Circuito RC 1.- Un capacitor descargado y un resistor se conectan en serie a una batería, como se muestra en la figura. Si ε = 12 V, C = 5 µF y R = 8x105 Ω, encuentre la constante de tiempo del circuito, la carga máxima en el capacitor, la corriente máxima en el circuito y la carga y la corriente como funciones del tiempo. ( 4 s; t − 4 60 µC; 15 µA; q / t ) = 60 1 − e µC ; − t 4 i (t ) = 15e µA ) Considere un capacitor C que se está descargando a través de un resistor R como se ve en la figura. A) ¿Después de cuántas constantes de tiempo la carga del capacitor es un cuarto de su valor inicial?, b) La energía almacenada en el capacitor disminuye en el tiempo a medida que se descarga, ¿Después de cuántas constantes de tiempo esta energía almacenada es un cuarto de su valor inicial?, c) ¿Después de cuántas constantes de tiempo la corriente en el circuito RC es la mitad de su valor inicial? 3.- Un capacitor de 5 µF se carga hasta una diferencia de potencial de 800 V y después se descarga por medio de un resistor de 25 kΩ. ¿Cuánta energía se pierde como calentamiento joule en el tiempo que tarda el capacitor en descargarse por completo? (1,6 J) 4.- Considere un circuito RC, similar al del problema 1, donde R = 1 MΩ , C = 5 µ F y ε = 30 V. Encuentre: a) la constante de tiempo, b) la carga máxima en el capacitor después que se cierra el interruptor, c) si el interruptor se cierra en t = 0 s, determine la corriente en el resistor 10 s después. 5.- Un capacitor completamente cargado almacena 12 J de energía. ¿Cuánta energía queda cuando su carga se ha reducido a la mitad de su valor original? (3 J) 6.- En t = 0, un capacitor descargado de capacidad C se conecta mediante una resistencia R a una batería de fem constante ε (como el circuito de la figura 1). ¿Cuánto tarda el capacitor en: a) alcanzar la mitad de su carga final, b) cargarse completamente? 7.- En el circuito de la figura siguiente, el interruptor S ha estado abierto durante un largo tiempo. Luego se cierra repentinamente. Si la fem es de 10 V, calcule la constante de tiempo a) antes de cerrar el interruptor, y b) después de cerrarlo. C) Si el interruptor se cierra en t = 0 s, determine la corriente a través de él como una función del tiempo. (1,5 s; 1 s; 200 mA + (100 m A)e-t) w w w .h v e rd u g o .c l © 2.- Hernán Verdugo Fabiani Profesor de Matemática y Física www.hverdugo.cl 1 8.- Un capacitor de 750 pF tiene una carga inicial de 6 m C. Se conecta después a un resistor de 150 MΩ y se deja que se descargue a través del resistor. A) ¿Cuál es la constante del tiempo en el circuito?, b) Exprese la corriente en el circuito y la carga en el capacitor como funciones del tiempo. 9.- Un resistor de 4 Mµ y un capacitor de 3 µF se conecta en serie a un suministro de potencia de 12 V. A) ¿Cuál es la constante de tiempo del circuito?, b) Exprese la corriente y la carga en el capacitor como funciones del tiempo. (12 s; i (t ) = 3e t 12 t − 12 ,1 µA ; q(t ) = 361 − e µC ) Un capacitor de 2x10-3 µF con una carga inicial de 5,1 µC se descarga por medio de un resistor de 1,3 kΩ . A) Calcule la corriente a través de un resistor 9 m s después de que el resistor se conecta en las terminales del capacitor, b) ¿qué carga permanece en el capacitor después de 8 m s?, c) ¿cuál es la corriente máxima en el resistor? w w w .h v e rd u g o .c l © 10.- − Hernán Verdugo Fabiani Profesor de Matemática y Física www.hverdugo.cl 2