171 11. En el envasado de concentrado de tomate una máquina funcionando correctamente debe envasar en promedio 245 gr. , con una desviación típica de 6 gr por tarro. Un técnico con el fin de verificar si la máquina está funcionando correctamente toma una muestra aleatoria de tarros de la línea de envasado y mide su contenido. Los valores que obtuvo fueron: 232 ; 235 ; 249 ; 241 ; 233 ; 247 ; 244 ; 246 ; 241 ; 248 ; 245 ; 243 a) ¿los resultados de la muestra anterior son suficiente, al nivel del 5%, para que se detenga el funcionamiento de la máquina y sea ésta sometida a reparaciones, si se considera más grave detener erróneamente el funcionamiento de la máquina ? b) ¿Cuál debería ser el tamaño de muestra mínimo necesario, para un nivel de significación del 5% y un error tipo II del 15%, para una hipótesis alternativa simple . œ 242 gr? 12. Supóngase que una planta procesadora de alimentos establece que el nivel residual de insectida que estos contengan al llegar a la industria no debe superar los 5 ppm. Una partida de tomates es inspeccionada para ver si cumple la norma , tomándose una muestra al azar de 8 tomates , obteniéndose la siguiente información : !Xi = 37,6 !X# = 178 Xi : contenido insecticida tomate "i" i ¿ Los resultados de la muestra permiten concluir que la partida no cumple la norma, al nivel del 5%, si se considera más grave perjudicar al productor? 13. El gerente de producción de una exportadora frutícola desea saber si una nueva línea de embalaje reduce los tiempos actuales , que en promedio es de 14 minutos. El gerente deicde comprar la nueva línea si esta reduce los tiempos en al menos un 15% respecto a la línea actualmente en uso. Para decidir la compra solicita los tiempos logrados en 20 procesos de embalaje con la nueva línea. Los datos obtenidos y enviados al gerente son: 9,8 , 10,4 , 10,6 , 9,6 , 9,7 , 9,9 , 10,9 , 11,1 , 9,6 , 10,2 , 10,3 ,9,6 , 9,9 , 11,2 , 10,6 , 9,8 , 10,5 , 10,1 , 10,5 , 9,7. ¿Con los datos obtenidos, cuál es la decisión que debe tomar el gerente? 14. Se sostiene que con una nueva dieta para cerdos, cuyo objetivo es disminuir la grasa en cerdos, la cantidad promedio por kg de carne es a lo más de 100 gr. Se decide realizar un ensayo en el cual se alimentarán 10 cerdos con la nueva dieta. a) ¿ Cuál es la variable asociada al problema y el parámetro de interés ? b) Especifique las hipótesis, justifique la hipótesis H1 planteada, plantee correctamente el estígrafo de prueba con su distribución y la región crítica correspondiente. c) Una vez terminado el proceso de engorda, se faenan los cerdos obteniéndose los siguientes contenidos de grasa (en gr) por cada kg : 98 , 90 , 96 , 105 , 97 , 89 , 107 , 93 , 95 , 102. ¿ es posible establecer que con la nueva dieta se logra reducir la cantidad de grasa en cerdos, al nivel del 5% ? d) ¿qué error es susceptible de estarse cometiendo en la decisión tomada en c) y cuál es su magnitud? e) construya un intervalo de confianza del 95% para el promedio de grasa por kg con la nueva dieta f) construya un intervalo de confianza del 95 % para la desviación típica del contenido de grasa.