1 MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

NOMBRE:
CURSO 2012-13
MÚLTIPLOS Y DIVISORES:
1. Escribe todos los divisores de 30 ; 75 ; 53 y 432. Escribe tres múltiplos de 7; 6 y 23.
2. Busca los divisores comunes de los siguientes números: a) 46 y 52: b) 22, 154 y 110; c) 45, 144 y 240 , d) 12,18 y
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3. Averigua tres números que sean múltiplos comunes de a) 3 y 5 ; b) 2 y 7 ; c) 15 y 25 ; d) 4,8, y 12
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
4. Realiza los siguientes cuadros poniendo Si o NO cumplen las leyes de la divisibilidad:
Divi
2
3
4
5
6
9
10
11
Divi
143
1370
2150
5321
193
4526
460
2325
1297
437
2
3
4
5
6
9
10
11
5. Descompón en factores primos los siguientes números : a) 72: b) 480; c) 65; d) 243; e) 87; f) 1600
6. Dí si son primos o compuestos los números siguientes a) 1001; b) 1253; c) 421; d) 720
7. Sustituye los asterisco * por cifras, de forma que los números que resulten sean divisibles por 9 . En todos los
casos, halla todas las soluciones posibles. a ) 1*9 ; b) 9* ; c) 4*5 ; d) *17.
8. Sustituye los asterisco * por cifras, de forma que los números que resulten sean divisibles por 11. En todos los
casos, halla todas las soluciones posibles. a) 1*7 ;b) 9*2 ; c) 34*3; d) *17 (Sol. a) 187; b) 902 ; c) 3434 ; d) 517).
9. ¿Qué valor debe de tener b para que los siguientes números sean divisibles por 3?
a) 2b46; b) 301b; c) b314; d) 431b ; e) 12b56 ; f) 7b0
10. Sustituye a por un número de modo que 148a sea:
a) Divisible por 5 pero no por 3. b) Divisible por 3 pero no por 5. c) Divisible a la vez por 3, por 5 y por 11.
11. ¿Qué valor debe tomar la letra a para que los siguientes números sean divisibles por 11?
a) 16a23: b) 5729a ; c) 473a2
12. Si un número es divisible a la vez por 2 y por 3, ¿es divisible también por 6 ? Explica la respuesta.
13. Si un número es divisible a la vez por 2 y por 5, ¿es divisible también por 10 ? Explica la respuesta.
14. Calcula cuánto ha de valer x para que :
a) x05 sea divisible por 3 y por 5 a la vez. b) 5x8 sea divisible por 2 y por 3 a la vez. c) x30 sea divisible por 2,3 y 5
a la vez.
MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
15. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de los siguientes grupos de números:
a) 108,198, 136.
b) 100,84,91
c) 90,216, 198
16. Calcula : a) m.c.m ( 40 , 90, 150 ) ; b) m.c.d ( 120 , 80, 360 ) .
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NOMBRE:
CURSO 2012-13
PROBLEMAS
1. Para hacer una práctica en el laboratorio de Ciencias Naturales hay que distribuir a los alumnos
en grupos. La profesora se da cuenta de que si los coloca de 2 en 2, de 3 en 3, o de 4 en 4 , sobra 1
alumno en todos los casos . Entonces hace grupos de 5 en 5 , y observa que no sobra ninguno.
¿Cuántos alumnos hay en clase?
2. Pablo y Nuria son primos y visitan a sus abuelos a menudo . Pablo va cada 8 días y Nuria cada 10 .
Si coincidieron el día de Navidad . ¿Cuándo se volverán a encontrar?. ¿Cuántas visitas habrá hecho
cada uno?.
3. En una clase hay 24 alumnos y en otra 32. Para hacer una actividad de geografía se forman en
cada clase grupos del mismo número de alumnos, de manera que haya el menor número de grupos
posibles. ¿Cuántos alumnos componen cada grupo? ¿Cuántos grupos se forman en total?.
4. A un niño le preguntaron que cuántas canicas tenía en un bote, contestó de la siguiente manera:
Ayer las agrupé de 11 en 11 y sobraban 5; hoy las he agrupado de 23 en 23 y sobraban 3. ¿Cuál es el
menor número de canicas que puede tener el niño en el bote?. (Solución: tiene 49 canicas).
