqlr l1 Ghflprv txh ho
oðplwh lqihulru gh hvwd vxfhvlöq hv od ixqflöq frq ydoruhv hq od uhfwd dpsoldgd
ghqlgd sru
E*4 ?u s? E/ ' *4 ?u Es? E/ / sdud fdgd / 5 l1
+41446,
Hv fodur txh odv vxfhvlrqhv ixqflrqdohv vrq xq wlsr sduwlfxodu gh idploldv
gh ixqflrqhv1 Sdud ìvwdv kd| flhuwdv ghqlflrqhv txh hv lpsruwdqwh frqrfhu1
Ghqlflöq 415146 +Vxsuhpr gh xqd idplold ixqflrqdo, Vhd Es MU xqd
idplold gh ixqflrqhv uhdohv frq ho plvpr grplqlr l1 Vh glfh txh od ixqflöq
r E/ ' tT is E/ ! 5 Uj / sdud fdgd / 5 l/
+41447,
hv ho vxsuhpr gh od idplold gh ixqflrqhv1
Ghqlflöq 415147 +Ðqpr gh xqd idplold ixqflrqdo, Vhd Es MU xqd id0
plold gh ixqflrqhv uhdohv frq ho plvpr grplqlr l1 Vh glfh txh od ixqflöq
6 E/ ' ?u is E/ ! 5 Uj / sdud fdgd / 5 l/
+41448,
hv ho ðqpr gh od idplold gh ixqflrqhv1
Hq od suäfwlfd/ odv ixqflrqhv vxsuhpr h ðqpr gh xqd idplold Es MU vh qr0
wdq vl qr kd| frqixvlöq/ uhvshfwlydphqwh/ sru tT is ! 5 Uj h ?u is ! 5 Uj/
reyldqgr od yduldeoh1
Fxdqgr xqd ixqfðrq uhdo s G l $ U hv frqvwdqwh h ljxdo d &/ vh hvfuleh
s ' &1 Sru hmhpsor/ vl hv s E/ '  sdud wrgr // hvfulelprv s ' 1
Dvrfldgr d fdgd vxefrqmxqwr gho hvsdflr l kd| xqd ixqflöq uhdo txh
oodpdprv fdudfwhuðvwlfd gho vxefrqmxqwr hq fxhvwlöq1 Hvwd ixqflöq yd d vhu
ho phglr sru ho fxdo ydprv d uhodflrqdu orv oðplwhv vxshulru h lqihulru gh
odv vxfhvlrqhv gh frqmxqwrv frq orv oðplwhv vxshulru h lqihulru gh vxfhvlrqhv
ixqflrqdohv1
4151 OÐPLWHV
6:
Ghqlflöq 415148 +Ixqflöq fdudfwhuðvwlfd, Vhd l xq frqmxqwr qr ydfðr
| vhd xqd sduwh gh glfkr frqmxqwr1 Vh ghqh od ixqflöq fdudfwhuðvwlfd r
lqglfdgrud gh / frpr od ixqflöq frq ydoruhv uhdohv=
 vl / 5 U E/ '
+41449,
f vl / 5
*
Hmhpsor 41514: Vhd ho lqwhuydor xqlgdg gh od uhfwd uhdo l ' dfc o1 Ho vxe0
frqmxqwr ' i/ 5 dfc o !/ 5 Tj wlhqh od vljxlhqwh ixqflöq lqglfdgrud
 vl / 5 T
U E/ '
1
+4144:,
f vl / 5
*T
Wdo ixqflöq hvwä ghqlgd vreuh ho lqwhuydor xqlgdg1
D frqwlqxdflöq/ h{srqhprv dojxqdv surslhgdghv gh odv ixqflrqhv fdudf0
whuðvwlfdv1
Whruhpd 415147 +Surslhgdghv gh od ixqflöq fdudfwhuðvwlfd, Vhdq |
grv vxefrqmxqwrv gho hvsdflr l1 Vh wlhqh txh
41 ' vl | vöor vl U ' U 1
51 Ul ' 1
61 U ' f1
71 Ul3 '  U 1
81 UK ' U U 1
91 U n UK ' U n U 1
:1 U3 ' U E U 1
;1 U U / 1
<1 Vl E MU hv xqd idplold gh sduwhv gh l1 Hqwrqfhv UKMU ' ?u iU ! 5 Uj1
431 Vl E MU hv xqd idplold gh sduwhv gh l1 Hqwrqfhv UMU ' tT iU ! 5 Uj1
Suxhed1 Odv ghprvwudflrqhv gh odv flqfr sulphudv surslhgdghv | gh odv
surslhgdghv : | ; vrq vhqfloodv | vh ghmdq d fdujr gho ohfwru1 Xwlol}dqgr odv
surslhgdghv 7 | 8 | odv oh|hv gh Gh Prujdq/ yhprv txh
U ' UES KS S ' Ul3ES KS '  US US '  Ul3 Ul3 1
+4144;,
6;FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
Hq hvwh sxqwr/ dsolfdprv gh qxhyr 7 | uhvxowd=
 Ul3 Ul3 '  E U E U ' U n U U U 1
+4144<,
Hvwr suxhed od surslhgdg 91 D frqwlqxdflöq/ ghprvwudprv
od surslhgdg :1
W
Vhd E MU xqd idplold gh sduwhv gh l1 Ho frqmxqwr MU hvwä irupdgr sru
orv sxqwrv gho hvsdflr l txh shuwhqhfhq d wrgrv orv frqmxqwrv gh od idplold
+yhu od ghqlflöq 41518,1 Sru wdqwr/ sdud / 5 l gdgr/ vx ydoru hq od ixqflöq
fdudfwhuðvwlfd hv
 vl / 5 sdud wrgr 5 U
UKMU E/ '
1
+41453,
f vl < 5 U/ wdo txh / 5
* Sru rwur odgr/ sdud glfkr / 5 l/ ho frqmxqwr iU E/ ! 5 Uj wlhqh frpr
pðqlpr +|/ sru wdqwr/ frpr ðqpr, ho ydoru f vl | vöor h{lvwh do phqrv xq
ðqglfh 5 U wdo txh / 5
* | wlhqh frpr pðqlpr ho ydoru  vl | vöor vl / 5 sdud wrgr 5 U1 Hvwr vljqlfd txh
UKMU E/ ' ?u iU E/ ! 5 Uj 1
+41454,
Khprv suredgr od surslhgdg <1 Gh irupd dqäorjd vh suxhed od surslhgdg 43
| qxhvwud ghprvwudflöq whuplqd dtxð1
Hvwdprv hq frqglflrqhv gh hqxqfldu xq uhvxowdgr gh judq lpsruwdqfld1
Whruhpd 415148 +Ixqflrqhv lqglfdgrudv | oðplwhv sulqflsdohv, Gdgd xqd
vxfhvlöq E? gh sduwhv gh l1 Vh yhulfd txh
41 U*4 tT ? ' *4 tT U? 1
51 U*4 ?u ? ' *4 ?u U? 1
Suxhed1 Vhd / 5 l1 Hqwrqfhv vl
U*4 tT ? E/ ' /
+41455,
hv / 5 *4 tT ? 1 Sru hoor / shuwhqhfh d xqd lqqlgdg gh frqmxqwrv gh od
vxfhvlöq | hvwr vljqlfd txh od vxfhvlöq EU? E/ wlhqh xqd lqqlgdg gh xqrv1
Hv ghflu/  hv xq sxqwr gh djorphudflöq | qhfhvduldphqwh ho pd|ru sru or
txh
E*4 tT U? E/ ' *4 tT U? E/ ' 1
+41456,
Vxsrqjdprv txh U*4 tT ? E/ ' f1 Hq wdo fdvr/ / shuwhqhfh d xq qýphur
qlwr gh frqmxqwrv gh od vxfhvlöq/ gh grqgh od vxfhvlöq EU? E/ wlhqh xqd
4161 ODV HVWUXFWXUDV
6<
lqqlgdg gh fhurv | xq qýphur qlwr gh xqrv1 Hvwr lpsolfd txh ho ýqlfr
sxqwr gh djorphudflöq hv ho fhur | gh dtxð
E*4 tT U? E/ ' f1
+41457,
Khprv suredgr 4/ sdud suredu 5 vh vljxh xq ghvduuroor dqäorjr1 Od ghprv0
wudflöq whuplqd dtxð1
Frurodulr 415149 Vhd E? xqd vxfhvlöq gh frqmxqwrv frqyhujhqwh d 1 Hq0
wrqfhv
U*4 ? ' *4 U? 1
+41458,
Suxhed1 Frpr *4 ? ' / vh wlhqh txh *4 tT ? ' *4 ?u ? ' 1
Dsolfdqgr orv whruhpdv 415148 | 415147 vh wlhqh
U ' U*4 tT ? ' *4 tT U? /
+41459,
U ' U*4 ?u ? ' *4 ?u U? +4145:,
Sru hoor/
U ' U*4 ? ' *4 tT U? ' *4 ?u U? ' *4 U? +4145;,
Ho frurodulr txhgd dvð suredgr1
416
Odv hvwuxfwxudv
Odv hvwuxfwxudv frq odv txh wudedmdprv vrq hvwuxfwxudv dojheudlfdv grqgh odv
rshudflrqhv suhvhqwhv vrq odv rshudflrqhv eävlfdv gh frqmxqwr1 Vx hohfflöq vh
ixqgdphqwd hq od srvlelolgdg gh h{whqghu xqd phglgd 49 ghvgh xqd hvwuxfwxud
vhqflood d rwud päv frpsolfdgd1 Hq wrgd od vhfflöq +frpr |d phqflrqdprv
hq odv dqwhulruhv, wudedmdprv frq xq frqmxqwr xqlyhuvdo l/ qr ydfðr/ do txh
oodpdprv hvsdflr1
Ghqlflöq 41614 +Z0vlvwhpd, Xqd fodvh / qr ydfðd/ gh vxefrqmxqwrv gh
l hv xq Z0vlvwhpd +r Z0vlvwhpd vreuh l, vl hv fhuudgd sdud od lqwhuvhfflöq
qlwd1 Hv ghflu/ vl yhulfd
;c 5 / hv _ 5 1
49
+4145<,
Hq ho fdsðwxor vljxlhqwh suhflvdprv ho frqfhswr gh phglgd1 Hq sulqflslr/ gluhprv txh
xqd phglgd hv xqd ixqflöq ghqlgd vreuh xqd fodvh txh fxpsoh flhuwdv surslhgdghv1
73FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
Od hvwuxfwxud gh Z0vlvwhpd hv oodpdgd wdpelìq sulphud hvwuxfwxud gh
G|qnlq1 Päv dghodqwh/ yhprv od vhjxqgd hvwuxfwxud gh G|qnlq | odv uhodflr0
qhv hqwuh ìvwdv | rwudv hvwuxfwxudv1
Hqwhqghprv ho wìuplqr fodvh frpr vlqöqlpr gh frqmxqwr gh frqmxqwrv1
Hv ghflu/ frpr fxdotxlhu vxefrqmxqwr gh z El4: 1
Hmhpsor 41614 Vhd l xq frqmxqwr qr ydfðr1 Vh glfh txh xqd fodvh - gh
sduwhv gh l hv xqd wrsrorjðd vl frqwlhqh do ydfðr | do frqmxqwr l | dghpäv
hv fhuudgd sdud od xqlöq gh fxdotxlhu wlsr4; | sdud od lqwhuvhfflöq qlwd1
Hylghqwhphqwh/ wrgd wrsrorjðd hv xq Z0vlvwhpd1
Ghqlflöq 41615 +Vhpldqloor, Xqd fodvh & gh vxefrqmxqwrv gh l hv xq
vhpldqloor +r vhpldqloor vreuh l, vl fxpsoh odv frqglflrqhv vljxlhqwhv=
41 Ho frqmxqwr ydfðr shuwhqhfh d &/
51 Od fodvh & hv xq Z0vlvwhpd1
61 Sdud wrgr | sdud wrgr / shuwhqhflhqwhv d &/ vx glihuhqfld sxhgh h{suhvduvh frpr xqlöq glvmxqwd gh xqd idplold qlwd gh hohphq0
wrv gh &1 Hvwr hv/ h{lvwh xqd idplold E7 Mtc2cc? wdo txh 7 5 &/ sdud
wrgr 5 U/ _ ' > ; 9' | ^?' ' 1
Orv vhpldqloorv vrq/ sxhv/ xq wlsr gh Z0vlvwhpdv txh frqwlhqhq do frqmxqwr
ydfðr | grqgh od glihuhqfld gh grv fxdohvtxlhud gh vxv hohphqwrv hv xqlöq qlwd
| glvmxqwd gh hohphqwrv gh od plvpd fodvh1
Hmhpsor 41615 Od fodvh gh orv lqwhuydorv dfrwdgrv gh od uhfwd uhdo ghvfulwd
sru
& ' io@c Ko ! 4 @ K n4j
+41463,
hv xq vhpldqloor1 Dvð hv/ |d txh ho ydfðr hv xq hohphqwr gh glfkd fodvh +vh
rewlhqh kdflhqgr @ ' K,1 Od lqwhuvhfflöq gh grv lqwhuydorv gh & hv wdpelìq
xq lqwhuydor gh od plvpd fodvh | od glihuhqfld gh grv lqwhuydorv gh & sxhgh
srqhuvh frpr xqlöq qlwd gh lqwhuydorv glvmxqwrv gh hvwd plvpd fodvh +yhu
jxudv vljxlhqwhv,1
Fdvr 4= Lqwhuydorv glvmxqwrv1
4:
Yhu do uhvshfwr ho Frphqwdulr 41414
Frq hvwr txhuhprv ghflu txh od xqlöq gh fxdotxlhu idplold gh vxv hohphqwrv wdpelìq
shuwhqhfh d od fodvh1
4;
4161 ODV HVWUXFWXUDV
74
Fdvr 5= Lqwhuvhfflöq qr ydfðd vlq lqfoxvlöq wrwdo1
Fdvr 6= Lqfoxvlöq wrwdo gho plqxhqgr hq ho vxvwudhqgr1
Fdvr 7= Lqfoxvlöq wrwdo gho vxvwudhqgr hq ho plqxhqgr1
Hmhpsor 41616 Od fodvh gh wrgrv orv lqwhuydorv dfrwdgrv +delhuwrv/ fhuudgrv/
vhpldelhuwrv/ hwf1, hv wdpelìq xq vhpldqloor1 Od suxhed gh hvwd dupdflöq
hv vlplodu d od gho hmhpsor 41615 | vh ghmd d fdujr gho ohfwru1
Frphqwdulr 41614 Ho wìuplqr vhpldqloor vh hpsohd wdpelìq sdud ghvljqdu
xqd hvwuxfwxud dojheudlfd elrshudflrqdo1 Hq wdo hvwuxfwxud vh frqvlghud xq
frqmxqwr qr ydfðr | grv rshudflrqhv ghqlgdv vreuh ìo/ gh irupd txh uhvshfwr
d od sulphud gh hoodv glfkr frqmxqwr hv xq prqrlgh deholdqr/ uhvshfwr d od
vhjxqgd xq vhpljuxsr | od vhjxqgd rshudflöq hv glvwulexwlyd uhvshfwr d od
sulphud sru dperv odgrv1 Orv vhpldqloorv gh frqmxqwrv qr vh fruuhvsrqghq
frq hvwd hvwuxfwxud1
H{lvwh xqd ghqlflöq gh vhpldqloor htxlydohqwh d od ghqlflöq 416151
Whruhpd 41614 +Ghqlflöq htxlydohqwh gh vhpldqloor, Vhd & xqd fod0
vh gh sduwhv gh l1 Vrq htxlydohqwhv=
41 Od fodvh & hv xq vhpldqloor1
51 Vh fxpsohq odv surslhgdghv vljxlhqwhv=
+d, Ho ydfðr shuwhqhfh d &1
75FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
+e, Od fodvh & hv xq Z0vlvwhpd1
+f, Vl sdud c  5 &/ vh fxpsoh txh  / hqwrqfhv srghprv
kdoodu xqd idplold qlwd glvmxqwd E Mt2ccc? gh hohphqwrv gh
&/ wdo txh od xqlöq ^?' ' 1
Suxhed1 Vxsrqjdprv txh & hv xq vhpldqloor1 Hq yluwxg gh od ghqlflöq
41615/ hvwr lpsolfd txh vh fxpsohq +d, | +e, gh 51 Suredprv txh wdpelìq vh
gd +f,1 Hq hihfwr/ vhdq  | grv hohphqwrv gh & wdohv txh  1 Hq hvh
fdvr/ hv
'  ^ E  /
+41464,
grqgh od xqlöq hv glvmxqwd +yhu jxud 4149,1
Iljxud 4149= Ho frqmxqwr  hvwä lqfoxlgr hq 1
Dsolfdqgr od frqglflöq 6 gh od ghqlflöq 41615/ kdooduhprv xqd idplold
qlwd | glvmxqwd E Mt2ccc? gh hohphqwrv gh &/ txh fxpsoh
 ' ^?'2 1
+41465,
Vöor uhvwd vxvwlwxlu hq 41464 sdud rewhqhu ' ^?' 1 Khprv suredgr txh
 lpsolfd 21 Yhdprv ho uhfðsurfr frq xqd dujxphqwdflöq vlplodu1 Hylghqwh0
phqwh/ +d, | +e, gh 5 vrq odv plvpdv frqglflrqhv txh 4 | 5 gh od ghqlflöq
416151 Vöor txhgd suredu txh +f, lpsolfd 61 Dvð hv/ sxhvwr txh vl | shuwhqhfhq d & | wrpdprv vx glihuhqfld / srghprv hvfulelu +yhu jxud
414:,1
' E _ ^ E /
+41466,
Hvwd xqlöq hv glvmxqwd | hvwä irupdgd sru hohphqwrv gh &1 Dsolfdqgr
dkrud +f, gh od ghqlflöq 41615/ frqfoxlprv txh h{lvwh xqd idplold qlwd |
glvmxqwd E Mt2ccc? gh hohphqwrv gh & sdud od txh
' ^?'2 1
+41467,
Vxvwlwx|hqgr od h{suhvlöq gh hq 41466 | oodpdqgr  ' E _ / vh
wlhqh ' ^?' 1 Khprv suredgr txh 2 lpsolfd  | dtxð whuplqd qxhvwud
ghprvwudflöq1 1
Rwur uhvxowdgr lpsruwdqwh/ ixqgdphqwdgr hq ho whruhpd 41614 hv ho vl0
jxlhqwh1
4161 ODV HVWUXFWXUDV
76
Iljxud 414:= H{suhvlöq gh frpr xqlöq glvmxqwd1
Whruhpd 41615 +Ghvfrpsrvlflöq hq xq vhpldqloor, Vhd & xq vhpld0
qloor gh sduwhv gh l | vhdq E Mtc2cc? xqd idplold qlwd | glvmxqwd gh
hohphqwrv gh hvwh vhpldqloor | 5 &/ gh irupd txh sdud wrgr
5 ic 2c c ?j1 Srghprv kdoodu rwud idplold qlwd | glvmxqwd gh hohphqwrv
n&
gh &/ E Mt?ncc?n& / wdo txh ' ^?'
