Discusión sobre discretas

Discusión sobre discretas (Probabilidad y Estadística)
1. Si X es una variable aleatoria discreta con función de probabilidad f(x), y E(x)= μ y Var (X)=
σ 2. Compruebe los siguientes enunciados:
a) Si Z= a + bX entonces E(Z)= a + b μ .
b) Si Z= (X – μ )2 entonces E(Z)= σ 2 = E(X2) - μ 2
c) Si Z= a + bX entonces Var(Z)= b2 σ 2
d) Si Z 
x

entonces E(Z)=0 y Var(Z)=1
2. El director de una fábrica está considerando cambiar una máquina muy irregular. Su
comportamiento en el pasado muestra la siguiente distribución de probabilidad para el número de
veces que la máquina se estropea en una semana.
N° averías
Probabilidad
0
0.10
1
0.26
2
0.42
3
0.16
4
0.06
a) Determinar el número esperado de averías semanales y la varianza
b) Si cada avería le cuesta a la compañía 250 dólares en pérdidas de producción, ¿cuál es la
probabilidad de que en una semana se reporten pérdidas de más de 700 dólares por ese concepto?
3. Una caja contiene 9 bombillas eléctricas de las cuales 4 están defectuosas. Si se seleccionan 3
bombillas al azar de la caja, especificar: a) la distribución de probabilidad de la variable aleatoria X:
“número de bombillos defectuosos extraídos”. b) Hallar E(x).
4. Considere que una variable aleatoria X toma los valores: {- 3, – 1, 2, 5} con probabilidades
respectivas: (2k – 3)/10, (k – 2)/10, (k – 1)/10, (k + 1) /10.
a) Determine la distribución de probabilidad de X
b) Calcule el valor esperado E(X) .
5. Las ventas de automóviles de la compañía “Karlo Motors” durante los últimos 300 días se
distribuyeron de la siguiente forma: ninguno en 54 de los 300 días, un auto en 117 de los días, 2
autos en 72 de los días, 3 en 42, 4 en 12 y, 5 en tres de los trescientos.
a) especificar la distribución de probabilidad de la variable aleatoria X: número de autos
vendidos en un día.
b) Calcular el valor esperado y la varianza de la variable X.
6) La distribución de probabilidad de una variable aleatoria X discreta está dada por:
(-1,0.25); (0,0.20); (1,0.40); (2,0.15). Si X se relaciona con la variable Y mediante
Y = X2-1:
a) Especificar la función de probabilidad de la variable Y.
b) hallar la probabilidad de (Y<1)
7. Comprobar si las siguientes funciones son o no funciones de probabilidad.
 5
 x
a) f ( x)   (0.25) x (0.75)5  x
b) f(x) = (0.25)(0.75)x – 1 x = 1, 2, 3, 4, …