Guía Sistema de inecuaciones de primer grado

PROGRAMA
EGRESADOS
Matemática
Guía: Sistema de inecuaciones de primer grado
Ejercicios PSU
1.
El conjunto solución del sistema de inecuaciones 2x + 5 < 11 es
4–x≥–2
A)
B)
C)
2.
El conjunto solución del sistema
A)
B)
C)
3.
El conjunto solución del sistema – 3x + 4 ≤ 13 es
3x ≤ 2x – 3
] – ∞, 6]
] – ∞, – 6]
] – ∞, 3[
[2, + ∞[
]– 1, + ∞[
]– 1, 2]
D)
E)
[– 6, 3[
∅
4x + 7 > 3 es
5≤x+3
D)]– ∞, – 1[
E) ∅
GUICEG032EM31-A16V1
A)
∅D)
IR
E) {– 3}
B) [3, + ∞[
C) [– 3, + ∞[
¿Cuál es el conjunto solución para el sistema de inecuaciones x – 2 < 3 ?
x+2≥3
A) ]1, 5]
D) [1, 5[
E) ]1, 5[
B)]– ∞, 1] ∪ ]5, + ∞[
C)]– ∞, 1[ ∪ [5, + ∞[
4.
Cpech
1
Matemática
5.
¿Cuál es el conjunto solución para el sistema de inecuaciones 2(x – 2) > 4 ?
2(x + 3) < 6
A) ]4, + ∞[ B)]– ∞, 0] ∪ [4, + ∞[ ∅
C)
6.
D)
E)
El conjunto solución del sistema 1 – 2x > – 1 es
x+3<7
A)]– ∞, 1[
B)]– ∞, 4[ C)]– ∞, 0[
D)
E)
]1, 4[
]– ∞, – 1[
7.
El sistema de inecuaciones 3(x – 3) ≥ 9 tiene como solución
x+2<7
A)
B)
C)
8.
El intervalo solución de la inecuación x – 3 < 6 es
4–x≤5
[4, 5[
[6, 9[
[4, 9[
D)
E)
A)
–∞
+∞
9
C)
–1
9
1
9
D)
Cpech
∅
9
–1
E)
–∞
]5, 6]
B)
–∞
2
]– ∞, 0[ ∪ ]4, + ∞[
]0, 4[
–1
Guía
9.
(
El intervalo que contiene todos los valores de x para los cuales la expresión �6 – x + �4 – x
toma valores reales es
A)]– ∞, 4]
B)]– ∞, 6]
C) [4, + ∞[
D)
E)
[6, + ∞[
[4, 6]
10. ¿Qué intervalo representa todos los valores de x, para los cuales la expresión
valores reales?
A)
B)
C)
[– 3, 5[ [– 3, + ∞[
]5, + ∞[
)
� x – 5 toma
x+3
D) [– 3, 5[ ∪ ]5, + ∞[
E)]– ∞ , – 3] ∪ ]5, + ∞[
11. Un comité organiza una fiesta de Navidad para 20 niños, entre los cuales hay 2 de ellos que
posiblemente no asistan. En dicha fiesta, cada niño recibirá una bebida que cuesta $ 300 y una
bolsa de dulces, cuyo valor fluctúa entre $ 400 y $ 600 dependiendo de la edad del niño. Solo
con estos datos, ¿cuánto es el mínimo y el máximo de dinero, respectivamente, que debería
presupuestar el comité para realizar la fiesta?
A)
B)
C)
$ 7.200 y $ 12.000
$ 12.600 y $ 16.200
$ 12.600 y $ 18.000
D)
E)
$ 14.000 y $ 16.200
$ 14.000 y $ 18.000
12. Un jardinero debe cerrar con una reja un terreno rectangular de 6 metros de ancho, de manera que
la longitud de la reja no exceda los 50 metros y que el área encerrada sobrepase los 90 metros
cuadrados. ¿Cuál(es) de las siguientes medidas podría ser el largo del terreno, de manera que
se cumpla con las condiciones dadas?
I)
II)
III)
15 metros
19 metros
25 metros
A)
B)
C)
Solo II
Solo III
Solo I y II
D)
E)
I, II y III
Ninguna de ellas.
Cpech
3
Matemática
13. Si t es un número entero que cumple las siguientes condiciones: t > – 6 y 3t < 6, entonces ¿cuál
de los siguientes números puede ser t?
A) – 6
B) – 5 C) 2
D)
E)
3
6
14. Si P = {x ∈ IR / 4 > x y – x ≤ 2}, entonces ¿cuál(es) de los siguientes números pertenece(n) al
conjunto P?