1
Suxhed1 Od suxhed vh kdfh sru lqgxfflöq vreuh ?1 Sdud ? ' / whqhprv
xqd idplold qlwd | glvmxqwd frq xq vöor hohphqwr/ / | xq frqmxqwr 5 &
/ txh yhulfdq od uhodflöq  1 Dsolfdqgr ho dsduwdgr +f, gho whruhpd
41614 frqfoxlprv txh h{lvwh xqd idplold qlwd | glvmxqwd E Mt2cc? gh hoh0
phqwrv gh &/ wdo txh ' ^?' 1 Hvwr suxhed qxhvwud dupdflöq sdud
? ' 1 Vxsrqjdprv txh hv flhuwd sdud ? | frqvlghuhprv xqd idplold glvmxqwd
E Mtc2cc?n gh hohphqwrv gho vhpldqloor txh yhulfdq sdud wrgr
5 ic 2c c ? n j1 Hqwrqfhv/ dsolfdqgr od klsöwhvlv gh lqgxfflöq d orv
sulphurv ? frqmxqwrv gh od idplold/ kdoodprv txh h{lvwh rwud idplold qlwd |
glvmxqwd E MtccR gh hohphqwrv gho vhpldqloor &/ wdo txh
'  ^ 2 ^ ^ ? ^  ^ ^ R1
+41468,
Frqvlghudprv od lqwhuvhfflöq gh orv frq ho frqmxqwr ?n/ hv ghflu/ orv
frqmxqwrv ?n _ / ' c c R1 Frpr dperv rshudqgrv vrq hohphqwrv gho
vhpldqloor &/ vx lqwhuvhfflöq wdpelìq shuwhqhfh d glfkr vhpldqloor1 Dghpäv/
?n _ sdud ' c c R sru or txh srghprv dsolfdu gh qxhyr
ho whruhpd 41614 | dupdu txh sdud fdgd ' c c R/ h{lvwh xqd idplold
glvmxqwd E& &Mtcc? gh hohphqwrv gh &/ txh fxpsoh=
# ?
$
^
' E?n _ ^
& 1
+41469,
&'
Vxvwlwx|hqgr fdgd hq od uhodflöq 41468 vh rewlhqh
# R #
# ?
$$$
^
^
'  ^ 2 ^ ^ ? ^
E?n _ ^
&
1
'
&'
+4146:,
77FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
Rshudqgr hq 4146: frqvhjxlprv od h{suhvlöq
# R
$ # R # ?
$$
^
^ ^
'  ^ 2 ^ ^ ? ^
E?n _ ^
&
1 +4146;,
'
Shur frpr hv hylghqwh txh
' &'
VR
' E?n _ ' ?n vh wlhqh od ljxdogdg
'  ^ 2 ^ ^ ? ^ ?n ^
# R # ?
^ ^
' &'
$$
&
1
+4146<,
Txhgd dvð suredgr sdud ? n  | hvwr whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1
Yhdprv dkrud xqd hvwuxfwxud päv frpsohwd | gh judq xwlolgdg1
Ghqlflöq 41616 +Dqloor, Xqd fodvh / qr ydfðd/ gh sduwhv gho hvsdflr l
hv xq dqloor +r elhq/ xq dqloor vreuh l, vl fxpsoh=
41 Od fodvh hv xq Z0vlvwhpd1
51 Sdud wrgr c 5 / od glihuhqfld vlpìwulfd 7 shuwhqhfh d 1
Uhfrughprv txh od glihuhqfld vlpìwlfd hqwuh grv frqmxqwrv | hv ho
frqmxqwr 7 @E ^ E ' E ^ E _ 1
Iljxud 414;= Od glihuhqfld vlpìwulfd gh grv frqmxqwrv hv ho frqmxqwr irupdgr
sru orv sxqwrv txh shuwhqhfhq vöor d xqr gh hoorv1
Frphqwdulr 41615 Ho wìuplqr dqloor vh xwlol}d wdpelìq sdud ghvljqdu d xqd
hvwuxfwxud dojheudlfd irupdgd sru xq frqmxqwr qr ydfðr . | grv rshudflrqhv=
n | / ghqlgdv vreuh glfkr frqmxqwr/ gh irupd txh E.c n hv xq juxsr deh0
oldqr/ E. ifj c hv xq vhpljuxsr | ho surgxfwr hv glvwulexwlyr uhvshfwr d
od vxpd sru dperv odgrv1 Vl ho surgxfwr hv frqpxwdwlyr vh glfh hqwrqfhv txh
ho dqloor hv frqpxwdwlyr1 Ho ohfwru sxhgh frpsuredu txh wrgr dqloor gh
4161 ODV HVWUXFWXUDV
78
vxefrqmxqwrv hv wdpelìq xq dqloor frqpxwdwlyr hq ho vhqwlgr h{sxhvwr/ grq0
gh ho sdsho gh vxpd or kdfh od glihuhqfld vlpìwulfd | ho sdsho gh surgxfwr od
lqwhuvhfflöq1
Xq dqloor gh Erroh hv xq dqloor . grqgh wrgr hohphqwr % fxpsoh odv
surslhgdghv % n % ' f | % % ' %1 Frpr sdud wrgr frqmxqwr hv 7 ' >
| _ ' / wrgr dqloor gh frqmxqwrv hv xq dqloor gh Erroh1
Srghprv fdudfwhul}du xq dqloor phgldqwh rwudv surslhgdghv1
Whruhpd 41616 +Sulphud ghqlflöq htxlydohqwh gh dqloor, Vhd xqd
fodvh/ qr ydfðd/ gh sduwhv gho hvsdflr l1 Vrq htxlydohqwhv=
41 Od fodvh hv xq dqloor1
51 Od fodvh hv fhuudgd4< sdud od xqlöq qlwd/ od lqwhuvhfflöq qlwd | od
glihuhqfld1
Suxhed1 Vxsrqjdprv txh hv xq dqloor1 Hq wdo fdvr/ vhuä fhuudgd sdud
od lqwhuvhfflöq |d txh wrgr dqloor hv xq Z0vlvwhpd1 Dsolfdqgr od lqgxfflöq/
vh ghpxhvwud iäflophqwh txh wdpelìq hv fhuudgd sdud od lqwhuvhfflöq gh xq
qýphur qlwr gh vxv hohphqwrv1 Sru rwur odgr/
|
^ ' E 7 7 E _ +41473,
' 7 E _ +41474,
or txh lpsolfd txh hv fhuudgd sdud od xqlöq | od glihuhqfld1 Gh qxhyr/
dsolfdqgr od lqgxfflöq srghprv ghprvwudu txh hvwd fodvh hv fhuudgd sdud od
xqlöq gh xq qýphur qlwr gh vxv hohphqwrv1 Hvwr suxhed txh  lpsolfd 21
Wulyldophqwh/ 2 lpsolfd  | qxhvwur whruhpd txhgd ghprvwudgr1
Hmhpsor 41617 Vhd l xq frqmxqwr fxdotxlhud1 Ho frqmxqwr gh vxv sduwhv
z El hv xq dqloor1 Hq hihfwr/ z El hv fhuudgr sdud wrgdv odv rshudflrqhv gh
frqmxqwr1
Frpr frqvhfxhqfld lqphgldwd gho whruhpd 41616 wrgr dqloor hv vhpldqloor1
Frurodulr 41617 Wrgr dqloor hv xq vhpldqloor1
4<
Vl [ hv xq vxefrqmxqwr gh X | hv xqd rshudflöq ghqlgd hq X / vh glfh txh [ hv
fhuudgr sdud glfkd rshudflöq vl sdud wrgr {> {3 shuwhqhflhqwh d [ hv { {3 5 [1
79FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
Iljxud 414<= Od xqlöq gh | hv glihuhqfld vlpìwulfd gh 7 | gh _ 1
Od glihuhqfld hvwä irupdgd sru orv sxqwrv txh shuwhqhfhq d | qr
shuwhqhfhq d od lqwhuvhfflöq _ 1
Suxhed1 Frpr hv qr ydfðr | fhuudgr sdud od glihuhqfld vlpìwulfd/ vh wlhqh
txh vl 5 hv
> ' 7 5 +41475,
Hvwr vljqlfd txh ho ydfðr hv xq hohphqwr gh wrgr dqloor1 Sdud whuplqdu/ wrgr
dqloor hv xq Z0vlvwhpd | gdgrv c 5 hv 5 / or txh lpsolfd txh od
glihuhqfld gh grv gh vxv hohphqwrv sxhgh srqhuvh frpr xqlöq qlwd | glvmxqwd
gh hohphqwrv gh od plvpd fodvh1 D vdehu/ wulyldophqwh ' 1 Dtxð
whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1
Ghqlflöq 41617 +Xqlgdg hq xq dqloor, Xq dqloor wlhqh xqlgdg vl h{lv0
wh . 5 wdo txh . _ ' sdud wrgr 5 1
Whruhpd 41618 +Xqlgdg | pä{lpr hq xq dqloor, Vhd xq dqloor gh
sduwhv gh l1 Vrq htxlydohqwhv=
41 Ho dqloor wlhqh xqlgdg1
51 Ho dqloor srvhh xq pä{lpr sdud ho rughq lqgxflgr sru od lqfoxvlöq1
Suxhed1 Vxsrqjdprv . hv od xqlgdg gho dqloor 1 Hq wdo fdvr/ hv . _ ' sdud wrgr hohphqwr gh glfkr dqloor1 Hvwr vljqlfd txh . sdud wrgr 1
Gh hvwh pdqhud/ ho frqmxqwr . hv ho pä{lpr sdud ho rughq lqgxflgr sru od
lqfoxvlöq1 Hvwr suxhed txh  lpsolfd 21 Uhfðsurfdphqwh/ vl hv . xq pä{lpr
sdud ho rughq lqgxflgr hq ho dqloor sru od lqfoxvlöq/ hqwrqfhv . sdud
wrgr 5 | gh dtxð/ . _ ' sdud wrgr 5 1 Hvwr suxhed txh 2
lpsolfd  | dtxð whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1
Hv srvleoh uhvwulqjlu dýq päv odv frqglflrqhv txh gheh fxpsolu xqd fodvh
sdud vhu xq dqloor1
Whruhpd 41619 +Vhjxqgd ghqlflöq htxlydohqwh gh dqloor, Vhd xqd
fodvh/ qr ydfðd/ gh sduwhv gho hvsdflr l1 Vrq htxlydohqwhv=
4161 ODV HVWUXFWXUDV
7:
41 Od fodvh hv xq dqloor1
51 Od fodvh hv fhuudgd sdud od xqlöq qlwd | od glihuhqfld1
Suxhed1 \d suredprv hq ho whruhpd 41616 txh wrgr dqloor hv fhuudgr sdud
od xqlöq qlwd | od glihuhqfld1 Yhdprv ho uhfðsurfr1 Vxsrqjdprv txh xqd
fodvh hv fhuudgd sdud od xqlöq qlwd | od glihuhqfld1 Frpr od glihuhqfld
vlpìwulfd vh ghqh xwlol}dqgr xqlöq qlwd | glihuhqfld/ od fodvh wdpelìq
vhuä fhuudgd sdud od glihuhqfld vlpìwulfd1 Ilqdophqwh/ gh od uhodflöq
_ ' E +41476,
vh vljxh txh od fodvh wdpelìq hv fhuudgd sdud od lqwhuvhfflöq qlwd1 Gh
dfxhugr frq od ghqlflöq 41616 hvwr vljqlfd txh wdo fodvh hv xq dqloor1 Qxhvwud
ghprvwudflöq dfded hq hvwh sxqwr1
Frphqwdulr 41616 Vh oodpd fodq gh sduwhv gh xq frqmxqwr l d wrgd fodvh
qr ydfðd gh sduwhv gh hvwh frqmxqwr txh vhd fhuudgd sdud od xqlöq qlwd | od
glihuhqfld1 Ho whruhpd 41619 qrv lqglfd txh fodq | dqloor gh frqmxqwrv vrq
vlqöqlprv1
Ghqlflöq 41618 +Äojheud, Xqd fodvh D gh sduwhv gho hvsdflr l hv xq
äojheud +r äojheud vreuh l, vl fxpsoh odv frqglflrqhv=
41 Ho hvsdflr l shuwhqhfh d D1
51 Vl 5 D/ hqwrqfhv S 5 D1
61 Od fodvh D hv xq Z0vlvwhpd1
Uhfrughprv txh od qrwdflöq S kdfh uhihuhqfld do frpsohphqwdulr gh /
hv ghflu/ S ' l 1 Srghprv gdu xqd ghqlflöq htxlydohqwh d od dqwhulru
vlq päv txh frqvlghudu d od fodvh fhuudgd sdud od xqlöq qlwd hq oxjdu gh sdud
od lqwhuvhfflöq qlwd1
Whruhpd 4161: +Sulphud ghqlflöq htxlydohqwh gh äojheud, Xqd fod0
vh D gh sduwhv gho hvsdflr l hv xq äojheud vl fxpsoh odv frqglflrqhv=
41 Ho hvsdflr l shuwhqhfh d D1
51 Vl 5 D/ hqwrqfhv S 5 D1
61 Od fodvh D hv fhuudgd sdud od xqlöq qlwd1
7;FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
Suxhed1 Vxsrqjdprv txh od fodvh D hv xq äojheud1 Hqwrqfhv vh gdq wulyldo0
phqwh odv frqglflrqhv 4 | 5 gho whruhpd/ plhqwudv txh 6 vh vljxh gh
^ ' ES _ S S 1
+41477,
Uhfðsurfdphqwh/ vl xqd fodvh fxpsoh 4/5 | 6 gho whruhpd/ vh wlhqh txh hv
fhuudgd sdud od lqwhuvhfflöq sxhv
_ ' ES ^ S S 1
+41478,
Hq ghqlwlyd/ vh wudwd gh xq äojheud | od ghprvwudflöq frqfox|h dtxð1
Xq äojheud qr hv päv txh xq dqloor frq xqlgdg . ' l1
Whruhpd 4161; +Vhjxqgd ghqlflöq htxlydohqwh gh äojheud, Vhd D xqd
fodvh gh sduwhv gho hvsdflr l1 Vrq htxlydohqwhv=
41 Od fodvh D hv xq äojheud1
51 Od fodvh D hv xq dqloor frq xqlgdg . ' l1
Suxhed1 Vxsrqjdprv txh od fodvh D hv xq äojheud1 Hq hvh fdvr/ gh dfxhugr
frq od ghqlflöq 41618 frqwlhqh do hvsdflr l/ hv fhuudgd sdud od lqwhuvhfflöq
| sdud ho sdvr do frpsohphqwdulr1 Sru rwur odgr/ gh dfxhugr frq ho whruhpd
4161: hv fhuudgd sdud od xqlöq1 Vl suredprv txh hv fhuudgd sdud od glihuhqfld/
hqwrqfhv gh dfxhugr frq ho whruhpd 41616/ hv xq dqloor1 Vhdq | grv
frqmxqwrv gh od fodvh D1 Vh wlhqh txh
' _ S
+41479,
| hvwr suxhed txh hv fhuudgd sdud od glihuhqfld/ oxhjr hv xq dqloor grqgh l
hv xqlgdg1 Uhfðsurfdphqwh/ vl D hv xq dqloor frq xqlgdg . ' l/ hqwrqfhv hv
xq Z0vlvwhpd | dghpäv
S ' l 5 D/ sdud wrgr 5 D1
+4147:,
Hv ghflu/ vh wudwd gh xq äojheud1 Hvwr whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq
Sdud dfdedu/ gdprv rwud fdudfwhul}dflöq gh odv äojheudv gh frqmxqwrv1
Whruhpd 4161< +Whufhud ghqlflöq htxlydohqwh gh äojheud, Vhd D xqd
fodvh gh sduwhv gho hvsdflr l1 Vrq htxlydohqwhv=
41 Od fodvh D hv xq äojheud1
51 Od fodvh D hv qr ydfðd | fhuudgd sdud od xqlöq qlwd/ od lqwhuvhfflöq
qlwd/ od glihuhqfld | ho sdvr do frpsohphqwdulr1
4161 ODV HVWUXFWXUDV
7<
Suxhed1 Vxsrqjdprv txh D hv xq äojheud1 Hqwrqfhv hv qr ydfðd | fhuudgd
sdud od xqlöq qlwd/ od lqwhuvhfflöq qlwd | od glihuhqfld |d txh vh wudwd gh
xq dqloor +yhu ho whruhpd 4161;,1 Frpr frqwlhqh do hvsdflr l vhuä wdpelìq
fhuudgd sdud ho sdvr do frpsohphqwdulr sxhvwr txh S ' l1 Hvwr vljqlfd
txh  lpsolfd 21 Uhfðsurfdphqwh/ wrgd fodvh D qr ydfðd | fhuudgd sdud odv
rshudflrqhv gh xqlöq qlwd/ lqwhuvhfflöq qlwd/ glihuhqfld | sdvr do frpsoh0
phqwdulr hv xq Z0vlvwhpd txh frqwlhqh do hvsdflr l1 Hq hihfwr/ vl 5 D/
hqwrqfhv ^ S ' l 5 D1 Khprv suredgr txh 2 lpsolfd  | dtxð dfded
qxhvwud ghprvwudflöq1
Od hvwuxfwxud gh äojheud hv od päv frpsohwd hq fxdqwr d rshudflrqhv gh
frqmxqwr qlwdv1 Shur/ Átxì kd| gh odv rshudflrqhv qr qlwdv frpr odv xqlrqhv
h lqwhuvhfflrqhv qxphudeohvB Sdud uhvsrqghu d hvwd suhjxqwd/ frqvlghudprv
odv oodpdgdv j0hvwuxfwxudv1
Ghqlflöq 41619 +j0dqloor, Xqd fodvh gh sduwhv gh l hv xq j0dqloor +r
j0dqloor vreuh l, vl yhulfd=
41 Od fodvh hv xq dqloor1
51 Od fodvh hv fhuudgd sdud od xqlöq qxphudeoh1VHv ghflu/ vl E? hv
xqd vxfhvlöq gh hohphqwrv gh / vh fxpsoh txh "
?' ? 5 1
Frphqwdulr 41617 Fxdqgr xqd fodvh frqwlhqh do ydfðr | hv fhuudgd sdud
od xqlöq qxphudeoh wdpelìq hv fhuudgd sdud od xqlöq qlwd1 Sureduhprv hvwd
dupdflöq1 Vhd E Mtc2cc6 xqd idplold qlwd gh hohphqwrv gh 1 Od
idplold
sdud ' c 2c c 6
f '
+4147;,
> sdud ' 6 n c 6 n 2c hv xqd idplold qxphudeoh gh hohphqwrv gh txh yhulfd
"
^
'
f '
6
^
'
1
+4147<,
Gh hvd pdqhud/ vl wrgd xqlöq qxphudeoh shuwhqhfh d od fodvh / hv hylghqwh
txh od xqlöq gh orv hohphqwrv gh wrgd idplold qlwd wdpelìq shuwhqhfh d glfkd
fodvh1
Hvwh uhvxowdgr hv dsolfdeoh d orv j0dqloorv sxhvwr txh do vhu dqloorv frqwlh0
qhq do ydfðr +|d txh wdpelìq vrq vhpldqloorv, | vrq fhuudgrv sdud od xqlöq
qxphudeoh1
Orv j0dqloorv vrq fhuudgrv sdud od lqwhuvhfflöq qxphudeoh1
83FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
Whruhpd 416143 +Fodxvxud gh xq j0dqloor sdud od lqwhuvhfflöq qxphudeoh,
Wrgr j0dqloor hv fhuudgr sdud od lqwhuvhfflöq qxphudeoh1
Hvwr hv/ vl E? W
hv xqd vxfhvlöq gh hohphqwrv gh / vx lqwhuvhfflöq "
?' ? shuwhqhfh d 1
Suxhed1 Hv vxflhqwh h{suhvdu od lqwhuvhfflöq qxphudeoh xvdqgr odv rshud0
flrqhv gh xqlöq | glihuhqfld1 Hq hihfwr/
"
_
?'
