3.5 Fases de un Análisis de componentes principales

3.5 Fases de un Análisis de componentes principales
En el Análisis de Componentes Principales no tiene sentido el examen de la matriz de correlaciones ya que
no se tiene la hipótesis inicial de la existencia de factores comunes. Se distinguen entonces las siguientes
fases:
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SELECCIÓN DE LAS COMPONENTES PRINCIPALES.
ROTACIÓN DE LOS EJES.
CÁLCULO DE LAS PUNTUACIONES PRINCIPALES..
Fase 1: Elección de las componentes principales
La elección se realiza de forma que la primera componente recoja la máxima proporción posible de la
variabilidad total, la segunda componente recoja la máxima variabilidad posible no reflejada en la primera y
así sucesivamente. En cuanto al número a seleccionar existen diversos criterios:
ƒ
ƒ
ƒ
Elegir aquellas componentes principales cuyo valor propio sea mayor que un determinado valor
especificado.
Extraer un número determinado de componentes, seleccionando las necesarias para cubrir un
porcentaje de variabilidad previsto.
Seleccionar las componentes que expliquen, cada una, al menos un porcentaje determinado de
variabilidad.
Matriz de componentes
Una vez seleccionado el número de componentes principales a incluir en el modelo, se representan las
componentes principales en forma de matriz respecto de las variables. En las columnas se suelen representar
las componentes y en las filas las variables.
La matriz de componentes es la matriz de representación de las componentes principales, matriz con
tantas columnas como componentes principales y tantas filas como variables. Los coeficientes de la matriz
representan las correlaciones entre las variables y las componentes. Para cada componente, la suma de los
coeficientes al cuadrado es el valor propio correspondiente a dicha componente.
Fase 2: Rotación de los ejes
Una vez observada la matriz de componentes, se realizan rotaciones para aproximarse al Principio de
Estructura simple:
1. Coeficientes próximos a 1 o 0.
2. Cada variable coeficientes elevados con una sóla componente.
3. No deben existir componentes con coeficientes similares.
Las tres características anteriores son difíciles de cumplir por las componetes originales, pero se puede
conseguir rotando las componentes. Se obtiene así la matriz de componentes rotada.
Las rotaciones puedes ser:
ORTOGONALES
Conservan los ángulos rectos en las representaciones gráficas. Se basan en la idea de maximizar la varianza
de los cuadrados de las cargas factoriales, con lo que se consigue que los valores se dispersen al máximo,
aumentando los mayores y disminuyendo los más pequeños. Entre las rotaciones ortogonales destacan:
Varimax, Cuartimax, Equimax.
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OBLICUAS
Los ejes no son ortogonales y los factores estarán correlados. Entre estas destacan: Oblimin directo, Promax.
Las rotaciones se realizan por parejas de componentes, pudiéndose requerir varias iteraciones cuando
se disponga de más de dos componentes.
Fase 3: Cálculo de las puntuaciones principales
Combinaciones lineales de las variables originales con coeficientes determinados a partir de los
coeficientes principales. Permiten representar los individuos en el espacio de las componentes principales.
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