DISEÑO DE LAS GUÍAS DE FORMACIÓN PC-F-004-V2 Código: ÁREA DE MATEMÁTICAS Asignatura: GEOMETRÍA Curso Elaboró QUINTO Bimestre Prof. ALEXANDRA ACOSTA PRIMERO Fecha 20.01.2012 Prof. JAVIER ARÉVALO ARANGO Revisó 2012: Año de la predicación dominicana y el fortalecimiento de la innovación para el aprendizaje POLÍGONOS, SEMEJANZAS Y CONGRUENCIA “Hacia el pensamiento lógico – matemático formal, mediante la resolución de problemas” 1. FASE DE CONTEXTUALIZACIÓN Y ESTABLECIMIENTO DE LA ZDP. Estrategia 1: MOTIVACIÓN Aprendizajes básicos para la formación integral de la Rosarista "Una sociedad como la de hoy, con problemas en el respeto por la dignidad humana, requiere de niñas Rosaristas capaces de crecer en valores, que acepten y reconozcan la presencia de Dios en sus corazones a través de una formación desde la VERDAD; ésta se logra con hábitos de estudio constante y dedicación en todo lo que nos compete. Aprendo a pensar y a aprender Aprendo a comunicarme Aprendo a ser y convivir Aprendo a crecer y decidir Aprendo a trascender espiritualmente A lo largo de este bimestre deberás demostrar tu compromiso frente al perfil que exige nuestra sociedad. La estudiosidad que demuestres cuando conozcas algunos movimientos de polígonos en el plano, será un mecanismo con el que tú misma reconocerás que puedes aportar al mejoramiento de nuestra sociedad." Actividad 1: Encuentra y rellena de color amarillo cada una de las siguientes palabras en la sopa de letras y el mensaje que se encuentra oculto escríbelo al final. Estudiante POLIGONOS SEMEJANZA TRASLACION REFLEXION ESCALA ANGULO CONGRUENCIA ROTACION AMPLIACION REDUCCION VERTICE LADO Curso 5° P O L I G O N O S G T L E O N L R D A E O A M E U R A C R P O A I S S O L U G N A M U E A S S V F Q N N O L I S I B F M M A L O U S D V P E L S R L P O R E A E T O I L N A M A E L S T R R D R D M A D C A P X I A I S M S O I I N O I F O I A I S R A E U F E O Q O I R O C C S E M E J A N Z A N G C N I O T D S P I E N C U V U N M O S I U Y U R R T O E E R O P N S C C C E A E O V E R T I C E O A C O D P N S N A S A C L L N S I L E L T E S C A L A E A O D O O N I E E S T D S T T N B E N R C C S N I R E E O O O C O N G R U E N C I A R R U ¿Cuál es el mensaje oculto?________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ Actividad 2: Realiza la lectura y elabora 3 preguntas e intercámbialas con tus compañeras. El estudio de la geometría está ligado a un gran trabajo, puesto que su aplicación se centra en desarrollos de longitudes o cálculos tan exactos como la construcción realizada por los egipcios en sus pirámides o torres tan altas como la torre Eiffel. La geometría no solo son líneas o dibujos que se ven en un papel, un plano toma sentido cuando vemos la edificación. Poder ver las formas le ha servido tanto a la humanidad que cada una de ellas cobra sentido en cada cosa que nos llegamos a imaginar. El estudio de las figuras geométricas está ligado a la observación del mundo y a la solución de problemas. Hace más de 4.000 años, los egipcios edificaban sus viviendas con el piso en forma de cuadrado, sin embargo, como no contaban con buenos instrumentos para medir un ángulo recto usaban un “triángulo mágico”, que construían con un lazo amarrado por los extremos al que le hacían nudos a igual distancia. Los constructores egipcios se dieron cuenta que cualquier triángulo cuyos lados midieran, 4 y 5 unidades tenían un ángulo recto. Con un lazo de 112 nudos formaban “el triángulo mágico” en el piso y marcaban el ángulo recto que determinaban los dos lados más cortos. En todas las épocas del ser humano ha utilizado las sencillas y complejas formas geométricas que le sugiere la naturaleza para la creación de objetos útiles y atractivos. Entonces, esperamos que con el estudio realizado durante este bimestre aprendas a valorar, cuidar e interpretar el entorno. Empieza pensando en cosas como: ¿Por qué las telarañas tienen esa forma? ¿Por qué los paneles de las abejas son diseñados de esa manera? Busca otros tres ¿por qué? en la naturaleza. Estrategia 2: EXPLOREMOS CON CUIDADO Con esta estrategia se pretende identificar conocimientos previos, socializar saberes y reforzar conceptos básicos sobre movimientos de polígonos en el plano. Actividad 3: A continuación, rellena el círculo que consideras tiene la respuesta correcta. 