ANTENAS 1 Dos dipolos resonantes unidos por una línea Una antena está formada por dos dipolos ortogonales separados λ/4 y alimentados de forma simétrica mediante una línea de transmisión, que actúa como transformador de impedancias. Los dos dipolos son resonantes, y su impedancia es de 73Ω, se puede suponer que no hay z acoplamiento entre ellos. La impedancia de entrada de la antena es de 50Ω, y la potencia radiada 20 w. y Obtener para esta antena a) El campo eléctrico radiado a 1km en la dirección del eje x. x b) La directividad de la antena en dicha dirección c) La longitud efectiva en transmisión en la dirección del eje y Solución Campo eléctrico radiado El vector de radiación de la antena es G ⎛ cos k z H − cos kH N = zˆ2kI z ⎜ k 2 − k z2 ⎝ ⎛ cos k x H − cos kH ⎞ ⎞ jk y d ⎟ ⎟ − e xˆ 2kI x ⎜ k 2 − k x2 ⎠ ⎝ ⎠ En la dirección del eje x sólo es necesario considerar la contribución del dipolo orientado según z θ= π 2 G 2I 2I N = zˆ z = −θˆ z k k © Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia ANTENAS 2 El campo radiado en dicha dirección es G I e − jkr G E = − jωµ N t = − je − jkr 60 z zˆ 4π r r La potencia radiada por la antena es 20 w, la corriente a la entrada se puede calcular como W I=0.63 A I2 = r Ra En cada dipolo la potencia radiada es 10 w, la corriente en cada uno de ellos es W I d 2 = d Id=0.37 A Rd Se puede observar que la corriente no es la mitad de la corriente a la entrada. El campo a 1 km se calcula a partir de la corriente en el dipolo, su valor es E=22.2 mv/m. Directividad D (θ ) = P (θ ) 4π r 2 E 2 4π 602 I d2 = = = 0.82 Wt η 20 120π 20 4π r 2 Longitud efectiva en el eje y En la dirección del eje y el vector de radiación es G ⎛ cos k x H − cos kH ⎞ ⎛ cos k z H − cos kH ⎞ jk y d N = zˆ2kI z ⎜ ⎟ ⎟ − e xˆ 2kI x ⎜ 2 2 k − kz k 2 − k x2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ G λ ⎛1⎞ ⎛1⎞ N = zˆ 2 I z ⎜ ⎟ + e jkd xˆ 2 I x ⎜ ⎟ = I x ( zˆ − e jkd xˆ ) π ⎝k⎠ ⎝k⎠ I x2 = I z2 = Wr / 2 Ra I 2 = Rd 2 Rd Ix = Iz = I Ra 2 Rd Y la longitud efectiva en transmisión G G Nt λ = l = I π Ra ( zˆ − jxˆ ) 2 Rd © Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia