PROBLEMAS

UNIVERSIDAD DE VALENCIA
DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA FINANCIERA
____________________________________________________________
LICENCIATURA
EN
ECONOMÍA
(OBLIGATORIA DE UNIVERSIDAD)
Y
DIPLOMATURA
EN
EMPRESARIALES
(TRONCAL)
PROBLEMAS
Asignatura:
12141 – MATEMÁTICA FINANCIERA
CURSO ACADÉMICO 2007-2008
1
TEMA 1: CONCEPTOS PREVIOS
1.
Determínese la cuantía final obtenida, desglosándola en devolución de capital e interés,
correspondiente a la inversión de un capital de 9.000€ a un tipo de interés del 3% anual en
capitalización simple bajo las tres siguientes posibilidades:
a) La duración de la inversión es de 18 meses.
b) La duración de la inversión es de 30 días.
c) La duración de la inversión es de 1 año.
2.
¿Cuál sería el capital, calculado en capitalización simple, que se recibiría al final del período si
se prestara un capital de 6.000€ durante 3 años a un tipo de interés anual del 4,5%? ¿y si se
prestara durante 90 días en las mismas condiciones?
3.
Determínese la cuantía final obtenida, desglosándola en devolución de capital e interés,
correspondiente a la inversión de un capital de 9.000€ a un tipo de interés del 3% anual en
capitalización compuesta bajo las tres siguientes posibilidades:
a) La duración de la inversión es de 18 meses.
b) La duración de la inversión es de 30 días.
c) La duración de la inversión es de 1 año.
d) Compare los resultados con los obtenidos en el problema 1 y justifique la diferencia.
4.
Obtenga los intereses por periodo y acumulados, con una ley de capitalización simple y con una
ley de capitalización compuesta, ambas al 5% anual, considerando un capital de 10.000€ y los
siguientes periodos:
a) 1 semestre.
b) 1 año.
c) 1,5 años.
d) 2 años.
5.
¿Cuál sería el descuento que sufriría un capital de 3.000€ si se adelantase 3 meses su
disponibilidad y el tipo de descuento fuese del 3% anual?
6.
Obténgase el valor descontado en descuento simple comercial que se obtendría al inicio del
periodo si se procediera a descontar un capital en las siguientes condiciones:
a) Nominal de 6.000€ de cuantía durante 90 días y al 5% anual.
b) Nominal de 9.500€ durante 8 meses y al 0,3% mensual.
c) Nominal de 15.000 € durante un año y al 3,5% anual.
7.
Utilizando la ley de capitalización simple y la ley de capitalización compuesta, ambas con un
tipo de interés del 4% anual, obténgase el capital equivalente a 20/05/2007 de los siguientes
capitales:
a) [3.000, 20/01/2001]
b) [1.000, 20/05/2006]
c) [5.000, 20/10/2006]
d) Compárense los resultados obtenidos.
8.
Obténgase la suma financiera en τ = 01.01.05 del siguiente conjunto de capitales:
{(7.000,01.01.01), (5.000,01.01.02), (1.000,01.01.03)}
con las leyes financieras:
a) L( t ; t n ) = (1 + 0,035 )
b)
9.
tn − t
L( t ; t n ) = [1 + 0,035( t n − t )]
Determínese el valor de X para que los dos conjuntos de capitales siguientes sean equivalentes
con la ley L( t ; t n ) = (1 + 0,045 )
tn − t
{(1.000, 0 ), ( 3.000, 2 ), ( 5.000, 4 )}~ {( 900, 1), (1.500, 3), ( X , 5 )}
2
TEMA 2: CAPITALIZACIÓN COMPUESTA
1.
Obténganse los factores financieros de capitalización y actualización
L( t; t n ) = (1 + i) t n − t con i = 3% anual y correspondientes a un periodo de:
a) 3 meses.
b) 1 año.
c) 3 años.
de
la
ley
2.
Obténgase el valor equivalente dentro de 3 meses, 1 año y 3 años, a 500€ disponibles hoy si se
valora en capitalización compuesta al 3% anual.
3.
Obténgase el valor actual de 1.000€ disponibles dentro de 3 meses, 1 año y tres años, si se
valora en capitalización compuesta al 3% anual.
4.
