Relación de Problemas. Geometrıa Proyectiva 1. Teorema X

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Relación de Problemas. Geometrı́a Proyectiva
1. Teorema X. Consideramos dos cuadrilateros ABCD A0 B 0 C 0 D0 en el plano proyectivo cuyos
vértices están alternativamente sobre dos rectas distintas r y s.
Si los puntos de corte de tres de los pares de lados homólogos A ∨ B ∩ A0 ∨ B 0 , B ∨ C ∩ B 0 ∨ C 0 y
C ∨ D ∩ C 0 ∨ D0 están sobre una recta t, entonces el punto de corte del otro par de lados homólogos
D ∨ A ∩ D0 ∨ A0 está tambien sobre la recta t.
1) Enunciar la versión afı́n del Teorema X cuando t es la recta del infinito.
2) Enunciar el teorema dual del Teorema X.
3) Enunciar la versión afı́n del teorema dual del Teorema X para el caso en el que los cuadriláteros
sean paralelogramos.
4) Demostrar el Teorema X.
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