modelos de mercado de stackelberg para múltiples líderes y

MODELOS DE MERCADO DE STACKELBERG PARA
MÚLTIPLES LÍDERES Y SEGUIDORES: FORMULACIÓN,
RESOLUCIÓN Y APLICACIÓN
Autor: Contreras Alfonsín, Alejandro.
Director: Campos Fernández, Francisco Alberto
Director: Villar Collado, José.
Director: Díaz Durán, Cristian.
Entidad colaboradora: ICAI - Universidad Pontificia de Comillas
RESUMEN DEL PROYECTO
El mercado eléctrico español se asemeja a un oligopolio, dado el reducido número de
compañías que intervienen en el mismo. Además algunas de las compañías que operan
son significativamente mayores que el resto (por ejemplo Iberdrola, Endesa, Gas
Natural) y podrían considerarse como líderes respecto al resto de compañías menores,
que podrían considerarse como seguidores.
Las empresas líderes son las que producen la mayor cantidad de potencia eléctrica y,
por tanto, las que tienen una mayor cuota de mercado y un mayor poder de influencia
sobre el resto. Por otra parte, las empresas seguidoras poseen una menor cuota de
mercado y dependencia respecto de las decisiones tomadas por el subconjunto de
empresas líderes, con un poder de influencia limitado.
El objetivo de este proyecto es la valoración de la viabilidad de nuevos modelos de
equilibrio inspirados en los conceptos de líderes y seguidores propuestos por
Stackelberg para el modelado realista de mercados de electricidad. El modelo de
Stackelberg describe la competición a través de la existencia de únicamente dos agentes
que se disputan la producción del mercado considerando que cada competidor tiene un
rol distinto. Uno de los competidores, el seguidor, se ajusta a la política del otro, el
líder, permitiéndole determinar su estrategia primero para después ajustar la suya. El
líder prevé el comportamiento del seguidor y utiliza esa dependencia en beneficio
propio. Ello se traduce en una ventaja competitiva a favor del líder, quien, debido a su
capacidad de influencia, tendrá el control del sistema.
En cierto modo, el modelo de Stackelberg atribuye cierto dinamismo a un juego de
naturaleza estática, lo que tiene sentido desde la perspectiva de que dicho juego se repite
a lo largo del tiempo. Debido a ello, se hace necesario el estudio de los datos históricos
de competiciones precedentes para que cada participante pueda así diseñar una
estrategia adecuada en función del comportamiento del resto de agentes.
El objetivo de este proyecto ha sido la extensión del modelo de mercado de Stackelberg
de dos competidores a otro en el que existan dos subconjuntos de compañías, uno
formado por compañías seguidoras y otro formado por compañías líderes, con un
número de compañías a priori arbitrario en cada uno de los conjuntos.
La obtención de la relación que mantienen ambos subconjuntos a la hora de competir
está basada en los mismos principios del modelo de dos competidores sobre el que se
parte; el subconjunto de empresas seguidoras subordina su estrategia a la que el
subconjunto de líderes diseña con anterioridad. Por consiguiente, el subconjunto de
líderes, conocedor de esa dependencia, empleará su poder de influencia en beneficio
propio. Dicha dependencia está descrita en las ecuaciones de mercados del subconjunto
de seguidores.
Una vez definida la relación entre subconjuntos, cabe definir cómo se desarrollará la
competición interna entre compañías del mismo subconjunto (líderes, por un lado, y
seguidores, por el otro).
A lo largo del segundo capítulo se desarrolla la extensión del modelo de Stackelberg
fundamentando la competición interna en el modelo de Cournot. El modelo de Cournot
consiste en un juego estático y simultáneo en el que los participantes deben decidir
cuánta cantidad debe producir sin conocer la estrategia seguida por sus competidores.
La curva de demanda determina el precio de mercado. El equilibrio consiste en la
determinación de las cantidades producidas de manera que se llegue a la maximización
simultánea de los beneficios de todos los competidores, de modo que ningún
competidor pueda incrementar sus beneficios modificando unilateralmente su cantidad
producida.
Por la tanto, en el segundo capítulo se desarrolla la extensión del modelo de Stackelberg
a partir de tres pasos. El primer paso consiste en obtener las ecuaciones de mercado de
los seguidores basadas en el modelo de Cournot. El segundo paso consiste en la
obtención de la dependencia que el subconjunto de seguidores tiene hacia el
subconjunto de líderes, dicha relación está descrita en las ecuaciones de mercado de los
seguidores. Por último, las ecuaciones de mercado de los líderes se obtienen a partir del
modelo de Cournot y añadiendo la dependencia que el subconjunto de seguidores tiene
hacia los mismos.