Obténgase el valor equivalente dentro de 4 años de 2.000€ disponibles hoy si se valora en
capitalización compuesta con los siguientes tipos de interés anuales para cada uno de los 4
años: i1 = 4% i 2 = 3% i 3 = 2,75% i 4 = 2,5% .
5.
Obténgase el rédito correspondiente a un intervalo de tres años de la ley L( t; t n ) = (1 + 0,05) t n − t .
6.
Obténgase el rédito correspondiente a un intervalo de 5 años de la ley L( t; t n ) = (1 + 0,04) t n − t y
compárense los resultados con los obtenidos en el problema anterior.
7.
Obténgase el tipo de interés efectivo anual correspondiente a un tipo de interés nominal anual
de 4% de frecuencia: diaria, mensual, trimestral, semestral y anual.
8.
Calcúlense los intereses recibidos en un año si se presta un capital de 6.000€ de cuantía al 6%
nominal y los intereses se reciben:
a) Mensualmente.
b) Trimestralmente.
c) Semestralmente.
d) Anualmente.
e) Calcúlese el tipo de interés efectivo anual en cada caso y justifíquese el resultado.
9.- Un capital de 50.000€ se invierte en una entidad financiera a un plazo de 6 años. Durante los 2
primeros años se aplica un tipo de interés trimestral del 3%, durante los 2 años siguientes un tipo
de interés semestral del 4% y en los 2 últimos se capitaliza a un tipo de interés nominal anual
pagadero mensualmente del 6%. Sabiendo que se produce, en todos los casos, la reinversión de los
intereses percibidos, obténgase:
a) La cuantía equivalente al cabo de los 6 años.
b) Los tipos de interés efectivos anuales correspondientes a cada uno de los tres periodos.
c) El tipo de interés efectivo anual constante que permite alcanzar igual resultado en el
mismo periodo de tiempo.
10.- Un individuo invierte 10.000€ durante 5 años en una entidad que capitaliza a tipo de interés
semestral constante i(2)=0,05.
a) Calcúlense los intereses generados.
b) Obténgase el tipo de interés nominal y el tipo de interés efectivo anual que permite
alcanzar igual resultado en el mismo periodo de tiempo.
c) Calcúlese el tipo de interés efectivo que duplica los intereses obtenidos en el intervalo
citado.
11.- A un inversor se le ofrecen 4 clases de títulos:
a) Títulos de la empresa A con intereses semestrales a un tipo de interés semestral i1(2) =6%.
b) Títulos de la empresa B con intereses bimestrales a un tipo de interés bimestral i2(6) =2%.
c) Títulos de la empresa C con intereses trimestrales a un tipo de interés trimestral i3(4) =3%.
d) Títulos de la compañía D con intereses mensuales a un tipo de interés mensual i4(12) =1%.
En estas condiciones, ¿cuál es el título que proporciona mayor tanto efectivo anual para el
inversor?
3
TEMA 3: VALORACIÓN FINANCIERA DE CONJUNTOS DE CAPITALES
1.
Obténgase el valor inicial y final de una renta mensual, de términos constantes de 500€ de
cuantía y 4 años de duración valorada al 3% efectivo anual.
a) Si la renta es pospagable.
b) Si la renta es prepagable.
2.
Obténgase el valor financiero a 15 de mayo de 2005 y a 15 de mayo de 2010 de una renta de
términos mensuales constantes de 250 € , 5 años de duración y valorada al 4% nominal en los
siguientes supuestos:
a) El primer término de vence el 15 de junio de 2005.
b) El primer término vence el 15 de mayo de 2005.
3. Obténgase el valor financiero a 10 de enero de 2007 y a 10 de enero de 2012 de una renta de
términos mensuales constantes de 250 € y 5 años de duración si el tipo de interés de los dos
primeros años es el 4% nominal y de los restantes el 5% efectivo anual y el primer término vence:
a) El 10 de enero de 2007
b) El 10 de febrero de 2007
4. Obténgase el valor actual de una renta mensual de 600€, pospagable y perpetua valorada al 3% y
al 6%. Coméntense los resultados.
5. Obténgase el valor actual de una renta pospagable de 5 años de duración, términos crecientes en
progresión geométrica y valorada al 4%, en los siguientes casos:
a) Términos anuales, el primero de 1.200€ de cuantía, y creciente anualmente un 2%.
b) Términos mensuales, el primero de 100€, constantes durante el año y crecientes año a
año un 2%.
c) Términos anuales, el primero de 1.200 € y crecientes anualmente un 4%.
d) Términos mensuales, el primero de 100 € y crecientes mensualmente un 0,5%.
