TÉCNICAS DE PREDICCIÓN Examen final, 21 de junio 2007. Aula: 7.62 Tiempo para la realización del examen: de 12:00 a 15:00 h. a). (7 puntos) Formule un posible problema real de predicción, describiendo con algún detalle las características del problema, etc. En concreto desarrolle los motivos por los que tal predicción es interesante y comente con detalle toda la información disponible para realizar las predicciones. b). (8 puntos) Suponga que el problema del párrafo anterior se aborda con el correspondiente conjunto informativo univariante, que además se formula a nivel trimestral, agregando si es necesario observaciones de mayor frecuencia, mensual, semanal,…. Suponga que el fenómeno en cuestión, Xt, es tal que sus oscilaciones tienden a ser proporcionales a su nivel y que muestra crecimiento sistemático y estacionalidad. Proponga un modelo para Xt con una estructura determinística para la tendencia y para la estacionalidad sin especificar la estructura de las desviaciones de Xt sobre el esquema determinista, aunque ciertamente existe dependencia temporal entre dichas desviaciones. En la formulación determinista tenga en cuenta que la observación 50 corresponde al trimestre en que España entró en la Unión europea y en tal momento el crecimiento tendencial se incrementó de forma permanente en un punto porcentual. c). (4 puntos) Bajo los supuestos señalados en el párrafo anterior diga cómo obtendría la transformación estacionaria de Xt. d). (25 puntos) Suponga que la transformación estacionaria del punto (c) viene generada por un proceso autorregresivo puramente estacional de primer orden, es decir un AR(4) en el que sólo el cuarto retardo tiene coeficiente distinto de cero. Dé valores al parámetro autorregresivo y formule un modelo global por Xt bajo los supuestos de evolutividad del punto (b). Realice predicciones con este modelo para los horizontes 1, 2, 3, 4 y 5. Calcule sus errores y sus correspondientes varianzas. Realice un comentario crítico sobre la evolución de tales varianzas en función del horizonte de predicción. ¿Cuál será esa varianza para un horizonte verdaderamente largo? e). (7 puntos) Suponga que la tendencia de log Xt no sigue el esquema determinista propuesto en (b) sino que corresponde a la de un proceso integrado de primer orden, en el que la esperanza matemática de las primeras diferencias de la variable es una constante distinta de cero. Suponga también que la estacionalidad es estocástica y que, en contra de lo formulado anteriormente, con la entrada de España en la Unión Europea no se produce ningún tipo de segmentación en la tendencia. Suponga que la transformación estacionaria ahora sigue un esquema de medias móviles de orden cuatro con los parámetros de los segundo y tercer retardos restringidos a cero. Describa de forma desarrollada el modelo para log Xt como variable dependiente. Indique qué factores recogen la evolutividad y dónde se manifiesta la evolutividad estacional. Comente las características de crecimiento tendencial del modelo, si las tuviere. f). (21 puntos) Con el modelo del párrafo anterior desarrolle cómo obtener predicciones de log Xt y su tasa de crecimiento anual (aproximada mediante una diferencia de logaritmos) con uno, dos, tres y cuatro períodos de antelación. Describa las características de los errores de predicción y sus correspondientes varianzas en todos los casos. Para responder no es necesario que calcule los errores y sus varianzas. g). (13 puntos). Suponga que Yt y Zt son variables relacionadas con Xt que se convierten en estacionarias aplicándoles la misma transformación que a Xt. Formule un modelo VAR (4) para las transformaciones estacionarias de Xt, Yt y Zt, suponiendo que los coeficientes correspondientes a los retardos uno, dos y tres son cero. En la formulación del VAR para el vector (WXt WYt WZt)1, donde WXt, WYt, WZt son las transformaciones estacionarias de Xt, Yt y Zt respectivamente, suponga que el modelo es recursivo con una estructura dinámica triangular superior, es decir con ceros en la parte inferior de la diagonal principal, y que no existe ningún tipo de causalidad en el sentido de Granger entre Yt y Zt. Explique y comente el modelo recordando que no hay dependencia contemporánea entre las variables. h). (12 puntos) Discuta si con los supuestos anteriores WYt y WZt son variables fuertemente exógenas en la ecuación de WXt. Comente las implicaciones de su respuesta para la predicción de WXt y en cualquier caso formule un modelo uniecuacional para WXt a partir del modelo VAR anterior. Dé valores a los parámetros y calcule las elasticidades a largo plazo de WXt sobre WZt y WYt. ¿Cómo cambiaría la cualidad de exogeneidad del párrafo anterior si entre WZt y WYt hubiese causalidad bidireccional en el sentido de Granger?. ¿Cómo realizaría predicciones de WXt con este modelo?