87. En la figura P28.87 suponga que el interruptor se ha cerrado el

87.
En la figura P28.87 suponga que el interruptor se ha cerrado el tiempo
suficiente para que el capacitor quede completamente cargado.
Determine a) la corriente de estado estable a través de cada resistor, y b)
la carga Q en el capacitor. c) El interruptor se abre después en t = 0.
Escriba una ecuación para la corriente iR a través de R2 como una
función del tiempo, y d) encuentre el tiempo que tarda la carga en el
capacitor para disminuir a un quinto de su valor inicial.
2
Solución:
I (t ) = I 0e
−t
RC
como (15+3)k Ω entonces la resistencia equivalente es
18000 Ω
entonces RC = 0.18 s
I=
Como
I (t ) = 0.277mAe
a.)
|
−t
Q
5 µC
=
= 0.277mA
RC 0. 18s
por
0 .18 s
1
9V = (12 + 15)kΩ * I ⇒ I = mA
3
b.)
5V *10µf = Q = 50µC
c.)
I (t ) = 0.277mAe
d.)
Qe
−t
RC
=
−t
0 .18 s
−t
1Q
1
−t
1
⇒ e 0.18 s = ⇒
= Ln  
5
5
0. 18s
5
t = 0.18s * Ln(5) = 0.289s
lo
tanto