? '
"
^
?'
? " ^
"
^
' '
E +41483,
Sdud mxvwlfdu hvwd h{suhvlöq sduwlprv gho fdvr qlwr frq ? ' 21 Hv ghflu/
hvfulelprv od lqwhuvhfflöq gh grv frqmxqwrv  | 2 / xwlol}dqgr od xqlöq | od
glihuhqfld +yhu jxud 4153,=
 _ 2 '  ^ 2 EE 2 ^ E2 
+41484,
Iljxud 4153= Lqwhuvhfflöq gh  | 2 phgldqwh xqlöq | glihuhqfld1
Sdud ho fdvr ? ' uhvxowd päv frpsolfdgr/ shur vljxh od plvpd sdxwd=
 _ 2 _ '  ^ 2 ^ EE 2 ^ E ^ E2  ^
^ E2 ^ E  ^ E 21
+41485,
Revhuydprv txh od lqwhuvhfflöq gh wuhv frqmxqwrv hv ljxdo d od xqlöq gh hvwrv
wuhv frqmxqwrv phqrv od xqlöq gh wrgdv odv glihuhqfldv txh vh sxhgdq kdfhu
grv d grv/ lpsruwdqgr ho rughq | vlq uhshwlu frqmxqwr hq ho plqxhqgr |
vxvwudhqgr1 Jhqhudol}dqgr hvwd h{suhvlöq oohjdprv d 41483 | ho whruhpd
txhgd ghprvwudgr1
Xqd frqvhfxhqfld lqphgldwd gho flhuuh sru xqlrqhv h lqwhuvhfflrqhv qx0
phudeohv hv txh hq wrgr j0dqloor ho sdvr do oðplwh gh vxfhvlrqhv prqöwrqdv
wdpelìq hv xq surfhvr fhuudgr1 Hv ghflu/ vl E? hv xqd vxfhvlöq prqöwrqd
fuhflhqwh gh frqmxqwrv gho j0dqloor / wdo txh ? % / hqwrqfhv shuwhqhfh d
| vl E? hv xqd vxfhvlöq prqöwrqd ghfuhflhqwh gh frqmxqwrv gh / wdo txh
4161 ODV HVWUXFWXUDV
84
? & / hqwrqfhv wdpelìq shuwhqhfh d 1 Hvwd surslhgdg gh flhuuh sru
sdvr do oðplwh qr hv h{foxvlyd gh orv j0dqloorv1 Dtxhoodv fodvhv txh od srvhhq
vh oodpdq fodvhv prqöwrqdv1
Ghqlflöq 4161: +Fodvh prqöwrqd, Xqd fodvh/ qr ydfðd/ [ gh sduwhv gh
l hv xqd fodvh prqöwrqd +fodvh prqöwrqd vreuh l, vl sdud fdgd vxfhvlöq
prqöwrqd gh frqmxqwrv gh [/ vx oðplwh wdpelìq hv xq frqmxqwr gh [1
Gh dfxhugr frq hvwd ghqlflöq/ orv j0dqloorv vrq fodvhv prqöwrqdv1 Hv
päv/ srghprv suredu txh kd| xqd pd|ru uhodflöq hqwuh hvwrv frqfhswrv1
Whruhpd 416144 +Ghqlflöq htxlydohqwh gh j0dqloor, Vhd xqd fodvh
qr ydfðd gh sduwhv gh l1 Vrq htxlydohqwhv=
41 Od fodvh hv xq j0dqloor1
51 Od fodvh hv dqloor | fodvh prqöwrqd1
Suxhed1 Hv fodur txh  lpsolfd 2/ sxhvwr txh wrgr j0dqloor hv xq dqloor |
fhuudgr sdud odv xqlrqhv h lqwhuvhfflrqhv qxphudeohv1 Yhdprv ho uhfðsurfr1
Vxsrqjdprv txh hv dqloor | fodvh prqöwrqd | txh E? hv xqd vxfhvlöq gh
hohphqwrv gh 1 Irupdprv od vxfhvlöq dx{loldu
? '
?
^
'
1
+41486,
Hvwd vxfhvlöq hv fuhflhqwh | vx oðplwh frlqflgh frq od xqlöq gh orv frqmxqwrv
gh od vxfhvlöq E? *4 ? '
"
^
?'
? '
" ^
?
^
?' '
'
"
^
?'
? 1
+41487,
Frpr hv xqd fodvh prqöwrqd/ hvwh oðplwh shuwhqhfh d |/ hq frqvhfxhqfld/
ho dqloor hv fhuudgr sdud odv xqlrqhv qxphudeohv1 Hvwr vljqlfd txh 2
lpsolfd  | dtxð whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1
Ghqlflöq 4161; +j0äojheud, Xqd fodvh D gh sduwhv gh l hv xqd j0äojheud
+r j0äojheud vreuh l, vl yhulfd=
41 Od fodvh D hv xq äojheud1
51 Od fodvh D hv fhuudgd sdud od xqlöq qxphudeoh1
85FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
Xwlol}dqgr ho plvpr ud}rqdplhqwr txh sdud orv j0dqloorv/ vh ghpxhvwud
txh wrgd j0äojheud hv fhuudgd sdud od lqwhuvhfflöq qxphudeoh1
Whruhpd 416145 +Sulphud ghqlflöq htxlydohqwh gh j0äojheud, Vhd D
xqd fodvh qr ydfðd gh sduwhv gh l1 Vrq htxlydohqwhv=
41 Od fodvh D hv xqd j0äojheud1
51 Od fodvh D hv äojheud | fodvh prqöwrqd1
Suxhed1 Od ghprvwudflöq hv dqäorjd d od gho whruhpd 416144 | vh ghmd d
fdujr gho ohfwru1
Frphqwdulr 41618 Hylghqwhphqwh/ wrgd j0äojheud qr hv päv txh xq j0
dqloor frq xqlgdg . ' l1 Sdud suredu hvwr edvwd xwlol}du od vhjxqgd gh0
qlflöq htxlydohqwh gh äojheud +yhu ho whruhpd 4161;,1 Dghpäv/ wrgd j0äojheud
hv fhuudgd sdud od xqlöq h lqwhuvhfflöq qxphudeoh |/ gh dfxhugr frq ho fr0
phqwdulr 41617 vhuä fhuudgd sdud od xqlöq qlwd1
Xqd hvwuxfwxud uhodflrqdgd frq od gh j0äojheud hv od hvwuxfwxud gh b0
vlvwhpd/ wdpelìq oodpdgd vhjxqgd hvwuxfwxud gh G|qnlq1
Ghqlflöq 4161< +b0vlvwhpd, Xqd fodvh T/ qr ydfðd/ gh sduwhv gh l vh
oodpd b0vlvwhpd +b0vlvwhpd vreuh l, vl fxpsoh odv vljxlhqwhv frqglflrqhv=
41 Ho hvsdflr l | ho ydfðr shuwhqhfhq d T1
51 Sdud wrgr c 5 T/ od glihuhqfld wdpelìq shuwhqhfh d T1
61 Od fodvh T hv fhuudgd sdud ho sdvr do oðplwh gh vxfhvlrqhv fuhflhqwhv1
Hv fodur txh wrgd j0äojheud hv xq b0vlvwhpd1 Vlq hpedujr/ qr wrgr b0
vlvwhpd hv xqd j0äojheud1 Hv qhfhvdulr txh glfkr b0vlvwhpd vhd dghpäv fh0
uudgr sdud od lqwhuvhfflöq +hv ghflu xq Z0vlvwhpd,1
Whruhpd 416146 +j0äojheudv | hvwuxfwxudv gh G|qnlq, Vhd T xqd fod0
vh gh vxefrqmxqwrv gh l1 Vrq htxlydohqwhv=
41 Od fodvh T hv xq b0vlvwhpd | xq Z0vlvwhpd1
51 Od fodvh T hv xqd j0äojheud1
4161 ODV HVWUXFWXUDV
86
Suxhed1 Suredprv txh  lpsolfd 21 Hq hihfwr/ vxsrqjdprv txh T hv xq
Z0vlvwhpd | xq b0vlvwhpd1 Hqwrqfhv/ sru ghqlflöq gh Z0vlvwhpd/ glfkd fodvh
hv fhuudgd sdud od lqwhuvhfflöq | sru ghqlflöq gh b0vlvwhpd hv l 5 T | gdgr
5 T hv S ' l 5 T1 Hq ghqlwlyd/ khprv suredgr txh T hv xq äojheud1
Vhd dkrud E? xqd vxfhvlöq gh hohphqwrv gh T1 Srghprv xwlol}du gh qxhyr
od vxfhvlöq dx{loldu E
V?" ghqlgd sru 414861 Hvwd vxfhvlöq hv fuhflhqwh | wlhqh
od plvpd xqlöq txh ?' ? / sru or txh
"
^
?'
? '
"
^
?'
? 5 T1
+41488,
Sru wdqwr/ T hv xq äojheud fhuudgd sdud od xqlöq qxphudeoh/ hv ghflu/ xqd
j0äojheud1 Ho uhfðsurfr hv wulyldo1 Od ghprvwudflöq whuplqd hq hvwh sxqwr1
Xqd wulex gh frqmxqwrv gh l hv xqd fodvh '/ qr ydfðd/ gh vxefrqmxqwrv gh l
fhuudgd sdud od xqlöq qxphudeoh | ho sdvr do frpsohphqwdulr1 Vh frpsuxhed
frq idflolgdg txh hvwdv frqglflrqhv htxlydohq d od ghqlflöq gh j0äojheud1
Whruhpd 416147 +Vhjxqgd ghqlflöq htxlydohqwh gh j0äojheud, Vhd '
xqd fodvh qr ydfðd gh sduwhv gh l1 Vrq htxlydohqwhv=
41 Od fodvh ' hv xqd j0äojheud1
51 Od fodvh ' hv xqd wulex gh frqmxqwrv1
Suxhed1 Vxsrqjdprv txh ' hv xqd j0äojheud1 Hvwr vljqlfd/ hq yluwxg gh
od ghqlflöq 41618/ txh hv qr ydfðd +|d txh do vhu äojheud frqwlhqh do hvsdflr
l, | fhuudgd sdud ho sdvr do frpsohphqwdulr | od xqlöq qxphudeoh1 Hq
ghqlwlyd/ vh wudwd gh xqd wulex gh frqmxqwrv1 Hvwr suxhed txh  lpsolfd 21
Sdud suredu ho uhfðsurfr hv vxflhqwh ghprvwudu txh ' frqwlhqh do hvsdflr l
| hv xq Z0vlvwhpd +frpr/ sru ghqlflöq/ wrgd wulex hv fhuudgd sdud ho sdvr do
frpsohphqwdulr/ hvwdv grv frqglflrqhv txh qrv idowdq dvhjxudq txh vh wudwd
gh xq äojheud,1 Dvð hv/ |d txh wrgd wulex gh frqmxqwrv hv qr ydfðd | kdoodprv
do phqrv xqd sduwh gho hvsdflr l txh shuwhqhfh d '1 Oxhjr vh yhulfd txh
l ' ^ S 5 ' | gh dtxð lS ' > 5 '1 Vhd E Mtc2cc6 xqd vxfhvlöq qlwd
gh hohphqwrv gh '1 Ghqlprv od vxfhvlöq lqqlwd Et hq ' phgldqwh
S sdud ' c 2c c 6
t '
1
+41489,
> sdud ' 6 n c 6 n 2c Hqwrqfhv/ gh od fodxvxud gh ' sdud od xqlöq qxphudeoh | ho sdvr do frpsoh0
phqwdulr | gh od ljxdogdg
# " $S # 6
$S
6
^
^
_
S
t '
'
+4148:,
'
'
'
87FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
vh frqfox|h txh ' hv fhuudgd sdud od lqwhuvhfflöq qlwd +hv ghflu/ hv xq Z0
vlvwhpd,1 Hvwr suxhed txh 2 lpsolfd  | dtxð dfded qxhvwud ghprvwudflöq1
Whruhpd 416148 +Whufhud ghqlflrq htxlydohqwh gh j0dojheud, Vhd D
xqd fodvh qr ydfðd gh sduwhv gh l1 Vrq htxlydohqwhv=
41 Od fodvh D hv xqd j0äojheud1
51 Od fodvh D hv qr ydfðd | fhuudgd sdud od xqlöq h lqwhuvhfflöq qxphud0
eohv | sdud ho sdvr do frpsohphqwdulr1
Suxhed1 Od ghprvwudflöq hv vhqflood | vh ghmd d fdujr gho ohfwru1
Wrgd fodvh txh srvhh od hvwuxfwxud gh j0äojheud wdpelìq srvhh ho uhvwr
gh hvwuxfwxudv1 Hq hihfwr/ vh wudwd wdpelìq gh xq j0dqloor +yhu frphqwdulr
41618,/ gh xq äojheud +yhu od ghqlflöq 4161;, | gh xqd fodvh prqöwrqd +yhu
ho whruhpd 416145,1 Dkrud elhq/ wrgr j0dqloor hv xq dqloor +yhu od ghqlflöq
41619,/ wrgr dqloor xq vhpldqloor +yhu ho frurodulr 41617, | wrgr vhpldqloor hv
xq Z0vlvwhpd +yhu od ghqlflöq 41614,1
417
Fodvhv hqjhqgudgdv
Hq pxfkdv rfdvlrqhv glvsrqhprv gh xqd fodvh gh vxefrqmxqwrv txh qr srvhh
xqd hvwuxfwxud ghqlgd1 Hvwr qr hv xq revwäfxor lqvdoydeoh sxhv srghprv
ghprvwudu txh vlhpsuh h{lvwh rwud fodvh txh lqfox|h d od gh sduwlgd | txh
srvhh od hvwuxfwxud uhtxhulgd1
Whruhpd 41714 +Hvwuxfwxudv lqfox|hqgr d xqd fodvh, Vhd xqd fod0
vh/ qr ydfðd/ gh vxefrqmxqwrv gh l1 Dupdprv txh vlhpsuh h{lvwh do ph0
qrv xqd j0äojheud +uhvshfwlydphqwh Z0vlvwhpd/ vhpldqloor/ dqloor/ äojheud/
j0dqloor/ fodvh prqöwrqd, txh frqwlhqh d 1
Suxhed1 Wrgd fodvh gh sduwhv gh l hv xq vxefrqmxqwr gh z El | glfkr
frqmxqwr hv xqd j0äojheud +| frpr khprv phqflrqdgr hq ho ýowlpr säuud0
ir gh od vhfflöq dqwhulru/ hv wdpelìq xq vhpldqloor/ xq dqloor/ xq äojheud/
xq j0dqloor | xqd fodvh prqöwrqd,1 Hq hihfwr/ hv qr ydfðr | fhuudgr sd0
ud od xqlöq qxphudeoh | ho sdvr do frpsohphqwdulr1 Hvwr whuplqd qxhvwud
ghprvwudflöq1
Kd| xqd lpsruwdqwh glihuhqfld hqwuh od hvwuxfwxud gh vhpldqloor | ho uhvwr
gh hvwuxfwxudv phqflrqdgdv hq ho whruhpd 417141 Hq orv vhpldqloorv vh h{ljh
xqd frqglflöq dglflrqdo d od fodxvxud sdud flhuwdv rshudflrqhv +yhu frqglflöq
6 gh od ghqlflöq 41615,1 Sru hoor od lqwhuvhfflöq gh ydulrv vhpldqloorv vreuh l
qr hv qhfhvduldphqwh xq vhpldqloor1 Vlq hpedujr/ sdud ho uhvwr gh hvwuxfwxudv
vreuh l phqflrqdgdv/ vx lqwhuvhfflöq hv xqd hvwuxfwxud gho plvpr wlsr1
4171 FODVHV HQJHQGUDGDV
88
Iljxud 4154= Uhodflrqhv hqwuh odv glihuhqwhv hvwuxfwxudv gh frqmxqwrv1
Whruhpd 41715 +Fodxvxud gh hvwuxfwxudv sdud od lqwhuvhfflöq, Vhd E MU
xqd idplold gh Z0vlvwhpdv vreuh l +uhvshfwlydphqwh/ dqloorv/ äojheudv/ j0