6. Dada una renta pospagable de 5 términos anuales variables en progresión geométrica de razón q
y valorada en capitalización compuesta al tanto i:
a) Represéntela gráficamente, sabiendo que el primer término vence el 10 de mayo de
2005.
b) Indíquese la expresión que permitiría obtener su valor financiero a 10 de mayo de 2005
y a 10 de mayo de 2010.
c) Lo mismo que en los apartados anteriores pero realizando a la renta un
fraccionamiento uniforme de frecuencia 2.
7. Obténgase el valor actual y final de una renta de términos pospagables, 8 años de duración y
valorado al 3% efectivo anual, en los siguientes supuestos:
a) Los términos son mensuales, de 300 € los primeros 3 años y de 500 € los restantes.
b) Los términos son anuales de 6000 € los primeros 4 años y semestrales de 3000 € los
restantes.
8. Sabiendo que en todos los casos el primero de los capitales está situado el 15.03.02, represéntense
gráficamente las siguientes rentas y sitúese temporalmente su valor financiero, considerando que
los tipos de interés son, en todos los casos, efectivos anuales:
a)
Vτ = 100 ⋅ a 5 | 0 '04 (1 + 0'04) −2
c)
Vτ = 100 ⋅ s 3| 0 '04 (1 + 0'04) 2
Vτ = A(100;1'02) 4 | 0 '03 (1 + 0'03)
d)
Vτ = A ( 2 ) (100;1'02) 4 | 0 '03
b)
4
9. El Sr. Martínez desea que su hija reciba una renta de 500 € al final de cada mes a partir del mes
que viene durante 3 años y para ello contrata con una entidad financiera la entrega hoy de un
capital único con el fin de atender ese propósito. Sabiendo que la entidad financiera valorará la
operación al 3% efectivo anual, y que estamos a final de mes
a) ¿Cuál será el importe del capital que deberá entregar el Sr. Martínez?
b) ¿Cuál sería el importe a entregar hoy si la renta de 500 euros mensuales se percibiese
durante 5 años?
10. Si el Sr. Martínez realiza un ingreso mensual de 500€ en una entidad financiera que valora al
2% efectivo anual durante 5 años ¿cuál será el capital obtenido en los siguientes supuestos?
a) El primer ingreso se realiza el 1 de enero de 2.000 y el capital se retira el 1 de enero de
2.005.
b) El primer ingreso se realiza el 1 de enero de 2.000 y el capital se retira el 15 de enero del
2.007 suponiendo que la entidad sigue valorando al 2% efectivo anual después de
transcurridos los 5 años de aportaciones.
c) Ídem a) y b), si la entidad valora al 2% los 2 primeros años y al 3% el resto de años de la
operación.
5
TEMA 4 OPERACIÓN FINANCIERA
1.- Sea una operación financiera doblemente compuesta valorada en base a la ley financiera
L( t; t n ) = (1 + 0,10) t n − t y definida por:
Prestación:
{(200, 15.03.01), (200, 15.03.04), (500, 15.03.06)}
Contraprestación:
{(300, 15.03.02), (400, 15.03.05), (X, 15.03.09)}
Se pide:
a) La cuantía X.
b) La reserva matemática por la derecha y por la izquierda el 15.03.04, por los métodos
retrospectivo y prospectivo.
c) La reserva el 15.03.08 por el método recurrente, a partir del saldo obtenido el 15.03.04.
2.- Se pacta una operación consistente en prestar 1.000.000€ para ser devueltos a los 4 años,
valorándola con capitalización compuesta con un tipo de interés efectivo del 7,5% anual:
a) Obténgase el capital a devolver a los 4 años.
b) Determínese la reserva al final del año 3 y del año 4 y analícese la variación de la reserva
en términos económicos.
3.- Dada la siguiente operación financiera:
Prestación:
(150.000, 20.05.01), (135.000, 20.05.02), (400.000, 20.05.05), (180.000, 20.05.06).
