Ficha 5 3º ESO. PROBLEMAS DE ECUACIONES 1º. Marta tiene el doble de edad que su hermana Silvia, pero si tuviera 6 años menos y Silvia 6 años más, ambas serían de la misma edad. ¿Cuántos años tiene cada una? Solución: x 2 y x 6 ( y 6) Silvia y= 12 Marta x = 24 2º. Encuentra dos números tales que la diferencia entre el triple del primero y el doble del segundo sea 4, y que la suma de cinco veces el primero más cuatro veces el segundo 3x 2 y 4 sea 14. Solución: x=2 y=1 5 x 4 y 14 3º. Halla el número de monedas de 2 cent y 5 cent que tiene una persona si en total tiene 17 monedas por un valor de 0,46 euros. Solución: x: monedas de 2 céntimos y: monedas de 5 céntimos. x y 17 2 x 5 y 46 x= 13 ; y=4 4º. Una granja tiene pavos y cerdos, en total hay 58 cabezas y 168 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay? Solución: Pavos x Cerdos y x y 58 2 x 4 y 168 5º. En una empresa trabajan 60 personas. Usan gafas el 16% de los hombres y el 20% de las mujeres. Si el número total de personas que usan gafas es 11. ¿Cuántos hombres y mujeres hay en la empresa? Solución: x Hombres y Mujeres x y 60 0,16 x 0, 20 y 11 x = 60 - y 0,16(60 – y) + 0,20y = 11 6º. Encuentra un número de dos cifras sabiendo que su cifra de la decena suma 5 con la cifra de su unidad y que si se invierte o se intercambia) el orden de sus cifras se obtiene un número que es igual al primero menos 27. Solución xy x es la cifra de las decenas e yx 10x + 1y = y es la cifra de las unidades 10y +1x -27 x y 5 10 x y 10 y x 27 1 7º. ¿Cuál es el área de un rectángulo sabiendo que su perímetro mide 16 cm y que su base es el triple de su altura? Solución: Nota: El Perímetro es la s uma de todos los lados del cuerpo geométrico 2 x 2 y 16 x 3y Altura:y Base:x 8º. Hallar dos números cuya suma es 40 y su producto 256. Solución: (8, 32). 9º. Encontrar dos números cuya diferencia es 8 y la suma de sus cuadrados 104. Solución: (2, 10) y (-10, -2). x y 8 2 2 x y 104 --- > x = 8 + y 2 y 2 16 y 40 0 (8 y )2 y 2 104 64 y 2 16 y y 2 104 y 2 8 y 20 0 y1 10 y2 2 x1 2 x2 10 10º. El perímetro de un rectángulo es 28 m y la diagonal excede en 2 m al lado mayor. Hallar el área del rectángulo. Solución: 12 m2 2