dqloorv/ fodvhv prqöwrqdv r j0äojheudv,1 Vx lqwhuvhfflöq
_
+4148;,
MU
hv wdpelìq xq Z0vlvwhpd vreuh l +uhvshfwlydphqwh dqloor/ äojheud/ j0dqloor/
fodvh prqöwrqd r j0äojheud,1
Suxhed1 Hq wrgdv odv hvwuxfwxudv phqflrqdgdv vh kd h{ljlgr ho flhuuh sdud
flhuwdv rshudflrqhv gh frqmxqwr +qlwdv r qxphudeohv,1 Gh hvwd pdqhud/ vl
fdgd hv
Wfhuudgd sdud flhuwd rshudflöq qlwd B | wrpdprv | shuwhqh0
flhqwhv d MU / vh vljxh txh | shuwhqhfhq d fdgd | sru od fodxvxud
89FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
gh hvwd fodvh sdud glfkd rshudflöq/ W
B wdpelìq shuwhqhfh d fdgd |/
sru wdqwr/ shuwhqhfh d od lqwhuvhfflöq MU 1 Ho ud}rqdplhqwr hv dqäorjr
sdud odv rshudflrqhv qxphudeohv1 Hvwr whuplqd od ghprvwudflöq1
\d khprv ylvwr hq ho whruhpd 41714 txh sdud xqd fodvh gdgd vlhpsuh
srghprv hqfrqwudu xqd fodvh txh od frqwhqjd | srvhd dojxqd gh odv hvwuxf0
wxudv phqflrqdgdv hq od vhfflöq 4161 Vlq hpedujr/ hvwr hv lqvxflhqwh sru
ghpdvldgr jhqhudo1 Ho whruhpd 41715 qrv shuplwh dqdu xq srfr päv sxhv
frpr frurodulr dvhjxud od h{lvwhqfld gh xqd fodvh pðqlpd txh frqwlhqh d
od fodvh gdgd | srvhh xqd hvwuxfwxud gh Z0vlvwhpd/ dqloor/ äojheud/ j0dqloor/
fodvhv prqöwrqd r j0äojheud1
Frurodulr 41716 +Fodvh hqjhqgudgd, Vhd xqd fodvh gh sduwhv gh l1
H{lvwh xq Z0vlvwhpd +uhvshfwlydphqwh dqloor/ äojheud/ j0dqloor/ fodvh prqö0
wrqd r j0äojheud, txh frqwlhqh | hv ho pðqlpr hq vhqwlgr lqfoxvlyr frq wdo
hvwuxfwxud1
Suxhed1 Vhd E MU od idplold gh odv fodvhv txh wlhqhq od hvwuxfwxud gh
Z0vlvwhpd +uhvshfwlydphqwh dqloor/ äojheud/ j0dqloor/ fodvh prqöwrqd r j0
äojheud, | frqwlhqhq d 1 Hvwd idplold hv qr ydfðd |d txh
W z El hv xqr gh
vxv hohphqwrv +yhu ho whruhpd 41714,1 Od lqwhuvhfflöq MU hv wdpelìq
xq Z0vlvwhpd +uhvshfwlydphqwh dqloor/ äojheud/ j0dqloor/ fodvh prqöwrqd r
j0äojheud, | fxdotxlhu Z0vlvwhpd +uhvshfwlydphqwh dqloor/ äojheud/ j0dqloor/
fodvh prqöwrqd r j0äojheud, txh frqwhqjd d qhfhvduldphqwh lqfox|h d glfkd
lqwhuvhfflöq1 Hvwr suxhed ho frodulr1
D od fodvh pðqlpd txh frqwlhqh d | srvhh od hvwuxfwxud uhtxhulgd vh oh
oodpd Z0vlvwhpd +uhvshfwlydphqwh dqloor/ äojheud/ j0dqloor/ fodvh prqöwrqd r
j0äojheud, jhqhudgd r hqjhqgudgd sru 1 Hv fodur txh wdo hvwuxfwxud jhqhudgd
hv ýqlfd1 Hq orv säuudirv vljxlhqwhv hvwxgldprv od irupd gh hvwdv fodvhv
jhqhudgdv sdud flhuwrv fdvrv sduwlfxoduhv1
Whruhpd 41717 +Dqloor jhqhudgr sru xq vhpldqloor, Vhd & xq vhpld0
qloor vreuh l1 Ho dqloor hqjhqgudgr sru & hv od fodvh gh odv xqlrqhv qlwdv |
glvmxqwdv gh hohphqwrv gh &1
Suxhed1 Vhd od fodvh gh odv xqlrqhv qlwdv | glvmxqwdv gh hohphqwrv gho
vhpldqloor &1 Hv hylghqwh txh ho vhpldqloor hvwä lqfoxlgr hq 1 Vl hv rwur
dqloor txh frqwlhqh d &/ hqwrqfhv kd gh frqwhqhu d wrgdv odv xqlrqhv qlwdv
gh orv hohphqwrv gh & +yhu ho whruhpd 41616, |/ sru wdqwr/ frqwlhqh d od fodvh
1 Vl suredprv txh hv xq dqloor/ hqwrqfhv hv ho dqloor pðqlpr/ hq vhqwlgr
lqfoxvlyr/ txh frqwlhqh d & 1 Sdud kdfhu hvwd suxhed xvdprv od vhjxqgd
4171 FODVHV HQJHQGUDGDV
8:
ghqlflöq htxlydohqwh gh dqloor +yhu whruhpd 41619,1 Hq sulphu oxjdu/ vhdq
| grv hohphqwrv gh 1 Sru ghqlflöq/
'
?
^
'
c '
6
^
'
/
+4148<,
grqgh orv | vrq hohphqwrv gho vhpldqloor & | glvmxqwrv grv d grv +hv
ghflu/ _ & ' >/ sdud wrgr 9' & | _ o ' >/ sdud wrgr 9' o,1 Od
xqlöq gh | hv ho frqmxqwr
#?
$ #6
$
^
^
^ '
^
1
+41493,
'
'
Hylghqwhphqwh/ ^ hv xqlöq qlwd gh glvmxqwrv gho vhpldqloor &1 Yhdprv
dkrud od glihuhqfld1 Frpr sdud Lc Tc ` l/ vh yhulfd od ljxdogdg
EL ^ T ` ' EL ` ^ ET ` /
Uhvxowd txh
'
#?
^
'
$
#6
^
'
$
'
?
^
'
#
#6
^
'
+41494,
$$
1
+41495,
Wdpelìq vh yhulfd od ljxdogdg
L ET ^ ` ' EL T _ EL ` +41496,
or txh qrv shuplwh srqhu 41495 frpr
#?
$ #6
$
$$
#6
$
? #
? #_
6
^
^
^
^
^
'
'
'
E 1
'
'
'
'
' '
+41497,
Orv hohphqwrv vh sxhghq h{suhvdu frpr xqlöq qlwd | glvmxqwd gh
hohphqwrv gho vhpldqloor & sxhvwr txh wrgrv orv | orv shuwhqhfhq d
glfkr dqloor1 Dvð whqhprv
'
o
^
r '
Mr c grqgh Mr 5 & | Mr _ Mro&o& ' >/ sdud Ec 9' Eoc &
Hvwr reoljd d hvfulelu 41497 frpr
3 3
44
$
o
? #_
6
? _
6
^
^
^
C C
'
E '
Mr DD 1
' '
' ' r '
+41498,
+41499,
8;FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
Ilqdophqwh/ gh od ljxdogdg
3
4
$ # o
$
# o
$
# o
o
6

2
6
_
^
^
^
^
C
M& D '
M& _
M&2 _ _
M&6 '
' r '
'
r '
oco^
2 cco6
r cr2 ccr6
r2'
r6'
Mr _ Mr22 _ _ Mr6
/
6
+4149:,
vh oohjd d od h{suhvlöq
3 3
44
$
o
? _
6
? #oco^
2 cco6
^
^
^
C C
Mr DD '
Mr _ Mr22 _ _ Mr6
1
'
6
' ' r '
' rcr2ccr6
+4149;,
Frpr orv Mr vrq hohphqwrv gh &/ vx lqwhuvhfflöq ( ' Mr _Mr22 _ _Mr6
6
shuwhqhfh wdpelìq d & / txhgdqgr
3 3
44
$
o
? _
6
? #oco^
?
2 cco6
^
^
^
^

2
6
C
C
D
D
'
Mr
'
( 1
Mr _ Mr2 _ _ Mr6
'
' ' r '
' rcr2ccr6
+4149<,
Sru frqvwuxfflöq/ orv frqmxqwrv ( vrq glvmxqwrv grv d grv1 Hvwr vljqlfd
txh od glihuhqfld hv xqlöq qlwd gh glvmxqwrv gho vhpldqloor & sru or
txh shuwhqhfh d 1 Khprv suredgr txh hv qr ydfðd | fhuudgd sdud od
lqwhuvhfflöq qlwd | od glihuhqfld/ oxhjr hv xq dqloor1 Hvwr whuplqd qxhvwud
ghprvwudflöq1
Hmhpsor 41714 Vhd & ho vhpldqloor gho hmhpsor 41615=
& ' io@c Ko ! 4 @ K n4j 1
Ho dqloor jhqhudgr sru & frqvlvwh hq od xqlöq qlwd glvmxqwd gh lqwhuydorv
dfrwdgrv vhpldelhuwrv sru od l}txlhugd1 Dvð sxhv/ ho frqmxqwr ofc o ^ o2c o hv
xq hohphqwr gh glfkr dqloor1
Vdehprv txh xq äojheud hv xq dqloor frq xqlgdg . ' l +yhu ho whruhpd
4161;,1 Sru wdqwr/ vl ho hvsdflr l shuwhqhfh d xq vhpldqloor &/ hqwrqfhv ho
dqloor hqjhqgudgr sru hvwh vhpldqloor hv xq äojheud sxhv frqwlhqh do hvsdflr1
Dqäorjdphqwh/ vl l hv xqlöq qlwd gh hohphqwrv gh &/ wdpelìq vhuä xq äojh0
eud ho dqloor jhqhudgr sru &/ sxhv |d khprv ylvwr txh wdo dqloor frqwlhqh d orv
hohphqwrv gho vhpldqloor1 Hq jhqhudo/ ho hvsdflr l qr wlhqh sru txì shuwhqhfhu
do vhpldqloor r vhu xqlöq qlwd glvmxqwd gh vxv hohphqwrv1 Hvwd flufxqvwdqfld
reoljd d gdu fdudfwhul}dflrqhv päv jhqhudohv gho äojheud jhqhudgd sru xqd
fodvh gdgd1
'
4171 FODVHV HQJHQGUDGDV
8<
Hmhpsor 41715 Ho dqloor gho hmhpsor 41714 qr wlhqh do hvsdflr l ' U frpr
xqr gh vxv hohphqwrv1 Wdpsrfr hv srvleoh txh od xqlöq qlwd gh lqwhuydorv
gh hvh wlsr gì oxjdu d wrgd od uhfwd uhdo1 Revhuydprv txh qr vh wudwd gh xq
äojheud sxhv qr frqwlhqh d orv frpsohphqwdulrv gh wrgrv vxv hohphqwrv1 Hq
sduwlfxodu/ sdud ' ofc o hv S ' o4c fo^oc n4d | ìvwh qr hv xq lqwhuydor
dfrwdgr1
Whruhpd 41718 +Äojheud hqjhqgudgd sru xqd fodvh, Vhd xqd fodvh
gh sduwhv gh l1 Vhdq odv fodvhv gh frqmxqwrv
 ' i 5 z El ! ' lc 5 r S 5 j /
+414:3,
2 ' i 5 z El ! lqwhuvhfflöq qlwd gh orv hohphqwrv gh  j / +414:4,
' i 5 z El ! xqlöq qlwd gh hohphqwrv glvmxqwrv gh 2 j +414:5,
Dupdprv txh hv ho äojheud hqjhqgudgd sru Suxhed1 +----frpsohwdu hvwd ghprvwudflöq----,
Orv j0dqloorv | odv j0äojheudv vrq hvwuxfwxudv px| frpsolfdgdv gh jhqhudu
hq xq qýphur qlwr gh hwdsdv1 Sru hoor/ uhfxuulprv d fdudfwhul}dflrqhv txh
qrv shuplwhq frpsuredu txh xqd ghwhuplqdgd fodvh hv od j0äojheud jhqhudgd
sru rwud +jhqhudophqwh hvd rwud wlhqh xqd hvwuxfwxud gdgd,1 Ho vljxlhqwh
whruhpd qrv pxhvwud od frlqflghqfld gh od j0äojheud | od fodvh prqöwrqd
jhqhudgdv sru xq äojheud1
Whruhpd 41719 +Whruhpd gh odv fodvhv prqöwrqdv sdud äojheudv, Vhd
D xq äojheud gh sduwhv gh l1 Dupdprv txh od j0äojheud jhqhudgd sru D |
od fodvh prqöwrqd hqjhqgudgd sru D frlqflghq1
Suxhed1 Vhdq [ ED | j ED od fodvh prqöwrqd | od j0äojheud/ uhvshf0
wlydphqwh/ jhqhudgdv sru D1 Frpr D j ED | wrgd j0äojheud hv fodvh
prqöwrqd +yhu ho whruhpd 416145, vh frqfox|h txh [ ED j ED1 Hq hihfwr/
[ ED hv od pðqlpd fodvh prqöwrqd txh lqfox|h d od fodvh D/ oxhjr hvwä
lqfoxlgd hq fxdotxlhu rwud fodvh prqöwrqd txh lqfox|d d od fodvh D1
Qrv idowd frpsuredu txh vh gd od lqfoxvlöq uhfðsurfd j ED [ ED1
Sdud hoor/ hv vxflhqwh suredu txh od fodvh [ ED hv xqd j0äojheud/ sxhv
hqwrqfhv frqwlhqh d od j0äojheud pðqlpd j EDtxh lqfox|h d od fodvh D1 Dkrud
elhq/ frpr [ ED hv xqd fodvh prqöwrqd vöor qhfhvlwd vhu xq äojheud sdud
ghprvwudu txh vh wudwd gh xqd j0äojheud +gh qxhyr hvwr hv frqvhfxhqfld gho
whruhpd 416145,1 Ho surfhglplhqwr txh ydprv d xvdu sdud suredu hvwr vh vxhoh
oodpdu ho pìwrgr gh orv frqmxqwrv exhqrv1 Frqvlvwh hq frqvlghudu xqd fodvh
93FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
gh frqmxqwrv txh fxpsodq odv frqglflrqhv exvfdgdv | frpsuredu txh glfkd
fodvh frlqflgh frq od gh sduwlgd1
Frpr D hv xq äojheud/ frqwlhqh do hvsdflr l +yhu od ghqlflöq 41618,1
Dvð txh [ ED wdpelìq frqwlhqh do hvsdflr l1 Vl [ ED hv fhuudgd sdud od
glihuhqfld | od xqlöq qlwd hqwrqfhv hv xq dqloor frq xqlgdg . ' l | vh wudwd
gh xq äojheud1 Hvwr qrv shuplwh ghqlu od fodvh gh orv frqmxqwrv exhqrv
phgldqwh
J ' i 5 [ ED ! c c ^ 5 [ ED sdud wrgr 5 [ EDj 1
+414:6,
Od fodvh J hv xqd fodvh prqöwrqd lqfoxlgd hq [ ED1 Hq hihfwr/ vhd E? xqd
vxfhvlöq fuhflhqwh gh hohphqwrv gh J1 Odv vxfhvlrqhv E? c E? ^ vrq
wdpelìq fuhflhqwhv sdud wrgr 5 [ ED | hvwäq irupdgd sru hohphqwrv gh
glfkd fodvh prqöwrqd1 Sru hoor
#"
$
"
^
^
? '
E? 5 [ ED c
+414:7,
?'
#"
^
?'
?'
$
?
^ '
"
^
?'
E? ^ 5 [ ED 1
+414:8,
Od vxfhvlöq E ? hv ghfuhflhqwh | wdpelìq hvwä irupdgd sru hohphqwrv
gh J1 Vh wlhqh txh
"
^
?'
? '
"
_
?'