1. Dos rectas son paralelas si: Nunca se cortan Al cortarse en un punto forman ángulos de 90 grados Se cortan en un punto Se cortan en tres punto 2. Dos rectas son perpendiculares si Al cortarse forman ángulos de 90 grados Al cortarse forman ángulos de 180 grados Se cortan en un punto Nunca se cortan 3. Un ángulo obtuso es el que: Mide 90 grados Mide más de 90 grados Mide menos de 90 grados Mide 180 grados 4. El polígono regular es aquel que Tiene todos los ángulos diferentes Tiene todos los ángulos y lados iguales Tiene todos los lados iguales Tiene todos los ángulos diferentes 5. El polígono regular de 6 lados es: Hexágono Círculo Triángulo Cuadrado Estrategia 3: MARCO DE REFERENCIA (ZDP) PLANEACIÓN DE LA UNIDAD: Marco de referencia OBJETIVOS DE FORMACIÓN Capacidad para interpretar, argumentar y proponer relaciones de congruencia y semejanza entre figuras geométricas con: ampliación, reducción, traslación, rotación y reflexión para diseñar mosaicos. DESEMPEÑOS COMPETENCIA: Nivel interpretativo Nivel argumentativo Nivel propositivo Valor 1. Identifica relaciones de congruencia y semejanza entre figuras geométricas 2. Analiza cada uno de los movimientos isométricos en la solución de situaciones problema. 3. Aplica soluciones a situaciones problema de la cotidianidad, con polígonos, semejanzas y congruencias. VERDAD Actitudes COHERENCIA SINCERIDAD ESTUDIOSIDAD MEDIOS PARA ALCANZAR LOS OBJETIVOS DE FORMACIÓN DE LA UNIDAD Sem Contenidos conceptuales 1 Fase de contextualización y establecimiento ZDP 2 Fase de contextualización y establecimiento ZDP 3 4 1.3 Lenguaje geométrico 1.3.1 Clasificación de triángulos 5 1.4 Traslación y reflexión 6 1.4.1 Rotación 7 8 9 10 Estrategias cognitivas y comunicativas Tareas “La estudiosidad te lleva a la verdad” 1 Motivación Motivación Exploración diagnostica Marco de referencia Identificación Identificación Identifica Mapa conceptual Identifica Análisis 1.4.2 Criterios de semejanza y congruencia 1.4.2 Criterios de semejanza y congruencia 1.4.2 Criterios de semejanza y congruencia Pensamiento divergente Mesa redonda Fase de evaluación y mejora Conceptualización Observaciones: Estrategia axiológica Análisis Pensamiento divergente 2 Eval. Actividades de Metacognición: Querida Rosarista: Los conceptos de Polígonos, Semejanza y Congruencia que vas a trabajar a continuación, haciendo movimientos en el plano, te ayudarán a consolidar tus habilidades en la resolución de situaciones problema, que requieran su uso. Así mismo, te permitirán ser más competente en actividades de la vida cotidiana que necesiten de su aplicación. Piensa en los siguientes interrogantes y al final del periodo tendrás las respuestas. ¿En qué situaciones de la vida diaria aplicas el concepto de congruencia y semejanza? ¿En qué asignaturas puedes aplicar estos conceptos? ¿Consideras importante trabajar estos temas? ¿Por qué? ¿Qué acciones me ayudan a proyectarme como persona? 2. FASE DE FUNDAMENTACIÓN Estrategia 4: DATOS Y HECHOS CLAVES Actividad 4: Con base en el diccionario de la Lengua Castellana, encuentra la definición de los siguientes términos y anótalos en tu cuaderno. Esta actividad es clave en tu aprendizaje. REFLEXIÓN ROTACIÓN CONGRUENCIA TRASLACIÓN MULTIPLICACIÓN LADO RAIZ AMPLIACIÓN Estrategia 5: APRENDO A SER Y CONVIVIR – APRENDO A CRECER Y DECIDIR – APRENDO A TRASCENDER Actividad 5 Valor: LA VERDAD QUÉ CÓMO LO LOGRAREMOS Campaña: “La estudiosidad te lleva a la verdad ” Actitud: La estudiosidad Responsables Tiempo Recursos 1. Sensibilización y conversatorio sobre “la estudiosidad te lleva a la verdad” Docente Semana 3 Conversatorio 2. Herramientas claves para alcanzar la estudiosidad. (Carpeta de evaluaciones, la toma de apuntes, realización de tareas, solución de cuestionarios) Docente Semana 3 Organización del rincón matemático Revisión del cumplimiento y adecuado manejo de las herramientas claves para alcanzar la estudiosidad. Docente y monitora Semana 6 Tabla de chequeo Informe a Coordinaciones y padres de familia: Resultados de la campaña “La estudiosidad te lleva a la verdad”. Docente y monitora Semana 10 Informe 3. 