PROGRAMA EGRESADOS Ejercicios PSU 1. Si 1 es un número real menor que – 1, entonces ¿cuál(es) de las siguientes expresiones es n (son) siempre mayor(es) que n? Matemática Guía: Desigualdades e inecuaciones de primer grado 1 I) n 1 II)2 n III) (1 – n) A) B) C) Solo I Solo II Solo III D) E) Solo II y III I, II y III 2.Si x es un número real que pertenece al intervalo mostrado en la figura, entonces GUICEG031EM31-A16V1 I) el menor valor que puede tomar x es – 1. II)(x – 1) es mayor que – 3 y menor o igual que 2. III)(– x) es mayor o igual que – 3 y menor que 2. Es (son) verdadera(s) A) B) C) solo I. solo II. solo I y III. D) E) solo II y III. I, II y III. –2 3 Cpech 1 Matemática 3. El conjunto de todos los números que están a 3 o más unidades y a 5 o menos unidades del 7 es A) B) C) [2, 4] ∪ [10, 12] ] – ∞, 2] ∪ [12, + ∞[ ] – ∞, 4] ∪ [10, + ∞[ D) E) [2, 12] [4, 10] 4.Si x > 2, ¿cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) siempre negativa(s)? I) 2–x II)– �x – 1 �x – 1 III) x–2 A) B) C) Solo I Solo III Solo I y II 5. El conjunto solución de la inecuación A) B) C) 6. El conjunto solución de la inecuación 3(x – 2) ≥ x + 4 es A) [3, + ∞[ B) ]3, + ∞[ C) [5, + ∞[ 7. La inecuación – 4x > – 24, se cumple para ]– 17, + ∞[ ]– ∞, – 17[ ]– 4, + ∞[ A) x ≥ 6 B) x > – 6 C) x ≤ 6 2 Cpech D) E) Solo I y III I, II y III 2x – 1 x+3 < es 5 2 D) ]– ∞, – 4[ E) ninguno de los intervalos anteriores. D) ]5, + ∞[ E) ninguno de los intervalos anteriores. D) x < 6 E) x > 6 Guía 8. En la inecuación 3 – x ≤ 2x – 1 , x debe pertenecer al intervalo 3 10 8 A) , + ∞ D) ,+∞ 3 3 10 B) – ∞, E) [2, + ∞[ 3 ]– ∞, 2] C) 9. En la inecuación 9x – 14 > 7 + 12x, el intervalo solución es A) ]– ∞, – 7]D) ]7, + ∞[ B) ]– ∞, – 7[ E) ninguno de los intervalos anteriores. C) ]– 7, + ∞[ 10. Si x < 4, entonces la solución de la inecuación 2 – ]1, 4[ A) B) ]1, + ∞[ C) x–3 < 2 + x, es 2 D) ]– 1, 4[ E) ninguno de los intervalos anteriores. ]– 1, + ∞[ 11. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) la solución de la inecuación (x – 1)2 ≤ x(x – 4) + 8? I) II) III) x≤ 7 2 – ∞, 7 2 7 2 A) B) C) Solo I Solo III Solo I y II D) E) I, II y III Ninguna de ellas. Cpech 3 Matemática 12. ¿Cuál(es) de las siguientes inecuaciones posee(n) como solución al intervalo ]1, + ∞[? I) II) 2(x – 1) < 3x – 3 –x 1 III) +1< 2 2 A) B) C) x+2>3 Solo I Solo I y II Solo I y III D) E) Solo II y III I, II y III 13. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones NO representa(n) el conjunto solución de la inecuación 5(– x + 5) < 35? I) x>–2 II) ]– ∞, – 2[ III) – 6 < x A) B) C) Solo I Solo II Solo III D) Solo I y II E) Solo II y III 14. ¿Cuál(es) de las siguientes inecuaciones tiene(n) como conjunto solución al intervalo ]2, + ∞[? I) x + 2 > 2x II)2(x – 1) > 2 III) 2 – x < x – 2 A) B) C) Solo I Solo II Solo I y III D) E) 15. El intervalo solución de la inecuación Solo II y III I, II y III 2x 3 – 2x es +1≤ 3 2 3 [ 1, + ∞[ A) , + ∞ D) 2 5 6 B) , + ∞ E) ,+∞ 2 5 C)– ∞, 4 Cpech 15 2 Guía 16. El conjunto solución de la inecuación (x – 1)2 ≤ (x + 2)(x + 1) es [– 1, + ∞[ A) D) –1 ,+∞ 5 B) ]– ∞, 0] E) –3 ,+∞ 5 C) ]– ∞, 1] 17. La expresión � – x representa un número real si x pertenece a A) ]– ∞, 0[D) [0, + ∞[ B) ]– ∞, 0]E) ]0, + ∞[ C) IR 18. La expresión ]2, + ∞[ A) B) C) 3 �2–x ]– ∞, – 2[ ]– ∞, – 2] representa un número real si x pertenece a D) ]– ∞, 2[ E) ]– ∞, 2] 19. Si 5 veces un número se disminuye en 3 unidades resulta un número menor que 27, entonces el número debe ser menor que 24 27 A) D) 5 2 B) 6 E) 30 42 C) 5 20. Si el cuádruple de un número NO es mayor o igual que el triple del mismo número más cuatro unidades, entonces ¿cuántos números naturales cumplen dicha condición? A) 12 B) 5 C) 4 D)3 E) Infinitos. Cpech 5 Matemática 21. Una persona tiene $ p y quiere comprar la mayor cantidad posible de ciertos artículos, los cuales tienen un valor de $ a cada uno. Si del total del dinero que tiene, la persona gasta $ q en locomoción, ¿cuál de las siguientes expresiones representa el planteamiento correcto de la inecuación que permite conocer la cantidad x de artículos que puede comprar la persona? A) x • p > a • qD) a•x>p– q B) a• x≤p– q E) x ≤ a • (p – q) C) x+q≤a•p 22. “Un número x aumentado en 5 es mayor que el doble de x disminuido en dos”. El conjunto de todos los números que cumplen con dicha condición es A) x < 7 B) x> D) x> –1 3 –2 E) x<3 3 C) x<6 23. Todos los valores de x para los cuales la expresión �x – 4 • (x – 6) pertenece a los reales son A) ]– ∞, 2] [8, + ∞[ B) [2, + ∞[E) ]– ∞, – 2] C) ]– ∞, 8] D) 24. La expresión (2 – x – y) es siempre mayor que 1 si: (1) x > 0 (2) x + y < 1 A) B) C) (1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). D) E) Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional. 25. En la inecuación ax < – 3, se puede determinar que a < 0 si: 6 (1) x ∈ ]3, 4[ (2) x > 3 A) B) C) Cpech (1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). D) E) Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional. Guía Tabla de corrección Ítem Alternativa Habilidad 1 ASE 2 ASE 3 ASE 4 ASE 5 Aplicación 6 Aplicación 7 Aplicación 8 Aplicación 9 Aplicación 10 Aplicación 11 Aplicación 12 Aplicación 13 ASE 14 ASE 15 Aplicación 16 Aplicación 17 ASE 18 ASE 19 Aplicación 20 Aplicación 21 ASE 22 Aplicación 23 Aplicación 24 ASE 25 ASE Cpech 7 Registro de propiedad intelectual de Cpech. Prohibida su reproducción total o parcial.