E ? 5 [ ED 1
+414:9,
V
Hvwr vljqlfd txh "
?' ? shuwhqhfh d J | ìvwd hv fhuudgd sdud ho sdvr do
oðplwh gh vxfhvlrqhv fuhflhqwhv1 Dqäorjdphqwh/ vh suxhed txh J hv fhuudgd
sdud ho sdvr do oðplwh gh vxfhvlrqhv ghfuhflhqwhv gh vxv hohphqwrv1
Frpr J hv fodvh prqöwrqd/ edvwd suredu txh D J sdud txh vh gì od
lqfoxvlöq [ ED J1 Frpr od lqfoxvlöq uhfðsurfd J [ ED hv hylghqwh/
hvwr qrv oohyd d od ljxdogdg J ' [ ED1 Wdo ljxdogdg vljqlfd txh od fodvh
prqöwrqd hv xq äojheud sxhv hqwrqfhv wrgrv vxv frqmxqwrv vrq exhqrv1
Vhd 5 D1 Ghqlprv ho frqmxqwr
J ' i 5 [ ED ! c c ^ 5 [ EDj 1
+414::,
Hvwh frqmxqwr hv xqd sduwh gh [ ED | vh glihuhqfld gh J hq txh vh wrpd xq
frqmxqwr mr 1 Hv iäflo frpsuredu txh D J 1 D frqwlqxdflöq/ frq xqd
dujxphqwdflöq vlplodu d od hpsohdgd sdud J vh suxhed txh J hv xqd fodvh
prqöwrqd1 Shur vl hv fodvh prqöwrqd h lqfox|h do äojheud D vh gd wdpelìq od
4171 FODVHV HQJHQGUDGDV
94
lqfoxvlöq [ ED J 1 Dvl txh [ ED ' J 1 Hvwd ljxdogdg txlhuh ghflu txh
fdgd frqmxqwr gho äojheud D yhulfd odv frqglflrqhv sdud hvwdu hq J | hv
flhuwd od lqfoxvlöq D J1 Hvwr suxhed txh J ' [ ED | od fodvh prqöwrqd
hv xq äojheud sru or txh vh wudwd gh xqd j0äojheud | vh fxpsoh j ED [ ED
| od ljxdogdg j ED ' [ ED1 Hvwr whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1
H{lvwh xq whruhpd vlplodu sdud orv dqloorv1
Whruhpd 4171: +Whruhpd gh odv fodvhv prqöwrqdv sdud dqloorv, Vhd xq dqloor vreuh l1 Od fodvh prqöwrqd hqjhqgudgd sru | ho j0dqloor hqjhq0
gudgr sru frlqflghq1
Suxhed1 Od ghprvwudflöq hv dqäorjd d od gho whruhpd 41719 | vh ghmd d fdujr
gho ohfwru
Odv frqwudlpäjhqhv +r lpäjhqhv lqyhuvdv, gh odv dsolfdflrqhv frqvhuydq
odv rshudflrqhv frqmxqwlvwdv | odv uhodflrqhv gh lqfoxvlöq1 Hvwr hv ýwlo d od krud
gh wudvodgdu hvwuxfwxudv gh xq frqmxqwr d rwur phgldqwh xqd dsolfdflöq1
Iljxud 4155= Lpdjhq lqyhuvd r frqwudlpdjhq gh xq hohphqwr1
Whruhpd 4171; +Frqvhuydflöq gh hvwuxfwxudv sru frqwudlpäjhqhv, Vhd
s G l $ l2 xqd dsolfdflöq | vhd xqd fodvh gh sduwhv gh l2 frq hvwuxf0
wxud gh Z0vlvwhpd +uhvshfwlydphqwh dqloor/ äojheud/ j0dqloor/ fodvh prqöwrqd
r j0äojheud,/ hqwrqfhv od fodvh gh vxv frqwudlpäjhqhv
s 3 E ' s 3 E ! 5 +414:;,
hv wdpelìq xq Z0vlvwhpd +uhvshfwlydphqwh dqloor/ äojheud/ j0dqloor/ fodvh pr0
qöwrqd r j0äojheud,1
95FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
Suxhed1 Vxsrqjdprv txh hv xq Z0vlvwhpd vreuh l2 | vhdq f h t grv
hohphqwrv gh s 3 E1 Kdooduhprv hqwrqfhv / 5 wdohv txh f ' s 3 E
h t ' s 3 E1 Gh hvwd pdqhud/
f _ t ' s 3 E _ s 3 E ' s 3 E _ 1
+414:<,
Frpr ho frqmxqwr _ shuwhqhfh d od fodvh +qr roylghprv txh hv fhuudgd
sdud od lqwhuvhfflöq qlwd, vh frqfox|h txh f _ t 5 s 3 E1 Hvwr suxhed
txh s 3 E hv wdpelìq xq Z0vlvwhpd1
Vhd xq dqloor vreuh l2 1 Hq wdo fdvr/ hv xq Z0vlvwhpd fhuudgr sdud od
glihuhqfld vlpìwulfd1 Hpsohdqgr od plvpd dujxphqwdflöq txh hq ho säuudir
dqwhulru/ frqfoxlprv txh s 3 E hv xq Z0vlvwhpd1 Vhdq f h t grv hohphqwrv
gh s 3 E1 Hqwrqfhv/ f ' s 3 E h t ' s 3 E sdud flhuwrv c 5 1
Frpr vdehprv txh vl  hv
s 3 E  ' s 3 E s 3 E /
+414;3,
uhvxowd txh od glihuhqfld vlpìwulfd gh f h t hv
f 7t
' s 3 E 7 s 3 E ' s 3 E ^ s 3 E s 3 E _ s 3 E '
' s 3 E ^ s 3 E _ 1
+414;4,
Frpr _ ^ srghprv dsolfdu 414;3 sdud rewhqhu
f 7 t ' s 3 EE ^ E _ ' s 3 E 7 +414;5,
Shur hv xq dqloor sru or txh 7 shuwhqhfh d |/ hq frqvhfxhqfld/
f 7 t 5 s 3 E1 Khprv suredgr txh s 3 E hv xq dqloor1 Odv surslhgdghv
s 3 El2 ' l/
s 3
#"
^
s 3
?'
$
?
#"
_
?'
'
$
?
'
"
^
?'
+414;6,
s 3 E? /
+414;7,
s 3 E? +414;8,
"
_
?'
| xq ud}rqdplhqwr dqäorjr do hpsohdgr/ shuplwhq suredu ho uhvwr gho whruhpd1
Hvwr whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1
Rwud frqvhfxhqfld lpsruwdqwh gh od frqvhuydflöq gh odv rshudflrqhv frq0
mxqwlvwdv hq odv frqwudlpäjhqhv hv ho vljxlhqwh whruhpd1
4171 FODVHV HQJHQGUDGDV
96
Whruhpd 4171< Vhd s G l $ l2 xqd dsolfdflöq | vxsrqjdprv txh hv
xqd fodvh gh sduwhv gh l2 1 Hqwrqfhv/ od fodvh gh odv frqwudlpäjhqhv gh od
j0äojheud jhqhudgd sru | j0äojheud jhqhudgd sru od fodvh gh odv frqwudlpä0
jhqhv gh frlqflghq1
Suxhed1 Vhd s 3 Ej E od fodvh gh odv lpäjhqhv lqyhuvdv gh od j0äojheud jh0
qhudgd sru | vhd j Es 3 E od j0äojheud jhqhudgd sru s 3 E1 Ho whruhpd
txh txhuhprv suredu vh h{suhvd hq od irupd =s 3 Ej E ' j Es 3 E1 Frpr
s 3 Ej E hv xqd j0äojheud +yhu ho whruhpd 4171;, | vh wlhqh txh j E/
srghprv dupdu txh
s 3 E s 3 Ej E 1
+414;9,
Hvwd uhodflöq qrv oohyd d od vljxlhqwh=
j s 3 E s 3 Ej E /
sxhvwr txh j Es 3 E hv od j0äojheud pðqlpd txh frqwlhqh d s 3 E | fxdo0
txlhu rwud j0äojheud txh frqwhqjd d s 3 E od lqfox|h1 Vöor qrv uhvwd suredu
od lqfoxvlöq uhfðsurfd= s 3 Ej E j Es 3 E1 Sdud hoor ydprv d xvdu gh
qxhyr ho pìwrgr gh orv frqmxqwrv exhqrv1 Vhd
' ' 5 j E !s 3 E 5 j s 3 E 1
+414;:,
Hv ghflu/ ' hv xq vxefrqmxqwr gh j E irupdgr sru orv hohphqwrv gh hvwd
j0äojheud vreuh l2/ wdohv txh vx lpdjhq lqyhuvd hvwä hq od j0äojheud vreuh
l jhqhudgd sru s 3 E +' hv ho frqmxqwr exhqr,1 Vl suredprv txh ' hv
xqd j0äojheud txh frqwlhqh d / hqwrqfhv j E ' | vhuä flhuwd od ljxdogdg
j E ' '/ gh grqgh s 3 Ej E j Es 3 E1 Hq hihfwr/ frpr sdud fdgd
5 hv s 3 E 5 s 3 E j Es 3 E/ vh sxhgh dupdu txh '1
Wdpelìq/ frpr l 5 j Es 3 E +ho hvsdflr hv hohphqwr gh wrgd j0äojheud
vreuh ìo,/ uhvxowd
s 3 El2 ' l 5 j s 3 E /
+414;;,
| hvwr lpsolfd txh l2 5 '1 Vhd 5 '/ vx frpsohphqwdulr S wdpelìq
shuwhqhfh d '1 Dvð hv/ |d txh
S
s 3 ES ' s 3 El2 ' s 3 El2 s 3 E ' l s 3 E ' s 3 E
+414;<,
S
| gh dtxð vh vljxh txh Es 3 E 5 j E1 Frqvlghuhprv dkrud xqd vxfhvlöq
E? gh hohphqwrv gh '1 Hqwrqfhv/ s 3 E? 5 j Es 3 E sdud wrgr ? | gh
od ljxdogdg
#"
$
"
^
^
s 3
? '
s 3 E? 5 j s 3 E
+414<3,
?'
?'
97FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
V
vh frqfox|h txh s 3 E "
?' ? 5 '1 Khprv suredgr txh ' hv xqd j0äojheud
| hvwr whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1
Xqd gh odv j0äojheudv päv lpsruwdqwhv hv od oodpdgd j0äojheud gh Eruho1
Ghqlflöq 41714 +j0*dojheud gh Eruho, Vhd Elc - xq hvsdflr wrsroöjlfr1
Vh oodpd j0äojheud gh Eruho dvrfldgd d od wrsrorjðd - d od j0äojheud jhqhudgd
sru orv frqmxqwrv gh glfkd wrsrorjðd +hv ghflu/ od hqjhqgudgd sru orv delhu0
wrv,1 Vh qrwduä sru El | vxv hohphqwrv vh oodpduäq frqmxqwrv gh Eruho r
eruholdqrv1
Hmhpsor 41716 Vhd - od wrsrorjðd xvxdo gh od uhfwd uhdo1 Vdehprv txh wrgr
delhuwr gh od uhfwd uhdo hvwä irupdgr sru xqlöq qxphudeoh glvmxqwd gh lqwhuyd0
orv delhuwrv1 Od j0äojheud gh Eruho dvrfldgd d hvwd wrsrorjðd hv od hqjhqgudgd
sru hvwrv delhuwrv | vh qrwd sru 1 Gh hvwd pdqhud/ ho frqmxqwr ' ofc d
hv xq eruholdqr1
Frphqwdulr 41714 Sureduhprv txh od j0äojheud hvwä hqjhqgudgd sru fxdo0
txlhud gh odv vljxlhqwhv fodvhv=
U ' io@c Kd !@ Kc @c K 5 Uj /
+414<4,
U2 ' io@c Ko !@ Kc @c K 5 Uj /
+414<5,
U ' id@c Kd !@ Kc @c K 5 Uj c
+414<6,
Ue ' id@c Ko !@ Kc @c K 5 Uj /
+414<7,
UD ' io4c Kd !K 5 Uj /
+414<8,
US ' io@c n4d ! @ 5 Uj /
+414<9,
U. ' io4c Ko !K 5 Uj /
+414<:,
UH ' id@c n4d ! @ 5 Uj 1
+414<;,
Hq hihfwr/ hv fodur txh od fodvh U gh orv lqwhuydorv delhuwrv dfrwdgrv hvwä lq0
foxlgd hq od wrsrorjðd xvxdo gh od uhfwd uhdo1 Sru wdqwr/ od j0äojheud jhqhudgd
sru U hvwä lqfoxlgd hq 1 Hq vðperorv/ j EU 1 Frpr wrgr delhuwr hv
xqlöq qxphudeoh gh lqwhuydorv delhuwrv glvmxqwrv/ orv delhuwrv gh od wrsror0
jðd xvxdo - hvwäq lqfoxlgrv hq j EU 1 Do vhu od pðqlpd j0äojheud txh
lqfox|h d -/ vh wlhqh txh j EU 1 Od greoh lqfoxvlöq oohyd d od ljxdogdg
j EU ' 1
Od fodvh U2 hvwä irupdgd sru lqwhuydorv dfrwdgrv vhpldelhuwrv sru od l}0
txlhugd1 Fdgd xqr gh hvwrv lqwhuydorv sxhgh srqhuvh frpr lqwhuvhfflöq qx0
phudeoh gh lqwhuydorv delhuwrv=
" _

o@c Ko '
@c K n
1
+414<<,
?
?'
4171 FODVHV HQJHQGUDGDV
98
Hvwr vljqlfd txh od fodvh U2 hvwä lqfoxlgd hq / sru or txh od j0äojheud
jhqhudgd sru U2 hvwä lqfoxlgd hq 1 Hq vðperorv/ j EU2 1 Sdud suredu
od lqfoxvlöq uhfðsurfd/ revhuydprv txh wrgr lqwhuydor delhuwr sxhgh srqhuvh
frpr xqlöq qxphudeoh gh lqwhuydorv dfrwdgrv vhpldelhuwrv sru od l}txlhugd=
" ^

o@c Kd '
@c K 1
+41533,
?
?'
Oxhjr wrgr delhuwr gh - hvwä lqfoxlgr hq j EU2 1 Frpr hv od pðqlpd
j0äojheud txh lqfox|h d orv delhuwrv gh od wrsrorjðd xvxdo/ vh kd gh gdu od
lqfoxvlöq j EU21 Od greoh lqfoxvlöq lpsolfd od ljxdogdg ' j EU2 1
Gh prgr dqäorjr do hpsohdgr sdud U2 vh suxhed txh ' j EU1 Yhdprv
dkrud txh ' j EUe1 Hq hihfwr/ wrgr lqwhuydor fhuudgr | dfrwdgr sxhgh
srqhuvh frpr lqwhuvhfflöq qxphudeoh gh delhuwrv=
" _


d@c Ko '
1
+41534,
@ cKn
?
?
?'
Sru wdqwr/ od fodvh Ue hvwä lqfoxlgd hq od j0äojheud | gh hvwd lqfoxvlöq vh
vljxh txh j EUe 1 Wdpelìq wrgr lqwhuydor delhuwr dfrwdgr sxhgh srqhuvh
frpr xqlöq qxphudeoh gh fhuudgrv | dfrwdgrv=
" ^


1
+41535,
o@c Kd '
@ n cK ?
?
?'
Hvwd ljxdogdg lpsolfd txh - j EUe / gh grqgh j EUe 1
Xq lqwhuydor delhuwr qr dfrwdgr sru od l}txlhugd sxhgh srqhuvh hq od iru0
pd=
"
^
o4c Kd '
oK ?c Kd 1
+41536,
?'
Dvð txh UD | gh dtxð j EUD 1 Sdud suredu od lqfoxvlöq uhfðsurfd/
revhuydprv txh wrgr lqwhuydor vhpldelhuwr sru od ghuhfkd d@c Kd c @ K/ sxhgh
rewhqhuvh frpr=
d@c Kd ' Eo4c @d ^ Eo4c KdSS 1
+41537,
Frpr wrgr lqwhuydor delhuwr dfrwdgr uhvxowd gh
" ^

o@c Kd '
@ n cK
?
?'
