LAS PROBABILIDADES Y EL SENTIDO COMÚN

Probabilidades
LAS PROBABILIDADES Y EL SENTIDO COMÚN
¿Existen leyes del azar? Nuestro sentido
común pareciera decirnos que el azar y
las leyes son conceptos contradictorios.
Si algo sucede al azar, es porque no hay
leyes que lo determinan. ¿Cómo puede
hablarse entonces de leyes del azar? Sin
embargo, existe una rama de la
Matemática que trata sobre las leyes del
azar y es la Teoría de Probabilidades. El cálculo de probabilidades
nos permite prever algunas eventualidades de origen aleatorio.
Cuando hablamos de prever, debemos hacerlo con mucho cuidado,
pues no se trata de enunciar una profecía, sino de una
cuantificación o medida con respecto a la ocurrencia de un evento.
El objetivo de la Teoría de Probabilidades es interpretar y calcular
las probabilidades de fenómenos complejos en función de las
probabilidades mas sencillas de fenómenos conocidos. Esto último
podemos configurarlo intuyendo los eventos por simetría, por
ejemplo, el clásico lanzamiento de una moneda.
Esto se puede cuantificar mejor si empleamos esta relación
como razón geométrica y decimos: probabilidad de cara es uno
entre dos igual a un medio, y probabilidad de sello es uno entre dos
igual a un medio, y lo escribimos como:
P cara  
1
2
;
P sello  
1
2
En virtud de nuestra experiencia, y tomando el termino
suceso en la acepción del lenguaje corriente, podemos enunciar lo
siguiente: “La probabilidad de un suceso es la razón entre el
número de casos esperados y el número de casos posibles”.Así,
por ejemplo, lanzamos un dado y esperamos obtener un número
impar.Sabemos que un dado tiene tres números impares: 1; 3 y 5,
estos son los casos esperados, y sabemos también que tiene seis
números: 1; 2; 3; 4; 5 y 6, estos son los casos posibles. Luego,
calculamos:
P impar  
3
1
 P impar  
6
2
Cuando lanzamos una moneda, suponemos a priori la cualidad
simétrica de que ambos lados (cara y sello) tienen igual posibilidad
de ocurrir o, para decirlo cuantitativamente, tienen igual
probabilidad de ocurrir. Como hay solo dos casos posibles (cara o
sello), decimos que hay un caso de dos de que resulte cara y, por
supuesto, también un caso de dos de que resulte sello.
Profesor: Javier Trigoso
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Probabilidades
DEFINICIONES FORMALES
Recordando los ejemplos ya descritos sobre lanzamiento de
monedas o dados, hechos con resultados al azar, y teniendo en
cuenta que son actos que se pueden realizar todas las veces que se
desee, definiremos:
Experimento aleatorio: es todo proceso que se puede repetir
indefinidamente con resultados imprevisibles.
Así, son
experimentos
Son experimentos aleatorios:
aleatorios el