4. Estrategia 6: APRENDO A PENSAR Y APRENDER ¿Qué significa: IDENTIFICAR? La operación mental de identificar es el proceso de pensamiento por medio del cual se reconocen y describen las características generales o específicas de un objeto, evento o situación. En este bimestre, se analizarán los movimientos isométricos de polígonos en el plano y las relaciones de semejanza y congruencia que hay entre ellos. Actividad 6: Con las indicaciones que te dio tu profesora, realiza en el recuadro la Práctica independiente de la página 86 de tu libro guía. Recuerda seguir las indicaciones de tu profesora. Actividad 7: En el cuaderno, elabora una cuadricula de 10cm x 10cm cuyos cuadritos midan 1cm X 1cm y otra cuadrícula de 20cm x 20cm cuyos cuadritos midan 2cm X 2cm. En la primera cuadrícula elabora el dibujo que desees teniendo en cuenta que ese mismo dibujo deberás elaborarlo en la segunda cuadrícula. Recuerda seguir las indicaciones de tu profesora. Actividad 8: Teniendo en cuenta las explicaciones que tu profesora te da acerca de los movimientos isométricos de figuras en el plano, realiza las Prácticas independientes de las páginas 81, 82 y 84. ¿Qué significa: ANÁLISIS? Es una operación mental que implica la separación de un todo en sus partes, teniendo en cuenta sus cualidades, funciones, usos, relaciones, estructuras y operaciones. En este bimestre, aplicarás criterios de semejanza y congruencia en la comparación de figuras geométricas y analizarás cada uno de los movimientos isométricos en la solución de situaciones propuestas. Las siguientes actividades son claves para lograr este análisis. Actividad 9: Teniendo en cuenta las explicaciones que tu profesora te da acerca de los movimientos isométricos de figuras en el plano, realiza la Solución de problemas de las páginas 81, 83 y 85. Estrategia 7: APRENDO A COMUNICARME ¿Qué significa: MAPA CONCEPTUAL? Un Mapa conceptual es una técnica creada por Novak (1.988) quien lo define como un conjunto de significados conceptuales ordenados de manera jerárquica. Los mapas conceptuales tienen elementos y características propias. Se trata de un gráfico donde encontramos puntos de confluencia reservados a los conceptos, que se escriben con mayúsculas, y un entramado de líneas que marcan el sentido de la relación que se aclara con palabras enlace que se escriben con minúscula junto a la línea de unión. Dos conceptos junto a la palabra-enlace forman una proposición. El mapa conceptual contiene entonces tres elementos fundamentales desde el punto de vista gráfico. Concepto: Deben estar enmarcados en recuadros o elipses. Los conceptos hacen referencia a acontecimientos que son cualquier cosa que sucede o puede provocarse y a objetos que son cualquier cosa que existe y se puede observar. Con los conceptos expresamos regularidades. Estas imágenes mentales difieren en cada uno según su experiencia de vida, por ejemplo el término “trimestre” no significa lo mismo para un estudiante de ciudad a uno de provincia o de otro contexto diferente. Esto enriquece la discusión de los conceptos cuando se realizan los mapas a la vez que dificulta la realización. Proposición: consta de dos o más términos conceptuales (conceptos) unidos por palabras (palabra-enlace) para formar una unidad semántica que tiene valor de verdad. Palabras-enlace: son las palabras (verbos, preposiciones, artículos) que se usan para unir los conceptos y señalar el tipo de relación existente entre ambos. Cuando el mapa se vuelve más complejo, pueden aparecer relaciones cruzadas. Los nombres propios, que designan ejemplos de conceptos, son el tercer tipo de término que provoca imágenes, pero no expresan regularidades, sino una singularidad como cualquier ejemplo, por eso los nombres propios no deben enmarcarse. Para la confección de los mapas conceptuales, desde el punto de vista de la técnica cognitiva y al relacionarlo con el aprendizaje significativo, hay que señalar tres características: 1) Jerarquización: Los conceptos están puestos por orden de importancia y aparecen una sola vez. Los conceptos más inclusivos ocupan los primeros lugares y los ejemplos se sitúan en último lugar. 