+41538,
vh vljxh txh wrgr lqwhuydor delhuwr dfrwdgr o@c Kd shuwhqhfh d j EUe1 Sru hoor/
wrgr delhuwr gh od wrsrorjðd xvxdo wdpelìq kd gh shuwhqhfhu d j EUe | hv
99FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
flhuwd od lqfoxvlöq - j EUD / gh grqgh wdpelìq vh gd j EUD1 Ghmdprv
do ohfwru od wduhd gh frpsuredu txh odv fodvhv USc U. h UH wdpelìq jhqhudq od
j0äojheud gh Eruho1
Xq uhvxowdgr lqphgldwr gh odv ghprvwudflrqhv dqwhulruhv hv txh wrgr lq0
whuydor gh od uhfwd uhdo hv xq eruholdqr | wdpelìq vrq eruholdqrv orv frpsoh0
phqwdulrv/ xqlrqhv +qlwdv r qxphudeohv,/ lqwhuvhfflrqhv +qlwdv r qxphud0
eohv, | glihuhqfldv gh lqwhuydorv1 Dkrud elhq/ qr wrgr vxefrqmxqwr gh U hv
xq eruholdqr1
418
Ho fdvr l ' U
Do frplhq}r gh od vhfflöq 416 frphqwdprv txh odv hvwuxfwxudv gh frqmxqwrv
vh wrpdq frq od lghd gh h{whqghu xqd phglgd ghvgh xqd vhqflood d rwud päv
frpsolfdgd1 Hq or txh vljxh/ wrpdprv ho fdvr gh orv qýphurv uhdohv sdud
prvwudu gh irupd lqwxlwlyd odv oðqhdv jhqhudohv txh gheh whqhu xqd h{whqvlöq
gh hvwh wlsr1
Od phglgd53 d frqvlghudu hv od orqjlwxg1 Hq ho fdvr gh xq lqwhuydor dfrwdgr
U U gh fxdotxlhu wlsr +fhuudgr/ delhuwr/ vhplfhuudgr/ hwf1, | frq h{wuhprv
@ | K/ vx orqjlwxg vh ghqh frpr od glihuhqfld K @1 Hq vðperorv=
mUm ' K @/
+41539,
grqgh mUm hv od qrwdflöq sdud od orqjlwxg gho lqwhuydor U1
Revìuyhvh txh vl ho lqwhuydor vh uhgxfh d xq sxqwr/ hqwrqfhv vx orqjlwxg
hv fhur1
Hmhpsor 41814 ÁFxäo hv od orqjlwxg gho lqwhuydor oc foB Sxhv/ gh dfxhugr
frq or h{sxhvwr hq ho säuudir dqwhulru/ gheh vhu
moc fom ' f E ' 1
+4153:,
Ydoru txh frlqflgh frq qxhvwud lghd gh orqjlwxg hq od uhfwd1
Hmhpsor 41815 Vl dsolfdprv od ghqlflöq gh orqjlwxg do lqwhuydor d2c 2o '
i2j/ rewhqhprv
mi2jm ' 2 2 ' f1
+4153;,
Vdehprv txh od fodvh gh wrgrv orv lqwhuydorv dfrwdgrv B hv xq vhpldqloor
+yhu hmhpsor 41616,1 Dvl txh xwlol}dqgr 41539 whqhprv ghqlgd xqd orqjlwxg
sdud wrgrv orv hohphqwrv gh B1
53
Hq ho fdsðwxor vljxlhqwh yhuhprv txh od orqjlwxg hv xqd phglgd1
4191 HO FRQMXQWR GH FDQWRU
9:
Xqd sulphud dpsoldflöq vxujh fxdqgr frqvlghudprv odv xqlrqhv glvmxqwdv
| qlwdv gh lqwhuydorv1 Wdohv xqlrqhv ghehq whqhu frpr orqjlwxg od vxpd
V gh odv
orqjlwxghv gh orv lqwhuydorv txh odv frpsrqhq1 Hq vðperorv/ vl ' ?' U /
frq U& _ Uo ' >/ sdud wrgr & 9' o/ hqwrqfhv
mm '
?
[
'
mU m 1
+4153<,
Gh dfxhugr frq ho whruhpd 41717 ho dqloor jhqhudgr sru xq vhpldqloor frqvlv0
wh hq od fodvh gh odv xqlrqhv qlwdv | glvmxqwdv gh hohphqwrv gho vhpldqloor1
Qxhvwud dpsoldflöq gh od phglgd gh od orqjlwxg +4153<, sduhfh/ sxhv/ dsolfd0
eoh do dqloor EB jhqhudgr sru ho vhpldqloor B gh orv lqwhuydorv dfrwdgrv1 Vlq
hpedujr/ kd| xqd glfxowdg1 Ghehprv suredu txh glihuhqwhv xqlrqhv glvmxq0
wdv txh gdq oxjdu do plvpr frqmxqwr gho dqloor EB wdpelìq gdq oxjdu do
plvpr ydoru sdud od orqjlwxg gh 1 Hvwd flufxqvwdqfld txhgd ghprvwudgd hq
srvwhulruhv fdsðwxorv1
Xqd vhjxqgd dpsoldflöq gho frqfhswr gh orqjlwxg vh rewlhqh sdud ho sdvr
do oðplwh gh vxfhvlrqhv gh frqmxqwrv gho dqloor EB1 Hq hihfwr/ sdud wrgd
vxfhvlöq E? gh hohphqwrv gho dqloor/ wdo txh *4 ? ' / uhvxowd ud}rqdeoh
ghqlu=
*4 m? m ' mm 1
+41543,
Hvwd ghqlflöq gh orqjlwxg sxhgh dsolfduvh d wrgd fodvh prqöwrqd txh frq0
whqjd do dqloor EB sxhvwr txh/ frpr |d khprv ylvwr/ wdohv fodvhv prqöwrqdv
vrq fhuudgdv sdud ho sdvr do oðplwh gh odv vxfhvlrqhv fuhflhqwhv | ghfuhflhqwhv1
Sduwlfxoduphqwh/ sxhgh dsolfduvh do j0dqloor jhqhudgr sru EB/ |d txh wrgr
j0dqloor hv dqloor | fodvh prqöwrqd +yhu ho whruhpd 416144,1 Ilqdophqwh/ frpr
U'
"
^
?'
o?c ?d /
+41544,
uhvxowd txh hvwh j0dqloor hqjhqgudgr frlqflgh frq od j0äojheud j E EB +yhu
ho frphqwdulr 41618,1 Sru rwur odgr/ vdehprv txh od j0äojheud gh Eruho hq
od uhfwd uhdo hvwä jhqhudgd sru fxdotxlhu fodvh gh lqwhuydorv dfrwdgrv/ sru or
txh hvwä lqfoxlgd hq wrgd j0äojheud hqjhqgudgd sru B1 Sduwlfxoduphqwh/
frpr B j E EB vh vljxh txh j E EB | od h{whqvlöq gh od orqjlwxg
sduhfh dsolfdeoh d wrgrv orv eruholdqrv gh od uhfwd1
419
Ho frqmxqwr gh Fdqwru
Sdud frqvwuxlu ho frqmxqwr gh Fdqwru sduwlprv gho lqwhuydor xqlgdg dfc o gh od
uhfwd uhdo1 Ghqwur gh glfkr lqwhuydor vh kdood od idplold gh lqwhuydorv ghqlgd
9;FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
sru
& 2 & 
c
c frq  & ?3 1
+41545,
U&c? '
?
?
Hv ghflu/ gdgr ? frqvlghudprv orv lqwhuydorv gh od irupd U&c? frq & frpsuhq0
glgr hqwuh  | ?31 Sru hmhpsor sdud ? ' 2/ whqhprv
 2
e D
. H
Uc2 ' 2 c 2 c U2c2 ' 2 c 2 c Uc2 ' 2 c 2 1
+41546,
Wdohv lqwhuydorv vh rewlhqhq gh od glylvlöq gho lqwhuydor xqlgdg hq 2 ' b
sduwhv ljxdohv +yhu jxud 4156,1
Iljxud 4156= Glylvlöq gho lqwhuydor xqlgdg hq qxhyh sduwhv ljxdohv1
D frqwlqxdflöq/ sdud fdgd ?/ hihfwxdprv od xqlöq gh orv ?3 lqwhuydorv
gh od idplold 41545=
?3
^
U&c? 1
+41547,
a? '
&'
Sru hmhpsor/ sdud ? ' 2/ uhvxowd
a2 '
^
&'
U&c2 ' Uc2 ^ U2c2 ^ Uc2 1
+41548,
Hq od jxud 4156 wdo xqlöq sxhgh revhuyduvh iäflophqwh1 Dkrud/ xqlprv orv
a? rewhqlgrv hq 41547=
"
^
a'
a? 1
+41549,
?'
Ilqdophqwh/ ho frqmxqwr gh Fdqwru fruuhvsrqgh do frpsohphqwdulr gh a uhv0
shfwr gh dfc o1 Hv ghflu/
' dfc o a1
+4154:,
Ho frqmxqwr gh Fdqwru hv fhuudgr |d txh vx frpsohphqwdulr uhvshfwr d dfc o
hv a | ìvwh hv delhuwr sru vhu xqlöq qxphudeoh gh delhuwrv1 Dghpäv/ hvwä
dfrwdgr sru or txh vhuä frpsdfwr1
4191 HO FRQMXQWR GH FDQWRU
9<
Ho frqmxqwr gh Fdqwru hv xq eruholdqr |d txh uhvxowd gh od glihuhqfld gh
grv eruholdqrv +frqfuhwdphqwh a hv eruholdqr sru vhu xqlöq gh delhuwrv,1
Xqd irupd dowhuqdwlyd gh fdudfwhul}du do frqmxqwr gh Fdqwru sdvd sru od
h{suhvlöq hq edvh 6 gh orv sxqwrv gho lqwhuydor xqlgdg dfc o1 Vdehprv txh
fdgd % gh glfkr lqwhuydor sxhgh srqhuvh hq od irupd
%'
"
[
?'
%? 3? / grqgh %? 5 ifc c 2j 1
+4154;,
Orv sxqwrv % 5 a vh fdudfwhul}dq srutxh hq vx ghvduuroor 4154; orv frhflhqwhv
%? vrq qhfhvduldphqwh 1 Hvwr txlhuh ghflu txh/ sdud orv sxqwrv gho frqmxqwr
gh Fdqwru/ kdoodprv xq ghvduuroor 4154; grqgh orv %? vrq f r 21 Sru hmhpsor/
2 5 |d txh srghprv hvfulelu
2
' 2 3 n f 32 n f 3 n 1
+4154<,
Wdpelìq hv  5 sxhvwr txh

'  3 n f 32 n f 3 n ' f 3 n 2 32 n 2 3 n / +41553,
| od vhjxqgd uhsuhvhqwdflöq vöor frqwlhqh %? ljxdohv d f r d 21
Ho frqmxqwr gh Fdqwru wlhqh ho fduglqdo gho frqwlqxr1 Sdud suredu hvwd
dupdflöq/ frqvlghudprv ho ghvduuroor hq edvh 5 gh orv sxqwrv gho lqwhuydor
dfc o/ +suhulhqgr sdud orv fdvrv grqgh whqjdprv päv gh xqd uhsuhvhqwdflöq/
od uhsuhvhqwdflöq lqghqlgd,/ hv ghflu=
%'
Od dsolfdflöq
"
[
?'
%? 23? / grqgh %? 5 ifc j 1
s G dfc o $ /
+41554,
+41555,
ghqlgd sru
#"
$
"
[
[
s
%? 23? '
+? 3? / vlhqgr +? ' f vl %? ' f h +? ' 2 vl %? ' 
?'
?'
+41556,
hv lq|hfwlyd | dsolfd ho lqwhuydor dfc o hq s Edfc o/ ho fxdo hv xq vxefrqmxqwr
surslr gh 1 Hvwr vljqlfd/ txh wlhqh xq vxefrqmxqwr surslr + s Edfc o,
htxlsrwhqwh54 d dfc o |/ hylghqwhphqwh/ dfc o wlhqh xq vxefrqmxqwr surslr +,
54
Xq frqmxqwr D hv htxlsrwhqwh d rwur E r frruglqdeoh/ vl hv srvleoh kdoodu xqd el|hfflöq
i = D $ E1
:3FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
htxlsrwhqwh d 1 Dsolfdqgr ho Whruhpd gh Ehuqvwhlq/ vh wlhqh hqwrqfhv txh
ho fduglqdo gh hv ho fduglqdo gh dfc o1 Frpr ho lqwhuydor xqlgdg wlhqh ho
fduglqdo gho frqwlqxr/ wdpelìq wlhqh ho fduglqdo gho frqwlqxr1
Ho frqmxqwr gh Fdqwru qr frqwlhqh d qlqjýq lqwhuydor delhuwr sru or txh vx
lqwhulru hv ydfðr1 Hq hihfwr/ vl hv xq delhuwr lqfoxlgr hq dfc o frq orqjlwxg
B : f/ vh wlhqh txh sdud ho hqwhur srvlwlyr ? wdo txh 2? B/ ho delhuwr fruwd
d dojýq lqwhuydor U&c? sru or txh qr sxhgh hvwdu frqwhqlgr hq +yhu jxud
4157,1
Iljxud 4157= Ho delhuwr frqwlhqh dojýq lqwhuydor U&c? 1
Frphqwdulr 41914 Ho Whruhpd gh Ehuqvwhlq +r gh Fdqwru0Ehuqvwhlq, vh
hqxqfld gh od vljxlhqwh pdqhud=
Vhdq | grv frqmxqwrv duelwudulrv1 Vl hq h{lvwh xq vxefrqmxqwr
 htxlsrwhqwh d | hq h{lvwh xq vxefrqmxqwr  htxlsrwhqwh d / orv
frqmxqwrv | vrq htxlsrwhqwhv1
41:
Frqmxqwrv surgxfwr
Ho surgxfwr fduwhvldqr gh grv frqmxqwrv hv xq qxhyr wlsr gh rshudflöq gh
frqmxqwr txh wlhqh lpsruwdqwhv dsolfdflrqhv1
Ghqlflöq 41:14 +Surgxfwr fduwhvldqr, Vhdq | grv frqmxqwrv1 Ho
frqmxqwr gh wrgrv orv sduhv rughqdgrv E@c K/ grqgh @ 5 | K 5 vh oodpd
surgxfwr fduwhvldqr gh | | vh qrwd sru 1
Hmhpsor 41:14 Vhdq ' U | ' ]1 Ho surgxfwr fduwhvldqr U ] hvwä
irupdgr sru wrgrv orv sduhv rughqdgrv E%c &/ wdohv txh % hv uhdo | & hv hqwhur1
Dvð/ EZc 2 5 U ] shur E2c Z 5
* U ]1
Frphqwdulr 41:14 +Sdu rughqdgr, Ho frqfhswr gh sdu rughqdgr hv ho ixq0
gdphqwr gh od ghqlflöq gh surgxfwr fduwhvldqr1 Xq sdu rughqdgr vh rewlhqh
41:1 FRQMXQWRV SURGXFWR
:4
fxdqgr hq xqd sduhmd gh hohphqwrv glvwlqjxlprv xqr +txh oodpdprv sulph0
ur, gh rwur +txh oodpdprv vhjxqgr,1 Sdud hvwdeohfhu hvwh frqfhswr srghprv
xwlol}du od whruðd gh frqmxqwrv1 Dvð/ gluhprv txh xq sdu rughqdgr E%c + hv ho
frqmxqwr
ii%j c i%c +jj 1
+41557,
Hvwd ghqlflöq qrv shuplwh hvwdeohfhu od surslhgdg ixqgdphqwdo gh orv sduhv
rughqdgrv= grv sduhv rughqdgrv E%c +/ Ec vrq ljxdohv vl | vöor vl % ' h
+ ' 1 Ho ohfwru sxhgh frpsuredu iäflophqwh hvwh h{wuhpr1
D frqwlqxdflöq h{srqhprv dojxqdv surslhgdghv gho surgxfwr fduwhvldqr
Whruhpd 41:14 +Surslhgdghv gho surgxfwr fduwhvldqr, Vhdq c c |
( frqmxqwrv1 Vh wlhqh txh=
41 Ho surgxfwr fduwhvldqr hv ydfðr vl | vöor vl dojxqr gh orv frqmxqwr
r hv ydfðr1
51 Vl ho surgxfwr fduwhvldqr hv qr ydfðr/ hqwrqfhv ( htxlydoh d | ( 1
61 Ho surgxfwr fduwhvldqr hv glvwulexwlyr uhvshfwr d od xqlöq sru dperv
odgrv1 Hv ghflu/ E ^ ' E ^ E | E ^ '
E ^ E 1
71 Ho surgxfwr fduwhvldqr hv glvwulexwlyr uhvshfwr d od lqwhuvhfflöq sru dp0
erv odgrv1 Hv ghflu/ E _ ' E _E | E _ '
E _ E 1
81 E _ E ( ' E _ E _ (1
91 E _ E ( ' E ( _ E 1
:1 E ' E E 1
;1 E E ( ' EE E ( ^ EE E _ ( ^
^ EE _ E (1
<1 E E ( ' EE ^ E E (1
Suxhed1 Od ghprvwudflöq hv vhqflood | vh ghmd d fdujr gho ohfwru1
Srghprv jhqhudol}du sru lqgxfflöq ho frqfhswr gh sdu rughqdgr1
:5FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
Iljxud 4158= Loxvwudflöq gh odv surslhgdghv ; | < gho whruhpd 41:14 sdud ho
fdvr gh surgxfwrv gh lqwhuydorv1
Ghqlflöq 41:15 +?0sod r ?0wxsod , Vhdq c 2 c c ? frqmxqwrv1 Xqd
?0sod hv xq sdu rughqdgr fx|r sulphu hohphqwr hv od E? 0sod E%c %2 c c %?3 frq % 5 sdud ' c 2c c ?  | fx|r vhjxqgr hohphqwr hv %? frq
%? 5 ? 1 Hvwr hv
E%c %2 c c %? ' EE%c %2c c %?3 c %? 1
+41558,
Hvwd ghqlflöq jdudqwl}d txh grv ?0sodv E% c %2c c %? / E+ c +2 c c +? vrq ljxdohv vl | vöor vl % ' + sdud wrgr 5 ic 2c c ?j1 Dghpäv/ qrv
shuplwh jhqhudol}du wdpelìq ho surgxfwr fduwhvldqr d xq qýphur qlwr gh
frqmxqwrv1
