MÚLTIPLOS Y DIVISORES.

I.E.S. “Juan de Soto Alvarado”. Belalcázar.
Matemáticas 1º E.S.O.
MÚLTIPLOS Y DIVISORES.
1.- Completa, para definir los siguientes conceptos:
Múltiplo de un número es aquel que
un número
Divisor de un número es aquel que
un número
Un número es
por otro cuando la división es exacta.
de Eratóstenes es un procedimiento para calcular
Escribir un número como producto de factores primos se llama
Dos o más números que no tienen divisores comunes se llaman
Máximo común divisor (M.C.D.) de 2 ó más nos es el
de los
Mínimo común múltiplo (m.c.m.) de 2 ó más nos es el
de los
de veces.
de veces.
.
.
.
comunes.
comunes.
2.- Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
3 es un divisor de 6
12 es un múltiplo de 6
4 es un divisor de 14
12 es divisible por 6
Los únicos divisores de 8 son 1,2,4 y 8
Como 225  9  25, los únicos divisores de 225 son 9 y 25
.
.
.
.
.
.
3.- Calcula todos los divisores de los siguientes números:
1
10
2
20
3
30
4
40
5
50
4.- ¿De cuántas formas posibles puedes repartir 21 lápices en partes iguales?
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
5.- Escribe todos los múltiplos de 14 comprendidos entre 50 y 100:
6.- Escribe dos números que sean divisibles a la vez por 2, 3, 5 y 10:
.
.
7.- Usa los criterios de divisibilidad y completa la tabla escribiendo Sí o No según proceda:
3540
50505
22220
123123
1001001
Divisible por 2
Divisible por 3
Divisible por 5
Divisible por 9
Divisible por 10
Divisible por 11
8.- Estudia si los siguientes números son primos o compuestos, indicando por qué:
23
67
101
8374
417
50001
9.- Haz la descomposición factorial de los siguientes números:
40 =
.
64 =
.
45 =
450 =
.
225 =
.
990 =
10.- Calcula:
M.C.D.(40,60)=
m.c.m.(72,450)=
M.C.D.(450,225,990)=
M.C.D.(45,64)=
m.c.m.(45,64)=
m.c.m.(40,60,72)=
.
.
.
.
.
.
.
.
72 =
60 =
M.C.D.(450,990)=
m.c.m.(225,40)=
.
.
I.E.S. “Juan de Soto Alvarado”. Belalcázar.
Matemáticas 1º E.S.O.
11.- Escribe tres múltiplos comunes a 10, 12 y 14.
12.- Escribe un número que siendo múltiplo de 15 sea divisible por 11.
13.- Completa la siguiente tabla:
Número
Descomposición
5 2
2 3 5
3 3
2 3
3 11
28
m.cm.
.
.
M.C.D.
14.- Se desea cortar tres cables, de 112 cm., 126 cm. y 168 cm. respectivamente, en trozos iguales y de la
mayor longitud posible. ¿Cuánto medirá cada trozo? ¿Cuántos trozos se obtendrán?
15.- Mercurio y Venus tardan en dar una vuelta al Sol 88 días y 224 días respectivamente. Si en un punto
determinado de sus órbitas se encuentran alineados con el Sol, ¿cuánto tiempo transcurrirá hasta que
vuelvan a alinearse con él en ese mismo punto?
16.- Una rana avanza por un sendero dando saltos de 2 m de longitud. Si a 123 m del lugar de partida hay
un hoyo, ¿se caerá la rana en el hoyo? ¿Por qué?
17.- En una tienda de chucherías hay dos cajas en las que caben, respectivamente, 84 y 108 gominolas.
Con el contenido de cada caja el vendedor quiere hacer paquetes iguales que tengan el mayor número
posible de gominolas. ¿Cuántas gominolas tendrá que haber en cada paquete?
18.- Desde Madrid salen autobuses a Barcelona cada 20 minutos y a Bilbao cada 36. A las nueve de la
mañana salieron a la vez los dos. Calcula, hasta las seis de la tarde, a qué horas volverán a coincidir las
salidas de los dos autobuses.
19.- Quieres cubrir una pared de dimensiones 320 cm. x 180 cm. con azulejos cuadrados lo más grandes
posible. ¿Cuáles tienen que ser las medidas de los azulejos?
20.- Una empresa paga a sus empleados cada 30 días, a la empresa de limpieza cada 40 días y a la
empresa de jardinería cada 45 días. Averigua cada cuántos días se efectuarán juntos los siguientes pagos:
a) A sus empleados y a la empresa de limpieza.
b) A sus empleados y a la empresa de jardinería.
c) A los tres grupos a la vez.
21.- Ana y Juan se turnan para ir a ver a sus padres, Ana cada 5 días y Juan cada 6. Coincidieron el día de
Nochebuena (24 de diciembre).
a) ¿Cuándo volverán a coincidir?
b) ¿Cuántas visitas habrá hecho cada uno antes de volver a coincidir?
22.- Eva tiene una caja de caramelos y le dice a su amiga que se la regala si acierta cuántos caramelos
tiene. Le da estas pistas: “La caja tiene menos de 60 caramelos. Si los reparto entre 9 amigos, no sobra
ninguno; pero si los reparto entre 11 amigos, me falta 1 caramelo”
¿Cuántos caramelos hay en la caja?
23.- Andrés tiene una colección de sellos que puede agrupar de 6 en 6, de 8 en 8 y de 10 en 10, y en
ningún caso falta ninguno. ¿Cuál es el menor número de sellos que puede tener?
24.- En un árbol de Navidad hay bombillas rojas, verdes y amarillas. Las primeras se encienden cada 15
segundos, las segundas cada 18 y las terceras cada 10.
a) ¿Cada cuántos segundos coinciden las tres bombillas encendidas?
b) En una hora, ¿cuántas veces se encienden a la vez?
25.- Calcula un número de tres cifras ABC, sabiendo que A es múltiplo de 9, AB es múltiplo de 2 y de 5,
ABC es múltiplo de 6.
26.- Busca el número más pequeño de dos cifras que al dividirlo por 3, por 4, por 5 y por 6 dé de resto 2.