Polinomios y fracciones algebraicas

3 Polinomios y fracciones algebraicas
ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Las cuatro fases de la resolución de un problema
Estrategia La resolución de problemas es un proceso complejo. Por ello conviene
que te habitúes a proceder de un modo ordenado ante cualquier problema, siguiendo
estas cuatro fases o pasos: comprender el problema, plantearlo, resolverlo
y comprobar la solución.
Fíjate en lo que debes hacer en cada uno de los pasos de un problema de Álgebra.
1. Comprender el problema
3. Resolver el problema
• Leer detenidamente el enunciado.
• Hacer un gráfico o un esquema que refleje
las condiciones del problema.
• Identificar los datos conocidos y las incógnitas.
• Resolver las operaciones en el orden establecido.
• En el caso de problemas algebraicos, resolver
las ecuaciones o sistemas resultantes de la fase 2.
• Asegurarse de realizar correctamente las operaciones
o las ecuaciones y sistemas.
2. Plantear el problema, es decir, concebir un plan
4. Comprobar la solución
• Pensar en las condiciones del problema y concebir
un plan de acción.
• Elegir las operaciones y anotar el orden
en el que debes realizarlas.
• En el caso de problemas algebraicos, expresar
las condiciones del problema mediante ecuaciones.
• Comprobar si hay más de una solución.
• En el caso de problemas algebraicos, comprobar
que la solución obtenida verifica la ecuación
o el sistema.
• Comprobar que se cumplen las condiciones
del enunciado.
PROBLEMA RESUELTO
En una cafetería hay 120 personas entre mujeres y hombres. Si se van 40 hombres, el número
de mujeres y el de hombres es igual. ¿Cuántas mujeres y hombres hay en la cafetería?
APLICACIÓN DE ESTRATEGIAS
Planteamiento y resolución
Llamamos: x = número de hombres e y = número de mujeres
1.ª condición: Hay en total 120 personas → x + y = 120
2.ª condición: Si se van 40 hombres... → x − 40 = y
Resolver el problema. Para ello resolvemos el sistema de ecuaciones. En este caso sustituimos el valor
de y de la 2.ª ecuación en la 1.ª ecuación:
160
= 80 hombres
x + y = x + (x − 40) = 120 → 2x = 120 + 40 = 160 → x =
2
y = x − 40 = 80 − 40 = 40 mujeres
Comprobar la solución. Hay que comprobar que la solución cumple las condiciones del problema:
1.ª ecuación, 80 + 40 = 120; 2.ª ecuación, 80 − 40 = 40.
PROBLEMA PROPUESTO
El número de animales de una granja es 9.000,
entre conejos y gallinas.
Tienen sobrepeso 4.000 animales,
70
que son el 35 % de los conejos y el 60 %
de las gallinas. Calcula el número de conejos
y gallinas de la granja.
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