Tema 10 Modelos de ciclo de equilibrio

Tema 10 Modelos de ciclo de equilibrio
10.1 Introducción
10.2 El modelo de Lucas (1972) con exp.
racionales
10.3 Los modelos de ciclo real. El modelo de
Long y Plosser (1983)
Bibliografía:
Argandoña, Gámez y Mochón II
Romer
Macroeconomía Avanzada
Asignatura de 5º curso de Economía
Profs. Zenón J. Ridruejo y Julio López Díaz
10.1 Introducción
Tras un relativo olvido en los sesenta, en que el interés por la dinámica se centró en
el crecimiento, el ciclo económico volvió a atraer la atención como consecuencia de
los trabajos de Lucas y Barro: la nueva teoría clásica del ciclo económico, cuyo
propósito era ofrecer una teoría de equilibrio del ciclo, en la que se supusiera que
todos los mercados estaban permanentemente en equilibrio y en la que las
expectativas fueran racionales.
Modelo de ciclo de equilibrio de Lucas
El modelo de ciclo de equilibrio de Lucas, conocido como el modelo de las islas,
supone que los agentes operan en N mercados separados (islas), en cada uno de
los cuales se toman las decisiones de oferta y demanda del único bien que se
produce. En cada mercado, consumidores y productores sólo observan el precio
corriente de su producto. Ese precio, junto con los niveles anteriores de precio y las
tasas de interés, son los medios de que disponen los agentes para inferir, entre otras
variables, el nivel general de precios corriente. Dado que los agentes económicos
tienen información imperfecta, las fluctuaciones se atribuían a los errores de las
expectativas inflacionarias, los cuales se debían, a su vez, a las variaciones
imprevistas de la tasa de crecimiento de la oferta monetaria –el ruido monetario.
El modelo de las “islas” y sus variantes tuvieron un corto período de vigencia, debido
a la contundencia de las críticas dirigidas al mismo, las cuales llevaron al abandono
del modelo neoclásico con información incompleta, sustituyéndolo por los de raíz
neokeynesiana o por los modelos de ciclo real.
Características
•
Modelo de ciclo de equilibrio (Agente representativo, Expectativas racionales,
Mercados competitivos, Hipótesis de tasa natural, Modelos de equilibrio general.)
•
Los agentes operan en mercados separados (islas), en cada uno de los cuales
se toman las decisiones de oferta y demanda del único bien que se produce.
•
Algunas variables relevantes de cada mercado (salario nominal) depende de
magnitudes agregadas, de perturbaciones globales, y de perturbaciones
específicas.
•
La falta información sobre variables agregadas ocasiona confusión entre
perturbaciones agregadas y específicas.
•
Los consumidores y productores representativos operan en N islas iguales.
•
La información de los demás mercados llega con retraso.
•
En todos los mercados se produce y comercializa el mismo bien, pero debido a la
información imperfecta, el resultado es similar a la existencia de bienes
diferentes, uno por cada mercado.
Modelos de ciclo real
La vertiente real del ciclo de equilibrio económico dentro de la nueva
macroeconomía clásica, considera que los ciclos son endémicos y que se mantienen
incluso con un stock monetario creciente a una tasa constante. La fuente de las
fluctuaciones cíclicas son los shocks en la economía real. A este respecto, el modelo
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de Kydland y Prescott (1982) –el cual es reconocido como el precursor de esta
corriente- considera shocks reales en forma de variaciones en la tecnología, y dado
que la información sobre los shocks es imperfecta, los problemas de extracción de
señal de los agentes son de nuevo el detonante de las fluctuaciones cíclicas. Con
posterioridad, ha aparecido una gran cantidad de trabajos que mejoraban la
aportación inicial de Kydland y Prescott, destacando por su relevancia los de Long y
Plosser (1983), King y Plosser (1984), y Hansen (1985).
Características de los modelos
•
Modelos de ciclo de equilibrio.
•
Elevado número de agentes idénticos, con vida finita o infinita, según modelos.
•
Preferencias basadas en el consumo y el ocio.
•
Los agentes toman sus decisiones sobre variables reales, son optimizadores
consistentes y tienen expectativas racionales.