Ghqlflöq 41:16 +Surgxfwr fduwhvldqr gh xq qxphur qlwr gh frqmxqwrv,
Vhdq  c 2c c ? frqmxqwrv1 Ho surgxfwr fduwhvldqr  2 ? hv ho
frqmxqwr gh wrgdv odv ?0sodv E% c %2c c %? frq % 5 sdud ' c 2c c ?1
Hmhpsor 41:15 Vhd U ho frqmxqwr gh orv qýphurv uhdohv1 Vh ghqh U U U
frpr ho frqmxqwr gh wrgdv odv 0sodv +r whuqdv, E%c %2c % grqgh % 5 U sdud
' c 2c 1 Deuhyldgdphqwh/ hvfulelprv U U U ' U1
Ho surgxfwr fduwhvldqr gh xq qýphur qr qlwr gh frqmxqwrv hv päv frp0
solfdgr gh hvwdeohfhu1
Ghqlflöq 41:17 +Surgxfwr fduwhvldqrVgh xqd idplold gh frqmxqwrv,
Vhd E MU xqd idplold gh frqmxqwrv | vhd MU od xqlöq gh orv hohphqwrv
41:1 FRQMXQWRV SURGXFWR
:6
gh glfkd idplold1 Vx surgxfwr fduwhvldqr vh ghvljqd sru
\
MU
+41559,
| frqvlvwh hq xq frqmxqwr fx|rv hohphqwrv vrq odv idploldv E@ MU rewhqlgdv
holjlhqgr xq hohphqwr @ hq fdgd V
1 Hv ghflu/ hv ho frqmxqwr gh sduhv EUc s /
grqgh s hv xqd dsolfdflöq gh U hq MU / wdo txh s E 5 sdud fdgd 5 U1
Ho ydoru s E uhfleh ho qrpeuh gh 0ìvlpd frrughqdgd gh EUc s 1
Ghqlflöq 41:18 +Qrwdflrq srwhqfldo, Vhd E MU xqd idplold gh frq0
mxqwrv wdo txh ' Tsdud wrgr 5 U +hv ghflu/ wrgrv orv vrq ljxdohv,1 Ho
surgxfwr fduwhvldqr MU vh qrwd dkrud phgldqwh
U
+4155:,
| frqvlvwh hq ho frqmxqwr fx|rv hohphqwrv vrq odv idploldv E@ MU wdohv txh
@ 5 sdud wrgr ðqglfh 5 U1 Vh wudwd/ sxhv/ gho frqmxqwr gh sduhv EUc s /
grqgh s hv xqd dsolfdflöq gh U hq 1
Hmhpsor 41:16 Vhd l ' U2 | vhd U ' iERc ^ 5 T2!f R ^j1 Sdud fdgd
ERc ^ shuwhqhflhqwh d U vhd ho frqmxqwr
ERc^ ' dRc ^o dfc o 1
Ho surgxfwr fduwhvldqr gh od idplold ERc^ ERc^MU hv ho frqmxqwr
\
ERc^MU
ERc^ '
+4155;,
q
r
@ERc^ ERc^MU !@ERc^ 5 ERc^ sdud fdgd ERc ^ 5 U 1 +4155<,
Dvð/ od idplold Rn2 ^ c  ERc^MU hv xq hohphqwr gh glfkr surgxfwr fduwhvldqr
|d txh Rn2 ^ c  5 dRc ^o dfc o/ sdud fdgd ERc ^ 5 U1 Revhuyh ho ohfwru
txh wdo
R
n^ idplold hv/ päv suhflvdphqwh/ ho sdu EUc s frq s EERc ^ ' 2 c  1
Hmhpsor 41:17 Vhd od idplold E M]n / grqgh ' U sdud wrgr hqwhur
srvlwlyr 1 Ho surgxfwr fduwhvldqr gh hvwd idplold hv ho frqmxqwr
U]
n
+41563,
| hvwä irupdgr sru wrgdv odv dsolfdflrqhv s G ]n $ U1 Hv ghflu/ vh wudwd
gho frqmxqwr gh wrgdv odv vxfhvlrqhv uhdohv1
Ghqlflöq 41:19 +Dsolfdflrq gh frqmxqwr, Xqd dsolfdflöq s vh glfh gh
frqmxqwr vl vx grplqlr hv xqd fodvh gh frqmxqwrv1
:7FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
Hmhpsor 41:18 Vhd od fodvh ' iij c ic 2j c ic 2c j c j1 Od dsolfdflöq
s G $ U
+41564,
ghqlgd sru s Eic 2c c ?j ' ?2 hv xqd dsolfdflöq gh frqmxqwr
Ghqlflöq 41:1: +Dsolfdflrq gh hohfflrq, Vhd E MU xqd frohfflöq gh
vxefrqmxqwrv gh l | vhd ' i ! 5 Uj od fodvh dvrfldgd d wdo idplold +yhu
ho frphqwdulr 41414,1 Xqd dsolfdflöq
s G $ l
+41565,
vh glfh txh hv gh hohfflöq vl yhulfd od surslhgdg=
s E 5 / sdud wrgr 5 U1
+41566,
Hv ghflu/ vl od lpdjhq gh fdgd frqmxqwr gh od fodvh hv xq hohphqwr gh
glfkr frqmxqwr 1
Iljxud 4159=
Xqd dsolfdflöq gh hohfflöq ghqlgd vreuh od fodvh
i ! ' c 2c j1
Hmhpsor 41:19 Sdud od fodvh gho hmhpsor 41:18/ od dsolfdflöq
s G $ U
+41567,
ghqlgd sru s Eic 2c c ?j ' ? hv xqd dsolfdflöq gh hohfflöq1 Hq hihfwr/ ho
hqwhur srvlwlyr ? shuwhqhfh do frqmxqwr ic 2c c ?j/ sdud fdgd ?1
41:1 FRQMXQWRV SURGXFWR
:8
Whruhpd 41:15 +Surgxfwr fduwhvldqr | dsolfdflrqhv gh hohfflrq, Vhd
55
E MV
U xqd frohfflöq gh frqmxqwrv fx|d fodvh dvrfldgd hv ' i ! 5 Uj
| vhd MU T ho frqmxqwr xqlöq gh orv hohphqwrv gh glfkd fodvh1 Ho surgxfwr
fduwhvldqr MU sxhgh ghqluvh frpr ho frqmxqwr gh odv dsolfdflrqhv gh
hohfflöq
^
s G i ! 5 Uj $
1
+41568,
MU
Suxhed1
Sru od ghqlflöq 41:17/ fdgd hohphqwr
T
V gho surgxfwr fduwhvldqr
MU hv xqd idplold E@ MU gh hohphqwrv gh MU / frq @ 5 sdud
fdgd 5 U1 Hylghqwhphqwh/ hvwd idplold vh sxhghVrewhqhu frpr lpdjhq gh
xqd dsolfdflöq gh hohfflöq s G i ! 5 Uj $ MU 1 Uhfðsurfdphqwh/
wrgd dsolfdflöq gh hohfflöq gh od irupd dqwhulru gd oxjdu d xqd idplold
T txh
yhulfd odv frqglflrqhv sdud vhu xq hohphqwr gho surgxfwr fduwhvldqr MU 1
Hq uhvxphq/ hv htxlydohqwh ghwhuplqdu ho surgxfwr fduwhvldqr phgldqwh od
ghqlflöq 41:17 r phgldqwh ho frqmxqwr gh odv dsolfdflrqhv gh hohfflöq gh od
irupd h{sxhvwd1 Hvwr whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1
Hq ho Whruhpd 41:14 ylprv txh ho surgxfwr fduwhvldqr gh xq sdu gh frq0
mxqwrv qr ydfðrv hv wdpelìq qr ydfðr1 Dkrud elhq/ sdud ho fdvr gh xqd idplold
qr ydfðd gh frqmxqwrv qr ydfðrv dvhjxudu txh vx surgxfwr fduwhvldqr hv qr yd0
fðr qr hv qdgd iäflo1 Sdud ghprvwudu hvwh h{wuhpr xvdprv ho oodpdgr d{lrpd
gh hohfflöq1
D{lrpd 41:14 +D{lrpd gh hohfflrq, Sdud wrgr frqmxqwr f h{lvwh/ do ph0
qrv/ xqd dsolfdflöq gh z Ef > hq f wdo txh/ sdud fdgd 5 z Ef >
vh yhulfd txh E 5 1
Vxsxhvwd od ydolgh} gh glfkr d{lrpd ghprvwudprv ho vljxlhqwh whruhpd1
Whruhpd 41:16 +Surgxfwr fduwhvldqr qr ydflr, Ho surgxfwr fduwhvldqr
gh xqd idplold qr ydfðd gh frqmxqwrv qr ydfðrv hv qr ydfðr1
Suxhed1 Vhd E MU xqd idplold qr ydfðd frq 9' > sdud wrgr ðqglfh
5 U1 Vl od idplold hv xqd frohfflöq/ hqwrqfhv lghqwlfdprv fdgd
V hohphqwr
gho surgxfwr fduwhvldqr frq xqd dsolfdflöq s G i ! 5 Uj $ MU sdud
od txhVhv s E 5 sdud wrgr ðqglfh +yhu ho whruhpd 41:15,1 Kdflhqgr
f ' MU / srghprv jdudqwl}du/ sru ho d{lrpd gh hohfflöq/ txh h{lvwh do
phqrv xqd gh wdohv dsolfdflrqhv1 Hq hihfwr/ kdeuä xqd dsolfdflöq
#
$
^
^
Gz
$
c
+41569,
MU
55
Yhu do uhvshfwr ho frphqwdulr 414141
MU
:9FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
V
gh irupd txh E 5 sdud wrgd sduwh qr ydfðd gh MU 1 Frpr sru
klsöwhvlv/ fdgd hv qrydfðr/ vh vljxh txh od uhvwulfflöq gh d od fodvh
V
i ! 5 Uj z MU hv od dsolfdflöq s gh hohfflöq exvfdgd1
Vl od idplold E MU qr hv xqd frohfflöq/ ho surgxfwr fduwhvldqr
vh sxhgh
V
ghwhuplqdu frpr ho frqmxqwr gh dsolfdflrqhv s G U V
$ MU wdohv txh
s E 5 sdud wrgr 5 U1 V
Vhd ho frqmxqwr U MU / ho fxdo hv qr
ydfðr sxhvwr txh wdqwr U frpr MU vrq qr ydfðrv1 Ho d{lrpd gh hohfflöq
jdudqwl}d od h{lvwhqfld gh xqd dsolfdflöq
#
$
^
^
G z U $ U c
+4156:,
MU
MU
V
wdo txh hv E 5 sdud wrgd sduwh / qr ydfðd/ gh U MU 1 Od uhvwulfflöq
gh d od fodvh iij ! 5 Uj hv xqd dsolfdflöq
^
} G iij ! 5 Uj $ U +4156;,
MU
txh yhulfd } Eij 5 ij 1 Ilqdophqwh/ dvljqdqgr d fdgd gho
frqmxqwr ij od vhjxqgd sur|hfflöq gh }/ vh frqvljxh od dsolfdflöq s gh
hohfflöq exvfdgd=
s E ' Z2 E} Eij 1
+4156<,
Hvwr whuplqd qxhvwud ghprvwudflöq1
Ho surgxfwr fduwhvldqr gh xqd idplold gh frqmxqwrv dgplwh odv vljxlhqwhv
surslhgdghv1
Whruhpd 41:17 Vhd E MU xqd idplold gh frqmxqwrv | vhd xq frqmxqwr
gdgr1 Vh wlhqh txh=
V
V
41 MU ' MU 1
V
V
51
MU ' MU 1
W
W
61 MU ' MU 1
W
W
71
MU ' MU 1
Suxhed1 Od ghprvwudflöq hv vhqflood | vh ghmd d fdujr gho ohfwru1
Whruhpd 41:18 Vhdq E MU | E Ma grv idploldv gh frqmxqwrv1 Vh yhul0
fdq odv vljxlhqwhv surslhgdghv=
V
V
V
41
MU Ma ' EcMU fa E 1
41:1 FRQMXQWRV SURGXFWR
51
W
MU W
Ma '
::
W
Ec MU fa
E 1
Suxhed1 Ghprvwudprv od surslhgdg 4| ghmdprv
od 5 sdud
od suxhed gh V
V
V
ho ohfwru1 Vhd % ' E@c K 5
MU Ma / hqwrqfhv @ 5 MU |
V
K 5 Ma 1 Hvwdv uhodflrqhv gh shuwhqhqfld vljqlfdq txh h{lvwhq do phqrv
xq f 5 U | do phqrv xq f 5 a/ wdohv txh @ 5 f | K 5 f 1 Hq ghqlwlyd/
h{lvwh do phqrv xq sdu Ef c f 5 U a/ gh irupd txh E@c K 5 f f 1 Hvwr
lpsolfd txh
^
% ' E@c K 5
E +41573,
Ec MU fa
V
V
V
| vh gd od lqfoxvlöq
EcMU fa E 1 Uhfðsur0
MU V
Ma
fdphqwh/ vhd % ' E@c K 5 EcMU fa E 1 H{lvwh hqwrqfhv do phqrv xq
Ef c f 5 U a sdud V
ho txh hv E@c KV5 f f / oxhjr @ 5 f | K 5 f 1
Hvwr lpsolfd txh @ 5 MU | K 5 Ma | gh dtxð
% ' E@c K 5
#
^
MU
$
#
^
Ma
$
1
V
V
+41574,
V
Khprv suredgr od lqfoxvlöq EcMU fa E MU Ma 1
Od greoh lqfoxvlöq oohyd d od ljxdogdg | od ghprvwudflöq gh 4 txhgd whuplqdgd1
Whruhpd 41:19 Vhdq E MU | E MU grv idploldv gh sduwhv gh l/ wdohv txh
sdud wrgr 1 Hqwrqfhv vh fxpsoh txh
\
MU
\
MU
1
+41575,
T
Suxhed1 Vhd % 5 MU 1 Hq hvwh fdvr/ % hv xqd idplold EUc s wdo txh
s E 5 sdud wrgr 5 U1 Frpr / sdud wrgr 5 U/ vh frqfox|h
T txh
wdpelìq s E 5 / sdud wrgr 5 U1 Hvwr vljqlfd txh % ' EUc s 5 MU | od lqfoxvlöq txhgd ghprvwudgd1
Whruhpd 41:1: Vhd Ec EcMU fa xqd idplold gh sduwhv gh l1 Hqwrqfhv
_\
MU Ma
Ec '
\_
MU Ma
Ec 1
+41576,
:;FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
W T
T
Suxhed1 Vhd % 5 MU Ma Ec 1 Hqwrqfhv % 5 Ma Ec sdud wrgr 5 U
1 Hvwr vljqlfd txh % hv xqd idplold Eac s / wdo
W txh s E 5 Ec sdud wrgr
5 a | sdud wrgr 5 U1 Dvð txh s E 5 Ma EcW
sdud wrgr 5 U |
gh dtxð % hv xqd idplold EUcT}/ wdo
c sdud wrgr
Ma ET
W txh } E ' s E 5 W
5 U1W Hq ghqlwlyd/ % 5 MU Ma Ec 1 Od lqfoxvlöq MU Ma Ec T
MU Ma Ec txhgd suredgd1 Od lqfoxvlöq uhfðsurfd vh suxhed gh irupd
dqäorjd | ho whruhpd txhgd dvð ghprvwudgr1
Whruhpd 41:1; Vhdq E MU | E MU grv idploldv gh vxefrqmxqwrv gh l1
Vh yhulfd txh
#
$ #
$
\
\
\
_
'
E _ 1
+41577,
MU
MU
MU
Suxhed1 Kdjdprv a ' ic 2j | frqvlghuhprv od idplold frq ðqglfhv hq a=
s E ' E MU c s E2 ' E MU 1
+41578,
Dsolfdqgr d hvwd idplold ho whruhpd 41:1:/ whqhprv
2 \
_
' MU
Ec '
2
\_
MU '
Ec '
\
MU
E _ 1
+41579,
Ho whruhpd txhgd ghprvwudgr1
41;
Ho fdvr l ' U?
Hq ho hvsdflr U? frqvlghudprv od fodvh gh orv sdudohohsðshgrv gh od irupd=
o@c Mo '
?
\
'
o@ c K o / grqgh @ K sdud wrgr ' c 2c c ?1
+4157:,
Hvwd fodvh hv xq vhpldqloor grqgh srghprv frqvlghudu xqd phglgd txh ood0
pdprv yroxphq | txh ghqlprv dvð=
\
Eo@c Mo '
EK @ 1
+4157;,
MU
Hmhpsor 41;14 Ho frqmxqwr
' ofc o ofc o
+4157<,
hv xq sdudohohsðshgr hq U2 / fx|r yroxphq ydoh
E ' E f E f ' 1
+41583,
41;1 HO FDVR l ' U
:<
Iljxud 415:= Ho sdudohohsðshgr xqlgdg hq U2 1
Whruhpd 41;14 Od fodvh
+
,
?
\
o@ c K o ! @ K sdud wrgr ' c 2c c ?
&? ' o@c Mo '
'
+41584,
hv xq vhpldqloor vreuh U? 1
Suxhed1 Hq sulphu oxjdu/ vl kdfhprv @ ' K sdud dojýq 5 ic 2c c ?j/
rewhqhprv ho frqmxqwr ydfðr1 Sru hoor > 5 &? 1
Vhdq orv sdudohohsðshgrv
'
?
\
'
o@ c K o c '
?
\
'
oS c _ o 1
Vx lqwhuvhfflöq hv/ gh dfxhugr frq ho whruhpd 41:1;/
# ?
$ # ?
$
?
\
\
\
_ '
o@ c K o _
oS c _ o '
Eo@ c K o _ oS c _ o 1
'
'
'
+41585,
+41586,
Od lqwhuvhfflöq o@ c K o _ oS c _ o hv xq lqwhuydor gho plvpr wlsr=
o@ c K o _ oS c _ o ' o% c + o sdud wrgr 5 ic 2c c ?j 1
+41587,
Hvwr lpsolfd txh
_ '
?
\
'
| od fodvh &? hv xq Z0vlvwhpd1
Eo@ c K o _ oS c _ o '
?
\
'
o% c + o
+41588,
;3FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
Od glihuhqfld sxhgh srqhuvh hq od irupd=
# ?
$ # ?
$ ##?3
$
$
\
\
\
'
o@ c K o oS c _ o '
o@ c K o o@? c K? o ##
'
?\
3
'
$ '
oS c _ o
$
'
oS? c _? o 1
+41589,
Srghprv dsolfdu dkrud od surslhgdg < gho whruhpd 41:14 d od h{suhvlöq dqwhulru
sdud rewhqhu
###?3
$ #?3
$$
$
\
\
'
o@ c K o o@ c K o
o@? c K? o ^ +4158:,
^
##?'