Lanzar un dado
lanzamiento de

Sacar una carta de una baraja
una moneda, de

Jugar un número de una ruleta
un dado, la
extracción de
una bola de
bingo, ciertos procesos productivos dela naturaleza o de la
industria como los nacimientos (macho o hembra) o artículos
(buenos o defectuosos), etc.
Espacio muestral: dado un experimento aleatorio E, se llama
espacio muestral Ω de E al conjunto formado por todos los
resultados posibles del experimento.
Por ejemplo, en el caso del lanzamiento de una moneda tenemos el
espacio muestral: Ω1={c; s}
Si lanzamos un dado, el espacio muestral es: Ω2 = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
Profesor: Javier Trigoso
Evento o suceso: se llama evento o suceso de un experimento
aleatorio Ea cualquier subconjunto A del espacio muestral Ω de
este experimento.
Hay sucesos que siempre van unidos a todo experimento aleatorio:
 Suceso seguro: está formado por todos los resultados
posibles del experimento. Es el suceso que ocurre siempre y
coincide con el espacio muestral.
 Suceso imposible: es el suceso que no se produce nunca; es
decir, no aparece al realizar un experimento aleatorio.
Ejemplo 1:
Lanzamos al aire una moneda tres veces. Determina el
espacio muestral y los elementos que conforman los
sucesos A: obtener dos caras y un sello, y B: obtener por
lo menos un sello.
Resolución
Determinamos el espacio muestral:
Ω  ccc, ccs, csc, css, scc, scs, ssc, sss
Determinamos el suceso A (obtener dos caras y un sello):
A  ccs, csc, scc
Determinamos el suceso B (obtener por lo menos un sello):
B  ccs,csc,css, scc, scs, ssc, sss
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Probabilidades
Ejemplo 2:
En el experimento aleatorio consistente en el lanzamiento de una
moneda tres veces, encuentra los sucesos:
A: «Aparece cara al menos dos veces».
B: «Aparece cara dos veces seguidas».
C: «No se obtiene dos veces seguidas el mismo resultado».
Resolución
A = {ccc; ccs; csc; scc}
B = {ccs; scc}
C = {csc; scs}
Ejemplo 3:
Las fichas de respuesta de una encuesta
recogen los siguientes datos: el sexo, la edad
(mayor o igual a 35 o menor de 35) y la
respuesta a la pregunta planteada (Sí o No).
I. Describe las posibles tarjetas.
II. Enumera los elementos de cada uno de los
siguientes sucesos:
• S1: «Es un hombre menor de 35 años».
• S2: «Es una mujer».
• S3: «Es una persona con 35 o maá años que ha respondido Sı´».
• S4: «Es una persona que ha respondido No o que tiene menos de
35 años».
Profesor: Javier Trigoso
Resolución
I. Pongamos H y M para indicar el sexo (hombre o mujer); m y p
para indicar la edad (igual o mayor de 35 y menor de 35); S y N
para indicar Sí o No.
Según lo anteriormente expuesto, hay ocho tarjetas o resultados
posibles:
E = {HmS; HmN; HpS; HpN; MmS; MmN; MpS; MpN}
II.
S1 = {HpS; HpN}
S2 = {MmS; MmN; MpS; MpN}
S3 = {HmS; MmS}
S4 = {HmN; HpS; HpN; MmN; MpS; MpN}
PROBABILIDAD DE UN SUCESO
Ley de Laplace
Si los sucesos elementales del espacio muestral son equiprobables,
la probabilidad de un suceso A, denotado P(A), es el cociente
entre el número de casos favorables de que ocurra el suceso A y el
número de casos posibles:
P  A 
número de casos favorables
número de casos posibles

n  A
n  Ω
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Probabilidades
Ejemplo 4:

Se tienen cinco cartas numeradas
del uno al cinco; si se escogen al
azar dos de ellas, ¿cuál es la
probabilidad de que el número mayor sea 3?
Si A y B son dos sucesos incompatibles,
P A  B  P A  P B
Escala de probabilidad
Resolución
Puesto que no se dice nada en contra, se supone que los sucesos
elementales son equiprobables.
Los casos posibles son
C
5
2
 10
El suceso A: «El número mayor sea 3» = {(1; 3), (2; 3)}; por tanto,
casos favorables: 2.
p(A) = 2/10 = 0,2
Probabilidad de sucesos compatibles e incompatibles
Dos sucesos son incompatibles cuando no se pueden realizar a la
vez, es decir:
AB  Φ
P  A  B   P  A  P  B 
Propiedades de la probabilidad
Para cada suceso A, la probabilidad P(A) está comprendida desde 0
hasta 1, es decir, 0  P A  1

La probabilidad del suceso seguro (Ω) es 1, es decir
P  Ω  1

La probabilidad del suceso imposible Ø es 0, es decir
P Ø   0

Si Ā es el suceso contrario o complementario de A,
P Ā  1  P A

Si A y B son dos sucesos compatibles,
P A  B  P A  P B  P A  B
Profesor: Javier Trigoso
Ejemplo: Calcula la probabilidad de obtener un 2 o un 5 al lanzar un
dado.
1 1 2 1
P 25  P 2  P 5    
6 6 6 3


  
Dos sucesos son compatibles cuando se pueden realizar a la vez, es
decir:
AB  Φ
P  A  B   P  A  P  B   P  A  B 
Ejemplo: Calcula la probabilidad de obtener un múltiplo de 2 o un 6
al lanzar un dado.
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Probabilidades
P  2  6   P  2   P  6   P 2  6  
3 1 1 3 1
   
6 6 6 6 2
Ejemplo 5:
Calcula la probabilidad de que al lanzar un dado, salga un número
par o primo.
Resolución
 Determinamos el espacio muestral y los sucesos A, salir
número par, y B, salir número primo:
Ω  1;2;3;4;5;6 ; A  2;4;6 ; B  2;3;5

Aplicamos la propiedad de sucesos compatibles, ya que
existe un número par que también es primo (el número 2)
P  A  B   P  A  P  B   P  A  B   P  A  B  
3 3 1 5
  