•
Los agentes tienen conjuntos de información comunes.
•
Los mercados se vacían continuamente.
•
Todos los agentes tienen acceso a la misma tecnología, en la que se dan
perturbaciones transitorias o permanentes.
•
Los agentes no conocen ni el tamaño de las perturbaciones, ni si son transitorias
o permanentes, existiendo un problema de extracción de la señal.
El modelo en funcionamiento
Mecanismo de impulso: Perturbación (permanente o transitoria) de la tecnología.
Mecanismo de persistencia o propagación: Costes de ajuste de la inversión
Mecanismo de ampliación y difusión: Sustitución intertemporal trabajo – ocio,
sustitución intertemporal consumo presente – consumo futuro.
Problema extracción de la señal: Los trabajadores y las empresas no saben si las
perturbaciones son permanentes o transitorias:
Ejemplo de ciclo
1. Perturbación tecnológica transitoria.
2. Las empresas la consideran permanente → aumento de la inversión → aumento
del capital físico → aumento del empleo → aumento de la producción.
3. Pero como la perturbación era transitoria, deberán reducir la inversión →
reducción del capital físico → reducción del empleo → reducción de la
producción.
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10.2 El modelo de Lucas (1972) con expectativas racionales
La función de oferta del bien j es el resultado de la suma de dos componentes, uno
común a todos los mercados, y el cíclico que varía de mercado a mercado:
y jt = ytp + y cjt
[
[1]
]
y cjt = β p jt − E {pt / I t ( j )}
[2]
donde β >0, y I() es la información corriente existente en cada mercado j.
pt es el nivel agregado de precios, no conocido ya que es inobservable.
La distribución de precios es tal que:
p jt = pt + ε jt
[3]
1 N
1 N
ε jt
∑ p jt = pt + N ∑
N j =1
j =1
[4]
donde ε es el shock relativo.
Sabiendo que:
y asumiendo que existe un contorno de mercados (de forma que N tiende a infinito)
puede suponerse que el shock relativo es nulo, de manera que se cumple:
1 N
pt = ∑ p jt
N j =1
[5]
es decir, el nivel de precios agregado es un promedio simple del nivel de precios de
todos y cada uno de los mercados.
Por otro lado:
I t ( j ) = {p jt , I t −1 ( j )}
[6]
donde
I t −1 ( j ) = {pt −1 , pt −2 ,..., yt −1 , yt −2 ,...}
[7]
Se supone igualmente que no se produce búsqueda de información entre mercados
en tiempo presente, aun cuando se admite en tiempo pasado. Los sujetos conocen
información no de presente del resto de mercados. Esto permite suponer que no se
conoce pt. Las expectativas del nivel general de precios las supondremos
distribuidas normalmente:
E{pt / I t ( j )} ≈ N ( p , σ p2 )
[8]
presentando cada mercado una distribución pareja.
Los shocks se distribuyen a lo largo de los mercados de acuerdo a una distribución:
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ε jt ≈ N (0, σ ε2 )
[9]
tal que
⎧0 s≠0
E (ε jt , ε jt −s ) = ⎨ 2
⎩σ ε s = 0
[10]
Volviendo a los precios, si tomamos la esperanza matemática en
p jt = pt + ε jt
[11]
obtenemos
E ( pt / p jt , I t −1 ) = E ( pt / I t ( j )) = p +
Cov( pt , p jt )
Var ( p jt )
( p jt − E ( p jt / I t −1 ))
[12]
como
σ p2
= 2
Var ( p jt )
σ p + σ ε2
Cov( pt , p jt )
E ( p jt / I t −1 ) = p
Operando se obtiene:
σ p2
σ ε2
E ( pt / I t ( j )) = 2
p+ 2
p = ϑ p + (1 − ϑ ) p jt
σ p + σ ε2
σ p + σ ε2 jt
[13]
Por otra parte sabemos que:
σp
∂ϑ
=
∂σ ε2 σ p2 + σ ε2
2
(
)
2
>0
σ ε2
∂ϑ
=−
∂σ p2
σ p2 + σ ε2
(
)
2
<0
Ambas expresiones y sus signos presentan una importancia crucial desde el punto
de vista de la curva de Phillips subyacente, como se verá más adelante.