2) Selección: El mapa contiene lo más importante o significativo de un mensaje, tema o texto. Es evidente que cuanto más extenso sea el mensaje, tema o texto, más términos quedarán excluidos. Se presenta una panorámica global de una materia o tema y otros se centran en partes o subtemas. 3) Impacto visual: modo simple y vistoso, se usan mayúsculas para los términos conceptuales y se enmarcan con elipses. La elaboración de un mapa conceptual nos permite identificar los conceptos y proposiciones clave y reformular de manera resumida los principales puntos de un texto. La organización jerárquica de los mapas conceptuales modela el significado de las ideas que contiene una determinada lectura de manera que encajen en una estructura que permita recordar fácilmente las ideas esenciales del texto y repasar la información que se presenta en él. Actividad 10: De acuerdo a la siguiente lectura, elabora en una hoja en blanco, un mapa conceptual teniendo en cuenta las especificaciones para su diseño. Esta es la primera tarea del bimestre. TESELADOS Los teselados son los diseños de figuras geométricas que por sí mismas o en combinación cubren una superficie plana sin dejar huecos ni superponerse, o sea, el cubrimiento del plano con figuras yuxtapuestas. Las antiguas civilizaciones utilizaban teselados para la construcción de casas y templos cerca del año 4000 A.C. Por ese tiempo los sumerios realizaban decoraciones con mosaicos que formaban modelos geométricos. El material usado era arcilla cocida que coloreaban y esmaltaban. Posteriormente otros grupos demostraron maestría en este tipo de trabajo. Ellos fueron los persas, los moros y los musulmanes. El grupo matemático de los pitagóricos analizaron tales construcciones y probablemente éstas los hayan conducido al famoso teorema que establece que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a un ángulo llano. La palabra teselado proviene de “tessellae”. Así llamaban los romanos a las construcciones y pavimentos de su ciudad. Los teselados pueden ser regulares o irregulares. Dentro de los regulares existen los semirregulares y demirregulares. Los regulares se logran a partir de la repetición y traslación de polígonos regulares. Los demirregulares (figura de la izquierda) se logran a partir de la combinación de varios tipos de polígonos regulares pero de modo que no todos los vértices tengan la misma distribución, en cambio, los semirregulares (figura de la derecha) se forman con la combinación de dos o más polígonos regulares pero distribuidos de modo tal que en todos los vértices aparezcan los mismos polígonos y en el mismo orden. Por último, los irregulares, se forman gracias a la deformación de los lados de un polígono regular. Estrategia 8: COMPARTIR EL CONOCIMIENTO ¿Qué es: FORO VIRTUAL? Un foro virtual es un escenario de comunicación por internet, donde se propicia el debate, la concertación y el consenso de ideas. Es una herramienta que permite a un usuario publicar su mensaje en cualquier momento, quedando visible para que otros usuarios que entren más tarde, puedan leerlo y contestar. A este estilo de comunicación se le llama asincrónica dada sus características de no simultaneidad en el tiempo. Esto permite mantener comunicación constante con personas que están lejos, sin necesidad de coincidir en los horarios de encuentro en la red, superando así las limitaciones temporales de la comunicación sincrónica (como un chat, que exige que los participantes estén conectados al mismo tiempo) y dilatando en el tiempo los ciclos de interacción, lo cual, a su vez, favorece la reflexión y la madurez de los mensajes. En el ámbito educativo, el ejercicio asincrónico propio de los foros virtuales permite a las estudiantes articular sus ideas y opiniones desde distintas fuentes de discusión, promoviendo el aprendizaje a través de varias formas de interacción distribuidas en espacios y tiempos diferentes. Actividad 11: Después de haber realizado tu mapa conceptual, utiliza la herramienta Foro del portal Rosarista para socializar tus ideas. Ten en cuenta las orientaciones de tu profesora. 