6 6 6 6
Consideramos:
Suceso A: «Número de puntos mayor que 9» = {(4; 6), (5; 5), (5; 6),
(6; 6)}
Suceso B: «Número de puntos múltiplo de 4» = {(0; 4), (1; 3), (2;
2), (2; 6), (3; 5), (4; 4), (6; 6), (0; 0)}
Suceso A B: «Número de puntos mayor que 9 y múltiplo de 4» =
{(6; 6)}. Los sucesos A y B son compatibles; por lo tanto:
4
8
1
11
P AB  P A  P B  P AB 



28 28 28 28


¿Qué probabilidad hay de que al levantar una ficha de
dominó se obtenga un número de puntos mayo r que 9 o
un múltiplo de 4?
Resolución
Hay 28 sucesos elementales, puesto que 28 son las fichas del
dominó.
Profesor: Javier Trigoso

Probabilidad de sucesos independientes y dependientes
Dos sucesos son independientes cuando el resultado del primero no
influye en la probabilidad del segundo. La probabilidad de un
suceso ligado a dos sucesos independientes se calcula multiplicando
la probabilidad de cada suceso.
Entonces, la probabilidad de que salga un número par o primo es
5/6.
Ejemplo 6:
    
P  A  B   P  A .P  B 
Ejemplo 7:
Se extraen dos cartas de una baraja de 52, en
forma sucesiva y con reposición. Calcula la
probabilidad de que ambas cartas sean de
corazones.
Resolución
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Probabilidades


Al reponer la carta extraída en el primer suceso, la
probabilidad del segundo suceso no queda afectada, ya que
la baraja mantiene las 52 cartas.
Calculamos la probabilidad de cada suceso:
P(A): obtener corazón en la primera extracción.
 P  A 
13
52
Resolución


 
P(A): obtener corazón en la primera extracción.  P A 
P(B): obtener corazón en la segundaa extracción.
 P B  

 
salido corazón en la primera extracción.  P B 
Calculamos la probabilidad del experimento aleatorio:
La probabilidad es 1/16
13 13 1
.