Contraprestación:
(600.000, 20.05.03), (X, 20.05.07),
valorada con una ley de capitalización compuesta de parámetro 0,03. Se pide:
a) Importe de la cuantía X.
b) Valor de la reserva el 20.05.04 por los métodos prospectivo y retrospectivo ¿Qué
interpretación tiene este capital?
c) Valor de la reserva por la izquierda el 20.05.06 por el método recurrente, a partir de la
reserva el 20.05.04.
d) Clasificar la operación.
4.- Sea la operación financiera integrada por una prestación de 10.000€ en el momento actual y una
contraprestación formada por 4 pagos trimestrales de cuantía 3.000€ los tres primeros y
desconocida el último. Sabiendo además que los tipos de interés trimestrales son, respectivamente:
i1=0,030
i2=0,033
i3=0,035
i4=0,032
Obténgase:
a) La cuantía del último capital de la contraprestación.
b) El tipo de interés trimestral constante que permite mantener la equivalencia financiera de
la operación.
c) El tipo de interés efectivo anual que permite mantener la equivalencia financiera de la
operación.
d) Reserva por la derecha al final del segundo trimestre.
5.- El Sr. Martínez desea realizar un plan de ahorro para recibir 100.000€ dentro de 15 años. Si el
tipo de interés de valoración es del 4% anual, obtener:
a) Cuantía de las imposiciones mensuales que deberá realizar durante los 15 años si la
primera entrega se realiza al contratar la operación.
b) En el supuesto de que desee realizar imposiciones mensuales, a partir de la fecha de
contratación, que experimenten un crecimiento interanual acumulativo del 1,5%,
determínese la cuantía de la primera imposición.
6.- El señor Z concertó el 1-1-02 un plan de ahorro, en virtud del cual se comprometió a entregar
durante 4 años y al principio de cada uno de ellos la cantidad de 6.000€, para recibir al cabo de 6
años el capital equivalente en base a la ley financiera: L( t; t n ) = (1 + 0,045) t n − t . En estas condiciones,
obténgase:
a) Cuantía disponible el 1/01/08.
b) Saldo de la operación el 1/04/05.
6
7.- El Sr. Martínez alquiló, el 1-02-02, un inmueble de su propiedad por 10 años y en las siguientes
condiciones: alquiler semestral de 6.000€ el primer semestre y creciente un 1% acumulativo en los
sucesivos. Transcurridos dos años, habiéndose gastado los alquileres cobrados hasta esa fecha, el
Sr. Martínez empieza a ingresar los alquileres que cobra en una cuenta especial de una entidad
financiera que se los valora en capitalización compuesta al 4% de tipo nominal anual. Esta cuenta
especial no admite retiradas de efectivo, ni más ingresos que los alquileres. En estas condiciones se
pide:
a) Cuantía acumulada en la cuenta por el Sr. Martínez a 1-02-12, si el primer ingreso es el
alquiler cobrado el 1-02-04, y a partir de entonces sigue ingresando el alquiler
semestral el mismo día que lo cobra.
b) Si el 1/02/07, la entidad financiera valora la operación a un nuevo tipo de interés
semestral del 1,75% ¿Cuál sería el capital obtenido a 1-02-12?
c) Clasifique la operación realizada por el Sr. Martínez con la entidad financiera.
8.- Una persona se compromete a entregar los capitales (100.000, 15.06.03), (300.000, 15.06.05),
(500.000, 15.06.08) a cambio de recibir (200.000, 15.06.04), (400.000, 15.06.06) y (X, 15.06.07). Si la
ley de valoración pactada es L( t; t n ) = (1 + 0,10) t n − t , obténgase:
a) La cuantía de X.
b) La clasificación de la operación.
c) El saldo financiero el 15.06.06 por la derecha y por la izquierda por los métodos
prospectivo y retrospectivo.
d) El saldo financiero el 15.06.08 a partir del obtenido el 15.06.06.
9.- Una persona realiza una operación de ahorro consistente en ingresar en una entidad financiera
imposiciones anuales constantes de 1.500€ durante 5 años. La primera imposición se realiza el
01.05.02 y la última el 01.05.06. Los tipos de interés anuales aplicables a la operación son del 5% los
tres primeros años y del 3,5% los dos últimos. Obténgase el capital ahorrado al 01.05.07 y el tipo de
interés efectivo de la operación.