Volviendo a la curva de oferta:
[
]
[
y cjt = β p jt − E {pt / I t ( j )} = ϑβ p jt − p
]
[14]
Como:
p jt = pt + ε jt
Entonces:
y cjt = ϑβ [ pt − p ] + ϑβε jt
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[15]
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Esta expresión es una curva de Phillips en términos del componente cíclico.
Su pendiente:
σ p2 + σ ε2
∂ [ pt − p ] 1
=
=
ϑβ
βσ ε2
∂y cjt
[16]
Puesto que σ2p es la varianza del nivel general de precios respecto a su nivel
esperado, a medida que σ2p aumenta la cuasi curva de Phillips tiende a hacerse
vertical. Lo mismo sucede si σ2ε tiende a cero. Esto implica que los cambios de los
precios individualizados reflejan certeramente los cambios generales.
De acuerdo con esta teoría, Lucas intenta explicar las diferencias en los efectos de
las políticas monetarias (o lo que es lo mismo, las diferencias en las pendientes de
las respectivas curvas de Phillips) en función del grado de dispersión de los precios
entre los diferentes mercados.
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10.3 El modelo de ciclo real (Long y Plosser, 1983)
Todas las variables expresadas en términos per capita.
Todos los agentes son idénticos.
La población es constante.
Sector productivo
El punto de partida es una función de producción Cobb-Douglass:
Yt = K tα ( At Lt )1−α
Donde L:
número de horas de trabajo
L = N x l (nº trabajadores x horas trabajo por trabajador)
Divido por N:
y t = k tα ( At lt )1−α
[1]
Tecnología
La tecnología A, que no está expresada en términos per cápita, crece a una tasa
constante g,:
At = A0 e gt + at
[2]
y experimenta perturbaciones aleatorias que siguen un proceso autorregresivo de
primer orden:
at = δat −1 + ε t
-1 < δ < 1
[3]
Equilibrio mercado de bienes
Suponiendo que la tasa de depreciación es la unidad, la ecuación ahorro igual a
inversión se puede expresar como:
st y t = k t +1
[4]
Consumidor
El consumidor representativo maximiza su función de utilidad intertemporal sujeto a
la correspondiente restricción intertemporal:
∞
U = E t ∑ e − ρt [ln ct + b ln(1 − l t )]
t =0
∞
s.a.
∑ c (1 + r )
t =0
−t
t
∞
= ∑ wt lt (1 + r ) −t
t =0
Eligen una tasa de ahorro y un número de horas de trabajo que maximizan su
función de utilidad.
Supuesto simplificador: constancia de la tasa de ahorro y de la oferta de trabajo
s* = s
l* = l
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[5]
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Resolución del modelo
Tomando logaritmos en [1], y a partir de [2], [4] y [5] se obtiene la expresión de la
evolución de la producción en el instante t:
ln yt = α ln yt −1 + α ln s + (1 − α ) ln l + (1 − α ) ln A0 + (1 − α ) gt + (1 − α )at
Teniendo en cuenta los elementos sin trayectoria determinista, se obtiene la
expresión de la tendencia:
ln y = α ln y + α ln s + (1 − α ) ln l + (1 − α ) ln A0 + (1 − α ) gt
Y como diferencia de ambas, la expresión del ciclo
(ln yt − ln y ) = α (ln yt −1 − ln y ) + (1 − α )at
ytc = αytc + (1 − α )at
[6]
La expresión del ciclo económico
Teniendo en cuenta [3] y [6], operando se obtiene:
y tc = (α + δ ) y tc−1 − αδy tc− 2 + (1 − α )ε t
Se observa que, cuando se produce una perturbación de primer orden AR(1) en la
tecnología, el producto se desvía de su trayectoria determinista siguiendo un
proceso autorregresivo de segundo orden AR(2).
Como el segundo coeficiente es negativo, las desviaciones de y seguirán un proceso
primero creciente (durante varios períodos) y luego decreciente, esto es, un ciclo,
sobre todo si la perturbación es suficientemente duradera (δ cercano a la unidad).
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