3
\
'
$
oS c _ o
'
$
Eo@? c K? o oS? c _? o 1
Od sulphud sduwh gh od h{suhvlöq 4158:=
#?3
$ #?3
$
\
\
o@ c K o o@ c K o
'
+4158;,
'
sxhgh vrphwhuvh d od xqd ghvfrpsrvlflöq dqäorjd d od gh 41596 | dsolfäuvhoh
gh qxhyr ho dsduwdgr < gho whruhpd 41:141 Od vhjxqgd sduwh gh 4158:=
#?3
$
\
oS c _ o Eo@? c K? o oS? c _? o /
+4158<,
'
sxhgh srqhuvh frpr
#?3
$
#?3
$ # o
$
?
\
\
^
oS c _ o Eo@? c K? o oS? c _? o '
oS c _ o o%&? c +&? o /
'
'
&? '
+41593,
grqgh orv lqwhuydorv o%&? c +&? o vrq glvmxqwrv grv d grv1 Hq hihfwr/ frpr ylprv
hq ho hmhpsor 41615/ od glihuhqfld o@? c K? o oS? c _? o sxhgh srqhuvh frpr xqlöq
glvmxqwd gh lqwhuydorv gh hvd plvpd irupd1 Dsolfdqgr od surslhgdg 4 gho
whruhpd 41:17 d 41593/ uhvxowd=
#?3
$ # o
$
$
$
o? ##?\
3
?
\
^
^
oS c _ o o%&? c +&? o '
oS c _ o o%&? c +&? o
'
&? '
&? '
'
+41594,
41<1 HMHUFLFLRV
;4
Dvð/ od vhjxqgd sduwh gh 4158: hv xqlöq glvmxqwd gh sdudohohsðshgrv gh U? 1
Sdud qr dodujdu ghpdvldgr hvwd ghprvwudflöq/ gluhprv txh dsolfdqgr od lq0
gxfflöq d od sulphud sduwh gh 4158: oohjdprv d suredu txh hv xqlöq
glvmxqwd gh sdudohohsðshgrv1 Qxhvwud ghprvwudflöq dfded dtxð1
Ho dqloor E&? jhqhudgr sru &? frqvlvwh hq odv xqlrqhv qlwdv | glvmxqwdv
gh hohphqwrv gho vhpldqloor &? 1 Srghprv h{whqghu d hvwh dqloor ho yroxphq
phgldqwh ho plvpr surfhvr txh xwlol}dprv
V hq ho fdvr l ' U +yhu od vhfflöq
418 gh hvwh fdsðwxor,1 Hv ghflu/ vl  ' ?' / frq 5 &? sdud wrgr 5 ic 2c c ?j | dghpäv _ ' >/ sdud wrgr 9' / hqwrqfhv
E '
?
[
'
E 1
+41595,
Wdpelìq srghprv h{whqghu ho yroxphq d orv oðplwhv gh odv vxfhvlrqhv gh
frqmxqwrv irupdgdv frq hohphqwrv gho dqloor1 Hq hihfwr/ sdud wrgd vxfhvlöq
E? gh hohphqwrv gho dqloor E&? ghqlprv
*4 ? ' *4 E? 1
+41596,
?
?
Hylghqwhphqwh/ wrgd fodvh prqöwrqd txh frqwhqjd do dqloor E&? wlhqh gh0
qlgr ho yroxphq phgldqwh 415961 Dvð/ ho j0dqloor hqjhqgudgr sru E&? hv
fodvh prqöwrqd | frqwlhqh do dqloor E&? sru or txh dgplwh od ghqlflöq
gh yroxphq 415961 Sdud dfdedu/ uhvxowd txh U? hv xqlöq qxphudeoh gh sdud0
ohohsðshgrv/ oxhjr ho j0dqloor jhqhudgr sru E&? frlqflgh frq od j0äojheud
jhqhudgd sru E&? | srghprv h{whqghu od phglgd gh yroxphq d wrgrv orv
frqmxqwrv gh hvwd j0äojheud1
Vhd od j0äojheud gh Eruho hq U? 1 Vh sxhgh suredu txh ' j E&? |
hvwr qrv oohyd d dupdu txh j E E&? / sru or txh ho yroxphq vh sxhgh
h{whqghu d wrgrv orv eruholdqrv gh U? 1
41<
Hmhuflflrv
41 Vhdq E MU xqd idplold gh sduwhv gh xq frqmxqwr f | E Ma xqd
idplold gh sduwhv gh xq frqmxqwr t 1 Fdofxodu od xqlöq | od lqwhuvhfflöq
gh od idplold E MUc Ma gh sduwhv gh f t frq od d|xgd gh odv
lqwhuvhfflrqhv | odv xqlrqhv gh odv idploldv phqflrqdgdv do sulqflslr1
Vroxflöq=
Gh dfxhugr frq ho whruhpd 41:18/ whqhprv
^
^
^
E '
/
MUcMa
MU
Ma
+41597,
;5FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
_
E '
MUcMa
_
MU
_
Ma
1
+41598,
51 Vhd E MU xqd idplold gh sduwhv gh xq frqmxqwr f> vh yhulfd hqwrqfhv
txh z E z Ef sdud wrgr 5 U1 ÁVrq yhugdghudv odv uhodflrqhv
#
$
^
^
z
'
z E /
+41599,
#
MU
z
_
MU
MU
$
'
_
MU
z E B
+4159:,
61 Vhdq f h t grv frqmxqwrv | Ef MU xqd idplold gh sduwhv gh f fx|d
xqlöq hv ho frqmxqwr f1 Sdud fdgd 5 U/ vh vxsrqh gdgd xqd dsol0
fdflöq s gh f hq t 1 Prvwudu txh odv grv frqglflrqhv vljxlhqwhv vrq
htxlydohqwhv= d, vh yhulfd txh s E% ' s E% sdud wrgr % 5 f _ f /
fxdohvtxlhud txh vhdq c 5 U> e, h{lvwh xqd dsolfdflöq s gh f hq t / od
fxdo/ sdud wrgr 5 U frlqflgh frq s hq f1 Od dsolfdflöq s hv hqwrqfhv
ýqlfd +vh glfh txh s vh rewlhqh sru dpdojdpd gh odv s ,1
71 Vh oodpd uhfxeulplhqwr gh xq frqmxqwr f d wrgd idplold EL MU gh
sduwhv gh f fx|d uhxqlöq hv ho frqmxqwr f1 Gdgrv grv uhfxeulplhqwrv
EL MU / ET Ma gh f/ vh glfh txh ho vhjxqgr hv päv qr txh ho sulphur
vl/ sdud wrgr ðqglfh 5 a/ h{lvwh xq ðqglfh 5 U/ wdo txh vh yhultxh
T L 1 Prvwudu txh gdgrv grv uhfxeulplhqwrv fxdohvtxlhud gh f/
h{lvwh xq whufhur päv qr txh orv grv sulphurv1
81 Vhdq E MU / E Ma grv idploldv gh sduwhv gh xq plvpr frqmxqwr f1
Suredu txh
#
$ #
$
^
^
^
^
'
E ^ /
+4159;,
MU
#
_
MU
#
_
MU
#
^
MU
Ma
$
#
$
Ma
#
_
_
$
_
^
Ma
#
_
^
Ma
c MU a
$
'
$
'
$
'
^
c MU a
_
c MU a
^
c MU a
E _ /
+4159<,
E _ /
+415:3,
E _ 1
+415:4,
41<1 HMHUFLFLRV
;6
91 Vhdq E? | E? grv vxfhvlrqhv gh frqmxqwrv1 Frqvlghuhprv E? /
grqgh 2? ' ? | 2?3 ' ? sdud fdgd hqwhur srvlwlyr ?1 Fdofxodu
*4 tT ? | *4 ?u ? 1
:1 Vhdq E? | E? grv vxfhvlrqhv gh frqmxqwrv1 Suredu txh vh yhulfdq
+d, *4 tT E? _ ? *4 tT ? _ *4 tT ? /
+e, *4 tT E? ^ ? ' *4 tT ? ^ *4 tT ? /
+f, *4 ?u ? ^ *4 tT ? *4 tT E? ^ ? 1
;1 Fdofxodu *4 tT ? | *4 ?u ? sdud odv vljxlhqwhv vxfhvlrqhv gh frq0
mxqwrv=
+d, ? ' ?c ?n
? /
+e, ? ' d?c n4d/
k
k
?
+f, ? ' fc E3? n? 1
<1 ÁH{lvwh dojxqd j0äojheud lqqlwd qxphudeohB
Vroxflöq=
Od uhvsxhvwd hv qr1 Sdud suredu hvwh h{wuhpr ud}rqduhprv sru uhgxf0
flöq do devxugr1 Vhd f xq frqmxqwr fxdotxlhud | vxsrqjdprv txh D
hv xqd j0äojheud lqqlwd qxphudeoh vreuh f1 Sdud fdgd % 5 f srgh0
prv kdoodu ho phqru/ hq vhqwlgr lqfoxvlyr/ gh orv frqmxqwrv gh D txh
frqwlhqhq d %1 Hq hihfwr/ ghqlhqgr
F E% ' i 5 D!% 5 j
+415:5,
rewhqhprv xqd fodvh qxphudeoh | qr ydfðd gh hohphqwrv gh D +do vhu
xq vxefrqmxqwr gh xq frqmxqwr qxphudeoh vhuä wdpelìq qxphudeoh,/
|d txh l 5 F E%1 Dghpäv/ od lqwhuvhfflöq
_
.% '
+415:6,
ME%
hv ho pðqlpr frqmxqwr gh od j0äojheud txh frqwlhqh d % sxhv hv lqwhu0
vhfflöq qxphudeoh gh hohphqwrv gh od j0äojheud1 Od plqlpdolgdg gh .%
kdfh txh fxdotxlhu rwur frqmxqwr gh D txh qr or frqwhqjd vhd glvmxqwr
frq ìo1 Hq sduwlfxodu/ vl + 5 f hv wdo txh .+ 9' .% / hqwrqfhv .% | .+
vrq glvmxqwrv1
;7FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
Od idplold ' i.% !% 5 fj hv qxphudeoh sru or txh kdooduhprv xq
frqmxqwr U qlwr r lqqlwr qxphudeoh | xqd el|hfflöq s G U $ txh
qrv shuplwh kdfhu gh xq frqmxqwr frq ðqglfhv ' i. ! 5 Uj/ wdo
txh . 9' . sdud wrgr 9' V1 Ilqdophqwh/ sdud fdgd sduwh  U
ghqlprv ho frqmxqwr . ' M . | od dsolfdflöq
} G z EU }  $ . 5 f
+415:7,
hv xqd el|hfflöq/ or txh qrv reoljd d txh f vhd qlwr vl U hv qlwr r
f lqqlwr qr qxphudeoh vl U hv lqqlwr qxphudeoh1 Hq wrgr fdvr/ kd|
xqd frqwudglfflöq txh vh vdoyd vl qxhvwud klsöwhvlv gh qxphudelolgdg
lqqlwd sdud D hv idovd1
431 Ghwhuplqdu od j0äojheud gh Q txh hvwä jhqhudgd sru orv vxefrqmxqwrv
gh Q txh frqwlhqhq d wrgrv orv sulprv1
ud}rqdgdphqwh vl hvwäq
Ghflglu
hq hvwd j0äojheud orv frqmxqwrv D | S 1
Vroxflöq=
Vhd od fodvh irupdgd sru orv vxefrqmxqwrv gh Q txh frqwlhqhq d wrgrv
orv sulprv1 Od xqlöq | od lqwhuvhfflöq qxphudeoh gh hohphqwrv gh hv
wdpelìq xq hohphqwr gh 1 Wdpelìq hv Q 5 1 Hvwr vljqlfd txh
vl dôdglprv d orv frpsohphqwdulrv gh fdgd xqr gh vxv hohphqwrv
whqguhprv xqd j0äojheud txh gheh vhu od jhqhudgd sru
sxhvwr txh hv
od pðqlpd txh lqfox|h d glfkd fodvh1 Ho frqmxqwr D qr shuwhqhfh d
j E |d txh qr frqwlhqh d wrgrv
orv sulprv +gh khfkr vöor frqwlhqh do
D,/ plhqwudv txh ho frqmxqwr S vð shuwhqhfh d od j0äojheud jhqhudgd
sru sxhvwr txh qr frqwlhqh d qlqjýq sulpr1
441 Vhd f ' i@c Kc Sc _j1 Frpsuredu txh od fodvh gh frqmxqwrv
' i>c i@j c iKj c i@c Kj c iSc _j c i@c Sc _j c iKc Sc _j c i@c Kc Sc _jj
irupd xqd j0äojheud vreuh f1
Vroxflöq=
Frpr od fodvh hv qr ydfðd/ edvwduä frpsuredu txh hv fhuudgd sdud
od xqlöq qxphudeoh | ho sdvr do frpsohphqwdulr1 Hq hihfwr/ mxqwr frq
fdgd frqmxqwr gh vh kdood vx frpsohphqwdulr | odv xqlrqhv qlwdv
gh hohphqwrv gh gdq oxjdu d hohphqwrv gh / sru or txh odv xqlr0
qhv qxphudeohv wdpelìq gduäq oxjdu d hohphqwrv gh sxhvwr txh vrq
uhlwhudflöq gh odv xqlrqhv qlwdv do vhu od fodvh qlwd1
451 Vhd ' xqd j0äojheud gh vxefrqmxqwrv gh l | s G l $ U xqd dsolfdflöq
wdo txh s 3 Eo4c %o 5 '/ sdud fdgd % 5 (/ grqgh ( hv xq vxefrqmxqwr
ghqvr hq U1 Suredu txh s 3 E 5 ' sdud fdgd 5 1
41<1 HMHUFLFLRV
;8
Vroxflöq=
Vhd R 5 U1 Vdehprv txh od fodvh
U. ' io4c Ro !R 5 Uj
+415:8,
jhqhud od j0äojheud gh Eruho hq od uhfwd uhdo1 Sru rwur odgr/ frpr
( hv ghqvr hq U/ srghprv kdoodu xqd vxfhvlöq fuhflhqwh gh sxqwrv
gh ( frqyhujhqwh
d R1 Hq hihfwr/ sdud fdgd ? 5 Q wrpdprv %? 5
( _ R ? c R 1 Hvwd hohfflöq shuplwh od ljxdogdg
o4c Rd '
Sru hoor/ whqhprv
s 3 Eo4c Rd ' s 3
#"
_
?'
"
_
?'
o4c %? o 1
$
o4c %? o
'
"
_
?'
+415:9,
s 3 Eo4c %? o 1 +415::,
Frpr fdgd o4c %? o shuwhqhfh d od j0äojheud ' vh frqfox|h txh s 3 Eo4c Rd 5
' | gh dtxð s 3 EU. '1 Hq sduwlfxodu/ hvwr vljqlfd txh od j0äojheud
jhqhudgd sru s 3 EU. kd gh hvwdu frqwhqlgd hq '1 Sdud dfdedu/ yhprv
txh
s 3 E ' s 3 Ej EU. ' j s 3 EU. '/
+415:;,
grqgh khprv dsolfdgr ho whruhpd 4171<1
461 Prvwudu frq xq hmhpsor txh od xqlöq gh j0äojheudv qr hv äojheud1 Sur0
edu txh od xqlöq gh xqd vxfhvlöq fuhflhqwh gh j0äojheudv hv äojheud1
Vroxflöq
Vhd ho frqmxqwr f ' i@c Kc Sc _j1 Odv vljxlhqwhv fodvhv vrq j0äojheudv
vreuh f
D ' i>c fc i@c Kj c iSc _jj c
+415:<,
D2 ' i>c fc i@c Kc Sj c i_jj 1
+415;3,
Vx xqlöq hv od fodvh
D ^ D2 ' i>c fc i@c Kj c i@c Kc Sj c iSc _j c i_jj
+415;4,
txh qr hv xqd äojheud vreuh f sxhvwr txh od xqlöq i@c Kj ^ i_j '
i@c Kc _j qr shuwhqhfh d od fodvh1
xqd vxfhvlöq fuhflhqwh gh j0äojheudv vreuh xq frqmxqwr l |
Vhd ED? V
vhd X ' "
?' D? od xqlöq gh wrgrv orv hohphqwrv gh hvwd vxfhvlöq1
;9FDSÐWXOR 41 HVWUXFWXUDV VREUH ODV TXH VH GHILQHQ PHGLGDV
Dupdprv txh X hv xq äojheud1 Hq hihfwr/ ho frqmxqwr l shuwhqhfh
d X sxhvwr txh l 5 D? sdud wrgr ?1 Vl 5 X/ hqwrqfhv h{lvwh do
phqrv xq ?f 5 ]n / wdo txh 5 D?f 1 Hvwr vljqlfd txh S 5 D?f |/
hq frqvhfxhqfld/ S 5 X1 Ilqdophqwh/ vhdq | grv hohphqwrv gh
X/ kdoodprv ?f c ? 5 ]n / wdohv txh 5 D?f | 5 D? 1 Frpr od
vxfhvlöq ED? hv fuhflhqwh/ edvwd wrpdu ' 4@ E?fc ? sdud dvhjxudu
txh _ 5 D 1 Dvð sxhv/ _ 5 X1 Khprv suredgr txh od fodvh X
frqwlhqh d l/ hv fhuudgd sdud ho sdvr do frpsohphqwdulr | od lqwhuvhfflöq
| hv/ sru wdqwr/ xq äojheud +yhu od ghqlflöq 41618,1
471 Ghwhuplqdu ho äojheud D txh jhqhud od frohfflöq gh orv vxefrqmxqwrv
qlwrv gh xq frqmxqwr f qr qxphudeoh1 Ghwhuplqdu od j0äojheud jhqh0
udgd sru D1 Hvwxgldu ho plvpr sureohpd hq ho fdvr gh txh f vhd xq
frqmxqwr lqqlwr qxphudeoh1
481 Ghvfulelu od j0äojheud gh Q hqjhqgudgd sru ' i Q!;? 5 c 2? 5 j
Descargar