10.- Una persona compró un coche, valorado en 12.200€, en las siguientes condiciones: entrada
3.600€ y 24 pagos mensuales de 425€ cada uno. Obténgase el tanto efectivo de la operación pura y el
tanto efectivo de coste, teniendo en cuenta que existieron unos gastos iniciales de 180€ y unos gastos
finales de 60€, ambos a cargo del comprador.
11.- En una operación de amortización a ocho años, una persona recibió un capital de 30.000€ y se
comprometió a devolver pagos constantes de cuantía X durante los cinco primeros años de la
operación y de cuantía 2X los restantes.
Teniendo en cuenta que el tipo de interés fue: i1 = i2=...=i5= 0,06; i6 = i7 = i8 = 0,07, y que existieron, a
cargo del deudor, unos gastos iniciales de 300€ (bilaterales) y unos finales de 60€ (unilaterales).
Obténgase:
a) Tanto efectivo de la operación pura.
b) Tanto efectivo de rendimiento.
c) Tanto efectivo de coste.
12.- Un inversor adquiere, a través de un intermediario, un activo financiero emitido por la entidad
TUNSA que da derecho a percibir 3.005€ al cabo de 90 días. El precio de la compra se determina
con la ley L( t; t n ) = 1 + i( t n − t ) , con i = 6%. Teniendo en cuenta que el comprador debe pagar al
intermediario financiero con el que opera una comisión del 0,25% en el momento de la compra y
otra del 0,25% en el momento del vencimiento, ambas sobre el valor de la contraprestación
(3.005€), obténgase:
a)
b)
c)
d)
Precio que se pagó por el activo financiero.
Tanto efectivo de la operación pura.
Tanto efectivo de rendimiento obtenido por el inversor.
Tanto efectivo de coste para la entidad TUNSA.
7
13.- Una persona contrató el 01.03.00 un plan de ahorro por el que se comprometía con una entidad
financiera a realizar, durante 12 años, unas imposiciones mensuales a principio de cada mes que
deberían experimentar un crecimiento interanual acumulativo del 2%, siendo la cuantía de la
primera imposición mensual de 60€ y el tipo de interés de la operación el 5,5% efectivo anual.
El 01.03.07, esto es, a los 7 años de iniciada la operación, el impositor la canceló, debiendo asumir
una penalización por cancelación anticipada del 2% del capital rescatado. Obténgase:
a)
b)
c)
d)
e)
Capital ahorrado en el supuesto de que la operación hubiese llegado a término.
Capital constituido al producirse la cancelación.
Tanto efectivo de la operación pura.
Tanto efectivo de rendimiento con cancelación.
Tanto efectivo de coste con cancelación.
8
TEMA 5. OPERACIÓN DE AMORTIZACIÓN. PRÉSTAMOS
1.- Se pacta una operación de préstamo de 60.000€ al 6% anual con amortización y pago de
intereses anuales con una duración de 4 años. Sabiendo que los términos amortizativos anuales son:
10.500€, 19.000€, 22.000€, y el 4º año la cantidad necesaria para cancelar la deuda:
a) Calcúlese el término amortizativo del 4º año planteando la ecuación de equivalencia
financiera.
b) Compruébese el resultado anterior mediante el desarrollo del cuadro de amortización.
c) Represéntese gráficamente la función saldo, señalando las principales variables.
2.- Un préstamo de 45.000€ se amortiza con las siguientes cuotas de amortización anuales:
A1 = 0; A2 = 20.000 A3 = 20.000; A4 = 5.000.
Si los tipos de interés son i1 = 0,04; i2 = 0,0425; i3 = 0,045; i4 = 0,05, se pide:
a) Construir el cuadro de amortización.
b) Tanto efectivo de la operación financiera pura.
c) Tanto efectivo de coste y de rendimiento si existen unos gastos iniciales de 1000€ de tipo
unilateral a cargo del deudor y unos bilaterales del 0,5% sobre el nominal prestado,
también a cargo del deudor.
3.- Obténgase la cuantía de los términos amortizativos correspondientes a un préstamo de 36.000€,
de 6 años de duración y pactado a un tipo de interés anual del 6% en los tres siguientes casos:
a) Préstamo con un único término amortizativo a los 6 años.
b) Préstamo americano, con términos anuales, desde el principio.
c) Préstamo con dos años de carencia total (los dos primeros años sin pagar cuota de
interés ni cuota de amortización), y a partir del tercer año dicho préstamo se amortiza
como un préstamo americano con términos anuales.