5. Dos ruedas dentadas forman parte del engranaje de una máquina. Una de las dos ruedas tiene 12
dientes y la otra 18 Si ponemos en marcha la máquina ¿después de cuanto tiempo volverá a la
posición inicial?
6. Un ebanista quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de ancho, en
cuadrados lo más grande posible. a) ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado? b)
¿Cuántos cuadrados se obtienen de la plancha de madera?.
7. Un viajante va a Sevilla cada 18 días, otro va a Sevilla cada 15 días y un tercero va a Sevilla cada
8 días. Hoy día 10 de enero han coincidido en Sevilla los tres viajantes .
8. En un árbol de Navidad hay bombillas rojas, azules y blancas. Las rojas se encienden cada 15
segundos. Las azules cada 18 y las blancas cada 10 segundos. a) ¿Cada cuántos segundos coinciden
las tres bombillas encendidas ? b) ¿Durante una hora, ¿cuantas veces se encienden a la vez?
9. Un coche, una moto y una bicicleta dan vueltas a un circuito automovilístico, partiendo de la meta
todos al mismo tiempo. El coche tarda en recorrer el circuito 5 minutos, la moto 6 y la bici 20.
Calcula : a) ¿Cuánto tiempo tiene que transcurrir para que vuelvan a coincidir en la meta los tres
vehículos? b) ¿Y para que lo hagan la moto y la bici? c) ¿Qué número de vueltas deben dar el coche,
la moto, y la bici para que coincidan en la meta por primera vez?
10. La alarma del reloj de Isabel suena cada 12 minutos y la del reloj de Alberto cada 15 minutos.
Habiendo sonado juntos a las 12, ¿ a qué hora sonarán juntos de nuevo?.
11. Sofía quiere repartir 315 cromos entre 9 amigos y amigas. ¿Cuánto debe dar a cada uno para
que todos reciban el mismo número?.
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NOMBRE:
CURSO 2012-13
12. ¿Se pueden transportar 1048 sandías en cajas, de modo que vayan 8 sandías en cada caja y
quedan completas? ¿ Y si fueran 3 027 sandías?
13. Un frutero tiene 180 kg de manzanas y 160 kg de naranjas. Quiere ponerlas en bolsas iguales.
¿Cuántos kilos podrá poner como máximo en cada bolsa y cuántas bolsas necesitará para cada fruta?
14. Una familia ha comprado, a plazos, un ordenador, una moto y un televisor. Por el ordenador
tiene que pagar una cuota cada 3 meses, por la moto, cada 4 meses, y por el televisor, cada 6
meses. Si ha pagado las tres cuotas juntas en el mes de enero, ¿ qué mes tendría que volver a
pagarlas juntas?
15. Un pasillo de 860 cm de largo y 240 de ancho, se ha embaldosado con baldosas cuadradas, de la
mayor dimensión posible, para caber un número entero de veces en cada lado.
a) ¿Cuánto mide el lado de cada baldosa?.
b) ¿Cuántas baldosas se emplearon?.
16. Tres barcos salen de un puerto: el primero cada 2 días, el segundo cada 6 y el tercero cada 8.
Si salieron juntos el 1 de mayo, ¿Qué día volverán a salir juntos otra vez?
17. Un túnel de 20 km tiene una salida de aire cada 1000m, un semáforo cada 750 m y un foco de luz
cada 250m. A los 15 m de la entrada del túnel coinciden la salida de aire, el foco de luz y el
semáforo.
a) A qué distancia de la entrada del túnel vuelven a coincidir la salida de aire, el semáforo y el foco
por primera vez?
b) ¿Cuántas veces coinciden a lo largo del túnel?.
18. De una cantera se saca un bloque ortoédrico de granito de dimensiones 2 m , 6 m y 4,8 m. Se
desean obtener piedras de forma de cubo todas ellas iguales y de la mayor arista posible. ¿Qué
medida tendrá esta arista y cuántas piedras se obtendrán?.
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