3. FASE DE INTERIORIZACIÓN Y PROYECCIÓN ¿Qué significa: PENSAMIENTO DIVERGENTE? Es una operación mental que permite la creación, a partir de la utilización de los principios de la ciencia, dando como resultado un nuevo diseño, con nuevos o diferentes principios (tecnología). Actividad 12: Haciendo uso de lo aprendido sobre la construcción de mosaicos, elabora alguno en una cartulina y preséntalo. Estrategia 9: PROYECCIÓN DE LOS APRENDIZAJES ALCANZADOS “Una sociedad en tránsito, todo o casi todo debe esperarlo de la juventud” ¿Qué significa para tu vida? Actividad 13: Con los aprendizajes adquiridos durante el bimestre, crearemos un rincón matemático donde se evidenciarán las diferentes aplicaciones de la temática en nuestro diario vivir. Con las preguntas formuladas en las actividades de metacognición elabora un collage de alguna de las preguntas que se plantearon. Signos de los tiempos Actividad 14: Reconociendo que la búsqueda de la espiritualidad es uno de los signos de nuestra época, participa activamente en las dinámicas que tu profesora propone en clase. 4. FASE DE EVALUACIÓN Y MEJORA Estrategia 10: SOBRE LOS CUESTIONARIOS Y EVALUACIONES Querida estudiante Rosarista: Es importante que tengas en cuenta las siguientes indicaciones para desarrollar tus cuestionarios y presentar tus evaluaciones. - Imprimirlos en la fecha indicada. - Archivarlos en una carpeta exclusiva para las áreas de Matemáticas e Informática. - Desarrollarlos desde el comienzo de las actividades escolares, recuerda que no son para desarrollar en la última semana de actividades del bimestre. - Solicitar asesoría en clase cuando se te presente alguna dificultad. - Las evaluaciones son medios que permiten al docente verificar tu progreso en la asignatura. - Recuerda que los cuestionarios son una herramienta de vital importancia para preparar tus evaluaciones y/o pruebas de eficiencia conceptual. AUTOEVALUACIÓN DE MI PROCESO DE FORMACIÓN A continuación encontrarás una lista de ítems desarrollados durante la unidad. En cada uno debes elegir una de las tres opciones que lo acompañan, según tu criterio. El significado de las letras es: B= Básico, A= Alto y S= Superior. Este cuestionario está pensado para que reflexiones sobre lo que haces, no para que obtengas una calificación final. Responde sinceramente y se honesta en tus respuestas. Ítems B 1. Intento comprender todo lo que leo antes de aprenderlo. 2. Busco el significado de las palabras que no entiendo. 3. Lo que tengo que aprender lo organizo para ayudarme a interiorizarlo. 4. En clase pregunto al profesor lo que no entiendo. 5. Procuro estar activa en clase para no distraerme. 6. Tomo apuntes en clase y entrego los trabajos en la fecha indicada. 7. Uso apuntes y libros para preparar mis exámenes. 8. Uso libros de consulta para ampliar la información. 9. Me tomo tiempo para preparar los exámenes. 10. Antes de contestar a una pregunta en un examen, pienso detenidamente lo que tengo que hacer. MI COMPROMISO Y MEJORA A S ANEXOS Randall, C. (2010). Matemática visual 5. Bogotá: Pearson. Teselados. Recuperado de http://www.oni.escuelas.edu.ar/2002/buenos_aires/infinito/teselado.htm Microsoft Corp. (2012). Imágenes Prediseñadas de Microsoft Office Online. Recuperado de http://office.microsoft.com/eshn/images/??Origin=EC790014053082&CTT=6&ver=12&app=winword.exe Arango, M. L. (2003). Foros virtuales como estrategia de aprendizaje: Bogotá: Universidad de los Andes REGISTRO DE NOTAS: No. De actividad 1 Fecha de calificación Nota Firma acudiente 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 “Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber”. Albert Einstein