4.- Sea un préstamo francés de 25.000€, de 8 años de duración, pactado a un tanto nominal anual
del 6,50%. Obténgase:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Término amortizativo mensual.
Capital vivo al principio del año 5º.
Descomposición del sexto término amortizativo.
Variación del saldo entre el 4º y 5º año.
Tanto efectivo de coste del prestatario teniendo en cuenta que existe un gasto inicial
bilateral del 1% sobre el capital prestado a cargo del prestatario.
Tanto efectivo de coste si la operación se cancela a los cinco años y existe una
penalización por cancelación anticipada del 1,5% sobre la deuda pendiente.
5.- Se concede un préstamo amortizable de 100.000€ por cuotas de amortización anuales constantes,
cuya duración son 10 años y con un tipo de interés del 7%. Calcule lo siguiente:
a)
b)
c)
d)
Cuotas de amortización.
Capital vivo a principio del 7º período.
Cuota de interés de los períodos 3º y 7º.
Término amortizativo de los períodos 4º y 10º.
6.- Sea un préstamo con 2 años de carencia en la cuota de amortización y los 8 restantes con
términos amortizativos anuales crecientes al 3% acumulativo anual. Determine los términos
amortizativos en el caso de que la cuantía prestada fuera 80.000€ y que el tipo de interés anual de
valoración fuera el 9%.
9
7.- Sea un préstamo de 300.000€ pactado a 10 años al 8% con términos anuales. Sabiendo que los
términos amortizativos de los años 6º a 10º son constantes y de doble cuantía que la de los años 1º a
5º, obténgase:
a)
b)
c)
d)
Cuantía de los términos amortizativos.
Cuotas de amortización de los años 3º y 8º.
Cuotas de interés del 5º y 10º año.
Capital vivo al principio del 5º año.
8.- El deudor de un préstamo de 60.000€ a 20 años y al tipo de interés efectivo anual del 5%,
acuerda con el prestamista que los términos amortizativos sean mensuales, constantes durante el
año, y crecientes a razón del 2% anual. Determínese:
a) Los términos amortizativos que se pagan en los años 1, 2 y 3.
b) El capital pendiente de amortizar al principio del 4º año.
c) Los términos amortizativos de los períodos 1, 2 y 3 si crecen a razón del 5% anual
acumulativo.
9.- Sea un préstamo de 50.000€ amortizable en 5 años por el método de cuotas de amortización
anuales constantes en el que se pacta un tipo de interés nominal anual del 6% con abono semestral
de intereses. Se pide:
a) Términos amortizativos y valor de la reserva en todos los periodos, analítica y
gráficamente.
b) Tanto efectivo de la operación pura.
c) Tanto efectivo de coste si la operación se cancela a los tres años y medio y existe una
comisión por cancelación anticipada del 2%
10.- Dada una operación de amortización de 40.000€ a diez años y valorada en capitalización
compuesta al 4,2 % nominal anual, obténgase la cuantía de los términos amortizativos y el valor de
la reserva a los tres años en los siguientes casos:
a)
b)
c)
d)
e)
Términos anuales constantes.
Términos mensuales constantes.
Términos anuales crecientes anualmente un 3%.
Términos mensuales crecientes mensualmente un 0,15 %.
Términos mensuales constantes durante el año y crecientes interanualmente un 3%.
11.- En un préstamo hipotecario definido por:
Co = 75.000€.
n = 15 años.
Tipo de interés nominal anual: 9%.
Cuotas de amortización anuales constantes.
Pago trimestral de intereses.
Comisión de apertura: 1% s/ Co.
Comisión de cancelación anticipada: 3% sobre el capital que se amortiza anticipadamente.
Gastos iniciales de hipoteca (unilaterales y a cargo del prestatario): 2.000€.
Determínese:
a)
b)
c)
d)
El sexto término amortizativo.
El capital vivo tras el pago de la 3ª cuota de amortización.
El capital amortizado al final del primer semestre del 12º año.
Tanto efectivo de coste y tanto de rendimiento de la operación.
12.- Transcurridos 5 años, el prestatario del problema anterior (11), decide cancelar
anticipadamente la operación para beneficiarse del descenso sufrido por los tipos de interés. Por
ello, analiza la oferta de una entidad bancaria que otorga préstamos en las siguientes condiciones:
Cuantía del préstamo: hasta 90.000€.
