Tema II: Ley Cero Contenido: 1. Introducción Equilibrio térmico 2. Ley Cero Temperatura empírica 3. Termometría Termómetro Escala de temperatura empírica Tipos de termómetro 4. Escala de temperatura del gas ideal Silabario: Termodinámica Clásica. García-Colín (GC). Capítulo 1. p. 21-31. Calor y Termodinámica. Zemansky-Dittman (ZD). Capítulo 1. Secciones 1-5 a 1-11. Modern Thermodynamics. Kandepudi-Prigogine (KP). Sec. 1.3 1. Introducción 2. Ley Cero de la Termodinámica (θ ) Formalizando: Sí A y C están en equilibrio térmico: ¿Que implica? Existe: f AC (X A ,YA , XC ,YC ) = 0 (1) Sí B y C están en equilibrio térmico: implica que existe: fBC (X B ,YB , XC ,YC ) = 0 (2) De la Ley Cero, sabemos que si A y B están en equilibrio térmico, f AB (X A ,YA , X B ,YB ) = 0 (3) ¿A que consecuencia nos lleva? De (1) es posible escribir: XC = g1 (X A ,YA ,YC ) Similarmente, de (2): Igualándolas: XC = g2 (X B ,YB ,YC ) g1 (X A ,YA ,YC ) = g2 (X B ,YB ,YC ) (4) Para hacer compatibles las ecuaciones (3) y (4) (sistemas en equilibrio térmico, ojo), debemos pensar en una forma funcional para g1 y g2 apropiada: g1 = φ A (X A ,YA )η (YC ) + ξ (YC ) (5) g2 = φ B (X B ,YB )η (YC ) + ξ (YC ) (6) es decir, la dependencia en YC debe desaparecer. Por lo tanto, sustituyendo (5) y (6) en (4), obtenemos: φ A (X A ,YA ) = φ B (X B ,YB ) (7) Procediendo de manera similar a la anterior, es posible obtener para el equilibrio térmico entre B y C lo siguiente: φ B (X B ,YB ) = φC (XC ,YC ) (8) Entonces, de (7) y (8) podemos escribir: φ A (X A ,YA ) = φ B (X B ,YB ) = φC (XC ,YC ) = cte Denotando: cte ≡ θ (9) Temperatura Empírica Podemos escribir la ec. (9) como: φ A (X A ,YA ) = φ B (X B ,YB ) = φC (XC ,YC ) = θ (10) Los sistemas A, B y C en equilibrio térmico tienen una propiedad común: su temperatura θ. Observemos de (10) que es posible escribir: φ A (X A ,YA ) = θ φ B (X B ,YB ) = θ φC (XC ,YC ) = θ (11) En general, podemos escribir: φ (X,Y ) = θ (12) Ecuación de Estado Importante: La existencia de la ecuación de estado de un sistema es consecuencia de la Ley Cero de la Termodinámica, su forma analítica es hasta aquí desconocida (agregado experimental….). Será punto de partida en el Tema siguiente. Isoterma: Conjunto de estados termodinámicos de un sistema que tienen asociada un mismo valor de la temperatura θ. Isotermas correspondientes: se les refiere como aquellas isotermas de dos sistemas diferentes (A y B de las figuras) que tienen asociado el mismo valor de la temperatura empírica. θ =θ' φ A (X ' A ,Y ' A ) = φ A (X "A ,Y "A ) = φ B (X ' B ,Y ' B ) = φ B (X "B ,Y "B ) = θ La temperatura empírica es aquella variable cuyo valor numérico establece cuando dos o más sistemas en contacto térmico se encuentran o no en equilibrio térmico. 3. Termometría Veamos, en general un sistema arbitrario (candidato a termómetro) tendrá asociadas un conjunto de isotermas, que relacionan a diferentes estados termodinámicos (Xi,Yi) que tienen en común el mismo valor de θ . 10 θ1 θ2 θ3 θ4 θ θ 5 6 X isotermas del sistema 0 Y 10 θ1 θ2 θ3 θ4 θ θ 5 6 X x6 x5 x4 x3 x2 x1 0 Y* θ = f (X) Y Escala de temperatura empírica …(13) Diagramas de Fase, Curvas de coexistencia… C 1-C a 1 9 4 d E01 de cel a 0 2 n 4 ació del agu r b i l e Ca tripl ,680.00 o t n pu $23 : o t Cos …(14) Para obtener una secuencia de números, Escala de Temperatura, necesitamos poder determinar la constante a involucrada en la relación lineal de la ec. (14). (13) (14) …(13) …(15) ec. (15) …(16) ec.(16) (16): …(17) …(18) 4. Escala de temperatura de gas ideal …(19) Ejercicio: En la tabla, las cifras de la fila superior representan la presión de un gas en el depósito de un TGVC cuando el depósito se halla en las condiciones del PT del agua. La fila inferior representan las lecturas cuando el depósito esta rodeado de una sustancia a una temperatura constante desconocida. Calcular la temperatura Tgi de esta sustancia.