I)
II)
III)
0
–2
4
A)
B)
C)
Solo II
Solo III
Solo I y II
D)
E)
Solo II y III
I, II y III
15. Un comprador y su proveedor negocian el precio de un artículo (x). El comprador indica que el
precio no puede sobrepasar a la mitad de la suma entre el precio y 100, mientras que el proveedor
señala que el resultado de la suma entre el doble del precio y 50 debe ser mayor que 200. Si
todos los valores están en pesos, ¿cuál de los siguientes sistemas de inecuaciones representa el
planteamiento de estas condiciones?
4
A)
x>
1
(x + 100) ; 2(x + 50) > 200
2
B)
x≤
1
x + 100
2
C)
x≤
1
(x + 100) ; 2(x + 50) > 200
2
D)
x>
1
(x + 100) ; 2x + 50 > 200
2
E)
x≤
1
(x + 100) ; 2x + 50 > 200
2
Cpech
; 2x + 50 > 200
Guía
16. Al resolver el siguiente sistema de ecuaciones 2x – y = 3
x + 3y = a
¿Cuáles son todos los valores de a para los cuales se cumple que x > y?
A)
a < – 15
B)
a > – 15 C)
a < 12
D)
E)
a > 12
Ninguna de las desigualdades anteriores.
17. En el triángulo rectángulo de la figura, las medidas de los segmentos están indicadas mediante
variables, siendo a < b. ¿A cuál(es) de los siguientes intervalos pertenece siempre la medida h?
I)]a, q[
II)]p, b[
III)0,
a
b
h
c
2
p
A)
B)
C)
D)
E)
18. Si
Solo III
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III
Ninguno de ellos.
q
c
a+b
< 1, con a ≠ 0, entonces siempre se cumple que
a
A)
a y b tienen distinto signo.
B)
a y b tienen el mismo signo.
C)
a es menor que b.
D)
a es negativo.
E)
b es negativo.
Cpech
5
Matemática
19. Si m es un número mayor que – 2 y p es un número negativo, entonces siempre es correcto
afirmar que
I)
p–m<2
II)
m•p>0
III)
m+p<0
Es (son) verdadera(s)
A)
B)
C)
solo I.
solo II.
solo I y III.
D)
E)
solo II y III.
I, II y III.
20. Si a + b = 5 y b – c = 3, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I)
a y b son positivos.
II)
b es mayor que c.
III)(a + c) es positivo.
A)
B)
C)
Solo II
Solo III
Solo I y II
D)
E)
Solo I y III
Solo II y III
21. Si a pertenece al intervalo [– 4, – 1] y b pertenece al intervalo [– 2, 3], ¿qué intervalo contiene
todos los valores posibles de (2a – b)?
A)
B)
C)
[– 6, – 5]
[– 6, 2]
[– 11, 0]
D)
E)
[– 4, – 8]
[– 12, – 4]
22. Sean a y b dos números tales que b < 0 < a. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son)
siempre menor(es) que b?
I)
b–a
II)
2b
III) – 2a
6
Cpech
A)
B)
C)
Solo II
Solo I y II
Solo I y III
D)
E)
I, II y III
Ninguna de ellas.
Guía
23. Si m y n son números negativos distintos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
siempre verdadera(s)?
1
1
I)
<
m–1
m–2
n
II) > m
m
III)
n–m>n+m
A)
B)
C)
Solo I
Solo II
Solo III
D)
E)
Solo I y III
I, II y III
24. Entre tres hermanos, Jaime que es el mayor tiene 12 años y José tiene 4 años más que Raúl,
el hermano menor. Es posible determinar la edad de Raúl, considerando que las edades son
números naturales, si:
(1)
(2)
La edad de Raúl es un número par de años.
El resultado entre la suma de la edad de Raúl y la de José es menor que la edad de Jaime.
A)
B)
C)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
D)
E)
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
25. Si a, b y c son números naturales, entonces se puede determinar el orden decreciente de a, b y
c si:
(1)
a+b=c
(2)
a<c
A)
B)
C)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
D)
E)
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
Cpech
7
Matemática
Tabla de corrección
Ítem
Alternativa
Habilidad
1
Aplicación
2
Aplicación
3
Aplicación
4
Aplicación
5
Aplicación
6
Aplicación
7
Aplicación
8
Aplicación
9
Aplicación
10
ASE
11
Aplicación
12
ASE
13
Aplicación
14
ASE
15
Comprensión
16
ASE
17
ASE
18
ASE
19
ASE
20
ASE
21
ASE
22
ASE
23
ASE
24
ASE
25
ASE
Registro de propiedad intelectual de Cpech.
Prohibida su reproducción total o parcial.
8
Cpech