A lo largo del tercer capítulo, la competición interna se basa en el modelo de
variaciones conjeturales. El modelo de conjeturas variacionales es más general que el
modelo de Cournot pues permite reflejar la interdependencia existente entre las distintas
estrategias de los competidores. En ese sentido, destaca el dinamismo que el modelo de
conjeturas variacionales introduce
y que, en realidad, el modelo de Cournot y el
modelo de Stackelberg son casos particulares del modelo de conjeturas variacionales.
Así, el dinamismo del modelo de Cournot es la reacción de la demanda, mientras que el
dinamismo del modelo de Stackelberg es la reacción de la demanda y la reacción del
seguidor a la estrategia diseñada por el líder.
Gracias al modelo de conjeturas variacionales se podrá plasmar la interdependencia
estratégica entre líderes, por un lado, y seguidores, por el otro. Por la tanto, en el tercer
capítulo también se desarrolla la extensión del modelo de Stackelberg a partir de tres
pasos. El primer paso consiste en obtener las ecuaciones de mercado de los seguidores
basadas en el modelo de conjeturas variacionales. El segundo paso consiste en la
obtención de la dependencia que el subconjunto de seguidores tiene hacia el
subconjunto de líderes. Por último, las ecuaciones de mercado de los líderes se obtienen
a partir del modelo de conjeturas variacionales y añadiendo la dependencia que el
subconjunto de seguidores tiene hacia los mismos.
El estudio de los modelos ha permitido concluir que no se puede plantear un modelo de
tipo Stackelberg para cualquier número de líderes y seguidores, y se han obtenido las
condiciones que lo permiten.
Por otra parte, se ha desarrollado un modelo de optimización para resolver el equilibrio
de mercado a través del programa informático GAMS y el solver CPLEX (el código de
programación se adjunta como anexo). A partir de ese programa, se estudian los
resultados que permiten obtener las principales conclusiones del proyecto.
Una de las conclusiones fundamentales de este proyecto es que la inclusión de
interdependencia estratégica en la competición interna reduce los beneficios de todos
los agentes.
Otra de las principales conclusiones es que un aumento de competidores disminuye los
beneficios de todos los agentes, debido a que se aumenta el grado de competitividad del
mercado. De ello se ve beneficiada la demanda, pues el precio de mercado
desciende.
Por otra parte, se concluye que el aumento de número de líderes en el mercado produce
un descenso de los beneficios muy acusado en el caso de los seguidores, debido a que
ven aumentado su grado de dependencia con respecto al subconjunto de líderes, por lo
que se hacen “más seguidores”. Asimismo, se aprecia que si el número de líderes se
dispara, los beneficios obtenidos por los agentes seguidores son prácticamente nulos y
los seguidores se quedan prácticamente fuera del mercado.
Por último, se concluye que si los nuevos competidores son seguidores, las
consecuencias pueden ir en dos direcciones:
•
Si está garantizado que la solución hallada se corresponde con el equilibrio de
Stackelberg, el incremento del número de seguidores disminuye la capacidad de
liderazgo del subconjunto de líderes que pasa a tener un menor poder de influencia y
una menor cuota de mercado. Por ende, sus beneficios también se verán reducidos.
•
Si se sigue aumentando el número de seguidores, se puede llegar a romper la
condición que asegura que la solución obtenida se corresponde con el equilibrio de
Stackelberg.
Por lo tanto, y esta es quizás la conclusión más importante, el número de seguidores y
sus características están estrechamente ligados a que el modelo de mercado planteado
sea resoluble o no, de manera que un aumento de los mismo compromete que la
solución obtenida sea el equilibrio. Esta situación simboliza la principal limitación del
modelo de mercado desarrollado.
STACKELBERG’S MODELS FOR MULTIPLE LEADERS AND
FOLLOWERS: FORMULATION, RESOLUTION AND
ENFORCEMENT
The Framework of the Spanish electricity market resembles an oligopoly, due to the
small number of companies involved in it. In addition, some of those companies are
significantly bigger than others (for instance, Iberdrola, Endesa, Gas Natural) and could
be considered as leaders compared the other smaller companies, that could be
considered as followers.
