Inductores y Capacitores

Inductores y
Capacitores
R, L y C sólo dependen
de factores geométricos
y del material. No
Dependen ni de V ni de
I ni de q
Dpto. de Fí
Física. Facultad de Ciencias Fí
Físicosico-Mat. y Nat. (UNSL)
t/τ)
i(t)=(V
(t)=(V0/R)(1/R)(1-e-t/τ
t/τ
i(t)=(V
(t)=(V0/R)e-t/τ
t/τ
VL(t)=V
(t)=V0e-t/τ
I =
t/τ
VL(t)=
-V0e-t/τ
(t)=-
τ =L/R
t/τ
i(t)=
(t)=((V0/R)e-t/τ
t/τ
i(t)=
-(V0/R)e-t/τ
(t)=-
t/τ)
VC(t)=V
(t)=V0(1(1-e-t/τ
t/τ
VC(t)=V
(t)=V0e-t/τ
τ=RC
Estado Transitorio.
iL (t ) =
1
t =t
L ∫t
iC (t ) = C
VR
R
=0
VR = IR
νL (t )dt
dvC (t )
dt
vL (t ) = L
vC (t ) =
1
C
di (t )
dt
t =t
∫t
=0
iC (t )dt
Válidas para todo tiempo
iL(t)=5(t
-2) 2<t<4
(t)=5(tL = 4mH
iL(t)=0
(t)=0 0<t<2
vL (t ) = L
di (t )
dt
iL(t)=
-2(t(t)=2(t-4)+10 4<t<10
vL(t)=L5
(t)=L5 2<t<4
vL(t)=
-L2 4<t<10
(t)=Ejemplo
1
Corriente Alterna (AC)
Importancia:
Generador de Corriente Alterna
Flujo
magné
magnético:
ΦB =BACosθ
BACosθ
Flujo magné
magnético:
ΦB =BACosθ
BACosθ
Ley de Faraday:
ε = −N
Ley de
Faraday:
ε = −N
∆ΦB
∆t
θ= ωt
∆ΦB
∆t
ε(t) =(NABω
=(NABω)sen(ω
)sen(ωt)
εMáx = NABω
NABω
ε(t) = εMáx sen(ωt)
2
f=?
f=1/0.4s = 2.5 Hz
f=1/T
f=1/0.5s = 2 Hz
Frecuencia: Nú
Número de ciclos por segundo.
Se Mide en [Hz]= 1/s
Polaridades:
Objetivo: Determinar como “responden”
responden” R,
L y C a las tensiones (corrientes) alternas
v(t)=
Vmsen(
v(t)=V
sen(ωt)
Formato general:
Tensióón [V]
Tensi
Vm
Frecuencia f = 1/T
ω=2π
=2πf
v1
Tiempo [s]
Vpp
Vm
Perí
Período (T) [s]
Que pasa con la forma de la respuesta?
3
Fase:
cos α =sen (α
(α+90º
+90º)
cos (α
(α-90º
90º) = sen α
v(t)=
Vmsen(
v(t)=V
sen(ωt±φ)
Ejemplo:
v(t)=10sen(
ωt+30
v(t)=10sen(ω
t+30º)
v(t)=2sen(
ωt+10
v(t)=2sen(ω
t+10º)
i(t)=
-sen(ω
i(t)=sen(ωt+30
t+30º)
i(t)=5sen(
ωt+70
i(t)=5sen(ω
t+70º)
v ADELANTA a i, 160º
160º
i(t)=
-sen(ω
ωt+30
ωt-150º
i(t)=sen(ωt+30
t+30º)=sen(
)=sen(ω
t+30º-180º
180º)=sen(
)=sen(ω
150º)
v Adelanta a i, 160º
160º
i(t)=
-sen(ω
ωt+30
sen(ω
ωt+210º
i(t)=sen(ωt+30
t+30º)=sen(
)=sen(ω
t+30º+180)=
+180)=sen(
t+210º)
Diferencia de fase= 40º
40º, i ADELANTA a v.
Valor Medio:
YMedio =
1
T
T
∫ y (t )dt
0
v(t)=
Vmsen(
v(t)=V
sen(ωt±φ)
i Adelanta a v, 200º
200º
Valor Eficaz:
YEficaz =
1
T
T
∫ y (t ) dt
2
0
v(t)=
Vmsen(
sen(ωt±φ)
v(t)=V
Veficaz=Vm/(√
/(√2) = 0.707Vm
4
Valor Eficaz 0.707 Vm
Valor Medio: 0.637 Vm
Una corriente alterna tiene un valor EFICAZ de I Amperes si, al
circular a travé
través de la resistencia dada, origina en dicha
resistencia una cantidad de calor media, por unidad de tiempo,
igual al que producirí
produciría una corriente CONTINUA de valor I.
Una corriente alterna tiene un valor EFICAZ de I Amperes si, al
circular a travé
través de la resistencia dada, origina en dicha
resistencia una cantidad de calor media, por unidad de tiempo,
igual al que producirí
produciría una corriente CONTINUA de valor I.
vR(t)=
Vmsen(
(t)=V
sen(ωt)
Respuesta de
R, L y C a la
Corriente
Alterna.
Fasores.
