TEMAS 14 y 15. LA LÓGICA DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS Y CONTRASTES SOBRE ALGUNOS PARÁMETROS SOLUCIÓN DE EJERCICIOS DEL TEMA XV EJERCICIO 1: Contraste de una Media, conocida El CI se distribuye N(100; 15) en la población general. Un investigador toma una m.a.s. de 9 niños autistas y desea comprobar si la media es distinta en esta población. Encuentra que la media es 115 ¿Cuál será su conclusión con = 0,05? 1. Hipótesis: H0: = 100 2. Supuestos: - Normalidad - Muestra aleatoria - Se conoce H1: 100 3. Estadístico: Z X μ0 σ/ N 115 - 100 3 15 / 9 4. Decisión: Como 3 > 1,96 (cae en la zona crítica), se rechaza H0 con un nivel de confianza del 95% 0,025 ? Nivel crítico: p = 2 ·P(z 3) = 0,0026 < -1,96 0,025 z0,975 = 1,96 5. Conclusión: La media en CI es distinta en la población de niños autistas EJERCICIO 2: Contraste de una Media, desconocida Supongamos que queremos contrastar la hipótesis de que la media poblacional en una determinada variable, que sigue el modelo normal, es igual a 90 (con = 0,05). Extraemos una m.a.s. de 61 observaciones y obtenemos que su media es 92,28 y su varianza (S2N) es 189. Supuestos: - Normalidad Hipótesis: H0: = 90 - Muestra aleatoria H1: 90 - Se desconoce Estadístico: T X μ0 SN / N - 1 92, 28 - 90 1, 288 t60 189 / 60 Decisión: Como -2 < 1,288 < 2 (cae en la zona de aceptación), no puede rechazarse H0 con un nivel de confianza del 95% t60 0,025 0,025 p = 2 · P(T 1,288) = 0,20 > -2 2 Soluciones de ejercicios de los 1 temas 14 y 15 TEMAS 14 y 15. LA LÓGICA DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS Y CONTRASTES SOBRE ALGUNOS PARÁMETROS EJERCICIO 3: Contraste sobre una correlación X: 300 Y: 200 400 406 350 320 272 250 X: Salario (€ / semana) Y: Absentismo (horas/año) 420 452 rxy 0,989 Contraste de hipótesis sobre Hipótesis H0: 0 H1: 0 Supuestos independencia normalidad Estadístico de contraste rxy N 2 0, 989 3 11, 55 T 2 2 1 rxy 1 0, 989 t3 0,005 0,005 Decisión -5,841 5,841 Como 11,55 > 5,841, se rechaza H0 con un nivel de confianza del 99%: Existe relación lineal entre salario y absentismo EJERCICIO 4 En una empresa el salario medio anual para las mujeres son 28€ (expresado en miles). En una muestra aleatoria de 10 varones se obtienen los salarios: 24 27 31 21 19 26 30 22 15 36 ¿Existe evidencia para concluir que el salario medio es diferente en hombres y mujeres? ( = 0,01) H0: 28 H1: 28 T Xμ SN / N - 1 Supuestos: - Normalidad - Muestra aleatoria - Se desconoce X 25, 1 S 2N 34, 89 25, 1 - 28 1, 473 t9 34, 89 / 9 t9 Como -3,25 < -1,473 > 3,25 (cae fuera de la zona crítica), se mantiene H0 con un nivel de confianza del 99% p = 2 · P(t9 1,47) 0,175 < No existe evidencia para concluir que el salario medio es diferente en hombres y mujeres 0,005 -3,25 0,005 3,25 Soluciones de ejercicios de los 2 temas 14 y 15 TEMAS 14 y 15. LA LÓGICA DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS Y CONTRASTES SOBRE ALGUNOS PARÁMETROS EJERCICIO 5 Las puntuaciones en un test de apertura emocional se distribuyen normalmente en la población general con varianza 8. Se toma una m.a.s. de 15 individuos con baja autoestima y se realiza un contraste sobre . Calcule el nivel crítico en cada uno de los siguientes casos: a) H0: 50 H1: 50 X 52 b) H0: 50 H1: 50 X 49 a)Z X μ0 52 - 50 2, 74 N(0;1) 8 / 15 / N p = 2P(z 2,74) = (2) 0,0031 = 0,0062 … Rechazar H0 b)Z X μ0 / N 49 - 50 1, 37 N(0;1) 8 / 15 p = 2·P(z 1,37) = (2) 0,0853 = 0,1706 … Mantener H0 Soluciones de ejercicios de los 3 temas 14 y 15