52 52 16

12
51
Calculamos la probabilidad del experimento aleatorio:
 A  P A  B  5213 . 1251  171
P A  B  P A .P B
La probabilidad es 1/17
Dos sucesos son dependientes cuando el resultado del primero
influye en la probabilidad del segundo. La probabilidad de un
suceso ligado a dos sucesos dependientes se calcula multiplicando
la probabilidad del primer suceso por la probabilidad del segundo
suceso, habiendo ocurrido el primero.
 A
P  A  B   P  A  .P B
Ejemplo 8:
Se extraen dos cartas de una baraja de 52, en forma sucesiva y sin
reposición. Calcula la probabilidad de que ambas cartas sean de
corazones.
Profesor: Javier Trigoso
13
52
P(B): obtener corazón en la segundaa extracción, habiendo
13
52
P A  B  P A .P B  P A  B  
Al no reponer la carta extraída en el primer suceso, la
probabilidad del segundo suceso queda afectada, ya que la
baraja se reduce a 51 cartas.
Calculamos la probabilidad de cada suceso:
PARA LA CLASE…
01. Se extrae al azar una carta de una baraja de 52 cartas. ¿Cuál
es la probabilidad de que sea una carta roja o un As?
7/13
02. Se lanza un dado dos veces en forma sucesiva, ¿cuál es la
probabilidad de que ambos resultados sean 3?
1/36
03. En una caja hay 20 tarjetas numeradas del 1 al 20. Se extrae
una carta al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea mayor que 12
o múltipo de 5?
1/2
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Probabilidades
04. De una baraja de 52 cartas se extraen dos de ellas, una tras
otra. Calcula la probabilidad de obtener:
 Dos ases
1/221
 “As” en la primera y una carta distinta en la segunda
extracción.
16/221
 Ningún “as”
188/221
 Algún “as”
33/221
05. Se lanza una moneda tres veces. Calcula la probabilidad de
obtener:
 Cara en la primera, sello en la segunda y cara en la tercera.1/8
 Dos caras
3/8
 Ninguna cara
1/8
 Al menos un sello
7/8
 Dos caras o dos sellos
3/4
06. Una rata es colocada en una caja con tres pulsadores de colores
rojo, azul y blanco. Si pulsa dos veces las palancas al azar:
 ¿Cuál es la probabilidad de que las dos veces pulse la roja? 1/9
 ¿Cuál es la probabilidad de que pulse la primera vez o la
segunda o ambas la tecla azul?
5/9
07. Se lanza una moneda. Si sale cara, se extrae una bola de una
bolsa en la que hay 3 rojas y 2 blancas. Si sale sello, se extrae una
bola de otra bolsa en la que hay 6 rojas y 2 blancas. Calcula la
probabilidad de que la bola extraída de la bolsa sea blanca. 13/40
08. Se lanza un dado. Si sale un número mayor que 4, se extrae
una bola de una caja que contiene 3 blancas y 5 negras. En caso
contrario, se extrae una bola de otra caja en la que hay 2 blancas y
Profesor: Javier Trigoso
6 negras. ¿Cuál es la probabilidad de obtener finalmente una bola
negra?
17/24
09. Una urna contiene 5 bolas rojas y 2 bolas blancas; otra urna
contiene 8 bolas rojas y 4 blancas. Se extrae una bola de la
primera urna y sin ver su color se introduce en la segunda urna;
luego se extrae una bola de la segunda urna. Calcula las siguientes
probabilidades:
 Que la bola extraída de ambas urnas sea roja.
45/91
 Que la bola extraída de la primera sea roja y de la segunda
sea blanca.
20/91
10. Un estudiante cuenta, para un examen con la ayuda de un
reloj despertador, el cual consigue despertarlo en un 80% de los
casos. Si oye el despertador, la probabilidad de que realice el
examen es 0,9 y, en caso contrario, de 0,5.
 Si va a realizar el examen, ¿cuál es la probabilidad de que haya
oído el despertador?
36/41
 Si no realiza el examen, ¿cuál es la probabilidad de que no haya
oído el despertador?
5/9
11. Se realiza una encuesta entre 85 personas entre hombres y
mujeres sobre si aprueban o desaprueban la labor realizada por el
alcalde de su comunidad. Al finalizar la encuesta se obtiene la
siguiente tabla:
Hombres
Mujeres
Total
Aprueban
30
10
40
Desaprueban
20
25
45
Total
50
35
85
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Probabilidades
Determina:
 La probabilidad de que un encuestado elegido al azar sea
hombre.
10/17
 La probabilidad de que un encuestado elegido al azar sea
hombre y apruebe la labor realizada por el alcalde.
6/17
 La probabilidad de que un encuestado elegido al azar apruebe la
labor del alcalde sabiendo que es hombre.
3/5
12. En una facultad de la PUCP, el 30% de los ingresantes jalaron el