Plazo de la operación: máximo 12 años.
Términos amortizativos mensuales constantes.
Tipo de interés nominal: 6,5% fijo para toda la operación.
Gastos iniciales (unilaterales) a cargo de prestatario: 2700 euros.
10
En estas condiciones, obténgase:
a) Términos amortizativos de esta operación en el supuesto de que la cuantía del
préstamo sea la cantidad necesaria para cancelar la operación anterior y la duración
de la nueva operación 10 años.
b) Tanto efectivo de coste de la financiación conjunta (operación global considerando los
dos préstamos). En función de este resultado, indique si le conviene o no cancelar
anticipadamente para cambiar de préstamo.
13.- Sea la siguiente operación de préstamo:
Co= 36.000€.
Tipo de interés indexado.
Períodos de interés anuales.
Tipo de interés nominal aplicable al 1er. período: 4,8%.
Resto de la operación: Valor del índice de referencia más un diferencial de 0,50 puntos
porcentuales.
Gastos iniciales bilaterales a cargo de prestatario: 1% s/C0.
Con tres posibles modalidades:
A) Términos amortizativos mensuales constantes y duración máxima 5 años. En este caso, hay dos
posibilidades:
A.1) Los términos amortizativos constantes serán de 600 euros al mes.
A.2) Los términos amortizativos constantes serán de 1000 euros al mes.
B) Cuotas de amortización mensuales constantes y 5 años de duración.
C) Términos amortizativos mensuales, constantes durante el año y variables de año a año según la
evolución del índice de referencia y 5 años de duración.
Obtenga los términos amortizativos bajo las tres modalidades sabiendo que el valor tomado por el
índice de referencia ha sido:
ir2 = 0,043 ; ir3 = 0,04 ; ir4 = 0,043 ; ir5 = 0,045 ;
Asimismo, obtenga el tanto efectivo de coste asociado a cada caso en particular.
14.- El Sr. Martínez concertó, el 13.02.02, una operación de préstamo hipotecario con el Banco Azul
en las siguientes condiciones:
Co : 72.000€.
n : 15 años.
Tipo de interés indexado. Períodos de interés anuales.
Tanto nominal del primer período: 5,25%.
Resto: índice de referencia más 1,75 puntos.
Términos amortizativos mensuales constantes mientras no varíe el tipo de interés (método
francés indexado).
Comisión de apertura: 1,75% s/C0.
Comisión de cancelación anticipada: 1% s/CS.
Gastos iniciales de hipoteca: 1.800€.
En febrero de 2.004, el Sr. Martínez, se plantea la cancelación de la operación anterior para
acogerse a una oferta del Banco Sur que ofrece préstamos a tipo fijo en las siguientes condiciones:
Tipo nominal: 6%.
Comisión de apertura: 1% s/C0.
Comisión de cancelación anticipada: 2,5% s/CS.
Duración máxima: 12 años.
11
En estas condiciones, se pide:
a) Términos amortizativos del préstamo inicial durante los dos primeros años de la
operación sabiendo que el valor del índice de referencia para el segundo año ha
sido del 4,75%.
b) Cuantía que habrá que pagar para cancelar el préstamo inicial a 13.02.04
c) Términos amortizativos de los dos primeros años de la nueva operación de préstamo
con el Banco Sur, si la duración es de 12 años, los términos son semestrales constantes
durante el año y crecientes anualmente un 2% acumulativo y la cuantía solicitada es la
cantidad necesaria para cancelar la operación inicial.
d) Ecuación que permite obtener el tanto efectivo de coste de la financiación conjunta
sabiendo que los gastos asociados a la concertación del nuevo préstamo han ascendido
a 2.000€ (incluyendo en esa cifra el pago correspondiente a la comisión de apertura del
mismo).
12
TEMA 6. EMPRÉSTITOS DE OBLIGACIONES
1.- Sea un empréstito de obligaciones de las siguientes características:
- N = 100.000 títulos.
- C = 1.000€.
- n = 3 años.
- i = 0,0325.
- Obligaciones americanas, cupón anual.
Obténgase:
a) Cuantía de los términos amortizativos para el emisor y para una obligación.
b) Capital vivo del total del empréstito un año después de haberse emitido.
c) Capital vivo del total del empréstito un año y medio después de haberse emitido.