Aplicando la Ley de Ohm:
I=V/R
iR(t)=
vR(t)/R=(
Vm/R)sen(
(t)=v
(t)/R=(V
R)sen(ωt)
iR(t)=
Imsen(
(t)=I
sen(ωt) ; Im=(V
=(Vm/R)
Corriente y
Tensió
Tensión está
están
en FASE en una
Resistencia
Dpto. de Fí
Física. Facultad de Ciencias Fí
Físicosico-Mat. y Nat. (UNSL)
iL(t)=
Imsen(
(t)=I
sen(ωt)
di (t )
vL = L L
dt
vL(t)=(
LImω)cos(ω
(t)=(LI
)cos(ωt); Vm=Im(ωL)
vL(t)=
Vmsen(
(t)=V
sen(ωt+90º
+90º)
XL=ωL
La Tensió
Tensión
adelanta 90º
90º a
la Corriente en
un inductor
vC(t)=
Vmsen(
(t)=V
sen(ωt)
iC = C
dvc (t )
dt
iC(t)=(
CVmω)cos(ω
(t)=(CV
)cos(ωt); Im=Vm(ωC)
iC(t)=
Imsen(
(t)=I
sen(ωt+90º
+90º)
XC=1/ω
=1/ωC
La Corriente
adelanta 90º
90º a
la Tensió
ó
n
Tensi en un
capacitor.
capacitor.
5
Ejemplo: Dada la corriente a travé
través de un
inductor de 0.1 H. Determine vL(t).
(t).
iL(t)=
Imsen(
(t)=I
sen(ωt)
vL(t)=
Vmsen(
(t)=V
sen(ωt+90º
+90º)
iL(t)=10sen(377t)
(t)=10sen(377t)
Vm=ImXL
XL=ωL
iL(t)=10sen(377t)
(t)=10sen(377t)
Im=10A ; ω=377rad/s
XL=(377rad/s)(0.1H)=37.7 Ω
Vm=(10A)(37.7Ω
=(10A)(37.7Ω)=377V
vL(t)=377sen(377t
+90ºº)
(t)=377sen(377t+90
vL(t)=377sen(377t
+90ºº)
(t)=377sen(377t+90
Notació
Notación Fasorial:
Fasorial:
y(t)=
Ymsen(
y(t)=Y
sen(ωt+φ
t+φ)
⇒ Y = YEficaz ∠φ°
vR(t)=
Vmsen(
(t)=V
sen(ωt)
⇒ VR = VR ∠0°
iR(t)=
Imsen(
(t)=I
sen(ωt)
⇒ I R = IR ∠0°
VR
Circuito Inductivo:
vL(t)=
Vmsen(
(t)=V
sen(ωt) Æ
IR
VL = V ∠0°
Ley de I = VL ∠0° = VL ∠(0° − φ )
L
L
Ohm:
XL ∠φL XL
V
V
I L = L ∠(0° − 90°) = L ∠ − 90°
XL
XL
φL=90º
=90º
I L = I ∠ − 90°
Z L = XL ∠90°
VL
IL
VR = VR ∠0°
Ley de Ohm:
φR:0Æ
:0Æ I =
I =
V ∠0° V
= ∠(0° − φR )
R ∠φR R
V ∠0° V
V
= ∠(0° − 0°) = ∠0°
R ∠0° R
R
ZR = R ∠0°
Impedancia Resistiva
Circuito Inductivo:
VL = V ∠0°
VL
I L = I ∠ − 90°
IL
VL = V ∠90°
VL
I L = I ∠0°
Z L = X L ∠90°
IL
6
Circuito Capacitivo:
vC(t)=
VCsen(
(t)=V
sen(ωt) Æ VC = V ∠0°
V ∠0° VC
Ley de
=
∠(0° − φC )
I = C
Ohm: C XC ∠φC XC
V
V
IC = C ∠(0° − ( −90°)) = C ∠90°
XC
XC
φC=-90º
90º
IC = I ∠90°
ZC = XC ∠ − 90°
Ejemplo: Utilizando álgebra compleja
determine la corriente del circuito. Grafique.
24
v = 24sin(ωt) ⇒ V =
∠0° = 16.968∠0°
2
V
V ∠ 0°
16.968∠0°
I =
=
=
=
Z L X L ∠90°
3Ω∠90°
I = 5.656A∠ − 90°
i (t ) = 2(5.656) sin(ωt − 90°) = 8sin(ωt − 90°)
IC
16.968V
VC
Impedancias en Serie:
5.656A
Ejemplo: Determine la ZT:
I
V
Triá
Triángulo
de Impedancias
φT
ZT = R 2 + XL2
φT = Arctg
XL
R
Ley de Ohm en AC:
V
I =
Z
OJO!!! V e I son FASORES!!!
7
V = 50∠0°
I = 10∠ − 53.13°
VR = 30∠ − 53.13°
VL = 70∠36.87°
VC = 30∠ − 143.13°
Diagrama de
Fase
Mié
Miércoles 23: Laboratorio 3
Diferencia de Fase Circuito Serie RC
Repaso
2πrad=360
º
rad=360º
8
Proyecció
Proyección vertical de un vector rotatorio
ω=2π
=2πf [rad/s]
rad/s]
9