Leaders produce greater amount of electricity power and, therefore, they have a higher
market share and a stronger power of influence. On the other hand, followers have a
smaller market share and they depend on the decisions made by the leaders, so their
power of influence is weak.
The purpose of this project has been to assess the feasibility of new equilibrium models
based on the concepts of followers and leaders proposed by Stackelberg for modelling
realistic electricity markets. Stackelberg’s competition model focuses on the existence
of only two suppliers considering that each competitor has a different role. One of the
competitors, the follower, determines its strategy once the other one, the leader, has
already determined its own one. Therefore the leader moves first and the follower acts
sequentially. The leader foresees the behaviour of the follower and takes advantage of
the follower dependence. This entails a competitive advantage for the leader, who will
control the system due to his power of influence.
Somehow, Stackelberg’s model gives dynamism to a market of static nature.
Nevertheless, it must be pointed out that the dynamism is understood from the
perspective that the game is repeated over time. Thus it is necessary to study historical
data of previous competitions so that each firm can determine the most effective
strategy in relation to the behaviour of the other firms.
The goal of this project has been to extend Stackelberg’s model of two competitors to
another model in which there are two subsets of companies, one of followers and
another of leaders, with an arbitrary number of companies within each set.
The relationship between both groups of competitors follows the same principles than
the two competitors model; the followers subordinate their strategies to the ones the
leaders have previously determined. Therefore, leaders, who are aware of that
dependence, take a competitive advantage. That dependence is in illustrated in the
market equations of the followers.
Once the relationship between to the groups of competitors is described, it must be
stated how the internal competition among companies of the same group is going to be
(considering leaders, on the one hand, and followers, on the other hand).
The second chapter of the project covers the extension of Stackelberg’s model
considering that internal competition within each group is based on Cournot’s model.
Cournot’s model is a static and simultaneous game in which the firms must determine
their bids without considering the strategy followed by their competitors. The demand
curve determines the price of the electricity market.
The second chapter considers three steps to be followed in order to obtain the extension
of Stackelberg’s model. The first step consists of obtaining the market equations of the
followers based on Cournot’s model. The second step consists of obtaining the
followers dependence on the leaders’ strategy, which is illustrated in the market
equations of the followers. Finally, the third step consists of obtaining the market
equations of the leaders based on Cournot’s model and the dependence obtained.
The third chapter is about the extension of Stackeleberg’s model considering that
internal competition among each group of firms is based on the model of conjectural
variation. The conjectural variation model is more general than Cournot’s model since it
reflects the strategic interdependence between all the firms. In that sense, it should be
noted the higher dynamism this model brings, and that Cournot’s and Stackelberg’s
models are particular cases of conjectural variation model. Hence, the dynamism of
Cournot’s model is the reaction of the demand curve, whereas the dynamism of the
Stackelberg model is the reaction of the demand curve and the followers’ dependence
on the leaders’ strategies.
Thus the third chapter also focuses on the extension of the Stackelberg model through a
three-step analysis. The first step consists of obtaining the market equations of the
followers based on the conjectural variation model. The second step consists of
obtaining the dependence between both groups of competitors. Finally, the third step
consists of obtaining the market equations of the leaders based on the conjectural
variation model and on the followers’ dependence on the leaders’ strategies.
The analysis of the model has lead to conclude that Stackelberg’s model can not always
be considered for any number of leaders and followers; the conditions that guarantee it
are clearly stated.
On the other hand, an optimization model is also obtained in order to solve the market
equations through the computer program GAMS and the solver CPLEX. The source
code is also included. The main conclusions of the project are obtained solving the
optimization model.
One of the key findings of this project is that the inclusion of the strategic
interdependence leads to a decrease in the profits of all firms.
Another conclusion is that increasing the number of competitors reduces the profits of
all firms because it increases competition in the market place. This entails a lower
market price.
Another key finding is that if the number of leaders is increased, the followers’ profits
decrease sharply, because their dependence on leaders gets higher. If the number of
leaders is high compared to the number of followers, followers virtually get out of the
market.
Finally, if the number of followers increases, two different conclusions can be retained:
•
If it is guaranteed that the solution obtained is the equilibrium, the increase of
followers leads to a decrease on the profits of the leaders, since their leadership
capacity and their power of influence are reduced.
•
If the number of followers continues to increase, the constraint that guarantees that
the solution is the equilibrium may be broken.
Therefore, and this may be the most important key finding of the project, the
characteristics and number of followers are closely related to the reaching of an
equilibrium. This fact represents the main limitation of the models developed in this
project.