π φ π φ π π φ π φ π φ φ , φ π π φ = π π π π π π π π π

Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá
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Solucionario
Quiz No. 1, Física Contemporánea
Semestre de Primavera
18 de noviembre de 2008
Un movimiento armónico simple viene dada por x(t ) = 8sin(
•
π
4
t + φ0 ) . Si en t = 0( s ) la
⎛ cm ⎞
⎟ , calcule: a) la constante de fase φ0 , y b) determine
⎝ s ⎠
π 2 cm
todos los tiempos en los cuales la aceleración vale exactamente a = −
( ).
2 s2
velocidad vale v(0) = 5.904263 ⎜
Solución:
a) Calcule la constante de fase φ0
La velocidad viene dada por:
En t = 0( s ) tenemos
π
v(t ) = x (t ) = 2π cos( t + φ0 )
4
(1)
v(0) = x (0) = 2π cos(φ0 )
(2)
⎛ cm ⎞
⎟ , luego, la expresión (2)
⎝ s ⎠
Pero sabemos que en t = 0( s ) la velocidad vale v(0) = 5.904263 ⎜
queda,
5.904263 = 2π cos(φ0 )
(3)
A partir de esta relación obtenemos φ0 ,
φ0 = arccos(
5.904263
)
2π
φ0 = 0.34906585 ( rad ) =
π
9
(4)
( rad )
(5)
b) Determine todos los tiempos en los cuales la aceleración vale exactamente a = −
π 2 cm
2
(
s2
).
La aceleración viene dada por
a(t ) = −
π2
π
π
sin( t + )
2
4
9
Los tiempos para los cuales la aceleración vale exactamente a = −
(6)
π 2 cm
2
(
s2
) , cumplen con la
relación
−
π2
2
=−
π2
π
π
sin( t + )
2
4
9
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Dr. Edmundo Lazo, fono: 205379, email: elazo@uta.cl, edmundolazon@gmail.com
(7)
Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá
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luego,
π
sin( t + φ0 ) = 1
4
(8)
( t + ) = arcsin (1)
4
9
(9)
π
π
Esta relación vale para todos los valores de
2π , es decir,
π
π
π
2
a la cual se le puede sumar un número entero de
π
( t + ) = + 2nπ , n ∈ ]
4
9
2
(10)
luego,
1 1 1
( t + ) = + 2n
4 9 2
⎛1 1⎞
tn = 4 ⎜ − ⎟ + 8n
⎝2 9⎠
14
tn = + 8n, n = 0,1, 2,....
9
tn = 1.555556 + 8n, n = 0,1, 2,....
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