curso de Matemática Básica I, el 35% jalaron el curso de Lengua I
y el 15% jalaron ambos cursos, se selecciona un ingresante
cualquiera, ¿cuál es la probabilidad de que este ingresante haya
jalado Matemática Básica I o Lengua I?
1/2
PARA LA CASA…
01. Un estudiante responde al azar a dos preguntas de verdadero o
falso. Escribe el espacio muestral de este experimento aleatorio.
02. ¿Cuál de las siguientes expresiones no corresponde a un
suceso aleatorio?
A. Jugar un juego de azar
B. Enfriar agua a 0º C.
C. Lanzar una piedra y medir su alcance
D. Preguntarle a un desconocido si fuma
E. Apostar en una carrera de caballos
Profesor: Javier Trigoso
03. Suponga que se tiran juntos un dado rojo y uno azul, y se
observa la suma de los puntos obtenidos, ¿qué es más fácil
obtener, dos u ocho?
A. dos
B. ocho
C. tienen igual posibilidad
D. es imposible saber
E.
04. ¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral que se
obtiene al lanzar 3 monedas?
A. 27
B. 9
C. 8
D. 6
E. 3
05. Al arrojar un dado, ¿cuál es la probabilidad de que salga 3 o
un número par?
A. 2/3
B. 1/2
C. 2/3
D. 5/6
E. 1/6
06. En una bolsa se echan 12 bolitas numeradas correlativamente
del 1 al 12. Calcular la probabilidad de obtener un número menor
que 5 o múltiplo de 5 al sacar una de ellas.
A. 1/2
B. 1/3
C. 1/6
D. 1/18
E. 0
07. Determinar la probabilidad de que al lanzar un dado cuatro
veces no se obtenga ningún 6.
A. 0
B. 1/1296
C. 10/3
D. 2/3
E.
625/1296
08. ¿Cuál es la probabilidad de obtener siete puntos en el
lanzamiento de dos dados?
A. 1/6
B.1/2
C. 7/12
D. 7/36
E. 7/2
Página 8
Probabilidades
09. Al lanzar dos monedas, ¿qué probabilidad hay de obtener una
cara y un sello?
A. 4
B. 2
C. 1
D. 1/2
E. 1/4
16. Si se lanza un dado, calcular la probabilidad de que se obtenga
un número impar o múltiplo de 3.
A. 1/2
B. 2/3
C. 1/3
D. 1/6
E. 5/6
10. Calcula la probabilidad de obtener dos ases de una baraja de 52
cartas, sin devolver la primera carta a la baraja.
A. 1/26
B. 1/352
C. 4/663
D. 1/221
E. 3/674
17. Se extraen dos cartas, una tras otra, sin devolución, de una
baraja de 40 cartas. Calcular la probabilidad de que ambas cartas
sean reyes.
A. 1/100
B. 1/5
C. 1/130
D. 23/130
E. 1/20
11. Al lanzar dos dados, ¿cuál es la probabilidad de obtener un
puntaje menor que 5 ó mayor que 10?
A. 1/72
B. 1/12
C. 1/4
D. 1/6
E. Ninguna
12. ¿Qué probabilidad hay de que la lanzar 2 dados se obtenga
una suma menor que 6?
A. 10
B. 5/6
C. 1/6
D. 5/18
E. 5/36
13. Una caja contiene doce cartas rojas, seis blancas y ocho
negras, se saca una sin mirar, ¿cuál es la probabilidad de que la
carta sea roja?
A. 3/5
B. 6/13
C. 5/7
D. 9/13
E. 5/13
14. En el problema anterior, ¿cuál es la probabilidad de que la carta
sea blanca?
A. 7/13
B. 3/13
C. 4/13
D. 5/7
E. 5/13
15. Calcula la probabilidad de que al sacar dos fichas de una
bolsa, que contiene 3 fichas rojas y 4 blancas, con reposición,
ambas sean fichas rojas.
A. 3/4
B. 2/7
C. 6/49
D. 1/7
E. 9/49
Profesor: Javier Trigoso
18. Se lanzan dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que la suma
de los resultados sea menor que 6, si sabemos que dicha suma
ha sido múltiplo de 4?
A. 1/3
B. 1/4
C. 5/18
D. 3/10
E. Ninguna
de las anteriores
19. En un naipe de 40 cartas (baraja española), se toman 3 cartas
distintas. Calcula la probabilidad de que sean números distintos.
A. 1/64.000 B. 3/40
C. 1/59.280 D. 4/3.705 E. 192/247
20. Se tiene dos urnas con bolas. La primera contiene 2 bolas
blancas y 3 bolas negras; mientas que la segunda contiene 4 bolas
blancas y una bola negra. Si se elige una urna al azar y se extrae
una bola, ¿cuál es la probabilidad de que la bola extraída sea
blanca?
A. 6/5
B. 8/25
C. 2/5
D. 3/5
E. 4/5
21. Una caja contiene 12 bolas negras y 8 rojas, ¿qué probabilidad
hay de no sacar una bola negra?
A. 2/5
B. 3/5
C. 2/3
D. 3/2
E. 8
Página 9
Probabilidades
22. Se lanza un dado y sale 4. ¿Qué probabilidad hay de que al
lanzarlo nuevamente sume con el primer resultado un número
menor que 9?
A. 1/9
B. 5/6
C. 7/36
D. 4/9
E. 2/3
23. ¿Cuál es la probabilidad de ganar el premio de un rifa para
la cual se venden 20 listas y cada lista tiene 20 números, si se
compran 4 números?
A. 1/100
B. 1/10
C. 1/5
D. 1/4
E. Ninguna
de las anteriores
24. En un salón de 60 alumnos, 1/3 de los alumnos habla inglés,