2.- Igual que el Ejercicio 1, pero considerando ahora obligaciones simples, es decir, cupón cero, o
intereses acumulados.
3.- Igual que el Ejercicio 1, pero considerando ahora que las obligaciones pagan cupón trimestral y
que el tipo de interés nominal es el 5%.
4.- Sea un empréstito de obligaciones de las siguientes características:
- N = 125.000 títulos.
- C = 500€.
- n = 4 años.
-Obligaciones americanas, cupón anual.
-Tipo de interés indexado. Periodos de interés anuales.
-Tipo de interés aplicable al primer periodo: 4%.
-Resto de la operación: Valor del índice de referencia menos 0,25 puntos porcentuales.
Sabiendo que el valor del índice de referencia ha sido: ir2 = 4,25%; ir3 = 6 %; ir4 =5%, obténgase:
a) Cuantía de los términos amortizativos para el emisor y para una obligación.
b) Capital vivo del total del empréstito a los dos años.
c) Tanto efectivo de rendimiento de un obligacionista que adquiere 100 títulos a través de un
intermediario financiero que le cobra una comisión de suscripción del 0,5% y una de
amortización del 0,25% ambas sobre el nominal.
d) Tanto efectivo de coste para el emisor sabiendo que la operación tiene unos gastos iniciales
unilaterales de 513.248€.
5.- Igual que el Ejercicio 4, pero considerando que las obligaciones son cupón cero.
6.- Determínese el valor financiero el 15.01.02 de una obligación del Estado de 1.000€ de nominal
que paga cupones anuales de 52 € el 15 de diciembre de cada año y se amortiza el 15.12.11 bajo
cada uno de los siguientes supuestos:
a) El tipo de interés vigente el mercado el 15.01.02 es el 5%.
b) El tipo de interés vigente el mercado el 15.01.02 es el 5,25%.
c) El tipo de interés vigente el mercado el 15.01.02 es el 5,5%.
A partir de los resultados obtenidos, indique cuál es la relación existente entre el valor financiero de
dicho título y el tipo de interés vigente en el mercado.
7.- El 10.03.00 se emitió un empréstito de las siguientes características:
-
C = 60€.
N = 100.000 títulos.
n = 3 años.
i = 0,06.
Obligaciones americanas con pago anual de cupones.
13
Con estos datos, obtenga el valor del empréstito y el valor de una obligación en las siguientes
fechas:
a) 10.03.01, sabiendo que el tipo de mercado era igual al 6,5%
b) 10.06.01, sabiendo que el tipo de mercado era igual al 6,25%
c) 10.09.01, sabiendo que el tipo de mercado era igual al 5,8%
8.- El 15.11.00 se emitió un empréstito de las siguientes características:
-
C = 150€.
N = 100.000 títulos.
n = 3 años.
i = 0,06.
Obligaciones cupón cero.
Con estos datos, obténgase el valor del empréstito y el valor de una obligación el 15.05.03 bajo cada
uno de los tres supuestos siguientes en lo referente al tipo de mercado en dicha fecha:
a) El tipo de interés vigente el mercado el 15.05.03 era el 6,5%.
b) El tipo de interés vigente el mercado el 15.05.03 era el 6%.
c) El tipo de interés vigente el mercado el 15.05.03 era el 5,5%.
Asimismo, indique cuál sería la rentabilidad asociada a la operación de compra-venta en cada uno
de los tres supuestos señalados.
9.- El Sr. Pérez decidió invertir parte de sus ahorros adquiriendo títulos de renta fija en el mercado
financiero y con este fin formó el 15.10.00 la siguiente cartera:
-
50 bonos de 60€ de nominal, con cupón anual del 5% y con fecha de vencimiento
15.10.03.
-
30 obligaciones de 150€ de nominal, con cupón anual del 4,5% y amortizables el
15.10.05.
-
100 bonos cupón cero de 60€ de nominal y emitidos el 15.03.00 y amortizables al 200%
de dicho valor el 15.03.05.
Sabiendo que el tipo de interés de mercado para este tipo de títulos en la fecha de compra de los
mismos, 15.10.00, era el 4,5%, calcule cuál fue el desembolso que tuvo que realizar el Sr. Pérez para
poder formar la cartera señalada.
14