1/4 habla francés y 1/10 habla los dos idiomas, ¿cuál es la
probabilidad de que un alumno elegido al azar hable sólo un idioma?
A. 1/3
B. 1/4
C. 23/60
D. 29/60
E. 7/12
25. ¿Cuál es la probabilidad de ganar el premio de un rifa para la
cual se venden 20 listas y cada lista tiene 20 números, si se
compran 4 números?
A. 1/100
B. 1/10
C. 1/5
D. 1/4
E. Ninguna
de las anteriores
26. ¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral que se obtiene
al lanzar 3 monedas?
A. 27
B. 9
C. 8
D. 6
E. 3
27. Al lanzar un dado 2 veces consecutivas, ¿qué probabilidad hay
de obtener primero un 3 y luego un número par?
A. 1/3
B. 1/12
C. 1/9
D. 2/3
E. 4
Profesor: Javier Trigoso
28. Una clase está formada por 10 chicos y 10 chicas; la mitad de
las chicas y la mitad de los chicos han elegido francés como
asignatura optativa, ¿Cuál es la probabilidad de que una persona
elegida al azar sea chico o estudie francés?
A. 0,24
B. 0,35
C. 0,69
D. 0,75
E. 1
29. ¿Y la probabilidad de que sea chica y no estudie francés?
A. 0,25
B. 0,43
C. 0,69
D. 0,75
E. 1
30. En un centro escolar los alumnos pueden optar por cursar como
lengua extranjera inglés o francés. En un determinado curso, el
90% de los alumnos estudia inglés y el resto francés. El 30% de los
que estudian inglés son chicos y de los que estudian francés son
chicos el 40%. El elegido un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad
de que sea chica?
A. 0,24
B. 0,35
C. 0,69
D. 0,75
E. 1
31. El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro
20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto
directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no
ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto
directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo
elegido al azar sea ingeniero?
A. 0,45
B. 0,05
C. 0,405
D. 0,40
E. 1
32. Un jugador lanza un dado corriente. Si sale número primo, gana
tantos cientos de euros como marca el dado, pero si no sale número
primo, pierde tantos cientos de euros como marca el dado.
Determinar la esperanza matemática del juego.
A. 15,333
B. 16,333
C. 16,667
D. 17,333
E. 17,667
Página 10
Probabilidades
33. Si una persona compra un Boleto en una rifa, en la que puede
ganar de 5 000 nuevos soles o un segundo premio de 2 000 nuevos
soles con probabilidades de: 0,001 y 0,.003. ¿Cuál sería el precio
justo a pagar por la papeleta?
A. S/.9,5
B. S/.10
C. S/.10,5
D. S/.11
E. S/.11,5
% en función del partido al que votó cada ciudadano en las últimas
elecciones:
PP
PSOE
IU
Abs.
34. En una fábrica se encuentran 200 trabajadores: hombres y
mujeres, entre obreros y mecánicos, y se determinó la siguiente
tabla:
Hombres Mujeres Total
¿Qué probabilidad hay de que una persona tomada al azar haya
votado sí en el referéndum?
A. 0,65
B. 0,45
C. 0,38
D. 0,37
E. 0,28
Obrero
Mecánico
Total
45
85
130
45
25
70
90
110
200
Encuentra la probabilidad de que un trabajador tomado al azar sea
mujer.
A. 7/200
B. 3/200
C. 1/200
35. En el ejercicio anterior, encuentra la probabilidad de que un
trabajador sea mujer y mecánico.
A. 1/3
B. 1/4
C. 1/5
D. 1/7
E. 1/8
36. En el ejercicio 31, encuentra la probabilidad de que un
trabajador sea mecánico, sabiendo que es mujer
A. 5/7
B. 5/14
C. 3/7
D. 3/14
E. 1/14
Sí
No
25
15
20
10
8
2
12
8
38. En el ejercicio anterior, calcula la probabilidad de que un
individuo sea del PP sabiendo que ha votado sí.
A. 0,65
B. 0,45
C. 0,38
D. 0,37
E. 0,28
39. En el curso de Análisis Matemático 2, dirigido a estudiantes de
diferentes especialidades de Ingeniería, se encuentran
matriculados 80 alumnos, de los cuales 16 siguen la carrera de
Ingeniería Civil, 32 la de Ingeniería Industrial, 14 la de Ingeniería
de Minas y 18 la de Ingeniería Mecánica, si se selecciona un
estudiante al azar, calcula la probabilidad de que el estudiante
seleccionado sea de Ingeniería Civil o Ingeniería de Minas.
A. 3/8
B. 2/9
C. 3/10
D. 1/4
E. 1/5
40. En el ejercicio anterior, calcula la probabilidad de que el
estudiante seleccionado no sea de Ingeniería Industrial.
A. 2/5
B. 3/7
C. 3/5
D. 1/8
E. 1/2
37. En una determinada localidad hay tres partidos políticos: PP,
PSOE e IU. Se efectúa un referéndum para decidir si un cierto día
se declara fiesta local. La siguiente tabla nos da los resultados en
Profesor: Javier Trigoso
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